廣東省四校2025-2026學年高一年級上冊11月期中聯合檢測數學試卷（解析版）

20252026學年度第一學期11月四校聯合檢測

高一數學試卷

注意事項：

L本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置.

3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.

4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

5.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合4=例”=2欠+1,&'2},B={x\0<x<5]t則（）

A.{1,3}B.{1,3,5}C.{1,2,3}D.{1,2}

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意可知集合A表示奇數組成的集合，再根據交集的運算求解即可.

【詳解】因為集合A={xlx=2A+l#eZ}表示奇數組成的集合，

又8={x|0Wx<5},所以4。8={1,3}.

故選：A.

2.命題“至少有一個整數〃?，使得加2—2〃?—3=0”的否定是（）

A.\/meR?m2—2m—3=0B.Btne.R>irr—2m—3^0

C.3mGZ>m2—一3w0D.V/neZ,m2-2"?-3w0

【答案】D

【解析】

【分析】根據特稱量詞的命題為全稱量詞命題求解即可.

【詳解】根據存在命題的否定可知“至少有?個整數”，使得加2一2〃?—3=0”的否定是“V〃zwZ,

nr—2m-3w0

故選：D.

3.若函數y=/(x)的定義域為{M-3W8,"5},值域為{引一1?)，工2,k0},則y=/(x)的圖

【解析】

【分析】根據函數的定義結合圖象確定定義域與值域逐項判斷即可得結論.

【詳解】選項A中，當％=8時，y=0,不符合題意，排除A；

選項C中，存在一個X對應多個)值，不是函數的圖象，排除C；

選項D中，4取不到0,不符合題意,排除D.

故選:B.

4.已知某函數/(為)=(1-〃2-1)/"的圖象與坐標軸沒有公共點，則〃?=()

A.-2B.-1C.1D.一2或1

【答案】B

【解析】

【分析】由系數為1求得〃?，然后代入確定函數圖象是否與坐標軸有交點.

【詳解】由題意“2—機—1=1，解得6=2或〃7=-1,

6=2時，f(x)=X2,圖象與坐標軸交點為(0,0),舍去,

m=-1時，/(x)=x-1滿足題意.

故選:B.

5.已知。,川R,貝+從=0”是，，成=o”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.

【詳解】若/+/?2=0,則〃=/?=(),則。2?=0成立.

而當。=0且8=1時，滿足而=0,但/+從=0不成立：

/+〃=o，，是“二0”的充分不必要條件.

故選：A.

6.定義在R上的函數/(x)=M小則不等式/卜2+3*+/(“<0的解集為()

A(-2,0)B.(―℃,-4)0(0,+<?)

C.(<0)D.(TO,-2)D(0,+OO)

【答案】C

【解析】

【分析】分析函數/⑴的奇偶性與單調性，將所求不等式變形為/(X2+3X)V/(T),根據函數/(x)的

單調性可得出關于實數X的不等式，解之即司;

【洋解】因為函數=的定義域為R，f(-x)==-x\^=-f(x),

所以，函數/(x)為奇函數，且/(工)二?一：作出函數/(戈)的圖象如下圖所示：

人，人*****u

由圖可知，函數/(x)在R上為增函數，

由、f(x2+3x)+/(x)v。可得/(彳2+3X)<一/(工)=/(一x),nJWx2+3x<-x，

即x2+4%<0?解得-4<x<0.

所以，不等式/(d+3x)+/a)<0的解集為(-4,0).

故選：c.

7.古希臘數學家海倫提出了一個計算三角形面積的公式：若三角形三邊長分別為。，〃，C,則其面積

s=_〃)(〃_〃)(〃_0)，其中'.現有一個三角形的邊長滿足a+Z?+c=12,

0+0=8,則該三角形面積的最大值為()

A.4x/3B.8百C.9百D.18G

【答案】A

【解析】

【分析】根據三角形面積公式，結合基本不等式求解最值即可.

【詳解】由題意可知，。+力+。=12,〃—+；+1=6,C=12-(6Z+Z?)=4,

則S=J6x(6-a)(6-")x2=、/12[36—6(〃+/?)+〃/?]=[12(加?-12),

因為。+〃=8,所以〃匕2"=16,當且僅當。=〃=4時等號成立，

I2；

所以質的最大值為16,

所以三角形面枳的最大值S=712x(16-12)=4A6.

故選:A.

