2025-2026學年寧夏銀川市某中學八年級（下）期末數學試卷（含答案）

2025-2026學年寧夏銀川市第十五中學八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.窗格作為中國傳統建筑的重要構件，承載著豐富的文化象征不列窗格樣式圖案中，既是軸對稱圖形又是

中心對稱圖形的是（）

2.一個正多邊形的每個外角都是60°,則這個多邊形是（）

A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正十二邊形

3.下列說法錯誤的是（）

A.用反證法證明“a>b”時，應假設力

B.“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是真命題

C.三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三邊的距離相等

D.邊長為3,6的等腰三角形的周長為15

4.如果仇則下列結論正確的是（）

ab

B.…C.-<-D.a/VO

5.如圖，在四邊形44C。中，對角線力。和8。相交于點O,下列條件不能判斷四邊形是平行四邊

X.ABWC,ADWCB.AB=DC.AD=BC

C.ABWC.AD=BCD.OA=OC,OB=OD

6J市與甲、乙兩地的距離分別為400千米和350千米，從力市開往甲地列車的速度比從/市開往乙地的

速度快15千米/時，結果從/I市到甲、乙兩地所需時間相同，根據題意可列方程\則方程中

n+15I

X表示（）

A.從力市開往甲地列車的速度B.從力市開往乙地列車的速度

C.雙A巾開往甲地的時間D.從4巾開往乙地的時間

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7.在探索因式分解的公式時，可以借助幾何圖形來解釋某些公式.從圖①到圖②的變化過程中，解釋的因式

A.a2+ab=a(a+b)B.屋-〃=(a+b)(a-b)

C.a2+2ab+b2=(a+b)2D.a2-2ab+b2=(a-b)2

8.如圖，C為線段48上一動點（不與點力、8重合）,在同側分

別作正三角形4CO和正三角形8CE,AE與BD交于點、F,AE與CD

交于點G,BD與CE交于點、乩連接GH.以下五個結論：，

?AE=BDx②G〃||44；?AD=Dlh?GE=HBx⑤乙4H>=60°,正確

的個數有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.因式分解：〃?〃2_4〃?=_.

10.當x時，分式［無意義.

x-I

11.在O/48CQ中，若z^+4C=100°,則48=

12.若;2,則的值—.

?a-—tr

13.在平面直角坐標系中，把點P（a-1,5）向左平移3個單位得到點。（2,5）,則。=

14.如圖，在△XBC中，AB=AC,△8=72°,以點。為圓心，適當長度為半徑作

弧，交C/于點"，交C4于點M再分別以點M、N為圓心，大于:“N為半

徑作弧，兩弧相交于點P,作射線“交相于點。，貝"88=—.

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15.在平面直角坐標系中，一次函數j尸QX+8（aWO）與（〃?WO）

圖象如圖所示，則關于x的不等式ax+b>mx^-n的解集為一.

16.如圖，在平行四邊形紙片48c。中，48=40凡將紙片沿對角線4C

對折至。凡交力。邊于點E，此時△CQE恰為等邊三角形，則圖中折

疊重合部分的面積是—.

三、計算題：本大題共2小題，共12分。

（4（z-l）>x+2

17.解不等式組：（,并把解集表示在數軸上.

I53

9/1“2_

18.先化簡，再求值：（一r?一l）:J1n,,其中斫3

a+1a24-2a+1

四、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

1j：—1

下面是小亮同學解方程3-=3-,,的過程，請閱讀并完成相應任務.

解：去分母得，1=3+（x?l）,…第一步

去括號得，l=3+x-l,…第二步

解得，尸-1,…第三步

檢驗：當—?1時，2-xWO,…第四步

.?.%=-1是原方程的根.…第九步

任務：

（1）小亮同學的求解過程從第步開始出現錯誤，錯誤的原因是；

（2）請你寫出正確的解方程過程.

20.（本小題6分）

如圖，在12X10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，點力、B、C,。都在格點上.

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按下列要求畫圖:

（1）畫出△力8c向左平移8個單位長度后得到的△小SG；

（2）畫出ZX/IB。繞點。按逆時針方向旋轉90°后的△49G；

（3）在直線&C2上找出一點P,使得4P+CP的值最小.

21.（本小題6分）

代數推理是學習數學的一種重要推理方法，請你閱讀以下推理過程并完成所給的題口:

【閱讀材料】如果“、b、c、d都是正數，且4>b,c>d,那么ac>bd.

證明：Ac是正數，第一步

?,.農>6（?.（依據：______）第二步

又內〉,/,力是正數，第三步

???,第四步

???ac>bd.笫五步

（I）上述證明過程中，第二步的依據為,第四步應填______.

（2）如果。、b、c、d都是負數，且。V/*V",那么M與兒/的大小關系如何？請說明你的結論的正確性.

22.（本小題6分）

如圖，在火/△川?。中，乙C=90°,AD=AC,DELAB,交4c于點E,若43=32。，求乙1EC的度數.

23.（本小題8分）

如圖，點、E,廠是々出。。對角線3。上的點，BF=DE,連接力凡CE,求證：四邊形/EC/為平行四邊形.

