磁場及磁場的疊加 （解析版）

第73講磁場及磁場的疊加

1.(2022?江蘇)如圖所示，兩根固定的通電長直導線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右,

b垂直于紙面，電流方向向里，則導線a所受安培力方向()

a

&，

A.平行于紙面向上

B.平行于紙面向下

C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里

D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外

【解答】解：根據安培定貝J可知：通電電流b在其周圍產生的磁場為順時針方向，如圖所示;

將導線a處的磁場分解為豎直方向和水平方向，根據左手定則可知a導線受到的安培力方向為:

左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里，故C正確、ABD錯誤。

故選：Co

一.知識回顧

1.磁場

(D基本特性：磁場對處于其中的磁體、通電導體和運動電荷有力的作用。

(2)方向：小磁針靜止時N極所指的方向或小磁針N極的受力方向。

2.磁感應強度

(D物理意義：描述磁場的強弱和方向。

(2)大小：6=￡(通電導線垂直于磁場)。在物理學中，把很短一段通電導線中的電流/與導線

長度」的乘積〃叫作電流元。

(3)單位：特斯拉，符號是T。

(4)方向：小磁針靜止時N極所指的方向(即磁場方向就是8的方向)。

(5)8是矢量，合成時遵循平行四邊形定則。

3.磁感線及其特點

(1)磁感線：為了形象地描述磁場，在磁場中畫出一些有方向的曲線，使曲線上每一點的切線方

向都跟這點磁場的方向一致，這樣的曲線就叫作磁感線。

(2)特點

①磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向。

②磁感線的疏密定性地表示磁場的強弱。

③磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點。

④同一磁場的磁感線不中斷、不相交。

⑤磁感線是假想的曲線，客觀上不存在。

5.電流的磁場

(1)奧斯特實驗：奧斯特實驗發現了電流的磁效應，即電流可以產生磁場，首次揭示了電弓磁的

聯系。

(2)安培定則

①直線電流：用右手握住導線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的

方向就是磁感線環繞的方向。

②環形(螺線管)電流：讓右手彎曲的四指與環形(或螺線管)電流的方向一致，伸直的拇指所指

的方向就是環形導線(或螺線管)軸線上磁場的方向。

(3)安培分子電流假說

安培認為，在物質內部，存在著一種環形電流一一分子電流，分子電流使每個物質微粒都成為

微小的磁體，它的兩側相當于兩個磁極。

6.幾種常見的磁場

(1)常見磁體的磁場

條形磁體膿形磁體

(2)電流的磁場

直線電流的磁場通電螺線管的磁場環形電流的磁場

無磁極、非勻強，與條形磁體的磁場相似，管環形電流的兩側是N極和S

特點

且距導線越遠處磁內為勻強磁場且磁場由極，且沿中心軸線離圓環中

場越弱S-N,管外為非勻強磁場心越遠，磁場越弱

/

A

安培定則4

鏟N

通

立體圖G陣

橫截面圖◎

?

*XX/

?X

縱截面圖./X

*XSN

?Xx

?

(3)勻強磁場：如果磁場中各點的磁感應強度的大小相等、方向相同，這個磁場叫作勻強磁場。

勻強磁場的磁感線用一曲間隔相等的平行直線表示，如圖所示。

(4)地磁場

地磁的南極地理北極

①地磁場的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示。

②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應強度相同，且方向水平向北。

7.磁場的疊加：磁感應強度為矢量，合成與分解遵從平行四邊形定則。

磁場疊加問題的?般解題思路：

(1)確定磁場場源，如通且直導線。

(2)定位空間中需求解磁場的點，利用安培定則及其他已知條件判定各個場源在這一點上產生的

磁場的磁感應強度的大小和方向。如圖中4、區分別為M、N在。點產生的磁場。

H

(3)應用平行四邊形定則進行合成，如圖中的合磁場及

8.磁場的疊加和安培定則應用的“三大注意”

