冀教版七年級數學下冊 第9章 三角形 單元綜合測試題

2024學年冀教版七年級數學下冊《第9章三角形》單元綜合測試題

一、選擇題（滿分30分）

1.如果一個多邊形的內角和是720。，那么這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cw,5cmB.5cni,6cm,10cm

C.lew,1cm,3c〃？D.3cm,4cm,9cm

3.一個多邊形的每個外角都等于60°,則這個多邊形的邊數為（）

A.8B.7C.6D.5

4.如圖，在△49C中，N4cB=90°,CD//AB,N4CO=4（）°,則N4的度數為（）

A

A/

B，C

A.40°B.50°C.60°D,70°

5.一個多邊形的內角和是360。，這個多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.六邊形D.不能確定

6.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°,這個多邊形的邊數是（）

A.5條B.6條C.7條D.8條

7.一個正多邊形的每個外角都等于36°,那么它是（）

A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

8.如圖，在△川9c中，已知/力=80°,N4=60°,DE!/BC,那么NCEO的大小是（）

A-\--

A.40°B.60°C.120'D.140°

9.試通過畫圖來判定，下列說法正確的是（）

A.一個直角三角形一定不是等腰三角形

B.一個等腰三角形一定不是銳角三角形

C.一個鈍角三角形一定不是等腰三角形

D,一個等邊三角形一定不是鈍角三角形

10.如圖，在折紙活動中，小明制作了一張△NBC紙片，點。，E分別在邊力以力C上，將

△力8C沿著OE折疊壓平，彳與重合，若N4=75°,則Nl+N2=()

210°C.105°D.75°

二、填空題(滿分24分)

11.如圖，力。是△/I8C的邊8c上的中線，已知力8=攵加，AC=3cm,則△48。與△力8

的周長之差為<

12.如圖，在△力8C中，ZABC.N4C8的平分線相交于點O.

(1)若NA=76°,則N8OC=:

(2)若N4OC=120。，則N4=；

(3)NN與N4OC之間具有的數量關系是

13.已知。、b、c是△4?C的三邊，且滿足行"(八4)2=0,則第三邊。的取值范圍

是.

14.如圖，在△48C中，沿DE折疊，點力落在三角形所在的平面內的點為小，若/力=30°,

Z^D/fi-800,則的度數為.

15.如圖，/力+N8+NC+NO+NE+N/=

16.如圖所示，已知點。是/也上的一點，點￡是4c上的一點，BE、C。相交于點足Z

A=50n,ZJCD=40"，NABE=28c,則NC廠石的度數為度.

17.如圖，在銳角三角形48。中，CO和"￡■分別是和/C邊上的高，且CQ和BE交于

點尸，若N4=40°,則N8PC的度數是.

18.用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，若其中兩塊木板

的邊數均為5,則第三塊木板的邊數為.

三、作圖題（滿分6分）

19.如圖，在△48c中畫出高線/。、中線8E、角平分線。尺

20.已知：如圖在四邊形中，NA=ND、ZB=ZC,試判斷力。與8C的位置關系,

B

21.如圖，D,E是△48C內兩點，求證：AB+AOBD+DE+CE.

22.若三角形三條邊的長分別為2,x?1,3,求x的范圃.

23.有兩邊相等的三角形的周長為12a〃，一邊與另一邊的差是3Mb求三邊的長.

24.觀察并探求下列各問題，寫出你所觀察得到的結論，并說明理由.

（1）如圖I,。中，尸為邊8C上一點，試觀察比較8P+PC與力BMC的大小，并

說明理由.

（2）將（1）中點?移至△力8C內，得圖2,試觀察比較△BPC的周長與△ABC的周長

的大小，并說明理由.

（3）將（2）中點尸變為兩個點凸、尸2得圖3,試觀察比較四邊形4Plp2c的周長與4

48c的周長的大小，并說明理由.

（4）將圖3中的點為、P2移至△/BC外，并使點為、尸2與點彳在邊8c的異側，且N

PiBCV/ABC,4P?CB〈/ACB,得圖4,試觀察比較四邊形8Pl產2c的周長與A/BC

的局長的大小，并說明理由.

（5）若將圖3中的四邊形8Plp2c的頂點8、。移至△48C內，得四邊形81Plp2。，如

圖5,試觀察比較四邊形41Plp2。的周長與△力8C的周長的大小，并說明理由.

25.直線MN與直線P0垂直相交于。，點4在直線P0上運動，點8在直線MN上運動.

