高一數學周測卷8 （范圍：第九章第1節～第九章第2節）

周測卷8（范圍：§9.1?§9.2）

（時間：50分鐘滿分：100分）

一、單選題（本題共6小題，每小題5分，共3（）分）

1.某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示,

A.93B.123C.I37D.I67

答案C

解析110X70%+150X（1-60%）=137.

2.某校舉辦演講比賽，五位評委給某位參賽選手的評分分別為84,84,86,〃?，

87,若這組數據的平均數為85,則這組數據的中位數為（）

A.84B.85C.86D.87

答案A

解析依題意84+84+86+〃?+87=5X85,解得相=84.

該選手所得分從小到大依次為84,84,84,86,87,

所以這組數據的中位數為84.

3.某數學老師在統計班級50位同學的一次數學周測成績的平均分與方差時，計算

完畢才發現有位同學的分數還未錄入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分別

為91,2700,新平均分和新方差分別為x,P若此同學的得分恰好為91,貝立）

A.52>2700B.?<2700

C.x>91D.x<91

答案B

~49X91+91

解析由題知，x=----而----=91,

52=^X(2700X49+0)<2700.

4.100輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在［60,

70）的汽車大約有（）

A.30輛B.40輛C.60輛D.80輛

答案B

解析由頻率分布直方圖，時速在［60,70）的汽車大約有100XQ04X10）=40（輛）.

5.某地區為了了解最近11天該地區的空氣質量，調查了該地區過去11天PM2.5

的濃度（單位：pig/m3）,數據依次為53,56,69,70,72,79,65,80,45,41,

〃7（〃?>50）.已知這組數據的極差為40,則這組數據的第m百分位數為（）

A.71B.75.5C.79D.72

答案C

解析因為這組數據的極差為40,數據中最小值為41,所以機應為最大值81,

則81%X11=8.91.

將數據按從小到大排序為41,45,53,56,65,69,70,72,79,80,81,第9

個數據為79,

故這組數據的第m百分位數為79.

6.某校舉辦知識競賽，甲、乙兩個組各派7名同學參加競賽，測試成績（單位：分，

十分制）如圖所示，則下列描述正確的有（）

A.甲組成績的極差小于乙組成績的極差

B.甲、乙兩組成績的平均數相等

C.甲、乙兩組成績的中位數相等

D.甲組成績的方差大于乙組成績的方差

答案C

解析甲、乙兩組成績的極差都為4,故A錯誤;

4+5+6+6+7+7+843

甲組成績的平均數為

7

5+5+5+6+7+8+945

乙組成績的平均數為7=亍

???甲組成績的平均數小于乙組成績的平均數，故B錯誤;

甲、乙兩組成績的中位數都為6,故C正確;

?).9.2。

|x[|4-y^)+(5+(6-蜀X2+(7-y)X2+

乙組成績的方差為：X[t書X3+（6-舒+（7葡+（8葡+（9制

_110

=而

???甲組成績的方差小于乙組成績的方差，故D錯誤.

二、多選題（本題共2小題，每小題6分，共12分）

7.小趙在某月（按3（）天計算）幫助某公司推銷一種小飾品，其每日獲得的利潤（單位:

元）情況如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.前半個月利潤的總和高于后半個月利潤的總和

B.前半個月利潤的標準差低于后半個月利潤的標準差

C.利潤最高的是17日，最低的是30日

D.20日到30日利潤的極差大于100元

答案BD

解析根據折線圖可知，前半個月利潤的總和低于后半個月利潤的總和，故A錯

誤；

由圖知前半個月的利潤比后半個月的穩定，故前半個月利潤的標準差低于后半個

月利潤的標準差，故B正確；

利潤最高的是17日，但是最低的不是30日，故C錯誤；

因為20日到30日利澗的最大值大于150元，最小值低于50元，所以極差大于

100元，故D正確.

