人教A版必修第二冊高一數學下冊章末檢測試卷三（第八章）

章末檢測試卷三（第八章）

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題共13小題，每小題4分，共52分.在每小題給出的四個選項中，第1?

10題只有一項符合題目要求；第11?13題，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選

對但不全的得2分，有選錯的不得分）

1.棱錐的側面和底面可以都是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

2.下面多面體中有12條棱的是（）

A.四棱柱B.四棱錐C.五棱錐D.五棱柱

3.將幾何的研究范圍由平面拓展到空間后，很多平面幾何的結論推廣到空間中不一定成立.在

空間中，下列說法仍然正確的是（）

A.有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.四邊相等的四邊形是菱形

C.垂直于同一條直線的兩條直線平行

D.平行于同一條直線的兩條直線平行

4.如圖，RtAOfA'B'是一平面圖的直觀圖，斜邊O'B'=2,則這個平面圖形的面積是

當B.1

C.小D.2啦

5.如圖所示，平面A,BRa,?！晗?，且神/,直線A8A/=M,過A,B,C三點的

平面記作〉則》與夕的交線必通過（

A.點AB點B

C.點C但不過點MD.點。和點M

6.將若干亳升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面高度為6cm,若將這些水倒

入軸截面是正三角形的倒圓錐形器叩中.則水面高度為（）

A.6"S/5cmB.6cm

C.2^/T§cmD.3y[\2cm

7.如圖，在直三棱柱ABC—4SG中，。為AIBI的中點，AB=BC=2BBi=2,AC=2y[2,則

異面直線BD與AC所成的角為（）

A.3O0B.45°C.60°D.90°

8.在正方體48CQ—44iGQi中，￡為棱C。的中點，則（）

A.A1E1DC1B.AiELBD

C.4E_L8GDAiELAC

9.如圖所示，空間四邊形以BC的各邊都相等，D,E,F,G分別是BC,CA,A尸的中

點，下列四個結論中正確的個數為（）

①。尸〃平面P8C；②AB1平面POC；

③平面。￡五_1_平面48C；④平面以EJ_平面PBC.

A.3B.2C.lD.0

10.《九章算術》是我國古代內容極為豐畝的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內

角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：”在屋內墻角處堆放米（如圖，米

堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放

的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有

（）

A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛

11.下面關于四楂柱的命題中，為真命題的是（）

A.若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

B.若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱

C.若四個側面全等，則該四棱柱為直四棱柱

D.若四棱柱的四條體對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱

12.已知平面a_L平面口，〃門夕=/，點從￡。，A亂直線48〃/,直線AC_L/,直線〃?〃a,加〃分

則下列四種位置關系中，成立的是（）

A.AB//mB.AClinCAB//fiD.4C1//

13.如圖，四邊形46C。是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于4,3的一點,則下面垢論中

正確的是（）

AAEA.CE

B.I3E±DE

C.DE_L平面CEB

D.平面ADEI平面ACE

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

14.若一個圓臺的母線長為/,上、下底面半徑分別為小，2且滿足2/="+小其側面積為

8兀，則/=.

16.空間四邊形A8c。中，平面A8Q_L平面8CQ,ZBAD=90°,ZBCD=90°,且48=4。，

則AC與平面BCD所成的角是.

17.已知一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，且這個球的體積是32半兀，那么

這個三棱柱的側面積為，體積是.

三、解答題（本大題共6小題，共82分）

18.（12分）如圖所示是一個圓臺形的紙簍（有底無蓋），它的母線長為50cm,兩底面直徑分別

為40cm和30cm.求紙簍（外側部分）的表面積.

19.（12分）在空間四邊形A8CO中，H,G分別是4Q,C。的中點，E,F分別是邊人8,BC

CF=AE=\_

上的點，且~，FB='EB=y

求證：直線￡〃，BD,〃G相交于一點.

20.(14分)如圖所示，在四面體A8CO中，CB=CD,AO_L8Q,點E,廣分別是A3,8。的中

點.

求證：(1)直線￡/〃平面冒。。；

(2)平面EFC_L平面BCD.

21.（14分）如圖,在四棱錐P-A8CQ中,2Z）_L平面P￡>C,AD//BC,PD±PB,2￡>=1,BC

=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值；

(2)求證：PO_L平面PBC；

(3)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.

22.(15分)如圖，在四棱錐P—A8CD中，側面附。是正三角形，且與底面A8CO垂直，底面

A4CO是邊長為2的菱形，N/MD=60。，N是。8的中點，￡為A。的中點，過A,D,N的

平面交PC于點M.