(I)如圖1,已知力E、6E分別是N84O和N/BO角的平分線，點力、8在運動的過程

中，N4E8的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明變化的情況；若不發生變化，

試求出/力房的大小.

(2)如圖2,已知力8不平行CO,AD、8c分別是NB4尸和乙48M的角平分線，又DE、

分別是N4X?和N8CO的角平分線，點/、8在運動的過程中，NCEO的大小是否

會發生變化？若發生變化，請說明理由；若小發生變化，試求出其值.

(3)如圖3,延長歷1至G,已知N84。、NO力G的角平分線與N4O0的角平分線及延

長線相交于以F,在產中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求N月40的度數.

參考答案

一、選擇題(滿分30分)

1.解：這個正多邊形的邊數是〃，則

(/?-2)-1800=720c,

解得：〃=6.

則這個正多邊形的邊數是6.

故選：C.

2.解：根據三角形的三邊關系，知力、2+3=5,不能組成三角形;

B、5+6>10,能夠組成三角形；

C、1+1V3,不能組成三角形：

D、3+4V9,不能組成三角形.

故選:B.

3.解：360°+60°=6.

故這個多邊形是六邊形.

故選：C.

4.解：'：CD//AB,ZACD=40°,

/.ZJ=ZJCD=40°：

二?在△44。中，ZACB=90°,

AZ5=90°-ZJ=50°.

故選：B.

5.解：設這個多邊形的邊數為〃，

則有(〃?2)180°=360°,

解得：〃=4,

故這個多邊形是四邊形.

故選：B.

6.解：設所求多邊形邊數為〃，

貝lj(zz-2)?180°=3X3600-180°,

解得〃=7.

故選：C.

7.解：3600+36°=10.

故選：c.

8.解：VZJ+Z5+ZC=180°,

AZC=1800-Z/l-Z5=180°-80°-60°=40°,

又「。￡〃8C,

???NC￡O+NC=180°,

.\ZC￡D=180°-40c=140°.

故選：O.

9.解：力、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤；

8、如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，故該選項錯誤；

C、如頂角是120°的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，故該選項錯誤;

D、一個等邊三角形的三個角都是60°.故該選項正確.

故詵：D.

io.解：???△/'。《是△JBC翻折變換而成，

:,NAED=NA'ED,NADE=NA'DE,ZA=ZA,=75°,

；?/AED+/ADE=/A'ED+"DE=\80°-75°=105°,

/.Zl+Z2=360°-2X105°=150°.

方法2：連接44',

?二△/DE是△49C翻折變換而成，

工NEAD=NEA'0=75°,

VZ1=Z.EAAz+NET力，N2=ND44'+ZDA1A.

???N1+N2=N￡>L4'+NE/TA+ZDAA1+ND/TA=NEAD+NEA'0=150°.

二、填空題（滿分24分）

11.解：??"。是△力8c中8C邊上的中線,

：,BD=DC=—BC,

2

:.AABD和△4)C的周長的差

=CAB+^BC+AD)-(AC+^-BC+AD)

22

=AB-AC

=5-3

=2(cm)?

故答案為：2.

12.解：⑴???4=76°,

/.ZABC+ZACB=\^-760=104",

?:NABC、NACB的平分線相交于點O,

：.ZOBC+ZOCB=^^ABC+^ZACB=—X104°=52°,

222

，N8OC=1800-52c=128°,

故答案為：128°.

(2)VZ^OC=120°,

???NO8C+NOC8=180°-120°=60°,

VAABC.NACB的平分線相交于點O,

：.ZABC+ZACB=2ZOBC+2ZOCB=2X60°=120°,

，/月=18()°-120°=60°,

故答案為:60°.

(3),；NABC、N4C8的平分線相交于點。Z/15C+ZJC5=180°-乙4,

/.ZOBC+ZOCB=-^ABC+^-ZACB=—(180°-ZJ),

222

???N8OC=180°-(/O8C+/OC8)=180°-A(180°-ZJ)=90°+A/J,

22

故答案為：N8OC=90°+2■//.

2

13.解：根據題意得：［a-9=0,

b-4=0

解得：(代

b=4

貝lj9?4VcV9+4,

即5<c<13.

故答案是：5<c<13.

14.解：VZ5DJi=80°,

/.Z^DJi=100°,

根據折疊的性質知//。后=/4。后=上/力。力1=50°,

2

又???/力=30°,

AZDEC=80",

/.ZAED=ZA\ED=\^,

：.ZCEA\=ZA\ED-^DEC=20°.

