江蘇省南京市鼓樓區2025-2026學年八年級上學期第一次月考數學模擬試卷

江蘇省南京市鼓樓區2025-2026學年八年級上學期第一次月考數學模擬試卷

1.如圖，已知ABIICD,AD||BC,AC與BD交于點O,圖中全等三角形有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

2.如圖，AC=AD,BC=BD,貝U下列判斷正確的是（）

A.CO平分/力「8B.4/?平分

C.CO垂直平分48D.力8與CD互相垂直平分

3.點P在NAOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于6,點Q是OB邊上的任意一點，則下列選

項正確的是（）

A.PQ>6B.PQ>6C.PQ<6D.PQ<6

4.等腰三角形的周長是II,其中一邊長為3,則該三角形的底為（）

A.3或4B.5C.3或5D.3

5.如圖，NACD是△ABC的外角，ZBAC=80°,NABC和NACD的平分線相交于點E,連接

C.50°D.55°

6.如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點M,N,使，MBN=30。.若4M=MN=

x,CN=n?則以％,m,八為邊長的三角形的形狀為（)

B.直角三角形

C.鈍角三角形D.隨％,m,n的值而定

7.如圖，△48C中，4BV4C<BC,使P4+P8=8C,那么符合要求的作圖痕跡是（）

8.如圖，在A/IBC中，AC=BC,/-ACB=90°,點D、E在；IB上，將△4CD、分別沿CD、CE

翻折，點/、8分別落在點《、8,的位置，再將△AC。、△8CE分別沿A'C、B,C翻折，點。與點E恰好

重合于點。，則44。夕的度數是（）

C.135°D.150°

9.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則該等腰三角形的周長是.

10.等腰三角形的一個外角度數為100",則頂角度數為.

11.如圖，一技術人員用刻度尺（單位：cm）測量某三角形部件的尺寸.已知2478=90。，點D為

邊.48的中點，點A、B對應的刻度為1、7,則CD=cm.

12.如圖，點I是△4BC的內心.若448=34。，4/BC=36。，貝叱/C4的度數是1

13.如圖，AC=AB=BD,4/80=90。，BC=8,則△BCD的面積為

14.如圖，在Rt△力BC中，乙4cB=90。，AB的垂直平分線交AB于點D,交BC的延長線于點

E.若4c=8,AB=10,則EC的長為.

15.如圖，AABC中，NAC8=90。，點E為A8的中點，點D在8c上，且4。CE相交于

點F,若乙8=20。，則乙DFE等于.

16.如圖，點/為ZMBC的三個內角的角平分線的交點，AB=4,AC=3,BC=2,將乙AC8平移使

其頂點與/重合，則圖中陰影部分的周長為.

c

17.如圖，在2x2的正方形網格中，有一個格點△ABC（陰影部分），則網格中所有與成軸對

稱的格點三角形的個數是.

18,兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形四邊形4BC0是一個箏形，其中=CD,AB=CB,

AC.BD交于點O,探究箏形的性質時，得到如下結論：

①力C1BD；

@A0=CO=副。；

③△A80外CBD；

④四邊形48CD的面積=4C?8D.其中正確的結論有.

19.如圖，在△48C與△8A0中，^CBA=^DAB,乙C=40,4c與8。交于點E.求證：BE=AE.

20.如圖，在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的網格中，△4BC的三個頂點都在其格點上，請

用無刻度直尺作圖，并保留作圖痕跡.

圖1圖2

(1)在圖1中，請以直線1為對稱軸，畫出與△4BC成軸對稱的圖形；

(2)在圖2中，請在直線1上找一點P,使得△4BP的周長最小.

21.如圖，在四邊形48co中，48=4。，Z-ABC=^ADC.求證：BC=DC.

22.如圖，點D是△4BC內部的一點，BD=CD,過點D作DEJ.4B,DF1AC^垂足分別為E、

F,^.DE=DF.

求證：

(1)A8=AC：

(2)連接AD,證明1BC.

