2025-2026學年高一數學下學期期中模擬卷02【江蘇專用測試范圍：蘇教版必修第二冊第9~12章】（考試版）

高一數學下學期期中模擬卷02（江蘇專用）

（考試時間：120分鐘分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.【回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。I可答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結束后，將本試卷和答題K一并交回。

4.測試范圍：蘇教版必修第二冊第972章。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.已知了=（工一次），^=（2,1）,若不與B共線，則口彳=（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.已知更數2=詈，則亍=（）

2-1

13.

A.1+iB.—+iC.---iD.—+—/

35555

3.已知角儀的終邊經過點?（-2,1）,貝ijlan2<z=()

24

A.一B.——C.-D.-2

333

二昱，貝必=（

4.設△48C的內角/,R,C的時邊分別為“，b,J若。=2,c=2G,cos>4=)

2

A.2或4B.3C.5D.2V2

5.（新考法）如圖，設Ox,Qu是平面內相交成60。角的兩條數軸，1，門分別是與x軸，V軸正方向同向的

單位向量.若向量方=露+正，則有序實數對（XJ）叫做向量而在坐標系屹），中的坐標.若在該坐標系xOy

中，04=（2,1）,麗=（-4,5）,則方?麗=（）

O島x

1/7

A.-3B.-2C.-1D.0

6.如圖所示，三個邊長為J7的正方形相連，若NABD=a,N4CO=4，!4hanN8/lC=（）

7.在△48C中，已知"tanBu/lanJ,則的形狀為（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形或直角三角形

8.己知△4BC是邊長為2的等邊三角形，?為平面力反:內一點，則蘇?（而+定）的最小值為（）

3

A.-2B.——cD.-1

2-4

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.對復數z=上叵，下列說法正確的是（

)

2i

A.2|=1B.在復平面內對應的點為

C.化為三角形式為cosj-isingD.；=

66+

10.函數/（力=2而1+彳卜《1一彳），則關于/（'）的下列說法中正確的是（）

A.最小正周期為九B.圖像關于點中心對稱

C.在區間燈,三）上單調遞減D./卜-?）為偶函數

11.在△48C中，44=6,AC=4,。為。邊上及內部的一動點，］^AO=AAB+^AC,則下列說法

正確的是（）

A.若。為△/18C的重心,則2+2〃=1

B.若O為ZU8C的外心,則加?團=10

BC=2小,貝1：+〃=巳好

C.若。為ZU8C的內心,

4

2/7

AB

D.若。為△W的垂心,△.44。為銳角三角形，則態與2+3工共線

cos8cosC

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若復數(l+〃i)(2+i)是純虛數，則實數。=.

13.如圖，已知正方形的邊長為2,且尸為月。邊中點，3F與4C交于點E,則赤.而=

14.如圖所示，在平面直角坐標系中，AOCB的外接圓與V軸交于力ZOCB=60°,ZCOB=45°,

則oc=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)

已知復數Z1="+2i,z,=2-i,aeR.

(1)當a=-l時，求N/Z2的值；

(2)若4+G是純虛數，求。的，直：

⑶若言在復平面內對應的點在第二象限，求實數，的取值范圍.

3/7

16.(15分)

已知瓦c分別為△WBC三個內角46,C的對邊，K/JCOS/1-—t/sinB=0-

3

⑴求4:

(2)若c=3,且△48c的面積為氈，求△力BC的周長.

2

4/7

17.（15分）

（新情境）荊州古城“策馬三國，新春燈會嘉年華”正在火熱籌備中，核心區域為邊長為100米的正方形

三國文化燈街區44C力，按功能劃分為三大板塊：扇形4MN區域打造三國非遺燈展，以為半徑的弧MN

懸掛關羽、張飛主題花燈，是燈會核心打卡點；矩形區域布置三國文創市集，售賣荊井特產與三國

周邊；其余區域規劃為策馬巡游通道與游客休憩區.其中民產分別在AC，CD邊的燈桿上，G落在弧

的花燈軌道卜，40=80米,設矩形E6G的面積為S（單位：立方米）.

（1）若NG4H=0,請寫出S（單位：平方米）關于。的函數關系式，并注明0的取值范圍；

（2）為保障“策馬巡游”通道的寬度，需讓文創市集面積最小化，求S的最小值.

5/7

18.(17分)

記△NBC的內角力、B、C所對的邊分別是。、b、c,直線/與ZU8C的邊/8、力。交于。、E兩點、.

(1)已知/Q=；48,4C=2/1E,?F=三BC,記圮=而，詼=7,

①用m、n表示AF、DE：

②若8=60°，a=2c,則/尸、