指數函數與對數函數 全章十二大基礎題型歸納（基礎篇）-人教A版高中數學必修第一冊（原卷版）

專題4.7指數函數與對數函數全章十二大基礎題型歸納（基礎篇）

【人教A版（2019）］

題型1根式與分數指數鬲的互化

I.（24-25高一上?全國?課后作業）化簡］（察Y（其中的結果是（）

A.2aB.2a

3b3b

"81a4b4'81a4b

2.（23-24高一上?浙江臺州?階段練習）式子理駕（m>0）的計算結果為（）

vmb

1s

A.1B.7n五C.D.m

3.（24-25高一上?全國?課堂例題）計算下列各式的值:

⑴（屈^X海可R

n7n4n

（2）a^a~6a~~3（a>0）；

4.（23-24高一上.廣東廣州?期中）用分數指數第表示并計算下列各式（式中字母均正數），寫出化簡步驟.

(I)

(2)

題型2指數房的化簡、求值

(23-24高一上?四川德陽?階段練習)1.5吩x(―J。+8025xV2+(V2xV3)6-

1.)

A.110B.109C.108D.100

2.（23-24高一上?江蘇鎮江?期中）若%+%-1=3,則急蕓二（）

A.；B.4C.：D.4

213S12

3.（24-25高一上?全國?課后作業）（1）化簡：（2消24）（一60b9（一3。1底）（?>0,方>0）

（2）求值：（2§。+2-2乂（2曠-0.01。3.

4.（24-25高一上?全國?課后作業）（1）化簡：6尸、（一9。+80,25、尤+（好XV5）6；

（2）化簡:

（3）已知裝+%《=5,求子的值.

題型34指數函數的判定及求參

1.（23-24高一上?吉林延邊?階段練習）給出下列函數，其中是指數函數的是（）

Xx

A.y=x3B.y=3>1C.y=-3D.y=（TT-3）

2.（23-24高一上?天津河西期末）若函數/（%）=（2a2-3a+2）?標是指數函數，則a的值為（）

A.2B.1C.1或：D.1

3.（2024高??上海?專題練習）指出下列函數哪些是指數函數？

(1)y=4'；(2)y=x4；(3)y=-4"；(4)y=(-4)”；

(5)y=(2a—l)x(a>>且aHl)：(6)y=4T.

2

4.(23-24高三上?甘肅定西?期末)已知函數/(幻=(a2-2a-2)a”是指數函數.

(1)求實數a的值；

(2)判斷F(幻=f(x)+高的奇偶性，并加以證明.

題型4指數(型)函數的單調性問題

1.(24-25高三上?福建福州?開學考試)已知函數f(x)=2/一8一1在(1,2)上單調遞增，則a的取值范圍為()

A.(0,2]B.(-oo,2]

C.(2,4)D.[4,+oo)

2.(24-25高三上?黑龍江佳木斯?升學考試)設函數/(%)=--ax+i(Q>o且。中1)在區間(0,2)上單調遞減,

則a的取值范圍是().

A.(l,+oo)B.[4,4-co)

C.(0,1)D.(1,4)

3.(23-24高二下?四川南充?階段練習)已知/"(x)=a+含是其定義域上的奇函數，且/?(-1)=一3

(1)求/'(1)的值；

(2)求。與〃的值，并求出了(%)的解析式(注明定義域)；

(3)判斷/(外在(0,+8)上的單調性，并根據定義證明.

4.(23-24高二下?江蘇常州?階段練習)設函數/(%)=高言(a>0,b>0).

(1)若函數f(x)是奇函數，求。與力的值；

(2)在(1)的條件下，判斷并證明函數/lx)的單調性，并求不等式/(%)>-，的解集.

題型5指數式與對數式的互化

1.(24-25高三上?江蘇南京?開學考試)已知a"=4,loga3=y,則=()

A.5B.6C.7D.12

2.(23-24高二下?福建南平?期末)若9a=5,log34=b,貝心2。+匕=()

A.10B.20C.50D.100

3.(24-25高一?全國?隨堂練習)將下列指數式改寫為對數式：

(1)36=729；

(2)212=4096；

4.(2025高一?全國?專題練習)將下列指數式與對數式進行互化.

(1屋=蠢

(2)log我4=4

(3)lg0.001=-3.

(4)3-2=1.

⑸(；)一2=16；

(6)Iogi27=-3；

3

(7)log^64=-6.

題型6運用換底公式化簡計算

1.(24-25高一上?全國?課后作業)tS：log83=p,log35=q,則】g5等于()

A.p2+q2B.：(3p+2q)

C.D.pq

l+3pq

2.(24-25高三上?廣東梅州?開學考試)化簡(2log43+log83)(log32+logg2)的值為()

A.IB.2C.4D.6

3.(23-24高一.上海.課堂例題)求下列各式的值：

(l)log42V2；

(2)logz3xlog92；

⑶總+彘

(4)(log43+log83)(log324-logg2)+logiV32.

2

4.(24-25高一上?全國?課后作業)計算下列各式的值:

(l)log535+21ogiV2-)og5-lcg514；

(2)(log2125+log425+log85)-(log52+log254+log12S8).

題型7求對數函數的函數值或解析式。|

I.(24-25高一上?全國?課后作業)已知對數函數的圖象過點M(9,-2),則此對數函數的解析式為()

A.y-log2xB.y-log3x

Cy=logixD.y=logix

3

2.(23-24高一上?全國?課后作業)若函數/(%)=(a12-3a+3)logM是對數函數，則a的值是()

A.1或2B.1

C.2D.a>0且QB1

3.(23-24高一?上海?課堂例題)若對數函數y=logax(a>0巨a*1)的圖象經過點(4,2),求此對數函數

的表達式.

