小學(xué)一年級數(shù)學(xué)《9加幾》進(jìn)階式教學(xué)設(shè)計-指向“湊十法”模型建構(gòu)的深度學(xué)習(xí)

小學(xué)一年級數(shù)學(xué)《9加幾》進(jìn)階式教學(xué)設(shè)計——指向“湊十法”模型建構(gòu)的深度學(xué)習(xí)一、課程基本信息與設(shè)計理念【基礎(chǔ)】本教學(xué)設(shè)計適用于小學(xué)一年級上學(xué)期，隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，具體內(nèi)容為北京版小學(xué)數(shù)學(xué)教材一年級上冊第九單元《加法和減法（二）》中的起始課《9加幾》。本節(jié)課是學(xué)生首次系統(tǒng)接觸進(jìn)位加法的關(guān)鍵節(jié)點，是后續(xù)學(xué)習(xí)8、7、6加幾以及更復(fù)雜的多位數(shù)進(jìn)位加法的基礎(chǔ)，在整個計算教學(xué)中具有“種子課”的地位。基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“數(shù)與運算”領(lǐng)域核心素養(yǎng)的要求，本設(shè)計致力于超越單純的計算技能訓(xùn)練，轉(zhuǎn)而聚焦于“湊十法”這一基本思想方法的模型建構(gòu)。通過創(chuàng)設(shè)真實的、富有童趣的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“動作表征（擺一擺）——圖形表征（圈一圈）——語義表征（說一說）——符號表征（寫一寫）”的完整思維進(jìn)階過程，讓學(xué)生在體驗中感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在操作中理解相同數(shù)位相加的算理，從而實現(xiàn)從“學(xué)會”到“會學(xué)”的跨越，培育學(xué)生的運算能力、推理意識及應(yīng)用意識。二、教材與學(xué)情深度分析【重要】教材分析：北京版教材在編排《9加幾》時，通常以校園生活或?qū)W生熟悉的生活場景為切入點，例如呈現(xiàn)運動會分發(fā)飲料或?qū)W生勞動的場景。教材意圖通過直觀的圖示（如箱子里的9盒酸奶和箱子外的4盒酸奶），引出“一共有多少盒？”的問題，即9+4的算式。教材的呈現(xiàn)方式隱含著兩種解決問題的路徑：一是通過數(shù)數(shù)得到結(jié)果（逐個數(shù)或接著數(shù)），這是學(xué)生的已有經(jīng)驗；二是通過“湊十”的思想，即從外面拿1盒放進(jìn)箱子里湊成10盒，再加上剩下的3盒。這個“拿1盒”的動作，正是“湊十法”的核心算理。教材旨在通過這種直觀的方式，將抽象的“進(jìn)位”概念具體化、可視化，幫助學(xué)生建立“看大數(shù)，分小數(shù)，湊成十，算得數(shù)”的基本計算模型。【重要】學(xué)情分析：一年級學(xué)生正處于從學(xué)前期的游戲思維向?qū)W齡期的抽象思維過渡的關(guān)鍵期。在知識儲備上，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了10以內(nèi)數(shù)的分與合，能夠進(jìn)行10加幾及相應(yīng)的減法計算，這為學(xué)習(xí)“湊十法”提供了堅實的認(rèn)知錨點。然而，學(xué)生的思維仍以具體形象思維為主，對于“為什么要湊十”、“怎么湊十”以及“湊十后怎么辦”這一連串的邏輯鏈條缺乏自覺的、結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識。他們更習(xí)慣于依賴逐一數(shù)數(shù)的方法來解決計算問題。因此，本節(jié)課的核心挑戰(zhàn)不在于學(xué)生能否算出得數(shù)，而在于能否引導(dǎo)學(xué)生放棄低效的“點數(shù)法”，接納并主動運用高效的“湊十法”，并深刻理解其中蘊含的“轉(zhuǎn)化”思想——將不熟悉的9加幾轉(zhuǎn)化為熟悉的10加幾。此外，學(xué)生在動手操作與語言表達(dá)的結(jié)合上存在困難，能夠動手?jǐn)[出結(jié)果，但難以用清晰、完整的數(shù)學(xué)語言描述操作過程，這是教學(xué)中需要著力突破的難點。三、教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)定位【核心目標(biāo)】1.知識與技能：使學(xué)生初步理解“湊十法”的算理，掌握9加幾的進(jìn)位加法的計算方法，能正確、比較迅速地口算9加幾的題目。2.過程與方法：通過動手操作（擺小棒、移學(xué)具）、觀察比較和合作交流，經(jīng)歷“湊十法”的形成過程，體會將陌生問題轉(zhuǎn)化為已知問題的“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)初步的觀察、分析和概括能力。3.