山東省威海市文登區八校聯考2026-2027學年數學八年級第一學期期末統考模擬試題含解析

山東省威海市文登區八校聯考2026-2027學年數學八年級第一學期期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小亮對一組數據16，18，20，20，3■，34進行統計分析，發現其中一個兩位數的個位數字被墨水涂污看不到了，但小亮依然還能準確獲得這組數據的（）A．眾數 B．方差 C．中位數 D．平均數2．在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同．若要比較這兩名同學的成績哪一個更為穩定，通常需要比較他們成績的（）A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．方差3．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）4．一個三角形的三邊長度的比例關系是，則這個三角形是（）A．頂點是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個銳角為45°的直角三角形 D．有一個銳角為30°的直角三角形5．下列各式中，正確的是（）A． B． C．＝b+1 D．＝a+b6．如果，且，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果中不含的一次項,則（）A． B． C． D．8．四個長寬分別為，的小長方形（白色的）按如圖所示的方式放置，形成了一個長、寬分別為、的大長方形，則下列各式不能表示圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．已知點都在函數的圖象上，下列對于的關系判斷正確的是（）A． B． C． D．10．將0.000617用科學記數法表示，正確的是（）A． B． C． D．11．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．12．（）A． B． C． D．2019×2020二、填空題（每題4分，共24分）13．2015年10月．我國本土科學家屠呦呦榮獲諾貝爾生理學或醫學獎，她創制新型抗瘧藥青蒿素為人類作出了突出貢獻．瘧原蟲早期期滋養體的直徑約為0.00000122米，這個數字用科學記數法表示為______米．14．若，，則的值是_________．15．若關于x的分式方程＋2無解，則m的值為________．16．用科學記數法表示：0.00000036=17．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．18．已知，分別是的整數部分和小數部分，則的值為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：．（2）計算：．20．（8分）某次歌唱比賽，三名選手的成績如下：測試項目測試成績甲乙丙創新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？21．（8分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．22．（10分）某工程隊承建一所希望學校，在施工過程中，由于改進了工作方法，工作效率提高了，因此比原定工期提前個月完工．這個工程隊原計劃用幾個月的時間建成這所希望學校？23．（10分）某水果店購進蘋果與提子共60千克進行銷售，這兩種水果的進價、標價如下表所示，如果店主將這些水果按標價的8折全部售出后，可獲利210元，求該水果店購進蘋果和提子分別是多少千克？進價（元/千克）標價（元/千克）蘋果38提子41024．（10分）先化簡：，然后從，，，四個數中選取一個你認為合適的數作為的值代入求值．25．（12分）已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度數．26．請把下列多項式分解因式：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用平均數、中位數、方差和眾數的定義對各選項進行判斷．【詳解】解：這組數據的眾數、方差和平均數都與第5個數有關，而這組數據的中位數為20與20的平均數，與第5個數無關．

