人教版初升高物理暑假提升講練：勻變速直線運動的位移與時間的關系（原卷版+解析）

第07講：勻變速直線運動的位移與時間的關系

一：知識精講歸納

一、勻變速直線運動的位移

I.利用。一/圖像求位移

圖I

。一［圖像與時間軸所圍的面積表示位移，如圖1所示，在圖乙中，勻變速直線運動位移x=/(Po+o)f.

2.勻變速直線運動位移與時間的關系式：尸加+/2,當初速度為0時，尸全上

二、速度與位移的關系

1.公式：v2—v(r=2ax.

2.推導：由速度時間關系式。=也土且，位移時間關系式尸如+生產,得力一g2=2ar.

技巧歸納總結：

一、勻變速直線運動的位移

1.在。一,圖像中，圖線與，軸所圖的面積對應物體的位移，，軸上方面積表示位移為正，，軸下方面積表示

位移為負.

2.位移公式尸加+5/2只適用三勻變速直線運動.

3.公式中x、V。、。都是矢量，應用時必須選取正方向.一般選如的方向為正方向.當物體做勻減速直線

運動時，〃取負值，計算結果中，位移x的正負表示其方向.

4.當如=0時，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與尸成正比.

二、勻變速直線運動速度與位移的關系

對速度與位移的關系研一如2=2處的理解

1.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動.

2.矢量性：公式中如、八〃、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取如方向為正方向：

⑴若是加速運動，”取正值，若是減速運動，。取負值.

(2).r>0,位移的方向與初速度方向相同，xVO則為減速到0,又返回到計時起點另一側的位移.

(3>>0,速度的方向與初速度方向相同，vVO則為減速到0,又返回過程的速度.

三：剎車類問題的處理思路

實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止.解答此類問題的思

路是:

（1）先求出它從剎車到停止的剎車時間￡第=貴；

⑵比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解.若，＞￡劃，不能盲目把時

間代入：若Kt制，則在￡時間內未停止運動，可用公式求解..

四：逆向思維法求解運動問題

逆向思維法是把運動過程的“末態”作為“初態”來反向研究問題的方法.如物體做減速運動可看成反向

加速運動來處理.末狀態已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果.

二：考點題型歸納

題型一：位移公式4=如/+4/

1.（2023春?云南?高一校聯考期中）云南某車展活動，展現了某品牌汽車的運動性能，若汽車運動的位移工

與時間/的關系為％=8/-/，對于汽車在該路段中的運動，下列說法正確的是（）

A.該汽車的初速度為4m/s

B.該汽車的加速度大小為Im/s?

C.5s內該汽車行駛了15m

D.汽車前8s的平均速度為2m/s

2.（2023秋?貴州黔東南?高一統考期末）一輛小汽車由靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s的位移為7m,

下列判斷正確的是（）

A.前4s的位移為32m

B.第4s的平均速度為!m/s

C.第4s末的速度為I6m/s

D.第4s與第3s的位移差為2m

3.（2023秋?廣東肇慶?高一統考期末）汽車剎車的運動可看作勻減速直線運動，剎車后其位移x與時間/的

關系為x=2（）i-2/（各物理量均采用國際單位制單位），則該汽車（）

A.開始剎車時的初速度是10m/sB.加速度大小為4m/s?

C.汽車剎車后10s停下D.汽車剎車后第1s內的位移為15m

題型二：速度與位移關系v2-v02=2ax

4.（2023秋?陜西西安?高一長安一?中?？计谀┮惠v汽車做直線運動，其/—X圖像如圖所示。關于汽車的

運動，下列說法正確的是（）

A.汽車的加速度大小為lm/s2B.汽車的初速度為16m/s

C.汽車第4s末的速度為lm/sD.汽車前10s內的位移為16m

5.（2023春?江蘇常州.高一江蘇省前黃高級中學?？茧A段練習）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現在平

直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的美系圖像，下列說法正確

的是（）

A.動力車的初速度為40m/s

B.剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2

C.剎車過程持續的時間為4s

D.從開始剎車時計時，經過6s,新能源動力車的位移為30m

6.（2023秋?陜西渭南?高一統考期末）某汽車以10m/s的速度勻速行駛，突然發現前方有障礙物，于是立即

開始減速。汽車剎車過程可視為勻減速直線運動，其v-x圖像如圖所示，則（）

A.汽車剎車過程加速度大小為lm/s?

