2025-2026學年廣東省湛江市遂溪縣七年級（下）期中數學試卷（含答案）

2025-2026學年廣東省湛江市遂溪縣七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

L剪紙是一種民間美術形式，以大膽變形和夸張的手法著稱，線條細長、透亮.下面的剪紙圖案中，能用其

一部分平移得到的是（）

2.在，5，1，2兀中，無理數的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

3.估計的值在（）

A.I到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

4.如圖，在6X6方格中有兩個涂有陰影的圖形M、N,每個小E方形的邊長都是1個單位長度，圖①中的

圖形M平移后位置如圖②所示，以下對圖形M的平移方法敘述正確的是（）

圖①圖②

A.先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度

B.先向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度

C.先向右平移1個單位長度，再向下平移4個單位長度

D.先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度

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5.如圖①，桔棒Q/egao）是一種原始的取水工具，它是在豎立的架子上加上一根細長的杠桿，左端懸掛一

個重物，當右端水桶中的水打滿以后，可借助重物輕松地將水拉起.圖②是桔梯的簡易裝置示意圖，與Z.1構

成內錯角的是（）

A.￡2B.Z3C.Z4D.45

6.已知點4,8的坐標分別為力（-4,a）,B（3,a）,那么過點48的直線與坐標軸的位置關系是（）

A.與x軸平行B.與），軸平行C.與x軸垂直D.與x軸平行或重合

7.如圖，直尺的一邊經過三角板60°的頂點，另一邊與三角板的兩條直角邊分別

相交，若ZJ=32°,則42=（）

A.142°

B.152°

C.：48°

D.120°

8.如圖所示，下列說法一定正確的是（）

A.rl和匕2互為余角

B.ZI和44是內錯角

C.Z.3和44互為補角

D,乙2和25是同位角

9.下面命題為真命題的是（）

A.如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.過直線外一點尸向直線〃，作垂線段，這條垂線段就是點Q到直線的距離

D.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

10.如圖，已知坐標系中四點4（0,1）,B（-1,0）,C（3,0）,。（2,

2）,則四邊形力8c。的面積是（）

A.4

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B.5.5

C.4.5

D.5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.4的平方根是______:v'Hi的算術平方根是

12.如圖，貨船4與港口力相距30海里.，從港口力看，貨船E的位置可描述為一方

向.

13.判斷命題“如果。為有理數，那么同=a是假命題，可以舉出一個反例是.

14.已知＜23.7--2.S72,那么出7而約等于—.

15.將一副三角板按如圖所示放置，ZC=45°,△。=30.則下列結論：①41=/3；②如果42=30°,則有4cli。石;

③如果22=30°,則有8cli4Q；④如果N4=NC,必有N2=30°.其中正確的有—（填序號）.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

計算：

（1）v'3-2\27；

（2）（\21?、2-\21\21）.

17.（本小題7分）

如圖，已知乙1=42,44=44,乙40P=90°,求證：GFLBC.

閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由.

證明：37（已知），

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訓______(),

—(_____),

vzl=z2(已知)，

?,?41=43(_____),

.?/川_______,

:&DFMGFD=(),

乂?.乙4。產=90°(已知)，

??/GFD=9Q°,

:.GF1BC.

18.（本小題7分）

如圖是某校部分場所的平面示意圖，其中大門的坐標為（1,-3）,行政樓的坐標為（-2,-1）.

（1）在圖中建立平面直角坐標系，并寫出教學樓和圖書館的坐標;

（2）已知狀元亭在圖書館的正北方向，在實驗樓的正東方向，請在圖中標出狀元亭的位置，并寫出其坐標.

實驗樓

教學樓:

?葉U

行鼓樓:

大門：

19.（本小題9分）

2a+l的算術平方根是3,3a-b-\的立方根是2.

（1）求〃力的值；

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（2）求20什4的平方根;

(3)若|x+a|=/rH,求x的值.

20.（本小題9分）

如圖，為宣傳旅游資源，我縣一中學課外活動小組制作了精美的景點卡片，并為每一張卡片制作了一個特

色封皮，小組成員制作正方形卡片，B小組成員制作長方形封皮

課題景點卡片及封皮制作

圖示

古韻新篇口在沂南

相關數據正方形卡片的面積為90s落長方形封皮的長與寬的比為3：2,面積為132cm2.卡片必須與

及說明封皮邊平行放置（不折疊、不裁剪、不超出封皮）.

（1）通過計算判斷正方形卡片能否以常規(guī)方式裝入長方形封皮.并說明理由;

（2）若能裝入，求該封皮在不折疊、不裁剪條件下可容納的最大正方形卡片邊長：若不能裝入，請在不改

變封皮長寬比的前提下，通過調整正方形面積或封皮面積，提出一種使卡片可裝入的方案.

21.（本小題9分）

如圖，已知力MI8N,乙4=60°.點P是射線4W上一動點（與點力不重合），8c平分乙48P,BD平分乙PBN,

分別交射線4W于點C，D.

（1）求乙14M4的度數；

（2）當點尸運動時，試判斷乙1PB與乙4Q4的度數有怎樣的關系，并說明理由.

22.（本小題13分）

綜合與探究

問題情境：如圖1，根據光的反射定律，當一束光線照射到平面鏡上發(fā)生反射現象時，始終有N1=N2.潛望鏡

是從海面下伸出海面或從低洼坑道伸出地面，用以窺探海面或地面上活動的裝置.

（1）操作猜想：如圖2,是一個潛望鏡的示意圖，AB、CQ是兩面互相平行的鏡面，光線￡尸照射到鏡面

ABk,反射光線為/G；EG照射到鏡面CQ上，反射光線為G”.試判斷光線防和G”的位置關系，并說

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明理由.

（2）類比探究：如圖3,將兩塊平面鏡力8、8c的一個端點重合于點8,一束光線E/照射在鏡面48上,

經過兩次反射后得到光線G〃.若￡”||G〃，乙〃GG45°,求4EM7及乙18C的度數.

（3）拓展探究：如圖4,光線￡T與光線GH交于點從設兩面鏡子的夾角乙48c=80°,根據光的反射定

律，求乙FHG.

23.（本小題14分）

如圖1,在平面直角坐標系中，4（1,。）、8（A3）

平移線段48得到線段CQ,使得C、。兩點分別落在y軸和x軸上.

（1）寫出點。的坐標及點。的坐標；

（2）如圖1,將點E向下移動1個單位得到點P,連接PC、PD,在歹軸上是否存在點°,使得△PCO與

△。8面積相等？若存在，求出點。坐標；若不存在，說明理由:

（3）如圖2,點〃在。。延長線上，上〃48與乙OCO的平分線交于點"，令AM交CD于K,請寫出

與的數量關系，并證明.

圖2

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】±2,2.

12.【答案】南偏東50°.

13.【答案】。=-3(〃V0即可)

14.【答案】28.72

15.【答案】???

16.【答案】4

17.【答案】ED；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯侑相等；等量代換；GF；180°：兩直線平

行，同旁內角互補.

18.【答案】坐標系見解析，Q,0)；(5,-2)；

位置見解析，(5,2).

19.【答案】a=4,b=3±8x=0或尸-8

20.【答案】正方形卡片不能以常規(guī)方式裝入長方形封皮將正方形卡片的面積改為88c〃落或在不改變長方

形長與寬比的情況下，將長方形的面積改為135cm2即可

21.【答案】解：(1)MMIIBN,

.?.乙"'+"=180°,

???乙4=6()°,

.?.乙432120°,

:.乙ABP+乙PBN=V2G0,

???8C平分乙48P,BD平分心PBN

:?乙ABP=2