高考數學 集合與常用邏輯用語、不等式 充分條件與必要條件 （學生版）

充分條件與必要條件

激活思維

1.（教材經典題改編）“一元二次方程加+版+C=O有實數根”是“〃一

4〃ceomwo）”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.（教材經典題改編）是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

3.己知。>0,〃>0,則％（力”的一個必要不充分條件是（）

I,

A.B.—nr^―m

C.airr^bnrD.

2

4.若“1—mVx+/〃V2〃z"是—1”的必要不充分條件，則實數

x—1

的取值范圍為一.

5.已知p,q都是廠的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那

么r是.q的條件，〃是q的條件.

聚焦知識

充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法

1.定義法：分別判斷“p〉q”及“qOp”的真假.

2.集合法：利用集合間的包含關系進行判斷.其中p：A={x\p（x）},q：B=

{x|g(x)}.

充分、必要條件定義法集合法

〃是夕的充分條件p0qAQB

〃是9的必要條件qnpBQA

〃是9的充分不必要條件p=>q且q*pAQB

〃是4的必要不充分條件〃方q且q=>pBEA

〃是夕的充要條件p0qA=B

〃是q的既不充分又不必要條件p*q且甘pAZ8且8sA

3.傳遞法：若問題中出現若干個條件和結論，應根據條件畫出相應的推式

圖，根據圖中推式的傳遞性進行判斷.

題型突破思維拓展

舉題說法

目幀充要條件的判斷

例1（1）（2025?青島一模）設。為全集，A,8是集合，則“存在集合C使

得AGC,BQ[uCff是“AG8=。”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

（2）（多選）已知集合4={.E￡RM-ax+〃2—3=（）},B={x|x＜0},則

是真命題的一個充分不必要條件是（）

A.々V—2或。2小

B.a＜—2

C.a＞小

D.。〈一2或。＞2

＜總結提燎a

判斷充要條件的三種方法

（1）定義法：直接判斷“若p,則以及“若q,則p”的真假.

（2）集合法：利用集合的包含關系判斷.小集合推出大集合，小集合是大集

合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，

就是充要條件的關系.

（3）傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由pQp2n…0pn,可得

Pl今P〃；充要條件也有傳遞性.

題組篇瞿

1.（2025?蘇錫常鎮一模）是的（）

A,充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.（2025?開封二模）設m則〃的一個充分不必要條件是（）

A.B.cr-\~b1>2ab

C.4>1D.ln（/?-iz）>0

3.（多選）已知〃是r的充分不必要條件，是廠的充分條件，6是r的必要

條件，夕是s的必要條件，則下列命題正確的是（）

A.〃是q的充要條件

B.〃是夕的充分不必要條件

C.,,是q的必要不充分條件

D.,,是s的充分天必要條件

4.（多選）下列命題正確的是（）

A.是qV1”的充分不必要條件

B."/“VO”是"二次方程『+（加一3）x+m=0有一正根、一負根”的充要

條件

C.”xWl且）W1”是“x+）W2”的充要條件

D.設m/?￡R,則“々WO”是“〃匕W0”的必要不充分條件

目標I日結合充要條件確定參數

X—I

例2（1）（2025?天津一模）若“三<0”是“k一。|<2"的充分不必要條

AD

件，則實數。的取值范圍是（）

A.（131B.[1,31

C.（-1,31D.[-1,3]

（2）（2025?秦皇島一模）已知％>0,集合4={巾2-Sx-GVO},B={x|（x-2）（x

-2A）<0},若是的必要不充分條件，則實數2的取值范圍為（）

A.（0,3）B.（0,31

C.（0,2）D.（0⑵

<總結提煉a

（l）p:xGM*q:x￡N的充分不必要條件㈡M3N;p:是q:x?N的

必要不充分條件ONRIM.

(2)在解求參數的取值范圍的題目時，一定要注意區間端點值的檢驗.在利

用集合關系列不等式時，不等式是否能取到等號直接決定著端點值的取舍，在這

里容易增解或漏解.

變式2(2026?青島期初)設〃：x^a,q：f+3i—10>0,且〃是q成立的

充分不必要條件，則實數。的取值范圍是()

A.(0,2)B.(2,+8)

C.[2,+8)D.(2,51

目標且充要條件的證明

例3設x,)，￡R.

(1)求證：k+2y|=|H+21yl成立的充要條件是孫2()；

⑵直接寫出|工+2)，|=卜一2引成立的充要條件(不要求證明).

<總結提煉A

充要條件證明的兩個思路

(1)直接法：證明〃是的充要條件，首先要明確〃是條件，是結論；其

次推證p0q是證明充分性，推證q0p是證明必要性.

(2)集合思想：記p:A={x\p(x)]fq:3={用1(x)},若A=B,則〃與g互為

充要條件.

變式3求證：方程，加一21+3=0(機中0)有兩個同號且不相等的實根的允

要條件是0<^<|.

隨堂內化

1.（2025?九江二模）“加〉九'是“|m|>log23”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

2.設有甲、乙、丙三個條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，

但不是乙的必要條件，那么丙是甲的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分乂不必要條件

3.（多選）下列四個條件中，可以作為“若小則。+力>0”的一個充

分不必要條件的是（）

A.ab>0B.。>0或心0

C.a+b>2D.。>0且匕>0

4.已知p；x2—（2m+3）x+w2+>0,q；x2—x—6W0.若p是q成立的

必要不充分條件，則實數〃?的取值范圍為一.

配套精練

一、單項選擇題

1.（2025?沈陽、大連一模）“x>2”是“『一〃>0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

2.（2025?汕頭一模）"log3Q>log3b”是"3。>3叱的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分乂不必要條件

3.（2025?南昌一模）設〃：0<a<1；］：美于k的方程/sinkIcosK=a有

實數解，則〃是4的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

4.使得不等式“|工+1|一]―1>0”成立的一個必要不充分條件是（）

A.x+2<0B.

x+1

C.x<0D.X2—4>0

5.若rVxV2”是“。一。）2<1”的充分不必要條件，則實數a的取值范

圍是（）

A.[1,2）B.（1,2]

C.[1,2JD.（1⑵

二、多項選擇題

6.如果A是。的充分不必要條件，3是C的充要條件，A是。的必要不充

分條件，則下列說法正確的是（）

A.A是3的必要不充分條件

B.3是。的充分不必要條件

C.C是力充要條件

D.B是。的既不充分又不必要條件

7.“集合A=｛（x,），）苗+2產〈小y￡N｝只有3個真子集”的一個

充分不必要條件可以是（）

37

A.IV.V]B.尸。<2

37

D--

C.1W〃V324

8.己知p：|2x—1|<3,q：2/一or—Mwo,若〃是g的必要不充分條件,

則實數。的取值范圍可以是（）

A.（-1,0）B.（-2,0]

C.D.（-1,21

三、填空題

9.若“一IVxVl”是“(X—〃)a—3—0VO”的充分不必要條件，則實數。

的取值范圍是—.

1().已知集合A=x(；卜一x—6W1p3={x|log3(x+。)21),若x@A是x

￡8的必要不充分條件，則實數。的取值范圍是.

Y---11

11.甲同學寫出三個不等式，p：——<0,q：x2—or+3aW0,r：2V>^,然

后將。的值告訴了乙、丙、丁三名同學，要求他們各用一句話來描述，以下是甲、

乙、丙、丁四名同學的描述.

乙：。為整數；

丙：〃是q成