B.汽車經過3s速度變為0

C.0-6s內，汽車的位移為24m

D.當汽車運動的位移為9m時，速度為8nVs

題型三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題

7.（2023春,重慶沙坪壩?高一重慶市第七中學校?？茧A段練習）如圖所示，具有“主動剎車系統”的汽車與正

前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時，會立即開始主動剎車，車主可根據需要設置安全距離。某車

的安全距離為10m,若汽車正以36km/h的速度在路面上行駛，遇緊急情況主動剎車后做勻減速直線運動，

加速度大小為6m/s2,下列說法正確的是（）

A.汽車剎車時間為5s

B.汽車能安全停下

C.汽車開始“主動剎車”后第1s末的速度為5m/s

D.汽車開始“主動剎車”后第2s區的平均速度為2m/s

8.（2023秋?費州畢節?高一統考期末）北京時間2022年11月20日晚上23：（）0時，第22屆世界杯在卡塔

爾正式開幕，圖為一個足球被踢出后每隔0Js拍下的頻閃照片，百=1.05m,w=（）,75m,玉=0.45m,

x4=0.15m,由此可以判定（）

---UYY

A.足球做勻變速直線運動

B.足球的加速度大小為ZOm/s?

C.足球的初速度大小i，=l5m/s

D.整個過程中足球的平均速度大小為8m/s

9.（2023秋.廣東廣州?高一統考期末）某一可被視為質點的物休做句加速直線運動，初速度為0.5m/s,在第

5s內通過的位移為5.0m,則下列說法正確的是（）

A.物體的加速度為ImHB.物體在5s末的速度為5m/s

C.物體的在5s內的位移為12.5mD.物體在第5s內的平均速度為

題型四：勻變速直線運動中的中間位置速度問題

10.（2022秋.遼寧大連?高一大連市第一中學校聯考期中）一物體做勻變速直線運動，在10s時間內運動了

100m,問物體運動至50m處時的速度為（）

A.等于10m/sB.小于10m/sC.大于10m/sD.無法確定

11.（2022秋?河北石家莊?高?石家莊二中?？茧A段練習）?個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為

x的4、4兩點時的速度分別為u和加，從4到8的運動時間為/,則下列說法不氐哪的是（）

A.前!時間通過的位移比后!時間通過的位移少

22

B.經過A8中間時刻的速度為4V

C,通過前;位移所需時間是通過后;位移所需時間的2倍

D.經過A8中點的速度為小，

12.（2022秋?內蒙古呼和浩特?高一呼和浩特市第十四中學校考階段練習）某物體做勻加速直線運動，先后

經過M、N兩點的速度分別為v和3v,經歷的時間為/,則下列說法中正確的是（）

A.物體經過MN中點時的速度為2V

B.物體在時間/內的中間時刻的速度為2V

C.物體經過任意時間，，速度的增量均為了

D.物體在后（時間所通過的距離比前;時間所通過的距離大與

題型五：X-t圖像問題

13.（2023春?湖南湘潭?高一校聯考期末）甲、乙兩物體沿同一直線運動，運動的位移一時間：X—/圖）如

圖所示，則在x該運動過程中（）

A.甲物體運動的速度大小先增大后減小

B.0；。時間內，兩物體的平均速度相同

C.0」。時間內，兩物體沒有速度相同的時刻

D.0~4時間內，兩物體的平均速度相同

14.（2023春?浙江麗水?高一統考期末）某快遞公司推出了無人機配送快遞業務。某次快遞員操作無人機豎

直向上由地面向5樓陽臺配送快遞，無人機飛行過程的圖像如圖所示，忽略空氣阻力。該無人機（）

A.在0-20s內做曲線運動

B.在0-20S內的平均速度比4560s內小

C.在0-60s內的平均速度為零

D.在20-40s內功率為零

15.（2023春?浙江?高一校聯考期中）北京冬奧會速滑館內裝有歷經5年發明的高科技“獵豹”高速攝像機，

讓犯規無處遁形，某次速度滑冰匕賽中，攝像機和運動員的水平位移工隨時間：變化的圖像分別如圖所示,

下列說法中正確的是（）

A.芍時刻運動員與攝像機速度相同

B.4時刻運動員追上攝像機

C.0~/2時間內任一時刻攝像機的速度都大于運動員的速度

D.攝像機做勻加速直線運動，運動員做變加速直線運動

題型六：a-t圖像問題

16.（2023秋?河南深河?高一統考期末）如圖所示為某質點做直線運動的加速度與時間的關系圖象,其中1=0

時刻，質點的速度為零，下列說法正確的是（）

A.在24s內，質點做勻變速直線運動

B.在06s內，質點在f=2s時刻速度最大

C.在06s內，質點在r=4s時刻離出發點最遠

D.在/=2s和，=6s時，質點速度相同

17.（2023秋?河南南陽?高一統考期末）物體做直線運動的圖像可以靈活詵取橫、縱軸所代表的物理最。下

列說法正確的是（）

A.甲圖中，物體在，。這段時間內的平均速度等于與

B.乙圖中，物體的加速度為l.Om/s?