4-2x,xeA

8.設集合A-1(],B-弓，2],函數/(工)=，1,若為￡〃，且/(/(配))eB,則

x—，xwB

2

的取值范圍是

一3Q(37]「3151「7.

1_2)(24J[28；)_4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據/(/(%))￡3,根據函數解析式，即可求出與的取值范圍.

【詳解】根據函數解析式，可得當xwA時，/(X)G(1,2],當xwB時，/(X)G1,|

3、(5

因為/(/(玉))卜3,故可得4—2/(%0"-,2,解得“Xo)u[lq.

八1537

又因為X()EB,故令1<%一54^，解得

37

故與￡(]，/?

故選:B.

【點睛】本題考查由分段函數的函數值范圍求解自變量范圍的澗題，屬基礎題.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列說法正確的是()

A.若。>力，則,J>/B.若a>/?>0,>0,則4c

C若〃>/>,則I,若〃C2Abe2,則”>力

ab

【答案】BD

【解析】

【分析】應用不等式性質判斷B、D,應用特殊值法計算判斷A、C.

【詳解】對于A、C,取。=1,b=-\,滿足a>〃，而/=82=],—=1>-1=—,A、C錯誤；

ab

對于B,由不等式性質同向正不等式可乘性知B正確：

對干D,由得02>0，則a>b,D正確.

故選:BD.

10.下列函數組中表示同一函數的有()

〃x)=N，g(x)=GB./(X)=X,g(x)=—

X

C./(x)=x2,^(X)=(X+1)2-2X-1D.f(x)=x2+2x-\,^(r)=r+2r-l

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據函數的定義域與對應關系判斷是否為同一函數，逐項判斷即可.

【詳解】對于A,函數定義域均為R,且/(x)=k|與g(x)=J7=|x|對應法則相同，故為同一函數；

對于B,函數〃制=%定義域為R,g(力-工的定義域為(“>,0)=(0,I"),故定義域不同，是不同

X

函數；

對干C,函數定義域均R,且/(x)=%2與8(司=&+])2-21_]=工2對應法則相同，故為同一函

數；

對干D,函數定義域均為R,且/(力=9+2工-1,g(/)=J+2/-l對應法則相同，故為同一函數.

故選：ACD.

11.函數y=/(x)圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=/(x)為奇函數，有同學據此

推出以下結論，其中正確的是()

A.函數y=/(x)的圖象關于點戶(。力)成中心對稱的圖形的充要條件是y=/(x+a)—人為奇函數

9r—1

B.函數“x)=——的圖象的對稱中心為(1,2)

X—1

C.函數y=/(x)的圖象關于工二。成軸對稱的充要條件是函數)，=/(工一。)是偶函數

D.函數g(x)=|丁一+4的圖象關于直線工=1對稱

【答案】ABD

【解析】

【分析】由函數奇偶性的定義分析即可判斷A；根據一次分式函數分離常數，結合反比例函數圖象性質判斷

對稱性即可判斷B：因為函數y=f[x)的圖象關于x=o成軸對稱的充要條件是函數)，=/(X)是偶函數，

即可判斷C；根據解析式求解g(x+l),g(-x+l)從而結合對稱性進行判斷，即可判斷D.

【詳解】對于A,函數y=圖象關于點。(々力)成中心對稱的圖形，

則有/(a+x)+/(〃-x)=2Z?,

函數y=/(x+。)一〃為奇函數，則有了(一工+。)一〃+/(x+。)一〃=0,即有

f(a+x)+f(a-x)=2b,

所以函數y=/(x)的圖象關于點P(a,〃)成中心對稱的圖形的充要條件是y=/(x+。)一匕為奇函數，故

A正確；

對于B,/(%)=^-,則/(,+1)_2=2(X+1)T_2=L

x—1X+1—1X

1Oy_1

因為)，=上為奇函數，結合A選項可知函數/(x)=一二關于點(1,2)對稱，故B正確：

對于C,函數y=/(x)的圖象關于工=。成軸對稱的充要條件是〃。一同=/(。+力，

即函數y=/(x+a)是偶函數，故C不正確；

對于D,^(X)=|A?-3x2+2,則且(工+1)="+1丫-3(工+1)2+2=x3-3x|,

則g(T+l)=k/+3$=X3-3X|=^(X+1),所以g(x)=J3-3X2+2關于x=l對稱，故D正確.

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.若—lvxv2,0<y<3,則2x—)，的取值范圍為.

