冀教版數學七年級上下冊知識點總結

冀教版數學七年級上下冊知識點總結有理數1、正數：大于0的數。2、負數：在正數前面加上負號“-”的數。3、有理數：整數和分數統稱為有理數概念4、數軸：規定了原點、正方向、單位長度的直線5、絕對值：數軸上表示一點到原點的距離叫做這個數的絕對值6、相反數：絕對值相等的兩個數它們互為相反數7、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數正數大于0，0大于負數，正數大于負數1、比較大小兩個負數，絕對值大的反而小加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、加法運算：（2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。有理數（3）一個數同0相加，仍得這個數。加法交換律：a+b=b+a加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、減法運算：減去一個數，等于加上這個數的相反數。運算法則：1）兩數相乘，同號得正，異號得負。2）任何數同0相乘，都得0。3）幾個不為0的數，積的符號有負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；4、乘法運算當負因數有偶數個時，積為正。4）幾個數相乘，如果有一個因數為0，積就為0。交換律：ab=ba結合律：（ab）c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+bc5、除法運算：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。6、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。7、混合運算：（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）如有括號，先做括號內的運算。二、幾何圖形的初步認識1、定義：不考慮圖形的大小、形狀和它們之間的位置關系幾何圖形立體圖形：各部分不都在同一平面內的幾何圖形。2、分類：（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）平面圖形：各部分都在同一平面內的幾何圖形。（如線段、角、三角形、長方形、圓等）3、三要素：點、線、面1、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。點和線2、兩點之間的所有連線中，線段最短。3、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離4、中點：點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點5、線段：具有兩個端點的一段線。6、射線：線段沿一個端點無限延伸所形成的圖形。7、直線：線段向兩個方向無限延伸所形成的圖形。1、角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線。角2、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角。3、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角。4、性質：等角的補角相等，等角的余角相等。注意：運用疊合法測量線段的大小和角的和差。平面圖形的旋轉1、定義：在平面內，一個圖形繞一個定點沿某個方向轉過一個角度，這樣的圖像運動叫做旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉過的角叫做旋轉角。2、旋轉后：對應點到旋轉中心的距離相等；每對對應點與旋轉中心連線所成的角都等于旋轉角三、代數式1、用字母表示數：學會用字母代替數值。如（偶數可以表示成2n）2、代數式定義：用運算符號連接字母和數組成的式子3、列代數式：根據題意，找出字母與字母或者數字之間的關系，列出代數式。4、代數式的值：用數值代替代數式中的字母，并通過運算所求得的值。整式的加減1、定義：數或字母（字母和字母）相乘所組成的式子。單項式單獨的一個數或一個字母也是單項式。2、系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。3、次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。1、定義：幾個單項的和叫做多項式。2、項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式多項式含有幾項，這個多項式就叫做幾項式3、多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數1、定義：把哪些所含的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項。同類項2、合并同類項1）把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。2）合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。去括號：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。整式：單項式和多項式統稱為整式整式的加減運算：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。一元一次方程方程：含有未知數的等式。概念方程的解：能使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。一元一次方程：含有一個未知數（元），未知數的次數都是1的方程。1）等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。等式的基本性質即，如果a=b，那么a±c=b±c2）等式兩邊乘同一個數，或除以一個不為0的數，結果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc（或=，c≠0）移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。