C.丙圖中，物體在0?4s內速度先增大后減小

D.丁圖中，，=3s時物體的速度為25m/s

18.（2（）23秋?山東濟南?高一濟南市歷城第二中學?？计谀┰诼飞像{車行駛時?，小勤用手機傳感器記錄了

一段時間內汽車加速度隨時間變億的圖像（如圖所示），設置汽車前進的方向為正方向，小勤觀察到在她計

時的零時刻時汽車儀表盤顯示車速為72km/h。根據所學知識分析以下說法正確的是（）

A.笫5s末汽車的速度約為⑵n/s

B.第7s末汽車速度為負，此時小志可能正在倒車

C.第7s末汽車的速度約為16m/s

D.汽車在25s內位移小于5~7s內位移

題型七：V-1圖像

19.（2023春?廣東惠州?高一校聯考期中）甲、乙兩物體沿同一直線運動，時刻，兩物體經過同一位置,

A.1=U時刻，甲在乙的后面

B.，=（）時刻，甲、乙同時同地出發

C.0。時間內，甲的速度一直減小而加速度一直增大

D.0%時間內，甲的速度和加速度均一直減小

20.（2023春?山東濟寧?高一濟寧一中校考階段練習）甲、乙兩物體同時從同一地點沿同一方向做直線運動

的速度一時間圖像如圖所示，則下列說法中正確的是（）

A.在0~6s內，兩物體相距最遠的時刻是4s末

B.2s末乙在甲前面

C.兩物體兩次相遇的時刻是IsC和4s末

D.乙物體先加速向前運動2s,隨后反向減速運動

21.（2023春?四川資陽?高一四川省樂至中學?？计谥校┘住⒁覂绍囋谕粭l公路上做勻變速直線運動，甲

車在后、乙車在前，初始時相距M=1000m,它們的速度一時間圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

B.甲、乙兩車在f=36s時速度相等

C.兩車會相撞

D.速度相等時兩車相距戶40m

題型八：勻變速直線問題的綜合問題

22.（2022秋.浙江臺州?高一?？计谥校┙衲昱_州市啟超中學成功舉辦第七屆田徑運動會，熱鬧非凡，同學

們表現出色。若在女子400m比賽中某段時間內，高二鄭同學從靜止開始做勻加速直線運動，經"=4s后速

度達到刃=8m/s,然后勻速運動了/2=10s,接著經"=5s勻減速運動到U2=6m/s.（該同學可以看做質點）求:

（!）該同學在加速運動階段的加速度可；

（2）該同學在第16s末的速度火;

（3）該同學這段時間內的位移聯

23.（2023春?遼寧丹東?高二鳳城市第一中學校聯考階段練習）某次導彈試射演習中，殲-16戰斗機瞄準了前

方同一直線上同方向勻速飛行的無人靶機。當兩者距離L=6km時，殲?16戰斗機以%=200m/s的對地速度

發射一枚導彈，控制導彈立即沿水平方向做a=40m/s2的勻加速直線運動，在/=20s時擊中無人靶機并將其

擊落。

（1）求無人靶機被擊中前飛行速度大?。?/p>

（2）在（1）的條件卜，若無人靶機在導彈發射1s后接收到信號指令開始做勻加速直線運動逃脫，加速度

為30m/s2,求該過程中，導彈與元人靶機的最大距離。

24.（2022秋?遼寧鐵嶺?高一?？计谥校┰谄街钡墓飞希惠v小汽車正以2m/s的速度勻速行駛，司機突然

發現前方20m處，一輛以w產10m/s的速度勻速前進的箱柜貨車的后門打開，這時小汽車立即以〃=2m/s2

的加速度追趕，不計車長，貝心

（1）在小汽車追上貨車前，兩車的最大距離是多少；

（2）小汽車何時追上貨車；

（3）追上貨車時小汽車的速度有多大。

三：課堂過關精練

一、單選題

25.（2023春?陜西西安?高二統考期末）2023年5月28日上午，全球首架交付的C919大型客機搭載130余

名旅客從上海虹橋機場平安飛抵北京首都機場。若C9I9到達北京首都機場后，以60m/s的速度著陸做勻減

速直線運動，直至停下，此過程加速度大小為2m/s2,則飛機著堵后位移的大小為（）

A.300mB.450mC.900mD.1800m

26.（2022春?安徽合肥?高一校聯考期末）冰壺是冬奧會的比賽項目，并設有冰壺世錦賽，中國女子冰壺隊

曾經在女子冰壺世錦賽上戰勝諸多勁旅奪冠。在2022年北京冬奧會冰壺比賽中，一次運動員投出后的冰壺,

如果做勻減速直線運動，用時15$停止，最后1s內的位移大小為0.2m,則下列說法不正確的是（）

A.冰壺的加速度大小是0.4m/s2

B.冰壺的位移大小是45m

C.冰壺的平均速度大小是4m/s

D.冰壺的初速度大小是6m/s

27.（2023?福建福州?福建省福州第一中學?？既＃┘?、乙兩車在高速公路相鄰的直車道上行駛f=（）時刻,

甲車在前，乙車在后，兩車的速度-時間圖象如圖所示，則（）

A.1=20s時兩車可能相遇

B.O~IOs內甲車的平均速度是乙車的2倍

C.0~20s內甲車的加速度是乙車的2倍

D.0~20s內甲車的位移比乙車的大150m

28.（2023?海南?？?海南華僑中學校考模擬預測）如圖所示，圖線。P是某質點做直線運動的位移一時間圖

像，OP為開口向下拋物線的一部分，尸為圖像上一點。已知PQ為過P點的切線，與x軸交于x=6m處的。

點，則（）

B.質點的初速度大小為6m/s

C.尸4s時，質點的速率為2.5m/s

D.質點的加速度大小為0.75m/s2

29.（2021秋?北京順義?高一牛欄山一中?？茧A段練習）汽車以加速度為2m/s2的加速度由靜止開始作勻加

速直線運動。求：

（1）汽車5秒末的速度。

（2）汽車5秒內的位移。

（3）汽車第5秒的平均速度。

30.（2023春?河北邯鄲?高二大名縣第一中學校考階段練習）一輛汽車以初速度%=25m/s,在平直的公路上

勻速行駛，當駕駛員發現較遠的前方堵車，于是開始剎車，最后1s的位移為2.5m,求：

（1）剎車時加速度的大??；

（2）剎車開始后最初2s內的平均速度；

（3）剎車后6s內的位移大小。

四：高分突破精練

一、單選題

31.（2021.河南鄭州.鄭州外國語學校?？寄M預測）上0時,甲、乙兩汽車從相距70m的兩地開始相向行

駛，它們的四圖象如圖所示。忽略汽車掉頭所需時間。下列對汽車運動狀況的描述正確的是（）

v/(m-s-|)

60

30

34Mi

-30

A.在第is末，乙車改變運動方向

B.在第2s末，甲乙兩車相距10m

C.在前4s內，乙車運動加速度的大小總比甲車的小

D.在第4s末，甲乙兩車相遇

32.（2023春?江西宜春?高一江西省宜豐中學?？茧A段練習）一輛汽車從ETC高速口進入時開始計時，加速

進入高速路主道的過程可看成勻加速直線運動，其平均速度萬隨時間/變化關系如圖所示，己知這段距離為

1km,力是進入高速路主道的時刻，下面說法正確的是（）

B.ulOs時的速度為IOm/s

C.O~20s內的位移是160mD.ta=100s

33.（2023春?遼寧朝陽?高一統考階段練習）如圖所示，一子彈（可視為質點）以速度I，射入三塊厚度相同

且固定在地面上的木板，穿出第三塊木板時速度變為假設子彈穿越木板過程中做勻變速直線運動，則

子彈穿出第一塊木板時的速度為（)

V

勿勿勿勿勿

A.-vB.—vC.-vD.-v

6243

34.（2022秋?湖北武漢?高一武漢市笫一中學校考階段練習）一物體做初速度為零的勻加速直線運動，通過

最初的連續三段位移所用的時間之比為5：4：3,則下列說法正確的是（）

A.這三段的位移之比為32：42：52

B.這三段的位移之比為25：56：64

C.這三段位移的平均速度之比為3：4：5

D.這三段位移的平均速度之比為5：14：21

35.（2022秋?江蘇鹽城?高一鹽城市伍佑中學?？茧A段練習）如圖所示為甲、乙兩物體從同一地點沿同一方

向開始做直線運動的u”圖像，圖中乙二:，2,則在。G的運動過程中，下列說法正確的是（）

A.在〃時刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍

B.甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍

C.在數時刻，甲與乙相遇

D.在到達12時刻之前，乙一直在甲的前面

36.（2022秋?陜西西安?高一?？计谥校┘?、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運動，兩車在某一時刻剛好經過

同一位置，此時甲的速度為5nVs,乙的速度為10m/s,甲車的加速度大小恒為INm/s?。以此時作為計時起

點，它們的速度隨時間變化的關系如圖所示，根據以上條件可知（）

III」?

0246810r/s

A.在L4s時，甲車追上乙車

B.在前4s的時間內，甲車運動位移為30m

C.乙車做加速度先減小后增大再減小的變加速運動

D.在z=10s時，乙車乂回到起始位置

37.（2（）23春?湖北?高三校聯考階段練習）在某次檢測汽車性能的實驗中，某型號汽車從靜止開始做初速度

為零的勻加速運動，當速度達到測試最大值時，立即急剎車做勻減速運動至速度為零，整個過程汽車做的

是直線運動，汽車前一半時間內的位移為整個位移的g,則前一半時間末的速度是最大速度的（）

二、多選題

38.（2023春?重慶渝中?高二重慶巴蜀中學?？计谀┘?、乙兩質點在同一時刻、從同一地點沿同一方向做

直線運動.質點甲做初速度為零，加速度大小為4的勻加速直線運動，質點乙做初速度為％,加速度大小

為出的勻減速直線運動至速度減為零后保持靜止。甲、乙兩質點在運動過程中的x-y（位置一速度）圖像

如圖所示，（虛線與對應的坐標軸垂直），則下列說法正確的是（）

A.圖線。表示質點甲的運動B.整個過程，質點乙的位移大小18m

C.質點甲的加速度大小q=lm/s2D.質點乙的加速度大小％=2m八2

39.（2023?陜西?校聯考模擬預測）一個小球沿光滑斜面向上運動，初速度大小為5m/s,C為斜面的最高點,

AC間距離為5m。小球在1=0時刻自A點出發，4s后途經A下方的8點（8點未在圖上標出）。則下列說法

正確的是（）

A.小球加速度的最大值為2.5m/s?

B.小球加速度的最小值為2.5m/$2

C.若小球加速度大小為5m/s2,則斜面至少長25m

D.小球到達B點速度大小可能是4.5m/s

40.（2022秋.陜西渭南.高一白水縣白水中學校考期末）甲、乙兩車從同一地點開始運動的速度圖像如圖所

示，下列說法正確的是（）

A.甲、乙兩車在第2s末相遇

B.甲、乙兩車由同一地點出發

C.在甲、乙兩車相遇前，第2s天兩車相距最遠

D.甲車沿著正方向運動，乙車沿著負方向運動

41.（2021秋?北京西城?高一北京四中校考階段練習）一列高鐵列車即將出站，列車共16節車廂。站臺上有

個人與列車的前端對齊。列車啟動時，此人開始計時，經過6s第一節車用駛過此人，假設列車做勻加速直

線運動，則（）

A.整列列車駛過此人所用的時間為96s

B.整列列車駛過此人所用的時間為24s

C.最后7節車廂經過此人所用的時間約為16s

D.最后7節車廂經過此人所用的時間約為6s

42.（2023春?河北邢臺?高二校聯考階段練習）某興趣小組在平直公路上研究車輛的運動規律，根據做直線

運動的車輛的運動情況描繪方-;圖像，如圖所示。請你根據圖像判定以下說法正確的是（）

A.機動車的加速度越來越小

B.機動車的位移與時間的函數關系工=20-4/

C.機動車的加速度為大小為811於2

D,機動車在前3秒內的位移是25m

43.（2023?甘肅甘南?校考一模）如圖所示是做直線運動的甲、乙兩個物體的位移一時間圖像，由圖像可知

()

A.乙開始運動時，兩物體相距20m

B.在0?10s這段時間內，兩物體間的距離逐漸增大

C.在10?30s這段時間內，兩物體間的距離逐漸變小

D.兩物體在10s時相距最遠，在30s時相遇

44.（2022秋?陜西西安?高一?？计谥校┤鐖D所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球，相鄰兩小

球釋放的時間間隔為（Ms,某時刻拍下的照片記錄了各小球的位置，測出加=5cm，/c=10cm,xCD=15cm。

A.照片上小球A所處的位置，不是每個小球的釋放點

B.C點小球速度是4、。點小球速度之和的一半

C.8點小球的速度大小為1.5m/s

D.所有小球的加速度大小為5mH

三、解答題

45.（2023春?內蒙古赤峰?高二?？茧A段練習），某一涉黑罪犯駕駛小

轎車以lUm/s的速度在一條平直公路上勻速行駛，從公路邊值勤的特警身邊駛過時，特警準備啟動警車追

趕（警車在特警旁邊）。若特警的反應時間（,=0.4s,警車發動時間&=2.0s,啟動后以a=2m/s2的加速度

做勻加速運動。

（1）求特警啟動警車后追上罪犯的時間。

（2）求警車在追趕罪犯小轎車的過程中，兩車間的最大距高。

46.（2021秋?高一單元測試）一輛公交車在路口等候綠燈，當綠燈亮時公交車以3.0m/s2的加速度由靜止開

始做勻加速宜線運動，此時，恰有一名送餐員騎一輛電動車以9m/s的速度勻速從后面超過公交車。已知公

交車在加速至15m/s后即做勻速直線運動，公交車的剎車可視為勻減速運動（以汽車開始運動的時刻為

時刻）。求：

（1）公交車追上電動車之前，什么時刻兩者間有最大距離？這個最大距離是多少米？

（2）公交車啟動后追上電動車所需的時間：

（3）若送餐員在片5s時突然變道駛入機動車道旁若無人地繼續勻速行駛，公交車司機見狀立即緊急剎車，

若要不發生事故，公交車剎車的加速度大小至少為多少？

47.（2021秋?四川眉山?高一?？茧A段練習）某物體做勻加速直線運動，其初速度為2.25m/s,加速度為O.Im/s?,

求：

（1）物體在3s內的位移；

（2）物體在第3s內的位移；

（3）物體在第7s內的位移。

48.（2022秋?浙江臺州?高一?？计谥校┪覈诙液侥浮吧綎|艦”正式入列我國海軍，標志著我國的軍艦建

造技術進入新時代。艦載機著艦后，以75m/s的初速度在水平甲板上滑行，艦載機的滑行過程可看做勻減

速直線運動，加速度大小為25m/s2,求艦載機：

（1）艦載機停止的時間；

（2）滑行2s末速度的大?。?/p>

（3）艦載機在第2秒內的位移;

（4）滑行4s內位移的大小。

49.（2023春?云南昆明?高三昆明一中?？茧A段練習）2022年世界杯在卡塔爾舉行，同時也是第一屆在冬季

舉行的世界杯。一次訓練中，攻方前鋒1、2和守方后衛隊員在場中位置如圖所示，前鋒I控球。某時刻前

鋒I將足球踢出，足球在草地以K=16m/s的初速度沿偏離中線37。的方向做勻減速直線運動，加速度大小

為q=2.4m/s2；前鋒2看到球被踢出后經過（反應時間）后沿圖中虛線從靜止開始向對方球門做勻加速

直線運動，加速度大小為42=4m/s。他能達到的最大速度為嶺=8m/s,足球場長為120m,寬為80m。

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）前鋒2截獲足球時足球的速度大小；

（2）前鋒2能截獲足球的最長反應時間小

（3）前鋒2接球后.與球一起以5m/s的速度沿虛線勻速沖向對方球門，同時處于邊線的守方后工從靜止開始

沿平行于中線的方向先做勻加速運動，能達到最大速度10m/s。守方后衛要想截獲足球，加速階段的加速度

至少多大。

FIFAWORLDCUP

Qatuir2022

第07講：勻變速直線運動的位移與時間的關系

一：知識精講歸納

一、勻變速直線運動的位移

I.利用。一，圖像求位移

otOtt

甲乙

圖I

〃一f圖像與時間軸所圍的血積表示位移，如圖1所示，在圖乙中，勻變速直線運動位移x=；（g+。），.

2.勻變速直線運動位移與時間的關系式：％=如，+；〃尸，當初速度為0時，x=5尸.

二、速度與位移的關系

1.公式：v2~vo1=2ax.

2.推導：由速度時間關系式「=。（）+",位移時間關系式彳=Oof+，產,得V—a?=2at.

技巧歸納總結：

一、勻變速直線運動的位移

1.在。一/圖像中，圖線與/軸所圍的面積對應物體的位移，，軸上方面積表示位移為正，，軸下方面積表示

位移為負.

2.位移公式尸伙什%產只適用『勻變速直線運動.

3.公式中X、如、。都是矢量，應用時必須選取正方向.一般選。o的方向為正方向.當物體做勻減速直線

運動時，。取負值，計算結果中，位移x的正負表示其方向.

4.當如=0時，即由靜止開始的勻加速直線運動的位移公式，位移x與尸成正比.

二、勻變速直線運動速度與位移的關系

對速度與位移的關系v2—v（r=lax的理解

1.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動.

2.矢量性：公式中如、V、a、x都是矢量，應用解題時一定要先設定正方向，一般取的方向為正方向：

⑴若是加速運動，。取正值，若是減速運動，。取負值.

（2）工＞0,位移的方向與初速度方向相同，xUO則為減速到0,又返回到計時起點另一側的位移.

(3>>0,速度的方向與初速度方向相同，vVO則為減速到0,又返回過程的速度.

三：剎車類問題的處理思路

實際交通工具剎車后可認為是做勻減速直線運動，當速度減小到零時，車輛就會停止.解答此類問題的思

路是：

(1)先求出它從剎車到停止的剎車時間

⑵比較所給時間與剎車時間的關系確定運動時間，最后再利用運動學公式求解.若力廣初，不能盲目把時

間代入；若伏入j,則在f時間內未停止運動，可用公式求解.

四：逆向思維法求解運動問題

逆向思維法是把運動過程的“末態”作為“初態”來反向研究問題的方法.如物體做減速運動可看成反向

加速運動來處理.末狀態已知的情況下，若采用逆向思維法往往能起到事半功倍的效果.

二：考點題型歸納

題型一：位移公式.『加+%-

1.(2()23春?云南?高一校聯考期中)云南某車展活動，展現了某品牌汽車的運動性能，若汽車運動的位移工

與時間f的關系為x=8i-產，對于汽車在該路段中的運動，下列說法正確的是()

A.該汽車的初速度為4m/s

B.該汽車的加速度大小為lm/s2

C.5s內該汽車行駛了15m

D.汽車前8s的平均速度為2m/s

【答案】D

【詳解】AB.由勻變速直線運動位移與時間關系式

1,

x=^t+-ar

對比

x=St-t2

可知

%=8m/s

a=-2m/s2

故AB錯誤；

C,汽車的剎車時間為

0—%.

［。=--=4s

a

所以汽車在4s時恰已停止運動，帶入位移勺時間關系式有

x=+—at^=8x4m--x2x42m=16m

2

5s內該汽車行駛了的距離為16m,故C錯誤;

D.汽車前8s的位移為16m,平均速度為

x16,八，

v=—=—m/s=2m/s

i8

D正確。

故選D。

2.（2023秋?貴州黔東南?高一統考期末）一輛小汽車由靜止開始做勻加速直線運動，已知第4s的位移為7m,

下列判斷正確的是（）

A.前4s的位移為32m

7

B.第4s的平均速度為:m/s

C.第4s末的速度為16m/s

D.第4s與第3s的位移差為2m

【答案】D

【詳解】A.第4秒內的位移為

22

x.4=—2dx4-—2?x3=7m

解得

a=2m/s2

前4s的位移為

/7=,^x2x42m=l6m

故A錯誤：

B.第4s的平均速度為

匕=-=7m/s

故B錯誤；

C.第4s末的速度為

v4=at4=8m/s

故C錯誤；

D.第3s的位移

=—x2x32--x2x22=5m

22

第4s與第3s的位移差為

At=x4-x,=2m

故D正確。

故選Do

3.（2023秋?廣東肇慶?高一統考期末）汽車剎車的運動可看作勻減速直線運動，剎車后其位移x與時間/的

關系為x=20-2產（各物理量均采用國際單位制單位），則該汽車（）

A.開始剎車時的初速度是lOm/sB.加速度大小為4m/s

C,汽車剎車后10s停下D.汽車剎車后第1s內的位移為15m

【答案】B

【詳解】AB.由

x=20t-2r

可知,汽車的初速度和加速度大小分別為20m/s和4m*,A錯誤,B正確;

C.汽車從開始剎車到停下所用的時間為

c錯誤;

D.汽車剎車后第1s內的位移為

=20x1-2x1?m=18in

D錯誤。

故選B.

題型二：速度與位移關系v2-v02=2ax

4.（2023秋?陜西西安?高一長安一中?？计谀┮惠v汽車做直線運動，其圖像如圖所示。關于汽車的

運動，下列說法正確的是（）

16x/m

A.汽車的加速度大小為hii/s

B.汽車的初速度為16m/s

C.汽車第4s末的速度為InVs

D.汽車前10s內的位移為16m

【答案】D

【詳解】AB.根據題意，由運動學公式說=2公可得

v2=%+2ax

結合圖像有

彳=16m2/s"

c0—I6/2

2a=-------m/s~

16

解得

v0=4m/s

a=-^-m/s2

即初速度為4m/s,加速度大小為:m//，故AB錯誤；

CD.根據題意，由公式+3可得，汽車剎車停止的時間為

，=竺=8s

a

則汽車第4s末的速度為

v4=4m/s-Jx4m/s=2m/s

由公式，-詔=2益可得，汽車前10s內的位移為

-=16m

2a

故C錯誤，D正確。

故選D。

5.（2023春?江蘇常,州?高一江蘇省前黃高級中學?？茧A段練習）為檢測某新能源動力車的剎車性能，現在平

直公路上做剎車實驗，如圖所示是動力車整個剎車過程中位移與速度平方之間的關系圖像，下列說法正確

的是（）

A.動力車的初速度為40m/s

B.剎車過程動力車的加速度大小為10m/s2

C.剎車過程持續的時間為4s

D.從開始剎車時計時，經過6s,新能源動力車的位移為30m

【答案】C

【詳解】A.分析圖象可知當位移為零時

v^=400（m/s）2

可知動力車的初速度為

%=20m/s

故A錯誤；

B.設剎車過程動力車的加速度大小為由運動學公式

片=2ax

解得

a=-=m/s2=5m/s2

2x2x40

剎車過程動力車的加速度大小為5m/s2,故B錯誤.

C.剎車過程持續的時間為

%20.

r=—=—s=4s

a5

故C正確.

D.從開始剎車時計時，經過4s,動力車停止，前6s的位移等于前4s的位移，分析圖象可知等于40m,故

D錯誤。

故選C。

6.（2023秋?陜西渭南?高一統考期末）某汽車以10m/s的速度勻速行駛，突然發現前方有障礙物，于是立即

開始減速。汽車剎車過程可視為勻減速直線運動，其v-x圖像如圖所示，則（）

A.汽車剎車過程加速度大小為lin/s?