【答案】(-5,4)

【解析】

【分析】利用不等式的基本性質可求得2》-)，的取值范圍.

【詳解】因為一lvxv2,0<y<3,所以—2<2xv4,-3<-y<0,則一5<2x-y<4.

所以，2x-y的取值范圍是(一5,4).

故答案為：(一5,4).

13.已知“X)是定義在R上的偶函數，且在［0,+8)上單調遞減,則不等式/(2%-2)>/(1+1)的解集

【答案】{R；<X<3}

【解析】

【分析】

利用偶函數關于丁軸對稱，又由在［0,+8)上單調遞減，將不等式/(2x-2)>/(x+l)轉化為

|2A-2|<|X+1|,即可解得了(2x-2)>/(x+l)的解集.

【詳解】函數y=/(x)是定義域為R的偶函數，

/.f(2x-2)>/(x+1)可轉化為/(|2x-2|)>/(|x+l|),

又:/。)在K),+8)上單調遞減,

/.f(2x-2)>/(x+1)?|2x-2|<|x+l|,

兩邊平方得:3X2-10X+3<0

解得!<x<3,

3

故、f(2x-2)>/(x+l)的解集為<R；<x<3>.

故答案為：-AI^<A<3-

JX

【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合運用，根據函數奇偶性和單詵之間的關系

將不等式進行轉化是解決本題的關鍵，即〃2x-2)>/(x+l)可轉化為/(|2X-2|)>/(?+“)，屬于中

檔寇.

14.對于任意實數x,k]表示不超過x的最大整數，如=[-0.5]=-1,定義在R上的函數

/(x)=[x]+[2x],若4={/(“。4142},則A中所有元素的和為.

【答案】14

【解析】

【分析】對工的取值范圍分類討論后可求函數值，從而求A中所有元素的和.

【詳解】由題意知，

①當時，3=0,[2戈]=0,/(x)=[x]+[2x]=0,

②當時，國=0,[2x]=l,/(x)=[x]+[2x]=l,

③當時，[x]=l,[2x)=2,/(x)=[x]+[2x]=3,

④當時，[司=1,[2目=3,/(x)=[x]+[2x]=4,

⑤當x=2時，[人]=2,[2A]=4,/(A)=[A]-t-[2A]=6,

故4中所有元素的和為0+1+3+4+6=14.

故答案為：14

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知集合4={兄?<x<fz+5},B={.r|-l<x<6},全集U=R.

(1)當〃=0時,求(電,4)18：

（2）若“xwA”是“XEZT的充分條件，求實數。的取值范圍.

【答案】（1）{HTJvO或5<x<6}

（2）-1<?<1

【解析】

【分析】（1）將。=0代入再由集合的交、補運算即可求解；

（2）由“xeA”是“xeB”的充分條件，得再利用集合的包含關系即可求解.

【小問1詳解】

當〃=0H寸，集合4={H0Wx?5}

Q.A={x|x<0或x>5）,（科>4）。3={xl-1Wx<0或5<x46}；

小問2詳解】

由A”是“xeB”的充分條件，得

因為。<。+5,所以

則由AqB,得—1且a+5W6,解得一IKaKl,

所以實數。的取值范圍是一1

16.已知函數/U）是定義在R上的偶函數，當xgO時，人大）=/+4%+3.

（1）畫出函數/U）的圖象，并寫出函數式幻的單調遞增區間；

（2）求函數人幻的解析式；

（3）寫出函數/U）在區間［-1,2］上的值域（不要求步驟）.

f+4Y+3x<0

【答案】（1）圖象見解析，［-2,0］和［2,+8）；（2）於）=〈2'一；⑶［—1，3］.

x~-4x+3,x>0

【解析】

【分析】（1）先畫出xWO時的函數圖象，再利用偶函數的對稱性畫出x>0的圖象，結合圖象可得函數的

增區間，

（2）令x>0,則一x<（）,然后將一工代入已知的解析式中化簡，再結偶函數的定義可求出x>0時的解析

式，從而可得函數的解析式，

（3）結合（1）畫出的圖象可求得函數的值域

【詳解】（1）圖象見下圖，由圖可知：

,?上）的單調遞增區間是［-2,0］和［2,+8）.

（2）當x>0時，-x<0,

:.為—X）=（—x）2+4（—x）+3=/-4x4-3,

又是定義在R上的偶函數，

=fi—x）=12—4X+3,

x2+4%+3,x<0

?\Ax）=〈,?