23.已知點P在乙4。8的內部，且點P與點M關于。力對稱，PM交。4于點Q,點P與點N關于。8對稱,

PN交0B于點、R,MN分別交04,0B于點E,F.

o

求aPEF的周長;

（2）若PM=PN,求證：OP平分乙408,

24.如圖，在中，BD是高，點D是4C邊的中點，點E在邊的延長線上，ED的延長線交

AB于點F,且E/J.4B,若4E=30°.

（I）求證：是等邊三角形;

（2）請判斷線段4。與CE的大小關系，并說明理由.

25.如圖，四邊形4BCD中，/.BAD=90°,Z-DCB=90°,E、F分別是BD,AC的中點.請你猜想EF

與AC的位置關系，并給予證明.

26.如圖，點。是△ABC中484c的平分線和邊BC的垂直平分線。E的交點，。6148于點6,0Hl

AC交AC的延長線于點〃，求證：BG=CH.

27.已知：△ABGfTUAB'C',D,4分別為8C、B,c'中點，且40=A。'，AB=A'B,.

AAf

△ABgAA'B'C'

(④)

(1)當BO=B'D'時，求證：AABC

(2)當4c=AC'時，求證：AABC三AA'B'C'.

答案解析部分

1.【答案】D

【知識點】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中對應邊的關系；兩直線平行，內錯角相等

【蟀析】【解答】解：圖中全等三角形有4對，是△408三△C8D,LABC=^CDA,^AOD=△

COB,LAOB=△COD,

理由是：'：AB||CD,AD||BC,

：.LADB=/-CBD,/-DAO=Z-BCO,乙ABD=iCDB,乙BAO=4DCO,

在AAD的aCBO中，

乙ADB=LCBD

BD=DB,

乙48。=Z.CDB

/.△ADB=△CBD(ASA),

同理△ABC三△CD4,

：.AD=BC,AB=DC,

在“的以COB中,

Z.DAO=乙BCO

AD=BC,

Z-ADO=乙CBO

J.LAOD三△C08Q1SA),

同理△40B=LCOD.

故答案為：D.

【分析】由二直線平行，內錯角相等得4/WB=乙CBD,乙DAO=乙BCO,Z-ABD=乙CDB,乙BAO=

乙DCO,從而根據“ASA”可判斷出△408三△CB。，AABCWACDA,根據全等三角形的對應邊相等

得出=AB=CD,進而根據“ASA”判斷出△4。0三△C08,△4。8三4。。。即可.

2.【答案】B

【知識點】線段垂直平分線的判定；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中對應角的關系

【解析】【解答］解:在和中，

(AC=AD

BC=BD,

AB=AB

A△ABC三△ABO(SSS),

：.LCAB=LDAB,

.'AB平分"AD,故B選項正確:

不能說明CO平分乙4CB,所以A不正確；

V.4C=AD.BC=BD,

JAB是線段CO的垂直平分線，

所以C,D不正確.

故答案為：B.

【分析】首先用“SSS”判定△ABCgAADB,根據全等三角形的對應角相等得4&48=4口48；由到

線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上及兩點確定一條直線得出AB是線段CD的垂直

平分線，即可判斷得出結論.

3.【答案】B

【知識點】點到直線的距離；角平分線的性質

【解析】【解答】解：???點P在/AOB的平分線上，點P到0A邊的距離等于6,

，點P到OB的距離為6,

???點Q是0B邊上的任意一點，

???PQ>6.

故答案為：B

【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到OB的距離為6,再根據垂線段最短解

答.

4.【答案】C

【知識點】三角形三邊關系；等摟三角形的概念；分類討論

【解析】【解答】解：當邊長為3的邊為底時，腰長為鼻（11-3）=4,

三條邊長分別為4,4,3,符合三角形三邊關系，

此時三角形的底為3；

當邊長為3的邊為腰時，底邊長度為11-2x3=5,

三條邊長分別為3,3,5,符合三角形三邊關系，滿足題意；

此時三角形的底為5；

綜上可知，該三角形的底為3或5.

故答案為：C.

【分析】等腰三角形的兩腰相等，但此題沒有明確告知長度為3的邊是等腰三角形的腰長還是底邊

長，故需要分邊長為3的邊為底、邊長為3的邊為腰兩種情況，求出三條邊的長度，進而判斷是否

符合三角形三邊關系，即可求解.