(1)根據安培定則確定通電導線周圍磁場的方向時，注意直導線和環形導線存在的差異。

(2)磁場中每一點磁感應強度的方向為該點磁感線的切線方向。

(3)磁感應強度是矢量，多個通電導體產生的磁場疊加時，合磁場的磁感應強度等于各場源單獨

存在時在該點磁感應強度的矢最和。

二.例題精析

題型一：通電直導線的磁場

例1.在城市建設施工中，經'莒需要確定地下金屬管線的位置，如圖所示，一根金屬管線平行于水平

地面。有一種探測方法，首先給金屬長直管線通上恒定電流，再用可以測最磁場強弱、方向的儀

器進行以下操作：①用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應強度最強的某點，記為a；

②在a點附近的地面上，找到與a點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線EF；③在地面

卜過a點垂直于EF的百線卜,找到磁場方向與他面夾角為45°的b、c兩點,測得b、c兩點距

離為L.由此可確定()

木―地面

A.金屬管線在EF正下方，深度為三人

B.金屬管線在EF正下方，深度為

V2

C.金屬管線的走向垂直于EF,深度為yL

D.金屬管線在EF正下方，深度為L

【解答】解：用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應強度最強的某點，記為a,說明a

點離電流最近；

找到與a點磁感應強度相同的若干點，將這些點連成直線EF,故說明這些點均離電流最近，

根據電流應該平行EF；

畫出側視圖，如圖所示：

i*9,：；

、、//

\'c、、…JZ/

b、c間距為L,且磁場方向與地面夾角為45°,故金屬管線在EF左下方，深度為與故B正確,

ACD錯誤。

故選：Bo

題型二：通電螺線管的磁場

例2.圖為通電螺線管，A為螺線管外一點，B、C兩點在螺線管的垂直平分線上，B點在螺線管內，

C點在螺線管外，B、D兩點均在螺線管內部且位于螺線管的軸線上。下列說法正確的是（）

A.在A處放置的小磁針靜止后，小磁針的N極指向右方

B.在D處放置的小磁針靜止后，小磁針的N極指向右方

C.B、C兩點的磁感應強度相同

D.B、D兩點的磁感應強度相同

【解答】解：AB、根據右手螺旋定則可知，通電螺線管左端相當于磁場N極，右端相當于磁場S

極，因外部的磁感線是從N極向S極，而內部則是從S極到N極的，因此小磁針在A處和D處

N極都指向左方，故AB錯誤；

CD、根據通電螺線管的磁場特點，內部為勻強磁場且最強，管外為非勻強磁場，B點比C點的磁

感應強度大，B、D兩點的磁感應強度相同，故C錯誤，D正確；

故選：D,

題型三：磁場的疊加

例3.如圖，在磁感應強度大小為Bo的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者

之間的距離為1。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為1

的a點處的磁感應強度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應強度的大

小為（）

V32百

A.0B.——BoC.-----BoD.2Bo

33

【解答】解：在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流1時，紙面內與兩導線距離為1的a點

處的磁感應強度為Bo,如下圖所示:

由此可知，外加的磁場方向與PQ平行，且由。指向P,

即Bi=Bo；

依據幾何關系，及三角知識，則有：BPCOS30°=1BO：

解得：P或Q通電導線在a處的磁場大小為

當P中的電流反向，其他條件不變，

P

再依據幾何關系，及三角知識，則有：B2二千及；

因外加的磁場方向與PQ平行，且由Q指向P,磁場大小為Bo；

最后由矢量的合成法則，那么a點處磁感應強度的大小為B=J環+（亭％）2=竽％,故C正

確,ABD錯誤;

