小學六年級數學上冊《分數連乘：連續求一個數的幾分之幾是多少》教學設計

小學六年級數學上冊《分數連乘：連續求一個數的幾分之幾是多少》教學設計一、教材與學情分析（一）教材分析【基礎】本節課是蘇教版六年級上冊第二單元《分數乘法》的第5課時，教學內容為分數連乘以及與之相關的連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題14。這部分內容是在學生已經理解和掌握了分數與整數相乘、分數與分數相乘的計算方法，以及能解決簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的一步計算實際問題的基礎上進行教學的57。本節課不僅是分數乘法計算方法的延伸與綜合，更是將分數乘法應用于解決稍復雜實際問題的重要環節，它承接了一步計算應用題，又為后續學習分數乘除混合運算以及更復雜的分數實際問題奠定了堅實的基礎67。教材通過創設“做綢花”的生活情境，引導學生經歷“理解題意—分析關系—列式解答”的完整過程，重點在于幫助學生理解在連續比較中單位“1”的動態變化，掌握用線段圖分析數量關系的方法，并學會分數連乘的簡便計算方法48。（二）學情分析【基礎】六年級的學生已經具備了一定的分析問題和解決問題的能力，對分數乘法的意義和基本計算有了初步的掌握5。然而，本節課的挑戰在于實際問題中涉及了連續兩個分數，且這兩個分數的單位“1”并不相同，這對學生的邏輯思維和抽象概括能力提出了更高的要求48。學生在學習中可能遇到的困難包括：難以準確區分兩個不同的單位“1”；不能清晰地把握“先求什么，再求什么”的解題思路；在分數連乘的計算過程中，尤其是涉及多個分數進行一次性約分時，可能會出現約分不徹底或格式不規范的問題13。因此，教學的關鍵在于引導學生借助線段圖這一幾何直觀工具，將抽象的數量關系具體化、可視化，從而突破理解障礙，理清解題脈絡。二、教學目標（一）知識與技能【基礎】使學生理解和掌握分數連乘的計算方法，能夠熟練、正確地進行計算，并能運用分數連乘解決連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。（二）過程與方法【重要】引導學生經歷從現實情境中抽象出數量關系的過程，學會用線段圖分析題意，能清晰表述先求什么、再求什么的解題思路，培養幾何直觀、分析推理和解決問題的能力24。（三）情感態度與價值觀【基礎】使學生在探索與交流的過程中，進一步體會數學與生活的密切聯系，感受數學知識和方法的應用價值，增強學好數學的信心，培養認真審題、仔細計算的良好學習習慣9。三、教學重難點（一）教學重點【高頻考點】掌握連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題的解題思路，以及分數連乘的計算方法，尤其是計算過程中的簡便約分技巧12。（二）教學難點【難點】理解在實際問題中不同步驟中單位“1”的變化，準確找出中間量，并清晰地表達解題思路410。四、教學過程（一）喚醒經驗，引入新課【基礎】上課伊始，通過簡單的復習回顧，激活學生已有的知識儲備，為新知學習做好鋪墊。教師首先在大屏幕上呈現兩道復習題：1.口頭列式，并說說單位“1”是誰。籃球有20個，足球的個數是籃球的3/4，足球有多少個？2.口頭列式，并說說單位“1”是誰。二班做了120朵花，三班做的朵數是二班的3/4，三班做了多少朵？學生很快能列出算式并說出理由，教師引導學生回顧“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算。接著，教師適時引導：“看來同學們對求一個數的幾分之幾是多少的問題掌握得很好。如果把這兩道題合二為一，變成一道需要兩步計算的題目，你們還會嗎？”由此引出本節課的例題，并板書課題“分數連乘與實際問題”18。（二）自主探究，構建模型【非常重要】此環節是本課的核心，旨在引導學生通過自主探究與合作交流，經歷知識形成的過程，構建解決分數連乘實際問題的數學模型。1.出示例題，獲取信息【基礎】教師利用多媒體課件呈現教材例6：六年級同學為國慶晚會做綢花。一班做了135朵，二班做的朵數是一班的8/9，三班做的朵數是二班的3/4。三班做了多少朵？14。學生自主閱讀題目，并說說從中獲得了哪些數學信息，要求什么問題。教師引導學生重點關注兩個關鍵條件：“二班做的朵數是一班的8/9”和“三班做的朵數是二班的3/4”，并追問：“這兩個分數分別表示什么意思？是把誰看作單位‘1’的？”通過討論，讓學生明確第一個分數的單位“1”是一班的朵數，第二個分數的單位“1”是二班的朵數，兩個單位“1”是不同的410。2.借助線段圖，分析關系【重要】面對稍顯復雜的數量關系，教師引導學生：“題目中的數量關系比較復雜，像這樣連續比較的問題，我們可以借助什么工具來理清它們之間的關系呢？”引導學生想到畫線段圖。教師與學生一起經歷畫線段圖的過程：先畫一條線段表示單位“1”，即“一班做的朵數”，并標出“135朵”。接著提問：“二班的朵數怎么畫？”引導學生明確：二班的朵數是一班的8/9，所以要把表示一班的線段平均分成9份，取其中的8份來畫二班，從而初步感知二班是一個中間量。再問：“三班的朵數又該怎么畫？”