吉林省某校中學部2025一2026學年度下學期七年級期中考試數(shù)學【含答案】

吉林省第二實驗朝陽學校中學部

2025.2026學年度下學期七年級期中考試數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

1.下列方程是一元一次方程的是（）

A.x-1=2B.1+3=4D.x-2y=\

2.將不等式2x-121的解集表示在數(shù)軸上,

A.?：1?

3.下列等式變形正確的是（）

A.如果=那么好yB.如果a=6,那么〃-5=5-b

C.如果—5a=—56,那么a=bD.如果那么。=〃

4.二元一次方程x+3y=W的非負整數(shù)解共有（）對.

A.2B.3C.4D.5

5.在解方程組的過程中，將②代入①可得（）

y=x+1②

A.3x-x+1—8B.3x+3-x=8C.3x—x-1—8D.3x-x—8

6.“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開”，體現(xiàn)了溫度隨著海拔的升高而降低.已知某地面

溫度為20℃,且每升高1千米溫度下降5℃,則山上距離地面豎直高度萬千米處的溫度/為

（）

A./=B.c.t=20-5hD.r=20+5/z

5?=5

7.如圖是某個一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示，若該不等式恰有兩個非負整數(shù)解，

則。的取值范圍是（）

?I~>

0a

A.2<a<3B.\<a<2C.\<a<2D.0<a<1

8.小明測量一種玻璃球的體枳，他的測量方法是：①將600cnf的水倒進一個容積為750cn?

的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃

球放入水中，結果水滿溢出.根據(jù)這個現(xiàn)象，小明判斷這樣的一個玻璃球的體積可能是

試卷第1頁，共4頁

)

D.36cm2

二、填空題(每題3分，共18分)

9.將“x與2的和是非正數(shù)”用不等式表示為.

10.若方程2x=8和方程M+2K=4的解相同，則。的值為.

11.如圖，把一個長為90cm,寬為60cm的長方形硬紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方

形，再折成一個無蓋的長方體盒子，使得該長方體盒子的底面周長是220cm,則該長方體

盒子的高為cm.

12.若關于的二元一次方程組.?+),[]+〃的解滿足x+y<2,則。的取值范圍為.

13.我國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中有這樣一題：一只公雞值5錢，一只母雞值3錢,

3只小雞值1錢，現(xiàn)花100錢買了100只雞.若公雞有8只，則母雞有只.

x>2

14.關于x的不等式組。/，有下列四個結論：

①當。=6時，原不等式組的整數(shù)解為x=3；

②當。=4時，原不等式組的整數(shù)解為x=2；

③當6Ka<8時，原不等式組有1個整數(shù)解；

④若原不等式組恰好有3個整數(shù)解，則a的取值范圍為104。<12.

以上結論正確的序號為.

三、解答題(共78分)

15.解下列方程:

(l)3(x+3)=5x-l；

試卷第2頁，共4頁

-x+15-x,

⑵丁丁八

16.解二元一次方程組:

y=x+2

(1)

4x+3y=13

，3x-4y=14

(2)<

2r-3y=3

2x+\＜4x+3

，7-解不等式組：上+】,并在數(shù)軸上把解集表示出來.

-5-4-3-2-1012345

4x+y=5\ax+hy=3

18.已知方程組有相同的解,求…的值.

19.對于x,y我們定義一種新運算“※”：x※尸。丫+勿，其中小b為常數(shù),等式的右邊是

通常的加法和乘法運算.已知：5※2=7,3派(-4)=12,求保3的值.

20.現(xiàn)有8個大小相同的長方形，可拼成圖1、圖2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了

一個邊長為2的小正方形，求每個小長方形的面積.

二Al；：的解滿足x為非正數(shù)7為負數(shù)?

21.已知方程組

(1)求機的取值范圍；

(2)在機的取值范圍內(nèi)，當〃?為何整數(shù)時，關于x的不等式2〃優(yōu)+工＜2加+1的解集為x＞l?

22.某學校為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種課外書.購買2本甲種書和I本乙科書共

需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需175元.

(1)求甲、乙兩種書的單價；

(2)學校決定購買甲、乙兩種書共60本，且兩種書的總費用不超過2500元，那么該校最多

可以購買多少本乙種書？

23.閱讀理解：對于絕對值不等式國＞1,甲同學根據(jù)絕疝值的幾何意義給出求解方法，忖＞1

試卷第3頁，共4頁

表示的意義：數(shù)軸上，數(shù)X表示的點與原點的距離大于1.

-6-5-4-3-2-1012345

觀察數(shù)軸，得到不等式的解集為：x<-1或x>l

(1)根據(jù)甲同學提供的方法，不等式國<1表示的意義：數(shù)軸上，數(shù)X表示的點與原點的距離

1(填"大于”或"小于”)，觀察數(shù)軸，得到不等式的解集為;

-6-5-4-3-2-1012345

(2)不等式2M>i的解集為：

2x+y=m-5..