XT-4A-+3,A>0

（3）由圖可知，?r）在區間［-1,2］上的值域為［—1,3］.

17.某教室的窗戶面枳必須小于地板面枳，且窗戶面積與地板面積的比值不小于10%.

（1）若窗戶與地板面積之和為220m2,則窗戶面積至少為多少平方米？

（2）若同時增加相同的窗戶面積與地板面枳，教室的采光效果是否改善？說明理由.

【答案】（1）20平方米

（2）教室的采光效果變好了，理由見解析

【解析】

->10%

【分析】（1）設教室窗戶面積與地板面積分別為mn?，/;m2,WV，化簡得。220即得解;

。+6=220

（2）設々和〃分別表示教室原木窗戶面積和地板面積，機表示窗戶和地板所增加的面枳，再比較他們的大

小即得解.

【小問1詳解】

設教室窗戶面積與地板面積分別為anf，〃n?，

->10%

則,

a+b=220

所以〃W，一二10。，所以a+h=220Wa+10a,所以。220,

10%

所以這所教室的窗戶面積至少為20平方米;

【小問2詳解】

設”和〃分別表示教室原來窗戶面積和地板面積，”表示窗戶和地板所增加的面積（面枳單位都相同）,

,a+inaab+bm-ab-amm(b-a)

由題意得:

o<f,…，則有丁廠一^7^—二麗E

因為b>0,m>0,所以〃（。+皿）>0.又因為〃</?,所以機3—。）>0,

?a+ma八a+rna

因此--------->0,即QM------>-,

b+mhb+mb

所以窗戶和地板同時增加相等的面積，教室的采光效果變好了.

18.函數的性質通常指函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數圖象與“軸交點的橫坐標等.已知

（1）試討論函數y=/（x）的性質;

（2）根據函數y=/（x）的性質，畫出函數），=/（大）的大致圖象

【答案】（1）答案見解析

（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）根據函數單調性的定義，取值、作差、變形、定號確定函數單調性，再根據函數奇偶性定義判

斷驗證奇偶性；

（2）結合單調性與奇偶性確定函數的圖象即可.

【小問1詳解】

由VXER,犬+I＞O知函數的定義域為R,

“\、2玉2灰2（X2-XI）（X,X2-1）

單調性：設XK，則/⑺一小）=尹一的=調+昭+1），

①當為，/W。，4^）或X]，/4y，11）時，XlX2＞1?X；+l＞。，*+l＞0.

又因為不＜々，得/（玉）＞/（9）,

根據單調性定義可得，＞=/（力在（1,+8）和（一叫—1）上單調遞減；

②當今,占[—1）時，X[X2＜I,1；+]＞（）,*+]＞（）.又因為X＜々，易得/&）＜/（%），

根據單調性定義可得，丁=/（“在（一11）上單調遞增.

因此，y=/（x）在（T1）上都單調遞增，在（1,+8）和（-8,-1）上單調遞減，

奇偶性：函數的定義域為R關于原點對稱，又/（一]）=科丑=一二7二一/（力，

（一X）+1X+I

則函數/（X）為奇函數，圖象關于原點對稱，

函數在（1,+8）和（一8,-1）上單調遞減，y=/（x）在上都單調遞增，

在（1,+。）上，當X趨近于+8時，y趨近于o,在當X趨近于十時，丁趨近于0,

又"1）=1,/（-1）=-1,

由干函數是連續的，所以函數在R上函數值從趨近于0減小到-1,又從-1增大到1,再從1趨近于0,

值域為卜15，

2x

當曠=——=0得工=（）,函數圖象與x軸交點的橫坐標為0.

x+1

【小問2詳解】

根據（1）中/（力的性質，畫出函數y=/（x）的大致圖象如下圖所示:

19.《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低

維到高維，知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是發現新問題、新結論的重要方法.

例如，已知出?=1,求證：」一+」一

1+。14-/?

證明：原式二—^―+——=—^―+——=1.

ab+a\+b1+Z?l+b

波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群

生長.”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征.

請根據上述材料解答下列問題：

(1)已知ab=l,求----7H----y的值;

\-\-a1+Zr

Sax5bx5cx1

(2)若abc=1解方程-------=1：

ab+a-^ibe+b+\ca+c+\

(3)若正數。力滿足c而=1,求M=，?+—!—的最小值.