2027高考數學立體幾何專題01 關于三視圖還原幾何體的深度剖析與秒殺(教師版)

專題0１關于三視圖還原幾何體的深度剖析與秒殺

一標準幾何體還原

標準幾何體還原口訣

1．如果一個幾何體的三視圖中有兩個視圖是矩形，那么這個幾何體是直棱柱或圓柱；

2．如果一個幾何體的三視圖是兩個平行四邊形＋一個交錯結構，那么這個幾何體是斜棱柱；

3．如果一個幾何體的三視圖中有兩個視圖是三角形，那么這個幾何體是錐體；

4．如果一個幾何體的三視圖是兩個梯形＋一個位似結構，那么這個幾何體是棱臺；

5．三圓得球．

【例題選講】

[例1]下圖是一些標準幾何體的三視圖，寫出其直觀圖的名稱．

[解析]直三棱柱直三棱柱直四棱柱直四棱柱斜四棱柱斜四棱柱三棱錐三棱錐三棱

錐三棱錐三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐四棱錐四棱錐四棱錐四棱臺．

二錐體幾何體還原

錐體幾何體還原口訣(六線訣)

點點線線斷底面，定長鎖高寬相連，雙線匯交尋陣眼，返璞歸真顯在前．

【例題選講】

[例2]下圖是一些錐體的三視圖，還原其直觀圖．

[解析]

【對點訓練】

1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖是正方形，在該幾何體上任意選

擇4個頂點，以這4個點為頂點的幾何體的形狀給出下列命題：①矩形；②有三個面為直角三角形，

有一個面為等腰三角形的四面體；③兩個面都是等腰直角三角形的四面體．

其中正確命題的序號是________．

1．答案①②解析由三視圖可知，該幾何體是正四棱柱，作出其直觀圖為如圖所示的四棱柱ABCD

－A1B1C1D1，當選擇的4個點是B1，B，C，C1時，可知①正確；當選擇的4個點是B，A，B1，C時，

可知②正確；易知③不正確．

2．如圖是一個幾何體的三視圖，若其正視圖的面積等于8cm2，俯視圖是一個面積為43cm2的正三角

形，則其側視圖的面積等于________．

2．答案43cm2解析易知三視圖所對應的幾何體為正三棱柱，設其底面邊長為a，高為h，則其正

視圖的長為a，寬為h，故其面積為S1＝ah＝8；①．而俯視圖是一個底面邊長為a的正三角形，其面

323

積為S2＝a＝43，②．由②得a＝4，代入①得h＝2．側視圖是一個長為a，寬為h的矩形，其

42

32

面積為S3＝ah＝43(cm)．

2

3．(2019·銀川模擬)如圖，水平放置的三棱柱的側棱長為1，且側棱AA1⊥平面A1B1C1，正視圖是邊長為1

的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側視圖面積為()

3

A．23B．3C．D．1

2

3

3．答案C解析由直觀圖、正視圖以及俯視圖可知，側視圖是寬為，長為1的長方形，所以其面積

2

33

S＝×1＝．故選C．

22

4．(2018·全國Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示．圓柱表面上的點M在正視圖上的

對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，

最短路徑的長度為()

A．217B．25C．3D．2

4．答案B解析先畫出圓柱的直觀圖，根據題圖的三視圖可知點M，N的位置如圖①所示．

圓柱的側面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點)如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到

1

N的最短路徑．ON＝×16＝4，OM＝2，∴|MN|＝OM2＋ON2＝22＋42＝25．故選B．

4

5．(2019·四川成都七中診斷)一個棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的體積是()

9π

A．9πB．C．36πD．18π

2

5．答案B解析由三視圖可知，棱錐為三棱錐，放在長方體中，為如圖所示的三棱錐A－BCD．該三

1

棱錐的外接球就是長方體的外接球，外接球的直徑等于長方體的體對角線的長，所以球的半徑R＝×

2

3

349π

22＋22＋12＝，則外接球的體積V＝π×23＝．故選B．

232

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

22π2

A．πB．C．πD．π

323

11

6．答案C解析由三視圖知，幾何體是以半徑為1，母線長為3的半圓錐，幾何體的體積V＝×

32

2

×π×12×32－12＝π．故選C．

3

3

7．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x是()

2

A．2B．4.5C．1.5D．3

1

7．答案C解析由三視圖可知，幾何體為四棱錐，其底面為直角梯形，面積S＝×(1＋2)×2＝3.由該

2

13

幾何體的體積V＝×3x＝，解得x＝1.5．故選C．

32

8．(2018·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數為()