故選：C．本題考查了方差：它描述了數據對平均數的離散程度．也考查了中位數、平均數和眾數的概念．2、D【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則各數據與其平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則各數據與其平均值的離散程度越小，穩定性越好。【詳解】由于方差能反映數據的穩定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差．故選D．3、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選D．本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.4、D【分析】根據題意設三邊的長度，再根據邊的關系即可得出答案．【詳解】一個三角形的三邊長度的比例關系是，設這個三角形三邊的長度分別為、、，，且，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，即這個三角形是有一個銳角為30°的直角三角形，故選：D．本題考查了含30度角的直角三角形性質、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關鍵．5、B【分析】等式成立的條件是a＝0或a＝b時；因式分解法化簡分式＝；根據分式的基本性質化簡＝b+．【詳解】解：A.與在a＝0或a＝b時才成立，故選項A不正確；B.＝＝，故選項B正確；C.＝b+，故選項C不正確；D.不能化簡，故選項D不正確；故選：B．本題考查分式的化簡，解題關鍵是熟練掌握分式的基本性質.6、B【分析】根據，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，且，∴∴點在第二象限故選：B本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【分析】利用多項式乘多項式法則計算，根據結果不含x的一次項求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結果中不含x的一次項，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8、B【分析】根據陰影部分的面積為大長方形去掉四個小長方形，再根據圖形找到m=a+2b進行代換即可判斷．【詳解】陰影部分的面積是：大長方形去掉四個小長方形為：，故A正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故B錯誤；由圖可知：m=a+2b，所以，故C正確；由圖可知：m=a+2b，所以，故D正確．故選：B本題考查的是列代數式表示陰影部分的面積，從圖形中找到m=a+2b并進行等量代換是關鍵．9、A【分析】根據題意將A，B兩點代入一次函數解析式化簡得到的關系式即可得解.【詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.本題主要考查了一次函數圖像上點坐標的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數點的求法及整式的計算法則是解決本題的關鍵.10、B【分析】把一個數表示成的形式，其中，n是整數，這種記數方法叫做科學記數法，根據科學記數法的要求即可解答.【詳解】0.000617=，故選：B.此題考查科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數小于1時，n等于原數左起第一個不為0的數前0的個數的相反數，按此方法即可正確求解.11、D【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．本題考查了分式的基本性質，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數（整式），分式的值不變．12、C【分析】首先令，進行整體代換，然后進行整式混合運算即可得解.【詳解】令原式===2021故選：C.此題主要考查利用整體代換求解整式混合運算，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.22×10﹣1．【詳解】解：0.00000122＝1.22×10－1．故答案為1.22×10－1．點睛：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10－n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．14、1【分析】首先提取公因式，進而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．此題考查因式分解，整式的求值計算，將多項式分解因式后進行計算較為簡便.15、1【解析】分析：把原方程去分母化為整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程無解得到分式方程的分母為0，求出x的值，兩者相等得到關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．詳解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程無解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題的關鍵是讓學生理解分式方程無解就是分母等于0，同時要求學生掌握解分式方程的方法，以及轉化思想的運用．學生在去分母時，不要忽略分母為1的項也要乘以最簡公分母．16、3.6×10﹣1．【解析】試題分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．0.00000036=3.6×10﹣1，考點：科學記數法—表示較小的數17、，.【分析】根據運算程序列出方程，取方程的一組正整數解即可.【詳解】根據題意得：，當時，.故答案為：，.此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.18、【分析】先求出介于哪兩個整數之間，即可求出它的整數部分，再用減去它的整數部分求出它的小數部分，再代入即可.【詳解】∵，∴＝，∴，∴，∴.此題考查的是帶根號的實數的整數部分和小數部分的求法，找到它的取值范圍是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗：當時，.原分式方程的解為.（2）解：原式.本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運算，屬于基礎題型，需要熟練掌握相關的運算步驟和方法.20、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據平均數計算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權重為3：6：1的比例計算各人的測試成績，再進行比較．【詳解】解：（1）甲的平均成績為（72+62+88）=74分乙的平均成績為（85+77+45）=69分丙的平均成績為（67+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績為=67.6分乙的平均成績為=76.2分丙的平均成績為=72.4分因此乙將得第一名．本題考查了算術平均數和加權平均數的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．21、（1）；（2），【分析】(1)先根據積的乘方、冪的乘方和同底數冪乘法法則進行計算，再根據多項式除單項式的運算法則計算即可；

(2)根據完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則去括號，再合并同類項化成最簡式，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)；(2)，當，時，原式．本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、6【分析】設工程隊原計劃用個月的時間建成這所希望學校，把總工作量看成單位“1”，則原來的工作效率為，工作效率提高了20%，那么現在的工作效率就是原來的1＋20%，用工作效率=工作總量÷工作時間，列出分式方程，即可求解.【詳解】解：設工程隊原計劃用個月的時間建成這所希望學校，根據題意，得，解這個方程，得，經檢驗，是原分式方程的根．答：這個工程隊原計劃用個月建成這所希望學校．本題主要考查了分式方程的應用，在解題時要能根據題意找出等量關系列出方程是本題的關鍵．23、該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克【解析】設該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據該水果店購進蘋果與提子共60千克且銷售利潤為210元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】設該水果店購進蘋果x千克，購進提子y千克，根據題意得：，解得：．答：該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克．故答案為該水果店購進蘋果50千克，購進提子10千克.本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24、，選，則原式．【分析】先將除法轉化為乘法進行約分化簡，再選取合適的x的值代入計算即可．【詳解】∵x≠0，1，-1，∴，∴原式．本題考查了分式的化簡求值，要注意，取合適的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．25、20°【分析】先根據三角形的內角和定理得到∠BAC的度數，再利用角平分線的性質可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進行計算即可．【詳解】解：在△ABC中，∵∠B＝2