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24.（本小題8分）

綾絹扇是中國傳統手工藝品四大名扇之一，起源于商周時期，該扇以綾、絹等輕薄絲織物為扇面，配以

竹、木等材質的框架和彩帶沿邊的工藝制作，形制豐富，常被當作承載傳統文化的伴手禮，成為連接古今

審美，展現中式雅致生活的載體.某文創店銷售甲、乙兩種綾絹扇，下面是小剛和小明的對話：

甲種紋銀扇乙種紋用扇

根據上述對話，解決下列問題：

（1）求甲、乙兩種綾絹扇的單價；

（2）某學校準備在該文創店購買甲、乙兩種綾絹扇共500把，花費不超過8000元，求該校最多可以購買

多少把乙種綾絹扇？

25.（本小題10分）

問題解決

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問

三角形內角和為什么等于180°

題

如圖1,通過裁剪，將三角形紙片的三個角拼成一個平角，從而驗證猜想：然而實驗會存在誤

圖1

思

路

從邏輯推理的角度思考：有什么方法（知識點）使角可以“移動”，組成一個平角呢？

啟

迪

嘗請過三角形的頂點力添加輔助線，使角“移動”到合適位置，便「說明三角形內角等「18（）。，

試要求如下:

思L用兩種不同的方法對圖2、圖3添加輔助線；

考2.用簡短、專業的數學語言對添加輔助線的操作進行描述.

邏

輯

在上述圖形中，選擇其中一種方法，說明三角形內角和等于1800的理由.

說

理

小華同學通過思考，發現在△ABC邊力8上任意取一點P（不與點彳重合），如圖4,添加合適

的輔助線，也能說明“三角形內角和定理”.

觸

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(1)完成“嘗試思考”中的操作與描述:

方法一：如圖5,延長歷1至點。，過點X作______,利用平行線的性質得到乙"C即可

求解.

方法二：如圖6,過點力作。臼I4C,利用平行線的性質得到______,再利用平角定義和等量代換可得結

論.

(2)寫出“邏輯說理”中的說理過程：選擇圖,證明過程如下；

(3)寫出“觸類旁通”中的說理過程.(在圖7畫出圖形，寫出證明過程)

26.(本小題10分)

數學綜合實踐課上，同學們以“等腰三角形的旋轉”為主題，開展如下探究活動：

【操作探究】

(1)如圖1,△48c為等邊三角形，將△力8c繞點力旋轉180°,得至1」/\力。七，連接BE,E是8E的中

點，連接/凡圖1中4尸與OE的數量關系是______；圖1中90°的角有個.

【遷移探究】

(2)如圖2,將等邊△/6C繞點力逆時針旋轉30°,得到△/10石，連接坑f,尸是6E的中點.連接力尸，探

究"'與的數量關系，并說明理由.

【拓展應用】

(3)如圖3,在^力^。中，力。=90°,AB=AC,3。=4，將△力繞點力逆時針旋轉，得到

XADE,連接8E,戶是8E的中點，連接力長在旋轉過程中，當乙EBC=15°I吐求線段力尸的長.

【反思提升】

(4)回顧以上探究過程.回答下列問題:

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①從等邊三角形到等腰直角三角形，你在解題時運用了哪些數學思想方法？

②通過本題的探究，你對“中點”在幾何問題中的應用有了哪些新的認識？

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】〃1(a+2)(。-2)

10.【答案】=1

II.【答案】130

12.【答案】?

?>

13.【答案】6.

14.【答案】360

15.【答案】x>3

16.【答案】1

17.【答案】x>3；.

IIII____________iiiii」

-2-10I2345678

。+12

18.【答案】

a3

19.【答案】一;方程兩邊同乘以最簡公分母時，漏乘了不含分母的項“3”方程兩邊都乘以(2-x)去分

母，得1=3(2-x)+x-\.

去括號得：l=6-3x+x-l,移項得：3x-x=6-1-1,

合并同類項得：2『4,解得-2.

檢驗：當x=2時，2-x=0,所以尸2不是原分式方程的解，

故原方程無解

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20.【答案】如圖,即為所求

如圖，△/I282C2即為所求

ac>bd

22.【答案】解：???在△48c中，乙09()°,DEt4B交BC于盡E,

.?.乙4。￡=乙。=90°,

在RtAACE和RfAADE中，

/AC=AD

'IAE=AE*

：.Ri^CAE^Rt^DAE(HL),

1

:?乙CAE=^DAE=乙CAB,

9

vzS+zCJ5=90°,48=32°,

?"48=90°-32°=58°,

???乙4￡C=900「408=90°-29°=61°.

2

23.【答案】?.?四邊形力8c。是平行四邊形，

：.AD\\BC,AD=BC,

:,乙EDA=cFBC,

在△力石。和△03中，

(AD^CB

{￡EDANF",

(DE=BF

:￡AED學ACFB(SAS),

：.AE=CF,UEF5FC,

'.AEWCF,

匹邊形AECF是平行四邊形.

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24.【答案】甲種綾絹扇的單價是15元，乙種綾絹扇的單價是18元。該校最多可以購買166把乙種綾絹

扇

25.【答案】更線MVII8C;兩直線平行，內錯角相等

若選第一種方法：

?ME