5.【答案】C

【知識點】角平分線的性質；角平分線的判定；鄰補角

【蟀析】【解答】解：過點E作EF_LBA交延長線于F,作EG_LAC于G,作EH_LBD于H,

〈BE平分NABC,EF±BA,EHJ_BD,

AEF=EH,

?ICE平分NACD,EH1BD,EG1AC,

AEG=EH,

EF=EG.

又???EG_LAC,EF1BA

，AE是NCAF的平分線，

/.ZCAE=1(180°-ZBAC)=i(180°-80°)=50°.

故答案為：C.

【分析】過點E作EF_LBA交廷長線于F,作EGJ_AC于G,作EHJ_BD于H,根據角平分線上的

點到角的兩邊的距離相等可得EF=FH,EG=EH,由等量代換得EF=EG,再根據到角的兩邊距離相等

的點在角的平分線上判斷出AE是NCAF的平分線，再根據用平分線的定義及鄰補角解答即可.

6.【答案】C

【知識點】等邊三角形的性質；旋轉的性質；三角形全等的判定-SAS

【解析】【解答】解：:AABC是等邊三角形,

/.LABC=Z.ACB=Z.A=60°,

將448M繞點B順時針旋轉60。得到△CBH,連接HN,

由旋轉的性質得乙4BM=乙CBH,乙4=乙BCH=60°,BM=BH,AM=CH=zn,

,:乙MBN=30°,

J乙/BM+/CBN=30°,

:,乙NBH=(CBH+么CBN=30°,

，乙NBM=乙NBH,

*：BM=BH,BN=BN,

△NBM=△NBH(5AS),

:?MN=NH=x,

?:乙BCH=^A=60°,

?"NCH=600+60°=120。，

XVCH=m,

；?2NCH是以x,m,n為邊長的鈍角三角形，

故答案為：C.

【分析】由等邊三角形性質得NA=NABC=NACB=60。，將A48M繞點B順時針旋轉60。得到△

CBH,連接HN,由旋轉的性質得乙48M=々CBH,乙4=/8CH=60。，BM=BH,AM=CH=

m,由角的和差及構成推出NNBM二/NBH,從而利用SAS判斷出△NBM三△N8H,由全等三角形

的對應邊相等得到例N=N〃=x,又可得/凡:，=60。+60。=120。，即得到ANC，是以'm,幾為

邊長的鈍角三角形.

7.【答案】D

【知識點】線段垂直平分線的性質；尺規作圖-垂直平分線

【解析】【解答】解：?：PA+PB=BC,PC+PB=BC,

PA=PC,

???點P在AC的垂直平分線上，

即點P為AC的垂直平分線與的交點.

故答案為：D.

【分析】由線段和差得PC+PB=BC,結合PA+PB二BC可得PA=PC,根據到線段兩端點距離相等的點

在這條線段的垂直平分線上得出，點P在AC的垂直平分線上”，即點P為AC的垂直平分線與BC

的交點，進而根據線段垂直平分線的尺規作圖法判斷可得答案.

8.【答案】B

【知識點】一-角形外角的概念及性質；等邊一-角形的性質；翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：如圖所示：延長。。到F.

-AB=BC,乙4cB=90°,

:.LA=Z.B=45°.

由翻折的性質可知：Z.A'CF=乙B'CF乙BCF,LCA'O=LDA!O==45°,乙OB'C=

Z-CBfE=Z-B=45°.

??.LA'CB'=Z,A'CF+LB'CF=\LACB=30°.

??.LA!0B'=^LA'OF+乙B'OF=乙A'CO+/-CAl0+乙B'CO+LCB'O=/.A'CB1+z.CA'0+LOB'C=

30。+45。+45。=120°.

故答案為：B.

【分析】由等腰直角三角形性質得乙4=￡8=45。；延長CO到F,由翻折的性質可得乙ACF=

\LACF,乙B'CF=3乙BCF,^CArO=z.DA'0=Z.A=45°,Z-OB'C=/.CB'E=AB=45°,最后利

用三角形外角的性質可求得44。夕的度數.