A．1B．2C．3D．4

8．答案C解析將三視圖還原為直觀圖，幾何體是底面為直角梯形，且一條側棱和底面垂直的四棱

錐，如圖所示．易知，BC∥AD，BC＝1，AD＝AB＝PA＝2，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，故△PAD，△

PAB為直角三角形，因為PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PA⊥BC，又BC⊥AB，且PA∩AB

＝，所以⊥平面，又平面，所以⊥，所以△為直角三角形，容易求得

ABCPABPBPAB?BCPBPBCPC

＝，＝，＝，故△不是直角三角形，故選

3CD5PD22P?CDC.

9．已知以下三視圖中有三個同時表示某一個棱錐，則下列不是該三棱錐的三視圖的是()

9．答案D解析四個選項中，因為觀察的位置不同，得到的三個視圖也不同．可從俯視圖入手，以

A選項中的正方向作為標準．則A中的方向，B中的方向，C中的方向．依次如圖所示

10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

111

A．1B．C．D．

234

10．答案C解析法一：該幾何體的直觀圖為四棱錐SABCD，如圖，SD⊥平面ABCD，且SD＝1，

四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝DC＝1，連接BD，由題意知BD⊥DC，BD⊥AB，且BD＝1，

11

所以S四邊形ABCD＝1，所以VSABCD＝S四邊形ABCD·SD＝，故選C.

33

1

法二：由三視圖易知該幾何體為錐體，所以V＝Sh，其中S指的是錐體的底面積，即俯視圖中四邊形

3

11

的面積，易知S＝1，h指的是錐體的高，從正視圖和側視圖易知h＝1，所以V＝Sh＝，故選C.

33

11．(2019·南昌聯考)已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是

下列各圖中的()

11．答案C解析由題意，該四棱錐的直觀圖如圖所示：

12．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖和側視圖，且該幾何體的體積

8

為，則該幾何體的俯視圖可以是()

3

12．答案C解析若俯視圖為選項C中的圖形，則該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P－AB

18

CD，如圖所示，該四棱錐的體積V＝×(2×2)×2＝，符合題意．若俯視圖為其他選項中的圖形，

33

則根據三視圖易判斷對應的幾何體不存在，故選C.

13．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為()

42

A．4B．2C．D．

33

13．答案D解析由三視圖可知，幾何體為三棱錐，底面為腰長為2的等腰直角三角形，高為1，則

112

該幾何體的體積為××2×2×1＝．故選D．

323

14．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()

A．25πB．26πC．32πD．36π

14．答案C解析由三視圖可知，該幾何體是以俯視圖的圖形為底面，一條側棱與底面垂直的三棱錐．

如圖，三棱錐A－BCD即為該幾何體，且AB＝BD＝4，CD＝2，BC＝23，則BD2＝BC2＋CD2，即

∠BCD＝90°.故底面外接圓的直徑2r＝BD＝4.

易知AD為三棱錐A－BCD的外接球的直徑．設球的半徑為R，則由勾股定理得4R2＝AB2＋4r2＝32，

故該幾何體的外接球的表面積為4πR2＝32π．故選C．

15．(2019·福建漳州調研)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的長度為()

A．5B．22C．3D．23

15．答案C解析在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為AD的中點，該幾何體的直觀圖如

圖中三棱錐D1－MB1C.故通過計算可得D1C＝D1B1＝B1C＝22，D1M＝MC＝5，MB1＝3，故最長棱

的長度為3，故選C．

16．(2019·武漢調研)已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中最小的面積為________．

1

16．答案解析由三視圖知，該幾何體是在長、寬、高分別為2，1，1的長方體中，截去一個三棱

2

柱AA1D1－BB1C1和一個三棱錐CBC1D后剩下的幾何體，即如圖所示的四棱錐D－ABC1D1，其中側面

1

ADD1的面積最小，其值為.

