2025-2026學年上海市嘉定區桃李園實驗學校八年級（上）月考數學試卷（9月份）(含解析)

2025-2026學年上海市嘉定區桃李園實驗學校八年級（上）月考數學試卷（9月份）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列各數：、、、、、，其中無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．當時，下列二次根式沒有意義的是（）A． B． C． D．3．把根號外面的因式移到根號內得（）A． B． C． D．4．如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是A． B．2 C． D．5．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②一個正數的算術平方根小于它本身；③負數沒有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某數的絕對值、相反數、算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的有個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知是無理數，但是有理數，則下列各式中是有理數的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．的算術平方根是．8．已知一個數的兩個平方根分別是和，則這個數是．9．已知，且，則．10．將無限循環小數化成分數：．11．的小數點與左起第一個非零數字之間有個0．12．比較大小：．（填“”“”或“”13．水由氫、氧兩種元素組成，一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子，1個氫原子的質量約為，一個氧原子的質量約為，一個水分子的質量大約是．（結果用科學記數法表示）14．等式成立的條件是．15．公元3世紀，我國數學家劉徽就能利用近似公式得到無理數的近似值，利用此公式就可以估計．16．化簡：．17．若，且滿足，則．18．已知，是正整數，若有序數對使得的值也是整數，則稱是的一個“理想數對”，如使得，所以是的一個“理想數對”．請寫出其它所有的“理想數對”：．三、簡答題（本大題共題，滿分58分）19．計算：（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）計算：；（5）解不等式：．20．若、為實數，且，試求的值．21．先化簡，再求值：已知，求的值．22．如圖是一個致值轉換器的工作原理．（1）當輸入的值為時，求輸出的值；（2）是否存在輸入值后，始終輸不出值的情況，若存在，請寫出所有滿足要求的值；若不存在，請說明理由；（3）若輸出的值是，請寫出四個滿足要求的值；23．閱讀下述解題過程：例：若代數式的值是2，求的取值范圍．解：原式當時，原式，解得（舍去）；當時，原式，符合條件；當時，原式，解得（舍去）．綜上所述，的取值范圍是．上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據上述解題方法解答下列問題：（1）（2）直接寫答案（1）當時，化簡：；（2）若等式成立，則的取值范圍是；（3）若，求的值．24．數學活動課上，同學們將數軸進行折疊、旋轉等幾何變換．請閱讀下列素材，完成探究任務．【素材1】靈動小組繪制了一條“靈動數軸”（如圖，其中點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為．已知、、滿足．【素材2】通達小組分別以“靈動數軸”中的點和點為中心旋轉一定角度，形成了如圖2所示的“數軸階梯”，其中點和點之間的部分（包括點和點叫做“階梯坡面”．【任務1】在“靈動數軸”中，，，．【任務2】折疊“靈動數軸”，使點與點重合，求此時與點重合的點所表示的數．【任務3】點落在“階梯坡面”上，．現在動點、同時開始運動：點從點出發，以3個單位長度秒的速度向點運動，過點后以2個單位長度秒的速度“上坡”至點，再以5個單位長度秒的速度“下坡”至終點；點從點出發，以1個單位長度秒的速度“上坡”至終點．當一個點到達終點后，另一個點也立即停止運動．當點在“階梯坡面”上運動時，滿足，若此時點的運動時間為秒，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1．下列各數：、、、、、，其中無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：是有理數，無理數有、、，共3個，故選：．2．當時，下列二次根式沒有意義的是（）A． B． C． D．解：（A）當時，原式，故選項無意義；（B）當時，原式，故選項有意義；（C）當時，原式，故選項有意義；（D）當時，原式，故選項有意義．故選：．3．把根號外面的因式移到根號內得（）A． B． C． D．解：二次根式有意義，，則，原式．故選：．4．如圖，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是A． B．2 C． D．解：陰影部分由一個小正方形和一個等腰梯形組成新正方形的邊長新正方形的邊長故選：．5．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②一個正數的算術平方根小于它本身；③負數沒有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某數的絕對值、相反數、算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的有個．