9.【答案】15

【知識點】三角形三邊關系；等腰三角形的性質

【解析】【解答】解:當腰為3時,3+3=6,

???3、3、6不能組成三角形;

當腰為6時，3+6=9>6,

???3、6、6能組成三角形，

該三角形的周長為=3+6+6=15.

故答案為：15.

【分析】先根據三角形的三邊關系和等腰三角形的定義得到三角形的三個邊，再計算等腰三角形的

周長即可.

10.【答案】80。或20。

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；分類討論

【解析】【解答】解：若頂角的外角是100°,則頂角是80。；

若底角的外角是100。，則底角是80。，頂角是20。.

故答案為:80。或20。.

【分析】由鄰補角定義可求出等腰三角形的一個內角為80。，由于80。的角是銳角，故既可以作等腰

三角形的底角，也可以作等腰三角形的頂角，需要分類考慮，進而根據等腰三角形的兩底角相等及

三角形的內角和定理求解即可.

1L【答案】3

【知識點】直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：觀察刻度尺可知：AB=7-1=6(cm).

在RSABC中，???點D是AB的中點，

CD=2AB=2x6=3(cm).

故答案為：3.

【分析】先觀察刻度尺確定AB的長，再根據直角三角形斜邊中線的性質即可求出答案.

12.【答案】20

【知識點】一:角形內角和定理；三角形的內切圓與內心

【解析】【解答】解:???點I是L48C的內心,LIAB=34°,乙IBC=36。,

J.LBAC=2Z-IAB=2x34°=68°,乙ABC=24BC=2x36°=72°

：.LACB=180°一/.BAC-乙ABC=180°-68°-72°=40°,

：-LlCA=\LACB=20%

故答案為：20。

【分析】根據三角形內心“三角形內心就是三角形三內角角平分線的交點''求出NB4C和乙的度

數，再由三角形的內角和求出乙4cB的度數，即可得出結論.

13.【答案】16

【知識點】三角形的面積；三角形全等的判定-AAS：全等三角形中對應邊的關系；等腰三角形的性質■三線

合一

【解析】【解答】解：作4E18C于E,作。尸1C8交Q5的延長線于F.

A

在△力BE和△80/中，

ZABC=乙BDF

Z.AEB=Z-BFD

.AB=BD

A△ABE三△BOFQ44S),

：?DF=BE=4,△BCD的高即為OF,

ii

?*SABCD="^BC,DF=3X8x4=16-

故答案為：16.

【分析】首先作于點E,作OF_LCB交C8的延長線于F,根據等腰三角形三線合一的性質，

得出CE=8E=48C=4；由直角三角形兩銳角互余、平角及同角余角相等得NABC=NBDF,從而用

“AAS”證明△ABE經△BDF,由全等三角形的對應邊相等得DF=BE=4,最后根據三角形面積計算公

式可算出^BCD的面積.

7

143一

【知識點】線段垂直平分線的性質；勾股定理

【解析】【解答】解：連接力E,如圖所示：

???.43的垂直平分線交4B于點D,交BC的延長線于點E,

：.AE=BE,

'：LACE=90°,AC=8,AB=10,

：.BC=6,

設BE=AE=x,則CE=x-6,

在R￡△ACE中，

CE2^AC2=AE2,即(％-6尸+82=7,

解得：x=孕，

2R7

?"E=BE-BC=苛-6=/

故答案為:J.

【分析】連接力E,根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得出AE=BE,在RSABC

中，由勾股定理算出BC=6,設BE=AE=x,則CE=x-6,在RsACE中，利用勾股定理建立

方程求解即可.

15.【答案】60°

【知識點】三角形外角的概念及性質；直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質?等邊對等角

【釋析】【解答】解：?:△ABC中，乙4c8=90。，點E為AB的中點,

：-CE=^AB=BE,

：.cECB=乙8=20",

V.4D=BD,

C.LBAD=LB=20°,

C.LADC=乙BAD+/B=40°,

：.LDFE=4ADC+Z.ECB=40°+20°=60°.