故選：Co

三.舉一反三，鞏固練習

1.如圖所示，完全相同的甲、乙兩個通電圓環同軸平行放置，甲的圓心為Oi,乙的圓心為02,在

兩環圓心的連線上有a、b、c三點，其中aOi=Chb=bO2=O2C,此時b點的磁感應強度大小為

Bi,c點的磁感應強度大小為B2。現將甲撤去，則a點的磁感應強度大小為（）

八△

01O,

~a~F*h~7-

VV

甲乙

A.B2-^-B.Bi-與C.Bi-B2D.Bi

【解答】解：甲乙兩環在b點產生的磁感應強度大小相等，方向相同，而b點的磁感應強度大小

Bi

為Bi,因此兩環在b點產生的磁感應強度均為寸。乙環在b點和c點產生的磁感應強度大小相

D

等，方向相同，故乙環在c點產生的磁感應強度為U，而C點的磁感應強度大小為B2,因此甲環

在c點產生的磁感應強度為殳-由于甲環在c點產生的磁感應強度與乙環在a點產生的磁感

應強度大小相等，因此撤去甲環后，a點的磁感應強度大小為B2-4，故A正確，BCD錯誤；

故選：Ao

2.磁感應強度大小為Bo的勻強磁場方向垂直于紙面向里，通電長直導線位于紙面上，M、N是紙

面上導線兩側關于導線對稱的兩點。經測量，N點的磁感應強度大小是M點磁感應強度大小的

3倍且方向相同，則通電長直導線在M點產生的磁感應強度大小等于(通電長直導線在空間中

某點產生的磁感應強度大小8=k%其中k為常量，1為通過的電流，r為點到導線的距離)

()

XXXXXx

XXXXXx

XWXXXX,vX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

1V2

A.BoB.C.-B.D.V3B0

【解答】解:設通電長直導線在M點產生的磁感應強度大小等于B,根據對稱性可知通電長直導

線在N點產生的磁感應強度大小也等于Bo

根據安培定則可知通電長直導線在M點產生的磁場方向向外、在N點產生的磁場方向向里，則

有:

B+Bo=3(Bo-B),解得:B=「Bo,故C正確、ACD錯誤。

故選:Bo

3.空間存在垂直紙面的勻強磁場（未畫出），磁感應強度為Bo,將一通有順時針方向恒定電流的圓

形導體環a放置于紙面內（如圖甲），此時圓心0處的敏感應強度為零。若將磁場中的導體環a

替換為半徑相同的半圓形導體弧b,通以逆時針方向、同樣大小的恒定電流（如圖乙），則以下

說法正確的是（）

O

甲乙

A.空間勻強磁場的磁感應強度方向垂直紙面向里

B.乙圖圓心O處的磁感應強度為［

C.乙圖半圓形導體弧b在圓心O處產生磁場的磁感應強度為日Bo

D.乙圖圓心O處的磁感應強度方向垂直紙面向外

【解答】解：A、根據安培定則可知，恒定電流在圓心處的磁感應強度方向垂直紙面向里，此時

圓心O處的磁感應強度為零，所以空間勻強磁場的磁感應強度方向垂直紙面向外，故A錯誤；

BCD、據題意可知，圓形導體環a在圓心處產生的磁場的磁感應強度大小為Bo,則通以逆時針方

D

向、同樣大小的恒定電流的半圓形導體弧b在圓心處產生的磁場的磁感應強度大小為根據安

培定則可知，方向垂直紙面向外，所以乙圖圓心O處的磁感應強度方向垂直紙面向外，大小為

"學+及=爭

故BC錯誤，D正確。

故選：D。

4.如圖所示，邊長為a的等邊AABC的A、B、C三點處各放置一個點電荷，三個點電荷所帶電

荷量數值均為Q，其中A、B處為正電荷，C處為負電荷；邊長為a的等邊4EFG的E、F、G

三點處均有一垂直紙面的電流大小為I的導線，其中E、F處電流垂直紙面向內，G處電流垂直

紙面向外，O,H是三角形的中心，D為AB中點，若兩三角形均豎直放置，且AB、EF相互平

行，下列說法正確的是（）

c

A.。點處的電勢高于D點處的電勢

B.帶負電的試探電荷沿直線從D點運動到O點的過程中電勢能增大

C.A點電荷所受電場力方向與E點處通電直導線所受安培力方向相同

D.正電荷在0點處所受電場力方向與電流方向垂直紙面向內的通電導線在H點處所受安培力

方向相同

【解答】解：AB、根據電場線分布可知DC上的電場方向由D指向C,沿電場線方向電勢逐漸降

低，所以D點電勢大于。點電勢，帶負電的試探電荷在電勢高的位置，電勢能較小，所以帶負電

的試探電荷沿直線從D點運動到0點的過程中電勢能增大，故A錯誤，B正確；

C、A點電荷所受電場力方向沿BC方向，根據右手安培定則即磁感應強度的合成可知E點磁場

沿EH方向，根據左手定則可知，E點處通電直導線所受安培力方向垂直EH斜向下，故C錯誤；

D、正中.荷在O點:處所受電場力方向由D指向C,電流方向垂直紙面向內的通巾導線在H點處所

受安培力方向如圖方向

故D錯誤;

