1.5.2 矩形的判定 課件 2026-2027學年湘教版八年級數學下冊

新湘教版八年級下冊數學第1章四邊形1.5.2

矩形的判定學習目標1.經歷矩形的判別方法的探究過程，掌握矩形的三種判定方法；2.經歷利用矩形定義探究矩形其他判別方法的過程，培養學生的觀察、思考、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力;3.根據矩形的判定進行簡單的證明，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力。在空間觀念的基礎上進一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力；4.在探究矩形的判別方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用矩形的判定和性質，鍛煉克服困難的意志、建立自信心.任務導入前面已經知道，有一個角是直角的平行四邊形是矩形，這是矩形的定義，可以依此判定一個平行四邊形是否是矩形.如果將定義中的“平行四邊形”改成“四邊形”，同時將“一個角是直角”改為“兩個角（或三個角）是直角”，可以判定它是矩形嗎？為什么？ABCD探索展示兩個角是直角的四邊形是矩形？三個角是直角的四邊形是矩形？不一定探索展示三個角是直角的四邊形是矩形ABCD如圖，四邊形

ABCD

中，∠A，∠B，∠C

都是直角.∵

∠A=∠B=∠C=90°∴

∠D=360°-∠A-∠B-∠C=90°從而

AD∥BC，AB∥DC∴四邊形

ABCD

是平行四邊形.又∵

∠A=90°由矩形的定義得，四邊形

ABCD

是矩形.探索展示ABCD由此得到矩形的判定定理1：三個角是直角的四邊形是矩形.幾何語言：在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形.探索展示把兩根長度相等的細木條AC和BD的中點釘在一起，如圖所示.連接AB，BC，CD，DA，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？是矩形嗎？為什么？ABCDO探索展示ABCDO四邊形ABCD是平行四邊形，也是矩形.理由如下：∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形從而AB=DC，AB∥DC在△AOB和△COD中AC=BD

AB=DC

BC=CB∴△ABC≌△DCB(SSS)從而∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC得，∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=×180°=90°從而平行四邊形ABCD是矩形.探索展示由此得到矩形的判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形.幾何語言：在四邊形ABCD中，∵AC=BD(或OA=OC=OB=OD)∴四邊形ABCD是矩形.ABCDO應用提升例1

如圖，在□ABCD

中，它的兩條對角線相交于點

O.(1)如果□ABCD是矩形，試問：△OBC

是什么樣的三角形？(2)如果△OBC

是等腰三角形，且

OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？ABCDO解:(1)在矩形ABCD中∵AC與DB相等且互相平分∴OB=DB=AC=OC從而△OBC是等腰三角形(2)∵△OBC是等腰三角形，且OB=OC∴AC=2OC=2OB=BD因此，□ABCD是矩形應用提升課堂練習1.在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求證：四邊形

ABCD

是矩形.ABCD證：∵∠A=∠B=∠C=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360O∴∠A=∠B=∠C=∠D=90O從而四邊形ABCD是矩形應用提升課堂練習2.如圖，在□ABCD

中，對角線

AC，BD

相交于點O，其中M，N是BD上兩點，且BM=DN，AC=2MO.求證：四邊形

AMCN

是矩形.ABCDOMN證:在□ABCD中OA=OC，OB=OD∵BM=DN∴OB-BM=OD-DN即OM=ON從而四邊形AMCN是平行四邊形∵AC=2MO∴AC=MN從而□AMCN是矩形3.在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數學活動課上，一個合作學習小組的4位同學分別擬定了如下的方案，其中正確的是

（）A．測量對角線是否相等B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中三個角是否都為直角應用提升課堂練習D課堂小結導圖復盤矩形的判定