引導學生明確：三班的朵數是二班的3/4，這里要把二班的朵數看作新的單位“1”，將其線段平均分成4份，取其中的3份來畫三班。最后標出問題“？朵”248。畫圖完成后，讓學生對照線段圖，同桌之間互相說一說三個量之間的關系。這一過程將抽象的分數關系轉化為直觀的線段，為理解數量關系提供了有力的支撐48。3.明晰思路，列式解答【核心】在充分理解線段圖的基礎上，教師引導學生思考解題步驟：“要求三班做了多少朵，必須先求出什么？為什么？”讓學生在小組內交流討論。學生通過討論能夠認識到：因為三班做的朵數是二班的3/4，所以要求三班的朵數，就必須先知道二班做了多少朵。而二班的朵數又是一班的8/9，所以第一步要先求出二班的朵數。由此確定解題的步驟：先求二班朵數，再求三班朵數18。學生嘗試獨立列式計算。教師巡視，收集典型的解法。學生可能會出現分步算式和綜合算式兩種形式：分步：135×8/9=120（朵），120×3/4=90（朵）。綜合：135×8/9×3/4。請學生板演并說說每一步計算的意義。針對綜合算式，教師指出：“像這樣三個數或更多分數相乘，叫做分數連乘。”19。4.探索算法，優化策略【高頻考點】教師將焦點轉向計算本身，指著綜合算式135×8/9×3/4提問：“這個連乘算式，你們會計算嗎？請嘗試在練習本上算一算。”學生嘗試計算，教師巡視，收集不同的計算方法。學生可能會有以下兩種計算方法：方法一：從左到右依次計算。135×8/9=120，120×3/4=90。方法二：一次性約分再計算。將135和9約分，再將120（此處實為135與8/9約分后的結果與3/4的分子8和分母4進行交叉約分，教師應引導學生在綜合算式中一次性完成所有約分）與分母4和分子8等進行交叉約分。正確書寫格式應為：將算式中的所有分子（整數看作分母為1的分數）和分母進行一次性約分，再將約分后的結果相乘。即135/1×8/9×3/4=(135÷9)/1×8×3/(9÷9×4)但更規范的是直接交叉約分：135和9約分，9變成1，135變成15；15和3?實際上是15和3?更準確地說，8和4約分，8變成2，4變成1；然后15和2和3相乘，分母為1。最終結果為(15×2×3)/1=9012。將兩種方法進行對比，讓學生充分討論：“哪一種方法更簡便？為什么？”引導學生總結出：計算分數連乘時，可以先將所有能夠約分的分子和分母進行一次性約分，再把約分后的分子、分母分別相乘，這樣計算更加簡便快捷17。（三）深化理解，內化新知【重要】通過層次分明的練習，幫助學生鞏固所學知識，形成技能，并能在不同的情境中靈活運用。1.【基礎性練習】“練一練”完成教材第36頁“練一練”中的題目，如：4/5×1/4×3/4等。學生獨立完成，指名板演，重點檢查學生是否掌握了分數連乘的約分技巧和書寫格式，并能說出計算過程19。2.【綜合性練習】解決實際問題（1）【模仿性練習】出示題目：同學們參觀天文館，六年級去了154人，五年級去的人數是六年級的5/7，四年級去的人數是五年級的3/5。四年級去了多少人？29。學生讀題，獨立畫圖分析，列式解答。完成后，讓學生交流自己是如何分析數量關系的，重點說清第一步求的什么，把誰看作單位“1”；第二步求的什么，又把誰看作單位“1”。（2）【變式練習】出示題目：一個長方體的長是5/6米，寬是2/5米，高是3/8米，求這個長方體的體積是多少立方米？12。引導學生回顧長方體體積公式：長×寬×高。學生發現這是一個分數連乘的實際問題。在計算過程中，進一步鞏固一次性約分的方法。如：5/6×2/5×3/8，引導學生找到可以約分的分子和分母（5和5約分，2和6、8可以約分），規范計算過程。（3）【拓展性練習】出示題目：同學們要植樹120棵，第一天植了總數的2/3，其中1/4是六年級植的。第一天六年級植樹多少棵？29。這是一個連續求一個數的幾分之幾的問題，但兩個分數的單位“1”表述與例題略有不同。教師引導學生理解“其中1/4是六年級植的”是指第一天植樹棵數的1/4是六年級植的。因此數量關系是：總數120棵的2/3等于第一天植的棵數，第一天植的棵數的1/4等于六年級植的棵數。列式為120×2/3×1/4。通過此題，進一步拓展學生對單位“1”變化的認識，提高分析能力。（四）課堂總結，回顧反思【基礎】引導學生對本節課的學習進行回顧和梳理，形成完整的認知結構。教師提問：“通過今天這節課的學習，你有什么收獲？在解決連續求一個數的幾分之幾是多少的實際問題時，我們通常可以怎樣思考？在計算分數連乘時，要注意什么？”學生自由發言，可能會談到：學會了用線段圖分析數量關系；知道了解決這類問題要先求什么再求什么；掌握了分數連乘可以一次性約分使計算簡便等。教師根據學生的回答進行總結，強調解決此類問題的關鍵是找準每一步的單位“1”，理清數量關系，并在計算中養成先約分后計算的好習慣19。（五）布置作業【基礎】為了鞏固課堂所學，布置適量的課后作業。1.基礎作業：完成練習六第6、8、9題19。2.拓展作業：尋找生活中的實例，自己編一道需要用分數連乘解決的實際問題，并解答。五、板書設計第二單元第5課時分數連乘與實際問題【非常重要】例6：一班135朵，二班是一班的8/9，三班是二班的3/4。三班多少朵？線段圖展示：一班：135朵二班：______(占一班的8/9)三班：?(占二班的3/4)思路分