1、去分母2、去括號解一元一次方程3、移項、合并同類項4、未知數系數化為一實際應用：步驟：1、設未知數2、列出題目中的數量關系3、求解4、檢驗問題：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×時間儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×時間本息和=本金+利息盈虧問題：利潤=售價－成本利率=利潤÷成本×100％售價=標價×折扣數×10％二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個未知數，并且含未知數項的次數是1的方程。概念2、二元一次方程的解：是二元一次方程相等的兩個未知數的值。3、二元一次方程組：兩個二元一次方程聯立在一起是二元一次方程組4、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個方程，左右兩邊都相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程組的解5、解二元一次方程組：求二元一次方程組解的過程。注意：一般說，二元一次方程有無數組解；二元一次方程組只有唯一解（即公共解）代入消元法1、方程變形：由一個未知數表示另一個未知數解二元一次方程組2、代入原方程3、解得一個未知數4、再次代入原方程1、變形加減消元法2、兩個方程做差（或和）3、消去一個未知數4、求得的解再次代入原方程5、解出另一個未知數的值1、找出題目中的等量關系2、選擇適當未知數，列出方程組二元一次方程組的應用3、解方程組4、檢驗三元一次方程：含有三個未知數，并且未知數的項的次數都三元一次方程組：1、定義是1的方程。三元一次方程組：含有三個未知數，并且未知數的項的次數都是1的方程組。相交線和平行線定義：能夠進行肯定或者否定判斷的語句，叫做命題。真命題：正確的命題叫做真命題。命題分類假命題：錯誤的命題叫做假命題。反例：證明一個命題是假命題的例子?；臼聦崳何覀儼呀涍^實踐檢驗被公認為真命題的命題，叫做基本事實。定理：經過演繹推理可以證實其正確性，用來判定命題真假的依據，叫做定理。對頂角：具有公共頂點，兩邊互為反向延長線。1、兩直線相交性質：對頂角相等基本事實1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，相交線2、兩直線垂直垂線段最短。2）經過直線上或直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直：兩直線夾角為90°時，叫做垂直。交點稱作垂足。同位角：兩直線同側，并在第三條直線一側的角。3、兩條直線被第三條直線所截內錯角：在兩直線之間，在第三條直線兩側的角。同旁內角：兩直線同側，第三條直線的一側的角。1、定義：同一平面內，不想交的兩條直線叫做平行線。1）兩條平行線間的距離處處相等。2、基本事實2）經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。3）平行于同一直線的兩直線平行。平行線1）同位角相等，兩直線平行。3、判定2）內錯角相等，兩直線平行；3）同旁內角互補，兩直線平行。1）兩直線平行，同位角相等。4、性質2）兩直線平行，內錯角相等。3）兩直線平行，同旁內角互補。1、定義：在平面內，一個圖形有一個位置沿某個方向移動到另一個位置的圖形運動。平移2、性質：平移后的圖形，對應線段相等，對應角相等，各對應點所連接的線段平行（或在同一直線上）且相等。整式的乘法1、同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變指數相加。（am·an=am+n）2、同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變指數相減。a-p=（am÷an=am-n，a≠0，m、n是正整數）冪的乘方：底數不變，指數相乘。(am)n=amn，（m、n是正整數）積的乘方：等于各因式乘方的積。(ab)n=anbn，（n是正整數）5、乘法公式：1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2科學記數法：把一個較大的數或較小的數寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數）1）單項式×單項式：把系數、相同字母的冪分別想乘，其余字母連同它們7、整式的乘法的字母作為積的一個因式。2）單項式×多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把積相加。3）多項式×多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。三角形1、定義：不在同一直線的三條線段首尾順次相連所構成的圖形。1）性質：三角形任意兩邊之和大于第三邊2、邊任意兩邊之差小于第三邊2）分類：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形內角：三角形內角和等于180°外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。3、角性質：1）三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角和。2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。分類：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形1）角平分線：一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點間的4、線線段叫做三角形的角平分線。2）中線：連接它的頂點和對邊中點的線段。3）高線：三角形一個頂點到它對邊所在直線的垂線段。不等式1）不等式：用不等號連接的式子叫做不等式。（如，＞，＜，≤，≥，≠）概念2）不等式的解：對于含有未知數的不等式，能使不等式成立的未知數的值。3）解集：一個含有未知數的不等式的所以解組成這個不等式的解集。4）解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。5）一元一次不等式：含有一個未知數，并且未知數的次數都是1的不等式。6）不等式組：由若干個不等式組成的一組不等式，叫做不等式組。1）不等式兩邊加（減）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。