(3)已知關于X、7的二元一次方程組Jc的解滿足k+y<4,若m是整數(shù)，求〃？

x+2y=-4m+2

的最小值.

24.對任意一個三位數(shù)〃，如果〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這

個數(shù)為“相異數(shù)”.將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位

數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為尸(〃).例如，〃=123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)

字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132.這三

個新三位數(shù)的和為213+321+132=666：666-111=6,即產(chǎn)(123)=6.

⑴計算：尸(243).

(2)符號就表示百位上的數(shù)字為m十位為6,個位為c的數(shù)，則尸(貳.｛用

b,c表示)

(3)若s,/都是“相異數(shù)"，其中s=100x+32,E=150+y(l<x<9,1邛9,x,y都是正

整數(shù))

①網(wǎng)s)=，/〃)=?

②規(guī)定左=器，當/(s)+ES=18時，求k的最大值.(提醒：可直接利用第2小題結論)

試卷第4頁，共4頁

1.A

【分析】本題根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷選項即可，一元一次方程需滿足：只含有一

個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1,等號兩邊都是整式.

【詳解】解：選項A的方程x-l=2,只含I個未知數(shù)明無的次數(shù)為1,等號兩邊都是整

式，符合一元一次方程定義.

選項B中1+3=4不含未知數(shù)，不是一元一次方程.

選項C中x?+l=2的未知數(shù)次數(shù)為2,不符合定義.

選項D中x-2y=l含有兩個未知數(shù)，不符合定義.

2.C

【分析】解不等式得到解集后，含等號的解集在數(shù)軸上用實心圓點表示，不含等號用空心圓

圈表示；大于對應向右繪制射線，小于對應向左繪制射線.

【詳解】解：解不等式2x721,得21：

在數(shù)軸上，表示為-_._匚

-10

3.C

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關鍵.等式的性質(zhì)I：等式兩

邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以

同一個不為0的數(shù)（或式子），結果仍相等.根據(jù)等式的性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】解：A.如果&丫=町，（。/0）,那么x=故原說法錯誤，不符合題意；

B.如果。=力，那么。-5=6-5,故原說法錯誤，不符合題意：

C如果-5a=-5/人那么。=方，說法正確，符合題意；

D.如果〃+那么〃故原說法錯誤，不符合題意；

故選：C.

4.C

【分析】先將原方程變形，用含y的代數(shù)式表示x,再根據(jù)x,y均為非負整數(shù)，枚舉歹的所

有可能取值，得到對應x的值，統(tǒng)計解的個數(shù)即可.

【詳解】解：?.?x+3y=10,

x=10-3y,

?:x,y都是非負整數(shù)，

...當》=0時，x=10,

答案第1頁，共11頁

當y=l時，X=7,

當y=2時，x=4,

當y=3時，x=I,

當yN4時，x=10-3j，＜0,不滿足非負整數(shù)要求，

二原方程共有4對非負整數(shù)解.

5.C

【分析】利用代入消元法，即可求解.

【詳解】解：將②代入①得：

3x-x-1=8.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法——代入消元

法和加減消元法是解題的關鍵.

6.C

【分析】根據(jù)已知的地面溫度，以及溫度隨海拔的變化規(guī)律，列出對應關系式即可.

【詳解】解：?.?地面溫度為20c,每升高1千米溫度下降5℃,

???高度為人千米處，溫度一共下降

???該處溫度/=20-5仙

7.C

【分析】此題主要考查不等式的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到非負整數(shù)解.根據(jù)關于x

的一元一次不等式xK"的兩個非負整數(shù)解只能是0、1，求出。的取值范圍即可求解.

【詳解】解：???關于x的一元一次不等式有兩個非負整數(shù)解，

???2個負整數(shù)解只能是0、1,

??.〃的取值范圍是

故選：C,

8.D

【分析】本題考查一元一次不等式組解應用題，設這樣的一個玻璃球的體積為我n?,讀懂

題意，根據(jù)題中描述列一元一次不等式組求解即可得到答案，讀懂題意，準確列出一元一次

不等式組求解是解決問題的關鍵.

【詳解】解：設這樣的一個玻璃球的體積為xcn?,

答案第2頁，共11頁

600+4.v<750

則由題意可得,

750<600+5.r

解得30<x<37.5,

故選：D.

9.x+2<0

【分析】本題考查了列不等式，x與2的和為x+2,非正數(shù)即為小于等于0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：叮與2的和是非正數(shù)”用不等式表示為X+2K0.

故答案為：X+2W0.

10.-1

【分析】本題考查了同解方程，熟練掌握方程解的定義是解題的關健.先求出方程2x=8的

解是x=4,然后把x=4代入方程ax+2x=4,再求出。即可.