求證：⑴硒〃平面PDC；

(2)8C_L平面PEBx

(3)平面P8C_L平面ADMN.

23.(15分)如圖所示，在長方形A8C。中，48=2,4。=1,E為。。的中點，以AE為折痕，

把△D4E折起到△￡>'AE的位置，且平面O'AE_L平面A8CE.

(1)求證：AD1LBEx

(2)求四棱錐。'-A8CE的體積；

(3)在棱E?！鲜欠翊嬖谝稽cP,使得。'3〃平面B4C,若存在，求出點。的位置，若不存

在，請說明理由.

參考答案

1.A

2.A

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.BCD

12.ABC

13.ABD

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)

14.2

15.②④

16.45。

17.485485

18.解根據題意可知，紙簍底面圓的半徑/=15cm,上口的半徑/-20cm,母線長/=50

cm,

則紙簍的表面積

S=it(r'2+//+”)

=兀(152+15X50+20X50]=19757t(cm?).

19.求證：直線EH,BD,FG相交于一點.

證明如圖所示，連接后八GH.

,:H,G分別是A。，CO的中點，C.GH//AC,且G”=；AC.

..CF=AE\3

=???尸〃且尸

*FB~EB~yEAC,E=@C

:.GH〃EF,且GH芋EF.

：.EH與FG相交,設交點為P.

?:PWEH,EHU平面A3D,金平面48D

同理平面BCD.

又???平面ABQA平面8CQ=8。，:?PGBD.

工直線EH,BD,FG相交于一點.

20.證明(l)VE,2分別是A8,8。的中點，

,所是△4BD的中位線,：.EF//AD.

???￡RZ平面AC。，AOU平面ACO,

???直線EF〃平面ACD.

(2Y：ADLBDtEF//AD,：,EFLBD.

,:CB=CD,/是8。的中點，：,CF±BD.

又YEFCCF=F,EF,CFU平面EFC,

；?8OJ_平面EFC.

???3OU平面BCD,???平面EFC_L平面BCD

21.(1)解由已知AQ〃3C,故NOAP或其補角即為異面直線AP與8C所成的角.

平面PQC,PDu平面PDC,：.ADLPD.

在RtaPDA中，由已知，得4尸尸》=小,

故cos/O4P=^^=坐.

???異面直線AP與4c所成角的余弦值為坐.

(2)證明?.?AO_L平面PDC,直線POu平面PDC,

：.AD1PD.

又YBC〃AD,：?PDLBC,

又PD上PB,BCCPB=B,BC,P3u平面P3C,

???PD_L平面PBC.

(3)解過點。作AB的平行線交8c于點F,連接PF,

則。尸與平面P8C所成的角等于4B與平面P8C所成的角.

平面P8C,故P/T為。尸在平面P3c上的射影，

???NO/尸為直線D/和平面P8C所成的角.

由于AO〃BC,DF//AB,可得8尸=八￡>=1.

由已知，CF=BCBF=2.

又4Q_LOC,故8C_LOC.

在RtADCF中，可得DF=7CD2+。/=2事.

在RtAOPb中，可得sgNDFP=/=坐.

UrD

，直線AB與平面P8C所成角的正弦值為坐.

22.證明⑴:四邊形48CQ為菱形，：,AD//BC,

又「8CU平面PbC,A"平面"4C,

平面PBC.

:平面ADMNP平面PBC=MN,AOu平面ADMN,

:.AD"MN.

又?：N為PB的中點、,???M為尸C的中點，

:?MN=；BC.

乙

???E為AO的中點，???DE=^AD=^BC=MN,

/.DE//MN且DE=MN,

???四邊形DEMW為平行四邊形，：.EN//DM.

又???E/W平面PQC,QMu平面PQC,

???￡N〃平面PDC.

(2)二?四邊形人8CQ是邊長為2的菱形，且N8AO=60。，￡■為中點，

：.BEVAD.

又???PE_LAD,PECBE=E,PE,8Eu平面PBE,??.4O_L平面PE8.

*：AD//BC,平面PEA

(3)由(2)知ADLPB.

又???A4=AO=AB,且N為尸8的中點，:?ANLPB.

\*ADQAN=AtAD,ANu平面AQMN,

/.PB1.平面ADMN.

又??,P8u平面PBC,

；?平面PBC1.平面ADMN

23.(1)證明根據題意可知，在長方形/18C。中，和△C5