故答案為：60°.

［分析］由自角二角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得CE=BE,由等邊對等角得乙EC8=(B=20°,

^BAD==20°,再利用三角形的任意一個外角等于與之不相鄰的兩個內角的和得乙4OC=

Z.BAD+^B=40°,乙DFE=￡ADC+乙ECB,計算得角度.

16.【答案】4

【知識點】等腰三角形的判定；三角形的內切圓與內心；平移的性質；平行線的應用-求角度

【解析】【解答］解:連接AI,BI,

???AI平分NCAB,

AZCAI=ZBA1.

由平移得：AC〃DL

AZCAI=ZAID.

AZBAl=ZAID,

.*.AD=DI.

同理可得：BE=EI,

???ADIE的周長=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB,

因為AB=4,即圖中陰影部分的周長為4.

故答案為：4.

【分析】連接ALBL由三角形內心定義（三角形三內角角平分線的交點）得至ljAI平分NCAB,

由角平分線定義得NCAI=/BAL由平移的性質得AC〃DI,由二直線平行，內錯角相等得

ZCAI=ZAID,由等量代換得/BAI二NAID,由等角對等邊得AD=DI,同理BE=EL最后根據三角

形的周長公式、線段和差及等量代換將^IDE的周長轉化為AB即可得出答案.

17.【答案】5

【知識點】作圖一軸對稱

【解析】【解答】解：如圖，與A/WC成軸對稱的格點三角形有△4CF、△OCB、dCDA、△GE，、△

GEH共5個,

【分析】把一個平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的平面圖形就是軸對稱

圖形，據此利用方格紙的特點可分別求出△ABC與AC所在的直線為對稱軸的軸對稱4ACF,以過

AB中點且垂直BC的直線為對稱軸的軸對稱△BCD,以過AC中點且平行BC得直線為對稱軸的軸

對稱aCDA,以正方形網格框的兩條對角線所在的直線為對稱軸的軸對稱^GEH與△GBH,綜上可

得答案.

18.【答案】①②③

【知識點】二角形的面積：二角形全等的判定-SSS：二角形全等的判定-SAS：全等二角形中對應邊的關系：

全等三角形中對應角的關系

【解?析】【解答】解：在與△C80中，

AD=CD

AB=BC,

\DB=DB

A△ABDCBD(SSS),故③正確；

???乙408="OB,

在。。。與^C00中，

AD=CD

乙408=乙CDB,

OD=OD

：.LAOD三△COO(SAS),

：.LAOD=Z.COD=90°,AO=0C=

：.AC1DB,

故①②正確；

四邊形ABCD的面積=SMDB+S^BDC=初3xOA+^DBxOC=^AC?BD,

故④錯誤；

故答案為：①②③.

【分析】先利用“SSS”證明△ABD義Z\CBD,由全等三角形的對應角相等得NADB=NCDB,再由

“SAS”判斷出△AOD9Z\COD,由全等三角形的對應角相等，對應邊相等得NAOD=NCOD,

AO=CO,結合平角得出/COD=90。；由四邊形ABCD的面積等于△ADB得面積+△BDC的面積,

結合三角形面積公式可得四邊形ABCD的面積等于§ACxBD,從而即可逐一判斷得出答案.

19.【答案】證明：在△ABC與△B/D中，

Z.CBA=乙DAB

Z.C=Z.D,

AD=BC

：.LABC三△B4O(/L4S),

：,LCAB=^DBA,

：.AE=BE.

【知識點】等腰三角形的判定；三角形全等的判定-AAS；翻折全等-公共邊模型；全等三角形中對應角的關

系

【解析】【分析】先利用“AAS”證明△ABC三△BAD,然后利用全等三角形的對應角相等可得，。48=

Z-DBA,進而利用等角對等邊即可得出結論.

(2)解：如圖2,作點4關于直線侑勺對稱點連接才8交直線!于點P，則點P即為所求作,

理由如下：

由軸對稱的性質可知：PA=PA,

???此時PA+PB最小,即PA+PB最小,

.?.AB+PA+PB最小,

即：aABP的周長最小.

