2026年湖南省中考數(shù)學(xué)真題

數(shù)??學(xué)本試題卷共6頁．時(shí)量120分鐘．滿分120分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息；2．選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某品牌三角板的售價(jià)是每副元，則買副這樣的三角板需要A．元 B．（）元 C．元 D．元2．如圖，該電池的主視圖是A． B． C． D．3．水的化學(xué)式是，其中氫元素的化合價(jià)是，氧元素的化合價(jià)是．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．4．已知點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)表示的數(shù)可能是

A． B．C． D．5．已知＞，＞，且，則的值是A． B． C． D．6．若是分式方程的解，則的值是A． B．C． D．7．在四張完全相同的卡片正面分別印上“湘劇”“花鼓戲”“陽戲”“祁劇”的非遺知識(shí)，將其背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，恰好抽中“湘劇”卡片的概率為A． B．C． D．8．如圖，在四邊形中，連接．若，，，則下列說法正確的是A． B．C． D．平分9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形的斜邊經(jīng)過原點(diǎn)，連接．已知，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B．C． D．10．門與兩面墻的平面示意圖如圖所示，墻與垂直，門可繞旋轉(zhuǎn)，是門與門吸的接觸點(diǎn)（門吸指門頁打開后吸住定位的裝置），于點(diǎn)．已知，，，且，則門吸離墻的距離為A． B．C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．化簡(jiǎn)：________12．因式分解：________13．已知，則代數(shù)式的值是________．14．如圖，是兩個(gè)正六邊形的公共邊，和是離最遠(yuǎn)的頂點(diǎn)，則________°．15．如圖，的半徑為，若它的周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)的倍，則陰影部分的面積為________．16．如圖，，，是反比例函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，軸于點(diǎn)D．（1）若在的外接圓上，且點(diǎn)的坐標(biāo)是，則________；（2）設(shè)是線段的中點(diǎn)，且軸．若，則________．三、解答題：本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推導(dǎo)步驟．17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解不等式組：19．（8分）我國(guó)已有三代治沙人致力于沙漠改造、他們采用科學(xué)治沙、綠色發(fā)展的理念開展治沙工作，治沙效果大幅提升，某地區(qū)三代治沙人共完成治沙面積萬畝，比第一代治沙人治沙面積的倍還多萬畝，求第一代治沙人的治沙面積．20．（8分）如圖，在等腰中，．在上取一點(diǎn)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)；以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作⊙．（1）求證：與⊙相切；（2）已知，，求⊙的半徑．21．（10分）科技創(chuàng)新，從“小”做起、某校舉辦校園科技節(jié)活動(dòng)，為了解學(xué)生選擇參與的科技活動(dòng)項(xiàng)目的情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查、所有問卷全部回收且有效，并對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、部分信息如下：調(diào)查問卷整理與描述學(xué)生選擇參與的科技活動(dòng)項(xiàng)目調(diào)查問卷你選擇參與的科技活動(dòng)項(xiàng)目是（）（單選題）A．小發(fā)明B．小制作C．小實(shí)驗(yàn)D．小論文學(xué)生選擇參與的科技活動(dòng)項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查中，參與調(diào)查的學(xué)生有____人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為____（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該校有名學(xué)生．選擇參與“小論文”項(xiàng)目的學(xué)生可能會(huì)被推薦為科技活動(dòng)宣傳員，請(qǐng)估計(jì)該校可能會(huì)被推薦為科技活動(dòng)宣傳員的學(xué)生人數(shù)；（5）該學(xué)校準(zhǔn)備給四個(gè)科技活動(dòng)項(xiàng)目設(shè)置個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)名額，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，合理分配每個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的獎(jiǎng)勵(lì)名額．22．（10分）某中學(xué)為了滿足更多學(xué)生的閱讀需求，決定對(duì)閱讀室現(xiàn)有的桌椅擺放進(jìn)行調(diào)整．【數(shù)據(jù)收集】圖是每套桌椅擺放示意圖，桌面是邊長(zhǎng)為米的正方形，座椅預(yù)留活動(dòng)空間為四個(gè)以桌邊為斜邊的等腰直角三角形．如圖，該閱讀室擺放了行列共套桌椅（閱讀室門窗不影響桌椅擺放，未繪制），桌邊平行于墻面，相鄰兩排桌椅間的過道寬度均為米，靠墻座椅預(yù)留活動(dòng)空間的直角頂點(diǎn)與墻壁無間隙．【數(shù)據(jù)分析】（1）如圖，連接，則________米，取，________米（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）求閱讀室的長(zhǎng)與寬；【問題解決】（3）調(diào)整桌椅擺放方向如圖所示（平行于墻面），閱讀室可以容納更多套桌椅．如圖，相鄰兩排桌椅間的過道寬度仍為米，靠墻過道的寬度不低于米，請(qǐng)利用前面的計(jì)算結(jié)果，判斷閱讀室能否擺下套桌椅，并說明理由．23．（12分）如圖，公路與鐵路垂直交匯于河岸點(diǎn)處，公路與河岸的另一交點(diǎn)為，其中河岸段為拋物線的一部分，段為線段，，，點(diǎn)到公路的距離，拋物線的頂點(diǎn)到公路與鐵路的距離分別為與．當(dāng)?shù)卣疄榱苏衽d鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，擬開發(fā)河道與公路圍成的區(qū)域，用于生態(tài)放牧．為了放牧安全，準(zhǔn)備用柵欄與河道圍成封閉區(qū)域，如圖，柵欄緊挨公路（與公路的距離忽略不計(jì)），柵欄，點(diǎn)在該段拋物線上；柵欄，點(diǎn)在線段上．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與分別為軸與軸，規(guī)定個(gè)單位長(zhǎng)度為，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分別求直線與拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）點(diǎn)到鐵路的距離小于，，已知建長(zhǎng)柵欄的各項(xiàng)開支為萬元，建完柵欄需花費(fèi)萬元．求柵欄到鐵路的距離．24．（12分）【問題背景】如圖，給定平行四邊形，點(diǎn)是邊上不與，重合的一動(dòng)點(diǎn)．如圖，作，使得，且當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持，．【動(dòng)手操作】將拼接于平行四邊形的上方：操作一：如圖，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)與重合，將此時(shí)的點(diǎn)記為，作交于點(diǎn)；操作二：如圖，使點(diǎn)與重合