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：①實數和數軸上的點是一一對應的，故說法①正確；②一個正數的算術平方根不一定小于它本身，例如，當正數為1時，算術平方根等于1；當正數為0.25時，算術平方根0.5大于0.25，故原說法②錯誤；③負數有立方根，如的立方根為，故原說法③錯誤；④16的平方根是，用式子表示是，故原說法④錯誤；⑤某數的絕對值、相反數、算術平方根都是它本身，則這個數是0，故說法⑤正確．故選：．6．已知是無理數，但是有理數，則下列各式中是有理數的是（）A． B． C． D．解：，是有理數，是有理數，為有理數，、，又是有理數，是無理數，所以是無理數，故不符合題意；、，同理是無理數，故不符合題意；、，又是有理數，是無理數，所以為無理數，即是無理數，故不符合題意；、，又是有理數，所以是有理數，即是有理數，故符合題意．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．的算術平方根是2．解：，4的算術平方根是2，故答案為：2．8．已知一個數的兩個平方根分別是和，則這個數是64．解：一個數的兩個平方根分別是和，，解得，，8的平方是64．故這個數是64．故答案為：64．9．已知，且，則68800．解：立方根的小數點向右移動了1位，被開方數的小數點要向右移動3位，為，即．故答案為：．10．將無限循環小數化成分數：．解：設①，則②，②①，得，解得：，即，，故答案為：．11．的小數點與左起第一個非零數字之間有5個0．解：的小數點與左起第一個非零數字之間有5個0．故答案為：5．12．比較大小：．（填“”“”或“”解：因為，，而，所以，所以，即，故答案為：．13．水由氫、氧兩種元素組成，一個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子，1個氫原子的質量約為，一個氧原子的質量約為，一個水分子的質量大約是．（結果用科學記數法表示）解：，答：一個水分子的質量大約是．故答案為：．14．等式成立的條件是．解：由二次根式的除法法則可得不等式組：，解得，故答案為：．15．公元3世紀，我國數學家劉徽就能利用近似公式得到無理數的近似值，利用此公式就可以估計4.125．解：，故答案為：4.125．16．化簡：．解：根據題意，，，，，，，．故答案為：．17．若，且滿足，則．解：由題意得，，又，，，，，，，，，即，故答案為：．18．已知，是正整數，若有序數對使得的值也是整數，則稱是的一個“理想數對”，如使得，所以是的一個“理想數對”．請寫出其它所有的“理想數對”：、、、、、．解：當，，要使為整數，或時，分別為4和3，得出是的“理想數對”，當，，要使為整數，或時，分別為3和2，得出，，是的“理想數對”，當，，要使為整數，時，，得出是的“理想數對”，當，，要使為整數，時，，得出是的“理想數對”，當，，要使為整數，時，，得出是的“理想數對”，即其它所有的“理想數對”：、、、、、．故答案為：、、、、、．三、簡答題（本大題共題，滿分58分）19．計算：（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）計算：；（5）解不等式：．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5），，，，，即．20．若、為實數，且，試求的值．解：且，，即，，原式．21．先化簡，再求值：已知，求的值．解：原式當代入得：．22．如圖是一個致值轉換器的工作原理．（1）當輸入的值為時，求輸出的值；（2）是否存在輸入值后，始終輸不出值的情況，若存在，請寫出所有滿足要求的值；若不存在，請說明理由；（3）若輸出的值是，請寫出四個滿足要求的值；解：（1），的算術平方根是4，輸出的值是；（2）存在輸入值后，始終輸不出值的情況，，1的算術平方根是它們本身，或，或，；（3）的算術平方根是3，3的算術平方根是，，或時，輸出的值是，或或6或（答案不唯一）．23．閱讀下述解題過程：例：若代數式的值是2，求的取值范圍．解：原式當時，原式，解得（舍去）；當時，原式，符合條件；當時，原式，解得（舍去）．綜上所述，的取值范圍是．上述解題過程主要運用了分類討論的方法，請你根據上述解題方法解答下列問題：（1）（2）直接寫答案（1）當時，化簡：3；（2）若等式成立，則的取值范圍是；（3）若，求的值．解：（1），，，原式，，故答案為：3；（2）由題意可知：，當時，，，，．當時，，，，，故．當時，，，，．綜上，的取值范圍是，故答案為：；（3）由題意得，，當時，，，，．當時，，，，此方程無解，故，不符合題意；當時，，，，．綜上，或．24．數學活動課上，同學們將數軸進行折疊、旋轉等幾何變換．請閱讀下列素材，完成探究任務．【素材1】靈動小組繪制了一條“靈動數軸”（如圖，其中點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為．已知、、滿足．【素材2】通達小組分別以“靈動數軸”中的點和點為中心旋轉一定角度，形成了如圖2所示的“數軸階梯”，其中點和點之間的部分（包括點和點叫做“階梯坡面”．【任務1】在“靈動數軸”中，，，．【任務2】折疊“靈動數軸”，使點與點重合，求此時與點重合的點所表示的數．【任務3】點落在“階梯坡面”上，．現在動點、同時開始運動：點從點出發，以3個單位長度秒的速度向點運動，過點后以2個單位長度秒的速度“上坡”至點，再以5個單位長度秒的速度“下坡”至終點；點從點出發，以1個單位長度秒的速度“上坡”至終點．當一個點到達終點后，另一個點也立即停止運動．當點在“階梯坡面”上運動時，滿足，若此時點的運動時間為秒，請直接寫出的值．解：【任務1】，，，，，，，．故答案為：；7；；【任務2】點與點重合，折痕處對應的數為，與點重合的點所表示的數為．【任務3】，點表示的數為7，點表示的數為0，點從點出發，以1個單位長度秒