2025-2026學年重慶市某中學八年級（下）期中數(shù)學試卷（含答案）

2025-2026學年重慶市實驗外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.我區(qū)今年四月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)為：28,31,35,36,37.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.31B.35C.36D.37

2.化簡睚為最簡二次根式的正確結果是（）

A.、彳2B.C.入勺D.入勺

3.甲、乙、丙三人分別進行相同次數(shù)的射擊訓練，他們的平均分均為96且方差s甲2=1.5,s乙2=2,s閃2=2.2,

則本次訓練發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.不確定

4.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為I：3,則其中較小的內(nèi)角是（）

A.135°B.60°C.120°D.45°

5.下列命題中，其逆命題不成立的是（）

A.同位角相等，兩直線平行

B.如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)

C.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等

D.如果一個三角形中有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形

6.計算1樂二：x，花的結果是（）

V5

A.5v‘5B.3/5C.2V片D.、片

7.下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）

/

A.5,6,7B.、勺2/C.Lv2t/iD.6,8,9

8.如圖，直線產(chǎn)3x-l和片區(qū)+4（LW0）相交于點。（/兒2）.則不等式3x-lWAir+4的y

解集為（）

A.工W3

B.Q3~o

C.iWl

D.x^l

9.如圖，正方形48CQ的邊長為4,點E為8c邊的中點，連接OE,將△<?￡>￡沿。E

所在直線翻折到正方形ABCD所在平面內(nèi)，得△/?'7%’,連接AI：,BF,過點A作AGLDE,

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垂足為G,連接FG,則'?上的值為（）

A.3.5B.3C.2.5D.2

1。已知整式A/：<A,p"~+*"，其口ao，m=2,42…，a”.為自然數(shù)，為正

整數(shù)，且〃十。0十。1十…十4”=5.下列說法:

①滿足條件的整式/中所有的單項式之積為243。：

②當77=3時，滿足條件的所有整式M的和為5x3+x2+x+1；

③滿足條件的所有二次式的和記為N,當x取任意實數(shù)時，N的值一定為正數(shù);

④滿足條件的整式M共有14個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.若二次根式、：，了有意義，則x的取值范圍是

12.如圖，在中，D,E分別為邊力8,4C的中點，若"1DE=5O°,則乙8的

度數(shù)為一.

13.如圖，在矩形48CQ中，。為對角線4C的中點，連接80.若48=5,AD=\2,

則BO的長度為.

14.在平面直角坐標系中，對于函數(shù)yi=x+2與戶=>+m,當xV4時，對任意的工，函數(shù)戶的值均大于函數(shù)y

的（3且y2V6,則用的值為.

15.如圖，在矩形48CZ）中，。為對角線8。的中點，尸為矩形所在平面內(nèi)一點,

且AP4D=^PCD,連接。尸，若力8=4,808,則。夕的長為—.

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16.一個四位整數(shù)到一加”的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且不為零，若滿足千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之

和，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和均為3的倍數(shù)，則稱該四位數(shù)M為“三象數(shù)”，則最小的“三象數(shù)”

為;若“三象數(shù)"Y_MM（l,W7,1W慶7,lWc49,1&/W9）的千位數(shù)字和百位數(shù)字分別

加上2,十位數(shù)字和個位數(shù)字不變，得到的四位數(shù)記為Mi,將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置，同時百

位數(shù)字與個位數(shù)字互換位置，得到的四位數(shù)記為‘也,若’工是5的倍數(shù)，則滿足條件的最大“三象

101

數(shù)"M的值為______.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計算：

（I）v75J27v'l17：

（2）（2、2IlJ-I'V'311

18.（本小題8分）

利用菱形的性質(zhì)和判定，可以幫助我們完成一些尺規(guī)作圖.例如，作一個給定角乙WON的平分線.作法：

（I）以4MON的頂點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OM,ON于點力，B；

（2）分別以點44為圓心，OA（或08）為半徑作弧，兩弧相交于點P（非點O）,連接力尸，BP,則四

邊形。力P8為菱形；

（3）作射線OP,則射線OP就是乙WON的平分線.

根據(jù)以上作法步驟完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）和證明：

證明：由尺規(guī)作圖可得.

???匹邊形。4PB為菱形.

由可得，

射線OP是NM0N的平分線.

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M

19.（本小題10分）

某社區(qū)為提高居民反詐的意識，舉辦了“我是反詐達人”的知識比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個參賽代表隊中

各隨機抽取10名隊員的比賽成績，并進行整理、描述和分析（分數(shù)HJx表示，共分為四組：460?70,

R70?80,C80WxV90,D.x>90）,下面給出了部分信息:

甲隊10名代表的比賽成績:76,86,88,92,92,96,96,96,98,100.