2

17．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積是()

25π

A．8πB．12πC．16πD．

2

17．答案D解析如圖所示，該幾何體是三棱錐D—ABC，其中AB＝22，AC＝2，BC＝23，取BC

的中點E，則DE＝2，且AB⊥AC，DE⊥平面ABC，故外接球球心O必在直線DE上，設三棱錐D—ABC

25

外接球的半徑為R，由(OD－DE)2＋EC2＝OC2＝R2，得(R－2)2＋(3)2＝R2，解得R2＝，故三棱錐

8

25π

D—ABC的外接球的表面積S＝4πR2＝，故選D．

2

18．如圖，網格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點都在

球O的表面上，則球O的表面積是()

A．36πB．48πC．56πD．64π

18．答案C解析根據三視圖知幾何體是三棱錐D－ABC，為棱長為4的正方體的一部分，直觀圖如

圖所示.

∵該多面體的所有頂點都在球O的表面上，∴由正方體的性質，得球心O到平面ABC的距離d＝2，

由正方體的性質，可得AB＝BD＝42＋22＝25，AC＝42，設△ABC的外接圓的半徑為r，在△ABC

2AB25

中，∠ACB＝45°，則sin∠ACB＝，由正弦定理可得，2r＝＝＝210，則r＝10，則

2sin∠ACB2

2

球O的半徑R＝r2＋d2＝14，∴球O的表面積S＝4πR2＝56π.

三秒殺錐體體積與面積典例

【例題選講】

[例3](1)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

222

A．B．C．2D．22

33

(2)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是()

112

A．B．C．D．1

233

(3)(2017·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()

A．60B．30C．20D．10

(4)(2018·福州四校聯考)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

27

A．B．27C．272D．273

2

(5)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是()

8

A．4＋42B．42＋2C．8＋42D．

3

(6)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為________．

[解析](1)答案B題中三視圖表示的幾何體如圖所示，其中△PAD為等腰直角三角形，平面PAD

1

⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形且面積為22，點P到平面ABCD的距離為1，故體積為×1×22＝

3

22

，故選B．

3

11

(2)答案B根據題意得到原四面體是底面為等腰直角三角形，高為1的三棱錐，故得到體積為××

32

1

2×1×1＝．故選B．

3

(3)答案D如圖，把三棱錐A－BCD放到長方體中，長方體的長、寬、高分別為5,3,4，BCD為直

11

角三角形，直角邊分別為5和3，三棱錐A－BCD的高為4，故該三棱錐的體積V＝××5×3×4△＝10．故選

32

D．

(4)答案D在長、寬、高分別為33，3，33的長方體中，由幾何體的三視圖得幾何體為如圖所示

的三棱錐C－BAP，其中底面BAP是∠BAP＝90?的直角三角形，AB＝3，AP＝33，所以BP＝6，又棱CB

1111

⊥平面BAP且CB＝33，所以AC＝6，所以該幾何體的表面積是×3×33＋×3×33＋×6×33＋

2222

×6×33＝273，故選D．

(5)答案A由三視圖可知該幾何體是一個四棱錐，記為四棱錐P－ABCD，如圖所示，其中PA⊥底

面ABCD，四邊形ABCD是正方形，且PA＝2，AB＝2，PB＝22，所以該四棱錐的側面積S是四個直角三

11

角形的面積和，即S＝2×(×2×2＋×2×22)＝4＋42，故選A．

22

5

(6)答案由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐ABCDE的

2

1211

高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△ABC＝S△ABE＝×1×2＝，S△ADE＝，S△ACD＝×1×5

2222

＝5，故面積最大的側面的面積為5．

22

【對點訓練】

1．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為()

323

A．B．1C．D．3

33

1

1．答案A解析根據三視圖可知該幾何體是一個高為3的三棱錐，所以該幾何體的體積V＝×

3

1

×2×13

2×3＝.

3

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

22234243

A．B．C．D．

3333

2．答案D解析由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其直觀圖如圖所示．底面

143

ABCD的面積為2×2＝4，高PO＝3，故該幾何體的體積V＝×4×3＝.

33

3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．

2

3．答案解析由題圖可知該幾何體是一個四棱錐，如圖所示，其中PD⊥平面ABCD，底面ABCD

3

112

是一個對角線長為2的正方形，底面積S＝×2×2＝2，高h＝1，則該幾何體的體積V＝Sh＝.

233

4．某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()

A．2B．3C．4D．6

4．答案A解析將俯視圖的對角線的交點向上拉起，結合正視圖與側視圖知，此空間幾何體是底面為

11

正方形(邊長2)，高為3的正四棱錐，則其體積V＝Sh＝×(2)2×3＝2，故選A.

