吉林長春市某中學(xué)2025-2026學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試卷（含部分答案）

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.一元二次方程3xZx-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.3,-1,-2B.3,1,-2C.3,-1,2D.3,1,-2

2.下列四組線段中，是成比例線段的一組是（）

A.a=\,b=2,c=4,d=6B.a=4,b=6,c=6,d=8

C.a=5,b=6,c=7,d=10D.。=1,b=-\/2，c=A/3?d=\/6

3.一元二次方程/一5工+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為4，/,下列結(jié)論正確的是（）

A.Xj+x2=-5B.=6C.x）x2=5D.X）+x2=6

41.如圖，四邊形/IBCQAs四邊形ABA.BC,//=80°,/D'=55°,貝ij/C的度數(shù)為（）

ABA'

A.1250B.135°C.115°D.120°

5.如圖，直線直線4c和DF被小4,4所截，/8=3,BC=4,EF=3,則。歹的長

為（）

—

A.9B.3C.5D.14

6.如圖，某校團(tuán)委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長為30cm、寬為2（）cm的矩形畫

面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使美化后整個(gè)圖形的面積恰好是原畫面面積的2倍，若設(shè)彩紙的寬度為xcm,

根據(jù)題意可列方程（）

A.(30+x)(20+x)=600B.(30+2x)(20+2x)=600

C.(30-2x)(20-2x)=1200D.(30+2x)(20+2x)=1200

7.如圖是“小孔成像”示意圖，保持蠟燭與光屏平行，測(cè)得點(diǎn)O到蠟燭、光屏的距離分別為10cm,6cm.若

CZ）長為2cm,則長為（）

810

C.-cmD.—cm

33

8.如圖，已知任N8=60。,力3=6,4C=8.將出力8c沿圖中的OE剪開，剪下的陰影三角形與

出ABC不相似的是（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

X1V

9.若已知一=彳，則的值為________.

y3x-\-y

10.若x=l是關(guān)于x的一元二次方程/+以+2〃=（）的解?，則3。+66的值為

V5-11

11.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比足72*0.618,著名

的“斷愣維納斯”便是如此.若某人滿足上述黃金分割比例，且肚臍至足底的長度為100cm,則其身高約

是厘米.（精確到1cm）

12.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4、C都在格點(diǎn)上，點(diǎn)8是線段4c與網(wǎng)格線的交

點(diǎn)，則力8的長為

AT2

13.如圖，在平行四邊形力3CO中，E是線段49上一點(diǎn)，連結(jié)力C、DE交于點(diǎn)F.若二則

EB3

S^ADF_

14.如圖，在菱形48C。中，N/=60。，點(diǎn)M,N是邊AD,48上任意兩點(diǎn)，將菱形力8C。沿MN翻

折，點(diǎn)力恰巧落在對(duì)角線BO上的點(diǎn)E處，下列結(jié)論：①AMEDS^ENB；②若NOME=20。，則

4ENB=100。；③若OE:8E=1:2,則4W:AN=1:2；④若菱形邊長為4,M是力。的中點(diǎn)，連接MC,

則線段MC=2j7,其中正確的結(jié)論有：（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（共10小題，共78分）

15.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)4x2=9：

(2)x(x-3)=5(x-3)；

⑶X2-2X+1=0：

⑷6X2-7X+1=0.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程2./—5x—機(jī)=0（加為常數(shù)）.

（1）當(dāng)〃?=3時(shí)，求該方程的實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求〃?的取值范圍.

ARAr）

17.如圖，在cfe力8c和聞DE中，已知=77=r，ZBAD=/CAE.求證：AABCs^ADE.

18.2026年央視春晚舞臺(tái)上的人形機(jī)器人節(jié)目，引發(fā)了國際媒體對(duì)中國在機(jī)器人產(chǎn)業(yè)發(fā)展的關(guān)注.某市機(jī)器

人產(chǎn)業(yè)2023年總產(chǎn)值約為256億元，2025年總產(chǎn)值約為400億元.