8.一組數據按從小到大排列為2,3,3,x,7,10,若這組數據的平均數是中位數

的1倍，則下列說法正確的是()

A.x=4B.眾數為3

23

C.中位數為4D.方差為三

答案BCD

解析???這組數據的平均數是中位數的1倍，

1..,..53+x

，d(2+3+3+x+7+10)=/^-,

解得x=5,故A錯誤；

眾數為3,故B正確；

3+5

中位數為G二=4,故C正確；

平均數為、X4=5,

123

方差為不乂[(2—5)2+(3—5)2+(3—5)2+(5—5)2+(7—5)2+(10—5)2]=于，故D正

確.

三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)

9.某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇

優選出100人參加面試.現隨機抽取了24名筆試者的成績，統計結果如下表所示.

分數段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]

人數234951

據此估計允許參加面試的分數線大約是

答案80

解析依題意，可參加面試的比例為燃=0.210.

由統計表知，樣本中數據在［80,90］內的頻率為為一=0.25,

由樣本估計總體知，分數線大約為80,

所以估計允許參加面試的分數線大約是80.

10.某市共有男教師4000名，女教師10000名，該市教育局對本周周末組織的青

年教師微課比賽用分層隨機抽樣的方法從全市教師中抽取35()名評分，則男教師

應抽取名.經統干，某參賽教師在此次比賽中，男教師給出的平均分是91

分，女教師給出的平均分是84分，則此參賽教師的平均分是分.

答案10086

解析由題意分層抽樣比為表，

14UUU

???男教師應抽取4000X+=100(名)

參賽教師的平均分

91X100+(350-100)X84,、

------------350-----------=86(分).

11.甲、乙兩支羽毛球隊隊員的體檢結果如下：甲隊體重的平均數為6()kg,方差

為100；乙隊體重的平均數為64kg,方差為200.又已知甲、乙兩隊的隊員人數之

比為1：3,那么甲、乙兩隊全部隊員的方差等于.

答案178

解析由題知甲隊體重的平均數為60kg,乙隊體重的平均數為64kg,

甲隊隊員在所有隊員中人數所占權重為壬=今

乙隊隊員在所有隊員中人數所占權重為w3=本3

JLIJ,

-I3

則甲、乙兩隊全部隊員的平均體重為工=4乂60+^X64=63kg.

13

甲、乙兩隊全部隊員體重的方差為『=4乂［100+(60—63)2］+0200+(64—63月

=178.

四、解答題(本題共3小題，共43分)

12.(13分)一箱方便面共有50袋，用簡單隨機抽樣方法從中抽取了10袋，并稱其

質量(單位：g),結果為：60.561606061.559.559.5586060.

(1)指出總體、個體、樣本、樣本量；

(2)指出樣本數據的眾數、中位數、平均數.

解(1)總體：50袋方便面的質量，個體：每袋方便面的質量，樣本：10袋方便

面的質量，樣本量10.

⑵眾數、中位數、平均數均為6().

13.(15分)某果農選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農隨機選取果樹2()株作

為樣本測量它們每一株的果實產量(單位:kg),獲得的所有數據按照區間［40,45),

［45,50),［50,55),［55,60］進行分組，得到頻率分布直方圖如圖，已知樣本中

產量在區間［45,50)上的果樹株數是產量在區間［50,60］上的果樹株數的，倍.

(1)求〃,(的值;

(2)求樣本數據的平均數和中位數.

解(1)樣本中產量在區間［45,50)上的果樹有。><5X20=100/株)，

樣本中產量在區間［50,60］上的果樹有

3+0.02)X5X20=100(6+0.02)(株)，

4

依題意l()0a=QX1003+0.()2),①

又根據頻率分布直方圖性質，

得3+006+6+0.02)X5=1,②

聯立①②得〃=0.08,ZJ=0.04.

(2)根據頻率分布直方圖，從左到右每一組的頻率分別為().3,().4,0.2,().1.

樣本數據的平均數X=42.5X0.3+47.5X0.4+52.5X0.2+57.5X0.1=48,

由().3+；X().4=0.5,

所以面積相等的分界線為45+2.5=4