33

5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

313

A．1B．C．D．

224

5．答案C解析由題可得，該幾何體是一個四棱錐，底面是上下底邊分別為1和2，高為1的直角梯

111

形，又四棱錐的高為1.所以該幾何體的體積為V＝××(1＋2)×1×1＝.

322

6．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積

為()

248

A．B．C．2D．

333

6．答案A解析由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，將其放在棱長為2的正方體中，如圖中三棱錐A

112

－BCD所示，故該幾何體的體積V＝××1×2×2＝．

323

7．如圖所示，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線及粗虛線畫出的是三棱錐的三視圖，則此三棱錐的體

積是()

A．8B．16C．24D．48

7．答案A解析由三視圖還原三棱錐的直觀圖，如圖中三棱錐P－ABC所示，且長方體的長、寬、

高分別為6，2，4，△ABC是直角三角形，AB⊥BC，AB＝2，BC＝6，三棱錐PABC的高為4，故其體

11

積為××6×2×4＝8，故選A．

32

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

1232

A．B．C．D．

2233

8．答案D解析由三視圖知，該幾何體是在長、寬、高分別為2，1，1的長方體中，截去一個三棱柱

AA1D1－BB1C1和一個三棱錐C－BC1D后剩下的幾何體，即如圖所示的四棱錐D－ABC1D1，四棱錐D

2112

－ABC1D1的底面積為S四邊形ABCD＝2×2＝22，高h＝，其體積V＝S四邊形ABCDh＝×22×＝

11231132

2

．故選D．

3

9．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()

1123

A．3B．C．7D．

33

9．答案B解析由題中的三視圖可得，該幾何體是由一個長方體切去一個三棱錐所得的幾何體，長方

1111

體的長，寬，高分別為2，1，2，體積為4，切去的三棱錐的體積為，故該幾何體的體積V＝4－＝.

333

故選B

10．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是()

42

A．2＋5B．2＋25C．D．

33

11

10．答案B解析三棱錐的高為1，底面為等腰三角形，如圖，因此表面積是×2×2＋2××5×1

22

1

＋×5×2＝2＋25．故選B．

2

11．一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為()

A．16B．82＋8C．22＋26＋8D．42＋46＋8

11．答案D解析由三視圖知，該幾何體是底面邊長為22＋22＝22的正方形，高PD＝2的四棱錐P

－ABCD，因為PD⊥平面ABCD，且四邊形ABCD是正方形，

22221

易得BC⊥PC，BA⊥PA，又PC＝PD＋CD＝2＋22＝23，所以S△PCD＝S△PAD＝×2×22＝22，

2

1

S△PAB＝S△PBC＝×22×23＝26，所以幾何體的表面積為46＋42＋8.

2

12．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則該棱錐的表面積為()

A．6＋42＋23B．8＋42C．6＋62D．6＋22＋43

1

12．答案A解析由三視圖可知該棱錐為如圖所示的四棱錐P－ABCD，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2

2

1

＝2，S△PBC＝×22×22×sin60°＝23，S四邊形ABCD＝22×2＝42，故該棱錐的表面積為6＋42＋

2

23.

13．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的

正方形，則此四面體的最大面的面積是()

A．2B．22C．23D．4

123

13．答案C解析由三視圖得該幾何體如圖中的三棱錐A－BCD所示，則S△ABD＝×(22)×＝

22

11

23，S△BCD＝×2×2＝2，S△ABC＝S△ADC＝×22×2＝22，所以最大面的面積為23，故選C.

22

14．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()

A．32B．23C．22D．2

14．答案B解析在正方體中還原該四棱錐，如圖所示，

可知SD為該四棱錐的最長棱，由三視圖可知正方體的棱長為2，故SD＝22＋22＋22＝23．故選B．

15．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，系統地總結了戰國、秦、漢時期的數學成就．書

中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所

示(網格紙上小正方形的邊長為1)，則該“陽馬”最長的棱長為________．

15．答案52解析由三視圖知，幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，如圖所示．

其中PA⊥平面ABCD，∴PA＝3，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，∴PB＝9＋16＝5，PC＝9＋16＋25＝

52，PD＝9＋25＝34．∴該幾何體最長的棱長為52.

四秒殺組合體三視圖典例

秒殺組合體三視圖的思維邏輯：

1．判斷組合體的形式

．上下組合結構(由正視圖和側視圖可判斷)

?．前后組合結構(由側視圖和俯視圖可判斷)

?．左右組合結構(由正視圖和俯視圖可判斷)

?2．利用另一視圖確定組合體的形狀；

3．檢驗各視圖是否滿足題意．

【例題選講】

[例4](1)(2017·全國Ⅰ)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三

角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形．該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯

形的面積之和為()

A．10B．12C．14D．16

(2)(2016·全國Ⅱ)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()

A．20πB．24πC．28πD．32π

(3)某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的曲線都是圓弧，則該幾何體的體積為()

4π5π7π11π

A．B．C．D．

3366

1

(4)(2017·山東)由一個長方體和兩個圓柱構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為________．

4

(5)(2017·浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()

ππ3π3π

A．＋1B．＋3C．＋1D．＋3

2222

(6)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()

4π5π2π2π

A．B．C．2＋D．4＋

3333

[解析](1)答案B由三視圖可知該多面體是一個組合體，下面是一個底面是等腰直角三角形的直

三棱柱，上面是一個底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2，直三棱柱的高為2，

2＋4×2

三棱錐的高為2，易知該多面體有2個面是梯形，這些梯形的面積之和為×2＝12，故選B．

2

(2)答案C由三視圖知該幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母

222

線長為l，圓柱高為h.由圖得r＝2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝2＋(23)＝4，S表＝πr＋ch

1

＋cl＝4π＋16π＋8π＝28π．故選C．

2

11

(3)答案B由三視圖可知，該幾何體是由半個圓柱與個球組成的組合體，其體積為×π×12×3＋

82

14π5π

××13＝.

833

π1

(4)答案2＋該幾何體由一個長、寬、高分別為2，1，1的長方體和兩個半徑為1，高為1的圓

24

1π

柱體構成．所以V＝2×1×1＋2××π×12×1＝2＋．

42

(5)答案A由三視圖可知，該幾何體是半個圓錐和一個三棱錐的組合體，半圓錐的底面半徑為1，

1111π

高為3，三棱錐的底面積為×2×1＝1，高為3．故原幾何體體積為：V＝×π×12×3×＋1×3×＝＋1．故選

22332

A．

(6)答案B由三視圖可知，該幾何體為一個半徑為1的半球與一個底面半徑為1，高為2的半圓柱

215

組合而成的組合體，故其體積V＝π×13＋π×12×2＝π，故選B．

323

【對點訓練】

1．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中x的值為()

A．2B．3C．4D．5

1．答案A解析根據給定的三視圖可知，該幾何體對應的直觀圖是一個長方體和四棱錐的組合體，所

1

以幾何體的體積V＝3×2×1＋×3×2×x＝10，解之得x＝2．

3

2．已知一幾何體的三視圖如圖所示，它的側(左)視圖與正(主)視圖相同，則該幾何體的體積為()

1682882168

A．π＋B．π＋C．π＋82D．π＋82

333333

2．答案A解析由三視圖知該幾何體是正四棱錐(底面為正方形，且頂點在底面的射影為正方形的中

心的棱錐)與半球體的組合體，且正四棱錐的高為2，底面對角線長為4，球的半徑為2，所以組合體

14111682

的體積為V＝×π×23＋××42×2＝π＋．

233233

3．一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

1212122

A．＋πB．＋πC．＋πD．1＋π

3333366

2

3．答案C解析由三視圖知，半球的半徑R＝，四棱錐為底面邊長為1，高為1的正四棱錐，∴V

2

23

11412

＝×1×1×1＋×π×2＝＋π，故選C.

32336

4．(2016·浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是

________cm3.

4．答案7232解析由三視圖可知，該幾何體為兩個相同長方體組合，長方體的長、寬、高分別為4

cm、2cm、2cm，其直觀圖如下：

其體積V＝2×2×2×4＝32(cm3)，由于兩個長方體重疊部分為一個邊長為2的正方形，所以表面積為S

＝2(2×2×2＋2×4×4)－2×2×2＝2×(8＋32)－8＝72(cm2).

5．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．

1

5．答案4＋6π解析由三視圖可知，幾何體由半個圓柱和一個三棱錐的組合體，故體積為π×22×3

2

11

＋××4×2×3＝4＋6π．

32

6．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()

A．8＋42＋85B．24＋42C．8＋202D．28

6．答案A解析由三視圖可知，該幾何體的下底面是長為4，寬為2的矩形，左右兩個側面是底邊為

2，高為22的三角形，前后兩個側面是底邊為4，高為5的平行四邊形，所以該幾何體的表面積為S

1

＝4×2＋2××2×22＋