乙隊1（）名代表的比賽成績在。組中的所有數(shù)據(jù)為：94,96,97,98,99,100,100.

甲、乙代表隊中抽取的代表比賽成績統(tǒng)計表

代表隊平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比

甲92a9620%

乙9296.5b10%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）該社區(qū)甲隊有100名代表、乙隊有120名代表參加了此次比賽，估計此次比賽成績在C組的代表共有

多少名：

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為甲、乙哪個代表隊的比賽成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）.

乙代表隊中抽取的隊員

比賽成績扇形統(tǒng)計圖

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20.（本小題10分）

東東在學習完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含二次根式的式子可以寫成另一個式子的完全平方，如式子

h3-2、4,，東東繼續(xù)探究：設。：m/加」（其中/力皿〃均為正整數(shù)），即有

a?J：犯一〃J+3M-2/3山，則可得2+沏/，東東就找到了把。斗小（嵋成一個完全平方式

的方法.根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）若4,小卬均為正整數(shù)，a-\M請用含xy的式子分別表示。力：

（2）若“。、、’>-（「v可『（其中由xj均為正整數(shù)），求所有滿足條件的數(shù)M;

（3）化簡：,7.2，m=.（將結果直接填寫在答題卡上）

21.（本小題10分）

先化簡，再求值：Cr+l『4r+2）+:一：：（1—二），其中『=/'+（二一1）”.

22.（本小題10分）

如圖，在平行四邊形力8C。中，.5—2/，N8=60°,ABLAC,P為4C上一動點（不與點兒C重合）,

連接PD用x表示線段4P的長度，點尸到直線8c的距離為y,ZX/BC的面積為S,△4P。的面積為S，

（1）請直接寫出〃，/分別關丁x的函數(shù)表達式，并寫出自變量工的取值范圍：

（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)V，戶的圖象，分別寫出巾，戶的一條性質(zhì)；

（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出gV”時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）.

23.（本小題10分）

如圖，在正方形力8c。中，E是邊8C上任意一點，BFL4E于點F,DGL4E于點、G.

（1）如圖1,求證：BF+GF=DG：

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（2）如圖2,E為8c的中點時，連接。E,DF,若48=10,求。尸的長度.

24.（本小題10分）

如圖，已知一次函數(shù)尸&+8（后0）的圖象分別與x軸I,y軸交于點力，B.

（1）如圖1,當R1時，以48為邊在第一象限構造正方形4BCQ,連接4C,BD,求直線4c和8。

?1

的表認式：

（2）如圖2,當片＞0時，以月8為邊在第二象限構造正方形4BC。，連接OC,求△OBC的面積；

（3）若42,點P在正比例函數(shù)尸3的圖象上，且乙48445°,直接寫出滿足條件的點尸的坐標.

圖1圖2

25.（本小題10分）

如圖，在平行四邊形力4CQ中，AC=BC,AE工BC交BC于點、E,且花=CE,”為/出的中點，連接3交

力E于點G.

（1）如圖I,求證：AB=CG；

（2）如圖2,連接8G并延長交4。于點“，猜想。，與EG的數(shù)量關系并證明.

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1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】43

12.【答案】50°

13.【答案】y

14.【答案】5

15.【答案】2、%

16.【答案】1254,7281.

17.【答案】9V3；

7-4v2.

18.【答案】作圖如下:

M,

OA=OB=PA=PB,菱形的每一條定角線平分一組對角.

19.【答案】94;100;10此次比賽成績在C組的隊員約有32名乙代表隊的比賽成績更好，理由為乙代表隊被

抽取的比賽成績的中位數(shù)96.5大于甲代表隊被抽取的比賽成績的中位數(shù)94（答案不唯一）

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20.【答案】〃=爐+5.儼，b=2xy所有滿足條件的M有21、75,2I、\時，、1、、曰\5-\2

21.【答案】一一^-,)，-2.

22.【答案】業(yè)；一3(IK.r<6),j；2=r(0<x<6)函數(shù)處門的圖象，如圖2即為所求；

圖2

當0VxV6時，j，i隨x的增人?而減小：當0VxV6時，/隨x的增大而增人?Vy?時x的取俏范圍為：2Vx

<6

23.【答案】證明見解答過程；

10.

24.【答案】直線力C的表達式為產(chǎn)7x-42：直線40的表達式為y二32(4,-4),(-6,6)