4.(23-24高一上.安徽合肥?期中)已知對數函數f(x)=】ogax(QA0,旦Q￥1)的圖象經過點(9,2),求

/(1)J《)J(3)的值.

題型8糠(型)函數的定義域與值域

1.(24-25高三上?江蘇淮安?開學考試)函數/(%)=ln(-x2+%)的定義域為()

A.(-oo,0]U[l,+oo)B.(0,1)C.[0,1]D.(-oo,0]U[l,+oo)

2.(23-24高二下.山東濱州.期末)已知[甸表示不超過實數a的最大整數，例如：[一3.5]=-4,[2.1]=2,

若函數八外二窩，其中無￡(1,+8),則y=[/(幻]的值域為1)

A.(-2,1)B.{-2,1}C.{-1,0,1)D.{-2,-1,0)

3.(24-25高一上?全國?課前預習)求下列函數的值域：

x

(1)/(%)=log2(3+1)；

(2)/(x)=log2^-log2^(l<x<4).

4.(24-25高三上?山西晉城?階段練習)已知函數/'(%)滿足/'(2%)=lo(4x123-8x4-m).

gl2

⑴求f(x)的解析式；

(2)若m=8,求/'(%)的值域;

(3)討論/(%)的定義域.

題型9對數(型)函數的單調性問題

1.(24-25高三上?寧夏石嘴山?階段練習)函數f(x)=Inx+ln(2-x)的單調遞增區間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(-oo,l)D.(l,+oo)

2.(2024?江西?一模)若函數/(工)=108。,1(12-。￥)在區間(3,6)上單調遞增.則〃的取值范圍是()

A.(-oo,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,2]

3.(24-25高三上?寧夏銀川?階段練習)已知函數/Q)=k)ga(2—x)+loga(x+4)(Q>0,且aHl).

(1)若a>l,求函數>%)的單調遞增區間;

(2)若函數/(均的最小值為-5求a的值.

4.(23-24高一上?江蘇南通?期末)己知函數/(x)=lg(l-2x)+lg(l+2x).

⑴求/(%)的定義域：

(2)判斷并證明f(%)的奇偶性;

(3)討論/?(%)的單調性.

題型101指數、對數的實際應用O

I.(24-25高三上?重慶?開學考試)牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為。JC,空氣溫

度為。o℃,則t分鐘后物體的溫度8(單位：℃)滿足：6=+(%-拆比一依&為常數).若&=0.02,

空氣溫度為2(TC,某物體的溫度從8CTC下降到5CTC以下，至少大約需要的時間為()(參考數據:In2右0.69)

A.25分鐘B.32分鐘C.35分鐘D.42分鐘

2.(23-24高一上?江蘇宿遷?期末)人類是數據的創造者和使用者，自結繩記事起，它就已慢慢產生，隨著

計算機和互聯網的廣泛應用，人類產生創造的數據量呈爆炸式增長，中國已成為全球數據總量最大、數據

類型最豐富的國家之一，人類采集、存儲和處理數據能力大幅提升，使數據應用滲透到我們生活中的每個

角落.目前，數據量已經從TB(1TB=1O24GB)級別躍升到PB(1PB=1O24TB),EB(1EB=1024PB)乃至

ZB(1ZB=1024EB)級別.國際數據公司(1DC)的研究結果表明，2008年全球產生的數據量為0.500ZB,2010

年增長到1.125ZB.若從2008年起，全球產生的數據量y與年份C的關系為、=治療-2。。8,其中y。,。均是正

的常數，則2024年全球產生的數據量是2023年的()倍.

A.0.5B.2.25C.1.5D.15

3.(24-25高三上?黑龍江哈爾濱?階段練習)天文學中天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星

等與亮度滿足g-=2.5(1^-1^).其中星等為初的星的亮度為瓦(i=1,2).已知“河鼓二”的星等約

為0.75,“天津四”的星等約為1.25,“河鼓二”的亮度是“天津四”的r倍，則與r最接近的是()

(注：結果精確到0.01,當陽較小時,10x?l+2.3x+2.7x2)

A.1.56B.1.57C.1.58D.1.59

4.(23-24高一上.安徽.期末)“學如逆水行舟，不進則退：心似平原跑馬，易放難收"(明?《增廣賢文》)

是勉勵人們專心學習的.假設初始值為1,如果每天的“進步率”都是1%，那么一年后是(1+1%K65=

1.01365；如果每天的“退步率”都是1%,那么i年后是(1一1%)355=099365.一年后“進步者”是“退步者”

的器=（/）g5X1481倍.照此計算，大約經過（）天“進步者”是“退步者”的2倍（參考數據：lgl.01

0.00432,lg0.99?-0.00436,lg2?0.3010）

A.33B.35C.37D.39

題型11k零點存在性定理的應用

1.(23-24高一下?湖南?期中)函數/'(%)=x3+2X-50的零點所在區間為()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

2.(23?24高一下?海南?階段練習)函數/(%)="+41眩一10的零點所在區間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

3.(23-24高一上?四川瀘州?期末)已知函數f(%)=必+loga%(a>0,。工1).

(1)若Q=4,證明：存在%。E(H),使f(xo)=0成立；

(2)若/'(77。</(3m-4)成立；求實數，〃的取值范圍.

4.(23-24高一上.河北邢臺.階段練習)已知函數fa)=lg》—竺二.

(I)求/(2)+/(1)+f⑶+/■&)+???+/(21)+/仁)的值；

(2)設函數g(x)=/(%)+2,證明：9(%)在(