【詳解】解：解方程2x=8,得x=4,

?.?方程2x=8和方程ar+2)=4的解相同，

.?.把工=4代入方程at+2x=4,得4a+2x4=4,

解得：a=-\.

故答案為：-1.

11.10

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，設減去的小正方形的邊長為Rm,根據(jù)該長

方體盒子的底面周長是220cm列出方程，解方程即可.

【詳解】解：設減去的小正方形的邊長為'em,根據(jù)題意得：

2(90-2x+60-2x)=220,

解得x=10

,該長方體盒子的高為10cm.

故答案為：10.

12.a<4

【分析】原方程組兩式相加可得x+P的值，根據(jù)滿足x+yV2列式求解即可.

x+3y=3①

【詳解】解:

3工+?=1+。②

①+②得，x+尸吟,

答案第3頁，共11頁

<2,

4

解得。V4.

故答案為：aV4.

【點睛】本題考查了解二元一次方程以及一元一次不等式，根據(jù)題意得出x+y=1+（是解本

題的關鍵.

13.II

【分析】根據(jù)總只數(shù)為10。只，總錢數(shù)為100錢，建立二元一次方程組，求解方程組得到母

雞的數(shù)量.

【詳解】解：設母雞有工只，小雞有v只,

x+y+8=100@

根據(jù)題意，得5x8+3x+權=100②

整理①得x+y=92③,

整理②得9x+y=180④,

④-③得8x=88,解得x=ll,

把1=11代入③得U+J，=92,解得y=8l,

x=11

???原方程組的解為符合題意,

???母雞有11只.

14.①③④

【分析】本題考查了根據(jù)不等式組的解集的情況，求參數(shù).根據(jù)各項中的條件，逐一計算后，

判斷即可，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】解：不等式組x:>」2,

2x<a

①當。=6時，不等式組的解集是2<x43,則原不等式組的整數(shù)解為x=3,原說法正確,

符合題意；

②當。=4時，不等式組需要同時滿足x>2和x42,無解，則原說法不正確，不符合題意；

③第二個不等式為xw1,當64。<8時，貝I」3Kl<4,且x>2,原不等式組有1個整

數(shù)解，即x=3,原說法正確，符合題意；

答案第4頁，共11頁

④原不等式組恰好有3個整數(shù)解，即為3、4、5,此時需滿足5?女<6,解得

驗證，當。=10時，不等式組的解集是2<xW5,則原不等式組的整數(shù)解為3、4、5：

取。=12時，不等式組的解集是2<xV6,

由于4/12,則不等式組的解集是2Vx<6,則原不等式組的整數(shù)解為3、4、5：

原說法正確，符合題意;

正確結論為①③④；

故答案為：①③@.

15.(l)x=5

(2)X=y

【分析】本題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵.

（1）按去括號、移項、合并同類項進行求解即可:

（2）按去分母、去括號、移項、合并同類項進行求解即可.

【詳解】（1）解：3（x+3]=5x-\

3.r+9=5x-l

-2x=-10

x-5

x+15-x.

(2)解:------------------=1

24

2(x+l)-(5-x)=4

2x+2-5+x=4

2x+x=4+3

3x=7

7

x=—

3

x=1

16.(1)

，二3

[x=30

⑵

【分析】（1）利用代入消元法求解:

答案第5頁，共11頁

（2）利用加減消元法求解.

【詳解】⑴解：:23分，

[4x+3y=13②

把①代入②得，4x+3（x+2）=13,

解得x=l，

把x=l代入①得，y=3,

x=1

???原方程組的解是：一

3x-4y=\4@

(2)解:

2x-3y=3②

①x2得，6x-8y=28③，

②x3得，6.r-9y=9(4),

③一④得，y=19,

把y=19代入①得，3x-76=14,

解得x=30,

x=30

???原方程組的解是:L19

【點睛】本題考查解二元一次方程，掌握代入消元法和加減消元法是解題的關鍵.

17.-l<x<5,圖見解析

【分析】本題考查了求不等式組的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來等知識，解

題關鍵是掌握上述知識點并能運用求解.

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示

在數(shù)軸上即可.

2x+l<41+3①

【詳解】解：3+*2x-l“②，

由①得：x>-\,

由②得：x<5,

不等式組的解集為：-l<x?5.

解集在數(shù)軸上正確表示為：

答案第6頁，共11頁

-5-4-3-2-1012345

18.0

4x+y=5[x=1,[x=1fax+bv=3.

【分析】先解方程組\;?得到一再把?代入方程組；?中得到關于

3%-2y=1[y=1[y=1=l

。、人的方程組，解方程組即可得到答案.

4x+y=5。

【詳解】解：②

①x2+②得llx=U,解得x=l,

把x=l代入①得4x+y=5,解得y=l,

4x+y=5[x=1

二方程組凌:?的解為,,

3x-2y=1[y=I

4x+y=5[ax+bv=3

???方程組。0?和/?有相同的解，

3x-2y=l[ax-by=1

a+b=3③

a-b=1?'