情感態(tài)度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得成功的學(xué)習(xí)體驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)主動探究和合作交流的意識。【核心素養(yǎng)指向】●數(shù)感、運算能力：在湊十的過程中，深化對10作為計數(shù)單位的優(yōu)越性的認(rèn)識，提高計算的準(zhǔn)確性與靈活性。●推理意識：通過操作和語言表達(dá)，解釋計算過程中的道理，初步養(yǎng)成“講理”的思維習(xí)慣。●模型意識：將“9加幾”的計算方法抽象為“湊十”模型，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。四、教學(xué)重難點精準(zhǔn)定位【高頻考點】【重點】理解并掌握“湊十法”的計算方法，能正確計算9加幾的進(jìn)位加法。即，通過操作和思考，讓學(xué)生明確要從較小的數(shù)里分出一個1與9湊成10，再用10加剩下的數(shù)。【難點】【難點】深刻理解“湊十法”的思維過程，特別是“為什么要湊十”以及“怎樣湊十”，并能用完整的語言清晰地表達(dá)這一過程。具體來說，就是要理解為什么要把另一個加數(shù)分成1和幾，而不是隨意拆分。五、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件（PPT，包含情境圖、動畫演示“湊十”過程）、磁力貼小棒（或圓片）、板書貼圖。學(xué)生準(zhǔn)備：每人20根小棒（或圓片）、兩支彩筆、練習(xí)本。六、教學(xué)實施過程（核心環(huán)節(jié)詳案）本教學(xué)過程遵循“情境驅(qū)動——操作探究——內(nèi)化建模——應(yīng)用拓展——反思升華”的邏輯主線展開。（一）喚醒經(jīng)驗，蘊伏“湊十”思想（預(yù)設(shè)3分鐘）1.游戲引入：“湊十”對口令。師：同學(xué)們，在數(shù)學(xué)王國里，數(shù)字10是我們的好朋友。我們來玩一個“湊十”的拍手游戲。我出1，你出幾？1和幾湊成十？生：你出1，我出9，1和9湊成十。師：我出2，你出幾？生：你出2，我出8，2和8湊成十。……【設(shè)計意圖】通過師生互動的“湊十”游戲，快速激活學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)的組成的記憶，為接下來學(xué)習(xí)“湊十法”做好了認(rèn)知鋪墊，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。2.復(fù)習(xí)鋪墊：口算接力。課件快速出示一組口算題：10+3=10+5=10+7=9+1+2=8+2+4=師：同學(xué)們算得又快又準(zhǔn)！觀察這兩組算式，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：第一組都是10加幾，很快就能算出得十幾。生：第二組是先湊成10，然后再加剩下的數(shù)。師：大家的觀察力真敏銳！看來，找到10這個好朋友，計算就會變得特別簡單。今天，我們就帶著這個好辦法，去幫助一位小朋友解決一個生活中的數(shù)學(xué)問題。【設(shè)計意圖】將10加幾與連加算式進(jìn)行對比，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知“湊十”的簡便性，為“湊十法”的引入提供了合理性解釋，同時也暗示了本節(jié)課的核心思想——轉(zhuǎn)化。（二）情境創(chuàng)生，聚焦核心問題（預(yù)設(shè)5分鐘）1.情境引入：課件出示教材情境圖（北京版教材通常為學(xué)校活動圖，本設(shè)計采用更貼近生活的“愛心義賣”場景）。師：快看！學(xué)校正在舉行“愛心義賣”活動。小明負(fù)責(zé)班級的酸奶攤位。他正在整理擺放酸奶。從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？生：盒子里有9盒酸奶，盒子外面有4盒酸奶。2.提出問題：師：根據(jù)這兩個信息，你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？生：一共有多少盒酸奶？師：這個問題提得非常好！要求“一共有多少盒”，該怎樣列算式呢？生：9+4。（教師板書：9+4）3.引發(fā)思考：師：9加4等于多少呢？請大家不著急回答，先想一想，然后用你手中的小棒代替酸奶，擺一擺，看看能不能找到答案，并且要想一想你是怎么算出來的。【設(shè)計意圖】將教材情境進(jìn)行微調(diào)，賦予其“愛心義賣”的意義，既符合生活實際，又能滲透德育教育。將問題直接拋給學(xué)生，并明確要求“擺一擺”和“想一想怎么算”，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，驅(qū)動其進(jìn)行初步的自主探究。（三）操作探究，建構(gòu)“湊十”模型（預(yù)設(shè)15分鐘）1.動手操作，尋求算法（活動一：擺小棒，說想法）。學(xué)生獨立操作小棒，教師巡視，留意學(xué)生中出現(xiàn)的不同算法，并挑選有代表性的學(xué)生準(zhǔn)備上臺展示。教師指導(dǎo)用語：“你是怎么擺的？為什么這么擺？把你的想法在心里默默地說一遍。”2.展示交流，碰撞思維。師：誰愿意到前面來，一邊擺一邊給大家講講你的計算方法？預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的方法：●方法A（點數(shù)法）：把9根和4根合起來，一根一根地數(shù)，1、2、3……12、13，一共13根。●方法B（接數(shù)法）：盒子里有9盒，接著數(shù)外面的，10、11、12、13，一共13盒。●方法C（湊十法）：從4根里面拿出1根放到9根這邊，9+1=10，10根再加上剩下的3根，就是13根。師（針對方法C，進(jìn)行深度追問）：這位同學(xué)的方法很特別，他把小棒“移動”了！老師想采訪一下他。請問，你為什么要從4根里面拿出1根放到9根這邊來呢？生：因為9和1可以湊成10，10加幾好算。師：大家聽懂他的意思了嗎？他是想干什么？生：他是想把9變成10。師：對！他是想把9湊成10。（板書：湊成10）這個想法太棒了！那么，從4根里面拿出1根給9，4根還剩幾根？生：還剩3根。師：所以，現(xiàn)在變成了10根加3根，等于？生：13根。師：我們把這種想辦法“湊成十”再來計算的方法，給它起個名字，就叫——“湊十法”。（板書：湊十法）3.聚焦核心，深化算理（活動二：圈一圈，悟本質(zhì)）。師：剛才我們用小棒擺出了9+4的湊十過程。現(xiàn)在，請同學(xué)們翻開課本（或看課件上的圖），你能在這張圖上，用筆把“湊十”的過程圈一圈嗎？學(xué)生動手在課本或練習(xí)紙上圈畫。展示學(xué)生作品：一位學(xué)生展示在酸奶情境圖上，從外面的4盒中圈出1盒，畫一個箭頭指向盒子里的9盒，使盒子里的9盒變成10盒。師：他圈得對嗎？為什么圈這1盒？生：因為這1盒和9盒正好湊成10盒。師：說得好極了！現(xiàn)在，老師把這個過程用算式記錄下來。請看黑板：板書：9+4=13↑↑1和3（因為9和1湊成10，所以把4分成1和3）師引導(dǎo)學(xué)生一起說：計算9+4，就是想9+1=10，把4分成1和3，10+3=13。【設(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心。通過“擺小棒——圈一圈——寫算式”三個層次遞進(jìn)的活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了從具體到抽象，從動作到語言的完整思維過程。特別是對學(xué)生“湊十法”的深度追問和全班互動，促使學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，有效地突破了教學(xué)難點。對多種算法的尊重與比較，也體現(xiàn)了算法的多樣化與優(yōu)化的教學(xué)理念。4.即時演練，強(qiáng)化模型。師：掌握了“湊十法”這個法寶，我們再來解決幾個問題。請看大屏幕（或課本例題）：9+3=？9+5=？請學(xué)生拿出小棒，同桌兩人合作，一人擺9+3，一人擺9+5，然后互相說一說計算的過程。學(xué)生操作并交流。指名匯報，教師根據(jù)學(xué)生回答，在黑板一側(cè)完成板書：9+3=12想：3可以分成1和2，9+1=10，10+2=12。9+5=14想：5可以分成1和4，9+1=10，10+4=14。【設(shè)計意圖】通過兩道變式練習(xí)，讓學(xué)生在新的題目中重復(fù)應(yīng)用“湊十法”，從剛才的模仿逐步走向內(nèi)化，初步建立起“看大數(shù)（9），分小數(shù)，湊成十，加剩數(shù)”的計算模型。（四）觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（預(yù)設(shè)6分鐘）師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察黑板上這三個算式（9+4=13,9+3=12,9+5=14），以及它們的得數(shù)。你發(fā)現(xiàn)有什么小秘密嗎？可以小聲地和同桌說一說。學(xué)生觀察、討論。預(yù)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：●發(fā)現(xiàn)1：加號前面都是9。●發(fā)現(xiàn)2：得數(shù)都是十幾。●【重要】發(fā)現(xiàn)3：得數(shù)個位上的數(shù)，總比加號后面的那個數(shù)少1。（例如，9+3=12，個位2比3少1；9+4=13，個位3比4少1）師：這位同學(xué)有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛！為什么得數(shù)的個位會比另一個加數(shù)少1呢？少的這個“1”跑到哪里去了？生：少的這個“1”和9湊成10了，跑到了十位上。師：太棒了！正是這個“1”和9手拉手變成了10，所以個位上就少了1。