【知識點】作圖-軸對稱；軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【分析】（1）利用網格紙的特點及軸對稱的性質，分別找出A、B、C三點關于直線1的對稱

點Ai、Bi、Ci,再順次連接Ai、Bi、。即可；

（2）由于AB是定值，要使△ABP的周長最小只需要PA+PB最小即可；故作點A關于直線I的對稱

點、A，,連接AB交直線I于點P,由軸對稱的性質得PA=PA，，則PA+PB=PA』PB二AB,根據兩點之間

線段最短可得PA+PB的最小值為A'B,從而得出點P就是所求的點.

（2）解：如圖2,作點4關于直線的勺對稱點連接A,B交直線I于點P，則點P即為所求作,

理由如下：

由軸對稱的性質可知:PA=PA,

?.?此時PA+P8最小，即PA+4B最小,

AB+PA+PB最小,

即：△48P的周長最小.

21.【答案】證明：如圖所示，連接BD,

/.LABD=Z-ADB,

又??ZBC=/-ADC.

：.LCBD=乙ABC-乙ABD,乙CDB=4ADC-LADB,

C.LCBD=乙CDB,

:?BC=DC.

【知識點】等腰三角形的判定；等腰三角形的性質?等邊對等角

【解析】【分析】連接8D,由等邊對等角可得乙48D=乙4DB,再根據乙48C="DC,由等式性質

可推出"60=乙CDB,進而根據等角對等邊可得BC=CD.

22.【答案】(1)證明：???DE143,DFLAC，

:?乙BED=Z.CFD=90°,

在RM80E和RMCD尸中，

(DE=DF

(BD=CD'

：,RtARDFPfACDF(HL),

：?乙EBD=乙FCD,

,:BD=CD,

：.LDBC=乙DCB,

:,乙DBC+乙EBD=Z-DCB+乙FCD,

^LABC=^ACB,

?*.AB=AC.

(2)證明：連接AD并延長交8c于G,

在Rt△ADE^Rt△AOF中，

(DE=DF

^AD=AD"

：.Rt^ADE=Rt^ADF(HL),

/.LEAD=4尸40,

*：AB=AC,

/.AG1BC,

即.4。1BC.

【知識點】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定；全等三角形中對應角的關系；等腰三角形的性

質?三線合一

【解析】【分析】(1)先根據“HL”證明&△80EMRCAC0F,由全等三角形的對應角相等得

乙EBD=5CD,再由等邊對等角得乙08C=乙。C8,從而由等式性質及角的構成可證乙45C=

UCB,最后根據等角對等邊即可證明結論：

(2)先根據“"http://'證明/?￡/^。￡匕立2\4。凡由全等三角形的對應角相等可得"4。=/凡4。，然后

根據等腰三角形“三線合一''的性質即可得出結論.

⑴解：,：DEA.AB,DF1AC,

二乙BED=乙CFD=90°,

在Rt△BOE和Rt△CD5中，

(DE=DF

iBD=CD'

:.RtxBDESCDF(HL),

，乙EBD=乙FCD,

*：BD=CD,

=乙DCB,

:?乙DBC+乙EBD=(DCB+乙FCD,

\IPLABC=^ACB,

：.AB=AC.

(2)證明：連接AD并延長交BC于G,

在Rt△40E和Rt△40F中，

(DE=DF

^AD=ADf

：.Rt^ADE=Rt￡^ADF(HL),

：.LEAD=/FAD,

'：AB=ACf

：.AG1BC,

即.4。1BC.

A

23.【答案】（1）解：如圖，連接PE,PF,

?.?點P與點M關于。4對稱，

???ME=PE.

??.△PE尸的周長=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15；

（2）證明：???Q、R為MP,PN的中點，

11

??.QP/乙PM乙,PR=初,

?:PN=PM,

PQ=PR.

又.,點戶與點M關于-04對稱，點P與點N關于0B對稱，

???PQ1QA,PR1OB,

OP平分〃08.