③+?得2a=4,解得〃=2,

吉巴a=2彳弋入③得2+b-3,解得6—1,

a+b=3a=2

的解為,[

a-b=\b=1

6/-2/>=2-2xI=0.

19.3.5

3

【分析】根據(jù)已知條件得出方程組，求出。、匕的值，根據(jù)題意得出4X3=4x2-再

求出答案即可.本題考查了解二元一次方程組和有理數(shù)的混合運算，能把二元一-次方程組轉

化成一元一次方程是解此題的關鍵.

【詳解】解：?.?5X2=7、3※(-4)=12,

5a+2b=7①

…&-4〃=12②，

①x2+②，得13。=26,

答案第7頁，共11頁

解得：。=2,

把。=2代入①，得10+23=7,

3

解得：b*,

.?.M=4X2-3X2=3.5.

20.60

【分析】設小長方形的長為x,寬為V,根據(jù)圖形列方程組求解即可.

【詳解】解：設小長方形的長為、，寬為y，

一3x=5y

根據(jù)題意得-■,

x=2y-2

fx=10

解得一

每個小長方形的面積=10x6=60.

21.（1）-2<w<3

（2）w=-l

【分析】（I）解方程組用m表示x,y,根據(jù)x為非正數(shù)，y為負數(shù)，得出不等式組，即可求

解；

（2）不等式2〃?x+x<2m+l化為（2〃?+l）x<2〃?+l,由解為x>1可得2/〃+1<0,可得小的

范圍，結合（I）即可求解.

X="7—3

【詳解】（1）解：解方程組得C/

y=-2m-4

???x為非正數(shù)，y為負數(shù)，

x=m-3<0

y=-2m-4<0'

解得-2<m<3.

（2）解：由2mx+x<2〃?+l得，（2〃?+1向<2〃?+1,

???不等式2mx+x<2m+1的解集為x>1,

2w+1<0,

答案第8頁，共11頁

-2<m<——,

2

由機為整數(shù)得，m=-l.

22.（1）甲種書為每本25元,乙種書為每本50元

（2）40本

【分析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用；

（1）等審關系式：購買2本甲種書的費用十購買1本乙種書的費用-100元；購買3本甲種

書的費用+購買2本乙種書的費用=175元；據(jù)此列出方程組，解方程組，即可求解；

（2）不等關系式：購買甲種書的費用+購買乙種書的費用W2500元；據(jù)此列出不等式，解

不等式，即可求解；

找出等量關系式和不等關系式是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：設甲種書為每本x元，乙種書為每本丁元，由題意得

2x+y=l00

<3x+2歹=175'

x=25

解得：

y=50

答：甲種書為每本25元，乙種書為每本50元.

（2）解：設購買乙種書每。本，購買甲種書（60-。）本，由題意得

25（60-t/）+50a<2500,

解得：a<40,

???a為整數(shù),

二”取40,

答：該校最多可以購買40本乙種書.

23.⑴小于；-1<X<1

（2）x<_；或

⑶-4

【分析】（1）根據(jù)甲同學提供的方法，解答即可；

（2）將不等式|2x|>l轉化為2x>l或2、<一1,解答即可；

（3）先解得方程組的解，后代入不等式，解不等式即可.

答案第9頁，共11頁

本題考查了絕對值的化簡，解不等式，解方程組，熟練掌握解題步驟是解題的關鍵.

【詳解】（1）解：不等式k|<1表示的意義：數(shù)軸上，數(shù)》表示的點與原點的距離小于1，

_?—?—?—?—?—!1<>:—1—1—1——?

-6-5-4-3-2-I012345

不等式的解集為：

故答案為：小于，

（2）解：|2x|>l表示的意義：數(shù)軸上，數(shù)2x表示的點與原點的距離大于1,

—I----------1----------1-----------------1-------------1J1I-----------1-----------1--------------1------->

-6-5-4-3-2-1012345

得到不等式的解集為：2x<-l或2x>l,即—或

22

故答案為：或

2x\y=m5

（3）解：?.?_-.

x+2y=-4m+2

3x+3y=-3m-3,即：x+y=-m-1,

v|x+y|<4,

十〃一1|<4,即表示的意義：數(shù)軸上，數(shù)6表示的點與數(shù)-1表示的點的距離

小于4,

不等式的解集為：-5</?<3,

是整數(shù)，

???m的最小值為-4.

24.(1)9

(2)a+b+c

(3)①x+5；…；②;

【分析】（1）根據(jù)定義求解即可;

100/7+10。+c+100c+10〃+a+100a+10。+%

（2）根據(jù)定義可得產(chǎn)（加）=據(jù)此求解即可: