人教版九年級(jí)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 同步練習(xí)題（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)第22章《二次函數(shù)》同步練習(xí)

一、選擇題

1.已知反比例函數(shù)尸七的圖象如圖，則二次函數(shù)尸2kx2-4x+k2的圖象大

致為（）

2.（3分）（?牡丹江）拋物線y=3x2+2x-1向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后的函

數(shù)解析式為（）.

A.y=3x2+2x-5B.y=3x2+2x-4

C.y=3x2+2x+3D.y=3x"+2x+4

3.“一般的，如果二次函數(shù)尸ax?+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那

么一元二次方程ax'+bx+wO有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.一蘇科版《數(shù)學(xué)》

九年級(jí)（下冊(cè)）P/'參考上述教材中的話，判斷方程X2-2X=1-2實(shí)數(shù)根

x

的情況是（）

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.無實(shí)數(shù)根

4.已知二次函數(shù)y/W+bx+c自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關(guān)系:

X245

y0.0.4

3737

那么(〃+。+c[-b+db"c+-b-^b2-4ac｝的值為()

(2a2a

(A)24(B)20(C)10(D)4

5.對(duì)于二次函數(shù)尸(x-1)2+2的圖象，下列說法正確的是()

A、開口向下

B、對(duì)稱軸是x=~l

C、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)

D、與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.(?天水)二次函數(shù)y=ax2+bx-1(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+l

的值是()

A.-3B.-1C.2D.3

7.將函數(shù)y=x?+6x+7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為()

A、y=(x+3)2+2B、y=(x-3)2+2

C、y=(x+3)，-21)、y=(x-3)-2

8.拋物線丁=；"-2『-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)

D.(-2,-3)

二、填空題

9.如圖，是二次函數(shù)尸ax?+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x二L

若其與x軸一交點(diǎn)為A（3,0）,則由圖象可知，不等式ax2+hx+c<0的解

集是.

10.已知函數(shù)戶*+以_>；，當(dāng)04Wl時(shí)的最大值是2,則實(shí)數(shù)4的

值為.

11.將拋物線尸3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到

的拋物線的解析式為.

12.拋物線y=云+c經(jīng)過4（_i,o）,B（3,0）兩點(diǎn)，則這條拋物線

的解析式為.

13.已知點(diǎn)（m,n）在拋物線y=2/+1的圖象上，貝lj4川-2〃+1=.

14.若把二次函數(shù)y=x2+6x+2化為y=（x-h）2+k的形式，其中h,k為常

數(shù)，則h+k=.

15.對(duì)于二次函數(shù)y=/_2〃1V_3,有下列說法：

①如果當(dāng)xWl時(shí)y隨x的增大而減小，則m21;

②如果它的圖象與X軸的兩交點(diǎn)的距離是4,則加=±1；

③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后的函數(shù)的最小值是-4,則"一1；

④如果當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值與乂二時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=時(shí)的函數(shù)值為-3.

其中正確的說法是.

16.二次函數(shù))，=--2x+6的最小值是.

17.如果拋物線)，=(〃一I)/的開口向上，那么m的取值范圍是.

18.已知拋物線y=ax?+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-4,0),(2,0),則這

條拋物線的對(duì)稱軸是直線.

三、解答題

19.已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=l.

(1)求證：2a+b=0；

(2)若關(guān)于x的方程ax?+bx-8二。的一個(gè)根為4,求方程的另一個(gè)根.

20.如圖，拋物線y=ax?+bx(aWO)經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(3,3),BC

軸于點(diǎn)C,連接OB,等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E

的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)F與原點(diǎn)重合

(1)求拋物線的解析式并直接寫出它的對(duì)稱軸；

(2)ADEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)ADEF與△OBC的重疊部分的面積

為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)4ABP時(shí)直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫

出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).

21.如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)0處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m

的A處正對(duì)球門踢出（點(diǎn)A在y軸上），足球的飛行高度y（單位：ni）與

飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c,已知足球飛行0.8s

時(shí)，離地面的高度為3.5m.

“%

（1）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間

具有函數(shù)關(guān)系，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28nb

他能否將球直接射入球門？

22.如圖，拋物線y=-;x?+bx+c與直線y二;x+1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在

X軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是2.點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上，過點(diǎn)P分別

作PC〃y軸、PD〃x軸，與直線AB交于點(diǎn)C、D,以PC、PD為邊作矩形

PCQD,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m,n）.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)

是；

（2）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；

（4）請(qǐng)直接寫出矩形PCQD的周長(zhǎng)最大時(shí)n的值.

參考答案

1.D.

2.C.

3.C.

4.A

5.C.

6.D.

7.C.

8.A

9.-l<x<3.

10.W或一6.

3

11.y=3(x+2)2+3

12.y=x2-2x-3.

13._1.

14.-10.

15.①②④.

16.5

17.tn>1

18.x=T.

19.(1)見解析；(2)x=-2

20.(1)拋物線解析式是y=x?-2x,對(duì)稱軸是直線x=l；(2)S=-r(0W

4

tW3);S=--r+3t--(3(tW4)；(4<tW5);(3)點(diǎn)P

4222

坐標(biāo)為(1,1)或(1,2)或