故選：Bo

5.下列說法中正確的是（

A.若一小段電流在某處所受的磁場力為零，該處的磁感應強度不一定為零

B.磁場中磁感應強度大的地方，磁通量一定很大

C.磁感應強度的方向與通電直導線在該處所受磁場力方向相同

D.穿過某一面積的磁通量為零，則該處磁感應強度一定為零

【解答】解：A、若一小段電流在某處所受的磁場力為零，則該處的磁感應強度不一定為零，也

可能是電流方向與磁場方向平行，與導線如何放置有關，故A正確；

BD、根據公式9=85。6；。可知，磁感應強度大的地方，磁通量不一定大，還與線圈面積和如何

放置有關，若磁場的方向與該面積平行，則磁通量為零，但磁感強度不一定為零，故BD錯誤；

C、根據左手定則可知，磁感應強度的方向與通電導線在磁場中受力方向無關，故C錯誤；

故選：A。

6.我國是最早在航海中使用指南針的國家，鄭和下西洋的船隊已經裝備了羅盤，如圖所示。在實

驗精度要求不高的情況下，可利用羅盤來測量電流產生磁場的磁感應強度，具體做法是：在一

根南北方向放置的直導線正下方5cm處放一個羅盤。導線沒有通電時羅盤的指針（小磁針的N

極）指向北方；當給導線通入電流時，發現羅盤的指針偏轉一定角度，根據偏轉角度即可測定

電流磁場的磁感應強度。現已測出此地的地磁場水平分量為5.0乂10一5「直導線通電后羅盤指

針停在北偏西30°的位置，由此測出該通電直導線在其正下方5cm處產生磁場的磁感應強度大

小為（）

A.——X10-5TB.—X10-4TC.V3X10-5TD.I.OX1O'4T

33

【解答】解：由題意及安培定則可知，南北方向放置的通電直導線正下方5cm處產生的磁感應強

度的方向與東西方向平行，地磁場的水平分量由南指向北,南北方向放置的通電直導線正下方5cm

處產生的磁感應強度與地磁場的水平分量的合磁場方向沿北偏西30°,根據矢量的運算法則，可

得通電直導線在其正下方5cm處產生磁場的磁感應強度大小為：

B=B地水平tan30°=5.0X10-5x^yT=1V3x105T,故A正確,BCD錯誤。

故選：A.

7.已知通電圓環中心處磁感應強度大小與電流成正比，與半徑成反比。兩個截流線圈（小半圓關

于虛線ab對稱）中的電流相同，關于01、02處的磁感應強度的說法正確的是（）

A.Oi處垂直紙面向外、02處垂直紙面向里，并且

B.OH02處均垂直紙面向里，并且BO】VBO2

C.Oi處垂直紙面向外、02處垂直紙面向里，并且8。1=8。2

D.Oi、02處均垂直紙面向里，并且BO】=B02

【解答】解：由安培定則和磁場會加原理可判斷出Oi處合磁感應強度方向垂直紙面向外，大小

滿足：

Boi-B小環-B大環

02處合磁感應強度方向垂直紙面向里，大小滿足：

BO2=B小環+B大環

聯立可得：Bo,VBo?。故A正確；BCD錯誤。

故選：Ao

8.三根互相平行的通電長直導線垂直于紙面放置，其與紙面的交點a、b、c位于等邊三角形的三

個頂點上，電流方向如圖所示。c在坐標軸的原點上，三角形關于y軸對稱。電流laVIb，則c

受到a和b的磁場力的合力方向，是從原點指向（）

皿/\IV

a3一-.....'電b

A.第I象限B.第H象限C.第IH象網D.第IV象限

【解答】解：根據兩通電直導線間同向電流相互吸引，異向電流相互排斥，可知c導線的受力如

圖所示

因場源電流Ia<Ib,則有F|<F2,

合成兩個安培力后總的合力從原點指向指向第四象限，故ABC錯誤，D正確。

9.“通量”是物理學中的重要概念，在研究磁場時我