故答案為:20°.

15.解：在△力CE和△BZ）廠中，

N4+NC+NE=180°,N8+/O+N/=180°,

???N4+N8+NC+/D+/E+N尸=180"+180“=360",

故答案為：360°.

16.解：VZJ=50°,N/iBE=28°,NBEC為A/IBE的外角,

:?NBEC=NA+NABE=78°,ZJCD=40°,

根據三角形內角和定理可得，

ZCFf=180°-^ACD-ZBEC=62°.

17.解：VZJ=40°,CDLAB,

/.ZACD=50°,

*：BEVAC,

：.ZCEP=90°,

?；NBPC為ACPE的外角,

AZBPC=140°.

故答案為：140。.

18.解：正五邊形每個內角是180°-360°4-5=108°,頂點處已經有2個內角，度數之

和為:108X2=216°,

那么另一個多邊形的內角度數為：360°-216°=144°,

相鄰的外角為：180°744°=36°,

???邊數為：3600+36，=10.

三、作圖題（滿分6分）

19.解：如圖，AD為高線,為中線，C尸為角平分線.

20.解：力。與4c的位皆關系是平行.

理由：???四邊形力8CQ的內角和是360°,

???N4+NA+NC+NO=360°，

?:/A=/D,/B=/C,

???N4+N8+N8+N4=360°,

???N4+N8=180°,

二/。〃〃。（同旁內角互補，兩直線平行）.

21.證明：延長。七、EO分別交力4、4c于F、G,

在△//G中：AF+AOFG?,

在△8F。中：FB+FD>BD②,

在△EGC中：EG+GOEC③,

":FD+ED+EG=FG，

???①十②十③得：

/1F+FB+FD+EG+GC+/1G>FG+3D+EC,

即：AB+FD+EG+AOFG+BD+EC,

AB+AOFG-FD-EG+BD+EC,

?FB+AOBD+ED+EC.

A

22.解：由三角形三邊關系定理得：3-2VX-1V2+3,

解得：2VxV6,

即x的取值范圍是2clV6.

23.解：分兩種情況：

①腰與底的差是3cm時，則腰為5cm,底為1cm,

5,5,2能夠組成三角形，符合題意；

②底與腰的差是3cni時，則底為6cm,腰為3cm,

3,3,6不能夠組成三角形，不符合題意.

故三邊的長為5cm,5cm,2cm.

24.解：(1)BP+PCVAB+AC,

理由如下：在△49C中，AB+AOBC,

■:BP+PC=BC,

:?BP+PC〈AB+AC；

(2)△BPC的周長的周長，

理由如下：如圖2,延長8P交4C于

在△力8M中，BP+PMVAB+AM,

在△PMC中，PCVPM+MC,

兩式相加得：BP+PCVAB+AC,

：.BP+PC+BCVAB+AC+BC,

:ZPC的周長〈△/BC的周長；

(3)四邊形4Plp2c的周長V^/IA。的周長，

理由如下：如圖3,分別延長8尸|、C尸2交于點N，

由(2)知，BN+CNVAB+AC,

?：PIP2〈PTN+P2N,

：,BP\+P\P?+P?C<BN+CN<AB+AC,

:?BP\+PIP2+P2C+BC<BN+CN+BC〈AB+AC+BC,

:.四邊形BP'P2c的周長〈△力8c的周長；

（4）四邊形AP1P2C的周長<△/1〃。的周長，

理由如下：將四邊形8為P2c沿直線8c翻折，

???ZP\BC<ZABC,NP2cBeN4CB,

，點Pi、P2落在△48C內,

由（3）的結論可以證明；

（5）四邊形81Plp2。的周長〈△48C的周長，

理由如下：如圖5,分別作8產|、PiBi、BQ、C2P2的延長線，交△ABC的邊于加、N、

K,交PiM于，，

在△CNM中，NBi+BiPi+P\A4<CM+CN,

由圖可知：RC+C1K<NRCNC+CK.C1P2+P2HVC1K+MK+MH.

在△〃P】P2中，PiP2Vp2H+P1H,

將以上各式相加，得&P1+P1P2+P2C+B1CSB+BC+AC,

，四邊形41Plp2cl的周長〈△/4C的周長.

圖2

25.解：（1）N4月8的大小不變,

???直線MN與直線P0垂直相交于0,

:?/AOB=90°,

：.ZOAB+ZOBA