【知識點】軸對稱的性質；角平分線的判定

【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質可得ME=PE,FN=PF,再根據三角形的周長公式、等量

代換及線段和差可將△PEF的周長轉化為MN得長即可得出答案；

（2）先根據軸對稱的性質可得QP=/pM,PR=』PN,結合PM=PN可得Q=PR,再根據角平分線

的判定定理“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上”即可得證.

（1）解：如圖，連接PE,PF,

???點P與點M關于。A對稱,

???ME=PE.

PEF的周長=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=15；

(2)證明：?.?2'=PM,Q、R為MP,PN的中點,

11

QP=^PM,PR=3PN,

“22

PQ=PR.

乂.?點P與點M關于。A對稱，點尸與點N關十。B對禰，

???PQ1QA,PR1OB,

???OP平分440B.

24.【答案】(1)證明：???B0_L4C,點D是4C邊的中點，

.??8。垂直平分4。，

：.AB=CB,

9

：EFLABt

???乙48C+/E=90。，

*：LE=30°,

：.LABC=60°,

是等邊三角形.

(2)解：AD=CE,理由如下：

是等邊三角形，

：.LACB=60°,

*：LACB=zF+zCDF,Z-E=30°,

：.LCDE=30°=4E,

：.CD=CE,

???點D是4c邊的中點,

：-AD=CD,

：.AD=CE.

【知識點】三角形外角的概念及性質；等邊三角形的判定與性質；線段垂直平分線的判定

【解析】【分析】(1)先利用垂直平分線的性質可得48=再結合乙4BC=60。，即可證出△/IBC

是等邊三角形；

(2)利用等邊三角形的性質可得乙4c8=60。，再求出NCOE=30。=4E,利用等角對等邊的性質

可得CO=CE,再結合力。=。。，利用等量代換可得AO=CE.

(1)證明：???8。14。，點D是AC邊的中點，

?,?B。垂直平分力C,

：.AB=CB,

,：EF1AB,

+=90°,

??2E=30°,

：.LABC=60°,

**?△ABC是等邊三角形；

(2)解：AD=CE,理由如下：

???△4BC是等邊三角形，

：.LACB=60°,

???乙4C8=4￡+4COE,Z-E=30°,

：,LCDE=30°=乙E,

CD=CE,

???點D是4c邊的中點，

A.4D=CD?

A.40=CE.

25.【答案】EF1AC

【知識點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質■三線合一

26.【答案】證明：如圖，連接BD,CD,

A

3

BD

???。是線段BC垂直平分線上的點，

???BD=DC,

???。是48AC平分線上的點，DG1AB,DH1AC,

DG=DH,^DGB=zH=90°,

在R￡zxBOG和中，

(BD=CD

l/)G=DH'

???R￡△BDG三Rt△CDH(HL),

:,BG=CH.

【知識點】直角三角形全等的判定-HL：角平分線的性質；線段垂直平分線的性質

【解析】【分析】連接BD,CD,先根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得BD二CD,

再根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等DG=DH,然后利用HL證出山△BOGWRCACD",根

據全等三角形的對應邊相等即可得出結論.

(AB=AB'

27.【答案】(1)證明：在團ABD和回AB'D'中，，=/D'：

VRD=RD

.-.EABD三團/l'B'D'(SSS),

:.LB—4夕,

???D、D’分別為BC、B'C'的中點，

ABC=2BD,BC=2BD,

???BD=B'D',

-%BC=B'C,

又FB=AB',

(BC=BC

在A48C和目AB'C'中，=

\AB=AB'

??.I?ABC三團AB'C'(SAS),

故答案為：①48=28'；@BD=^BC;③B'D'=WB'C';④S4S；

(2)證明：如卜圖所示，延長4。至點E,使得。E=￡M,連接BE,延長至點E’，使得=

￡>'/,連接爐E‘，

-AD=AD',

AE=4E'，

AD=ED

在△ADC和團EOB中，1/.ADC=Z.EDB,

.CD=BD

??.I?ADC三團EDB(S4S),

AC-BE?Z-E-Z.CAD?

同理可證團A'D'C=0E'D'm(SZIS),

:'A'C'=B'E',/-E'=Z-C'^D1,

?：AC=ArC\

ABE=BE,

(AB=AB'

在和