（1）求這兩年該市機(jī)器人產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值的年平均增長率；

（2）該市2026年機(jī)器人產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值的H標(biāo)是600億元，若按照這個(gè)年平均增長率增長，該市能否實(shí)現(xiàn)H

標(biāo)？

19.如圖，紅紅同學(xué)用自制的直角三角形紙板OE/測(cè)量樹的高度45,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊。尸

保持水平，并且邊與點(diǎn)8在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊。E=40cm,EF=20cm,測(cè)得邊

力產(chǎn)離地面的高度4C=1.5m,CD=Snt,求樹高

20.如圖，E是矩形N8CO的邊C8上的一點(diǎn)，AF工DE于點(diǎn)、F.

B

(1)證明：△AFDS^DCE；

(2)若44=3,AD=2,C￡=l,則點(diǎn)4到直線OE的距離為

21.如圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，出48c的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)

圖③

(1)在圖①中的力8邊上找到一點(diǎn)。，連結(jié)CZ),使4。。二〃

(2)在圖②中的48邊上找到一點(diǎn)E，連結(jié)CE,使NBCE=〃

(3)在圖③中的4C邊上找到一點(diǎn)尸，連結(jié)月尸，使NC8b=N/.

22.如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方

形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在8c上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.

fi------

(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為米;

(2)若此時(shí)花圃的面積剛好為45平方米，求此時(shí)花回的長與寬.

(3)建成花廁的面積可能為60平方米嗎？請(qǐng)說明理由.

23.綜合與探究

E

圖2圖3

點(diǎn)E在4c邊上，且力E=gCE,連接BE交4D于點(diǎn)

(1)【初步感知】如圖1,力。是出46c的中線,

2

G,過點(diǎn)D作DH//，4c交BE于點(diǎn)”，則些的值為；

GE

(2)【嘗試應(yīng)用】如圖2,在出月8C中，點(diǎn)Z)為力。邊上一點(diǎn)，且4D=4B,連接BD,過點(diǎn)力作力E_L8。

于點(diǎn)、E，延長AE交BC邊于點(diǎn)、F.若40=6,CZ)=2,4/=5,求力石的長；

(3)【問題解決】如圖3,某市有一處形狀為口力5C。的物流中心，現(xiàn)計(jì)劃在8C邊上設(shè)立一處裝卸點(diǎn)E,

CF1

點(diǎn)、E為BC邊的中點(diǎn)、,并在CQ邊上找一點(diǎn)尸，設(shè)立一個(gè)倉庫，使得五二§，沿力5、8戶鋪設(shè)兩條水泥

路，連接4C,BF與AE、4C分別交于點(diǎn)G、M，并在點(diǎn)G、也處設(shè)立臨時(shí)中轉(zhuǎn)站，你能幫助工作

人員求出空■的值嗎？如果能，請(qǐng)直接寫出空的值(水泥路寬度及中轉(zhuǎn)站、裝卸點(diǎn)、倉庫大小均忽略不

MGMG

計(jì)).

24.在中，NBAC=90。,AB=S,BC=10,點(diǎn)P在邊力。上，點(diǎn)。在邊上，且力尸=C0,

連接/?，以尸Q為斜邊作等腰直角△P0R(NPR0=9O。)，使點(diǎn)R與點(diǎn)r在直線尸Q的同側(cè)一

(1)4c邊的長為.

(2)當(dāng)點(diǎn)〃為/1C中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)。到直線48的距離；

(3)當(dāng)點(diǎn)R在&N8C的邊上時(shí)，求力尸的長；

(4)當(dāng)點(diǎn)。到直線8C的距離是點(diǎn)H到直線8C的距離的3倍時(shí)，直接寫出力尸的長.

數(shù)學(xué)試卷答案

考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】D

【6題答案】

【答案】D

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】D

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

【9題答案】

【答案】）

4

【10題答案】

【答案】-3

[II題答案】

【答案】162

【12題答案】

【答案】|

3

【13題答案】

【答案】2

2

【14題答案】

【答案】①②④

三、解答題