這個規(guī)律可以幫助我們快速檢查計算結(jié)果是否正確。【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生在充分計算的基礎(chǔ)上，從特殊到一般，歸納概括出9加幾算式的規(guī)律。這一過程不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、概括能力，更讓他們從另一個角度深刻理解了“湊十”的本質(zhì)——那個“1”并沒有消失，而是以“十”的形式存在于十位上，初步滲透了位值概念。（五）分層練習(xí)，拓展應(yīng)用（預(yù)設(shè)8分鐘）1.基礎(chǔ)性練習(xí)（全員過關(guān)）：（1）看圖填算式。（教材中的“做一做”第1題變式）課件出示：左邊9個圓片，右邊7個圓片。師：請你先在腦子里想象“湊十”的過程，然后寫出計算過程。學(xué)生獨立完成：9+7=□，想：7可以分成（）和（），9+（）=10，10+（）=（）。匯報交流，強(qiáng)調(diào)計算過程。（2）小火車開起來。（口算卡片）9+2=9+8=9+6=9+9=指名快速搶答，并隨機(jī)提問“你是怎樣想的”。2.綜合性練習(xí)（思維提升）：【難點】改錯題：小馬虎也學(xué)習(xí)了湊十法，他是這樣算9+6的：板書錯誤的算式：9+6=想：6可以分成2和4，9+2=11，11+4=15。師：小馬虎算得對嗎？錯在哪里？你能幫他改一改嗎？生：他分錯了。和9湊十需要1，不是2，應(yīng)該把6分成1和5。【設(shè)計意圖】通過辨析典型的錯誤拆法，反襯出“湊十法”的核心是要根據(jù)9的需要（湊10需要1）來拆分另一個加數(shù)，從而進(jìn)一步加深對算理的理解。3.拓展性練習(xí)（思維延伸）：【熱點】師：今天學(xué)習(xí)的“湊十法”可是一個萬能的法寶！不僅能解決9加幾的問題，還能解決其他的問題呢。你敢挑戰(zhàn)一下嗎？出示：8+5=師：這道題還能用湊十法嗎？你想把誰湊成十？怎么湊？生：想把8湊成10，需要2，把5分成2和3，8+2=10，10+3=13。師：真聰明！看來，只要掌握了“湊十”的思想，無論遇到什么加法，我們都能想辦法把它轉(zhuǎn)化成10加幾來算。下節(jié)課我們就來研究這個內(nèi)容。【設(shè)計意圖】通過8加5的拓展，打通了本課知識與后續(xù)知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到湊十法不僅是今天學(xué)的，更是整個20以內(nèi)進(jìn)位加法的通用模型，激發(fā)了繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望。（六）全課總結(jié)，暢談收獲（預(yù)設(shè)3分鐘）師：時間過得真快，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了。回過頭來看看，今天我們一起去愛心義賣現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題，通過動手?jǐn)[小棒、動腦想辦法，我們認(rèn)識了一個計算加法的新朋友，它叫什么名字？生：湊十法！師：誰能用一句話說說，用湊十法計算9加幾，我們是怎樣想的？生：看大數(shù)9，分小數(shù)，把9湊成10，10加幾就得十幾。師：說得真好！計算9加幾時，見9想1湊成十。希望同學(xué)們在今后的計算中，都能像今天一樣，不僅要算得對，還要想得清，用數(shù)學(xué)的智慧解決更多的問題。【設(shè)計意圖】通過師生共同回顧，梳理本節(jié)課的知識脈絡(luò)和思維過程，將零散的認(rèn)識整合成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成清晰的“湊十”模型。七、板書設(shè)計（結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)）黑板的左側(cè)為主板書，右側(cè)為副板書或練習(xí)區(qū)。【主板書設(shè)計】《9加幾》教學(xué)設(shè)計——湊十法問題：一共有多少盒酸奶？9+4=13↗↘13想：因為9+1=10，把4分成1和3，10+3=13。9+3=12口訣：（想：3分成1和2）見9想19+5=14看大數(shù)，分小數(shù)，（想：5分成1和4）湊成十，加剩數(shù)。【發(fā)現(xiàn)規(guī)律】：9加幾，得數(shù)個位比“幾”少1。【設(shè)計意圖】板書設(shè)計力求重點突出，結(jié)構(gòu)清晰。左側(cè)以核心算式9+4為載體，通過箭頭和符號清晰展示“湊十”的思維過程，并配以完整的思考步驟文字。右側(cè)列出同類算式及規(guī)律總結(jié)，與口訣相呼應(yīng)，便于學(xué)生理解和記憶。八、作業(yè)設(shè)計1.【基礎(chǔ)性作業(yè)】（必做）用“湊十法”的口算方法，完成下面的練習(xí)。9+2=□9+4=□9+6=□9+8=□9+3=□9+5=□9+7=□9+9=□觀察