B.汽車經過3s速度變為0

C.06s內，汽車的位移為24m

D.當汽車運動的位移為9m時，速度為8m/s

【答案】D

【詳解】A.汽車剎車過程可視為勻減速運動，而運動學公式有

/一片=lax

結合u-x圖像，代入數據解得

a=-2m/s2

所以汽車做勻減速運動的加速度大小為2m//,A錯誤；

B.勻變速直線運動的速度時間公式為

v=v0+at

可得，汽車經過3s速度為

v=4ni/s

B錯誤；

C.汽車剎車過程所需時間為

O-v0-10「

t=o=------s=5s

剃}ia-2

所以06s內，汽車的位移即剎車5s內的位移，大小為

E,+0__

x=~2-%=25m

C錯誤；

D.由公式

v2-v^=2af

當汽車運動的位移為9m時，可得汽,車速度為

v=8m/s

D正確。

故選D。

題型三：勻變速直線運動中的平均速度和瞬時速度問題

7.（2023春?重慶沙坪壩?高一重慶市第七中學校校考階段練習）如圖所示，具有“主動剎車系統''的汽車與正

前方靜止障礙物之間的距離小于安全距離時，會立即開始主動剎車，車主可根據需要設置安全距離。某車

的安全距離為10m,若汽車正以36km/h的速度在路面上行駛，遇緊急情況主動剎車后做勻減速直線運動，

加速度大小為6m/s2,下列說法正確的是（）

A.汽車剎車時間為5s

B.汽車能安全停下

C.汽車開始“主動剎車”后第1s末的速度為5m/s

D.汽車開始“主動剎車”后第2s|A的平均速度為2m/s

【答案】B

【詳解】AB.汽車剎車后做勻減速運動，速度叼=36/h=10m/s減到零所需時間

0-v-105

t=------o-=-----s=—s

。-63

汽車剎車到停下運動的位移

%1。525

x=-t=——x-m=——m<in10m

2233

汽車能安全停下。A錯誤，B正確；

C.汽車開始“主動剎車”后第Is末的速度為

v=v(>+atx=10m/s-6xlm/s=4m/s

C錯誤;

D.汽車開始“主動剎車”后第2s店的位移

A1212?、4

A"卬+五一卬+弓叫10x-m--x6xm-10xlni+—x6xr'm=-m

zI2Z32123

第2s內的平均速度為

D錯誤。

故選B.

8.（2023秋?貴州畢節?高一統考期末）北京時間2022年11月20口晚上23：00時，第22屆世界杯在卡塔

爾正式開幕，圖為一個足球被踢出后每隔0.1s拍下的頻閃照片，x2=0.75m,x3=0.45m,

,v4=O.I5m,由此可以判定（）

A.足球做勻變速直線運動

B.足球的加速度大小為20m/s2

C.C球的初速度大小y=15m/s

D.整個過程中足球的平均速度大小為8m/s

【答案】A

【詳解】A.連續相等時間內的位移差為

所以足球做勻變速直線運動，故A正確；

B.由—可得足球的加速度大小為

m/s2=30m/s

Z-OJ7

故B錯誤:

C.圖中第二個球的速度

x+x,1.05+0.75...,

-......="=---------------m/s=9m/s

則球的初速度

V1=v2+?/=9m/s+30x0.1m/s=12m/s

故C錯誤；

D.整個過程中足球的平均速度大小為

-x.+x+x,+x,2,4,,,

v=------y=-----:------=——m/s=6m/s

故D錯誤。

故選Ao

9.（2023秋?廣東廣州?高一統考期末）某一可被視為質點的物體做勻加速直線運動，初速度為0.5m/s,在第

5s內通過的位移為5.0m,則下列說法正確的是（）

A.物體的加速度為Im/s?B.物體在5s末的速度為5nVs

C.物體的在5s內的位移為12.5mD.物體在第5s內的平均速度為EVs

【答案】A

【洋解】AD.根據題意，由公式萬=2可得，物體在第5s內的立均速度為

t

v=ym/s=5m/s

由中間時刻的瞬時速度等于這個段時間的平均速度可得，質點在4.5s時的速度為

v45=v=5m/s

由運動學公式〃可得，物缽的加速度為

a='=1m/s2

故D錯誤，A正確；

B.根據題意，由運動學公式v=%+”可得，物體在5s末的速度為

%=0.5m/s+1x5m/s=5.5m/s

故B錯誤：

C.根據題意，由運動學公式x=W+可得，物體的在5s內的位移為

x=（0.5x5+—xlx52|m=15m

I2）

故C錯誤。

故選Ao

星頁型四：勻孌速直線運動中的中間位普速度問潁

10.（2022秋?遼寧大連?高一大連市第一中學校聯考期中）一物體做勻變速直線運動，在10s時間內運動了

100m,問物體運動至50m處時的速度為（）

A.等于10m/sB.小于lOm/sC.大于10m/sD.無法確定

【答案】C

【詳解】根據勻變速直線運動規律可知：中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度，即

匕二三山

I2

中點位移的瞬時速度

k唇

可知

V>V

L22L

依題意，可得物體在這10s時間內的平均速度大小為

~s1001八/

v=—=m/s=lOm/s

t10

所以,物體運動至50m處時的速度大于lOm/s。

故選C。

11.（2022秋?河北石家莊?高一石家莊二中校考階段練習）一個做勻加速直線運動的物體，先后經過相距為

x的小8兩點時的速度分別為“口7也