第六章《平行四邊形》單元測試卷（含答案）2025-2026學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第六章《平行四邊形》單元測試卷

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.如圖，044co的對(duì)角線NC,交于點(diǎn)0,下列說法錯(cuò)誤的是（）

B.AB=BOC.BO=DOD.AD//BC

2.如圖，iaABCD+,4+NC=280。，則的度數(shù)為（）

C.140°D.60。

=8,以點(diǎn)。為圓心作弧，交AB于點(diǎn)、M、N.分別以點(diǎn)“、

N為圓心，大于（MV為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)尸，作直線力/交力B于點(diǎn)E,若NBCE=NDCE,

C.26-7

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，口48co的對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)0,若點(diǎn)力的坐標(biāo)為（見〃）,

則點(diǎn)c的坐標(biāo)為（）

A.B.（〃?「〃）C.（一加,〃）D.（一%-"，）

5.如圖，在口/出CD中，N8=110。，點(diǎn)少在48上，且4）=Z）E,則NCQE的度數(shù)是（）

DC

A__/

AEB

A.110°B.50°C.70°D.40°

6.如圖，將口"CO沿對(duì)角線4C翻折，點(diǎn)4落在點(diǎn)E處,CE交4D于點(diǎn)、F,若N4=70。，

4CE=2NECD,則的度數(shù)為（）

E

A.66°B.60°C.54°D.50°

7.如圖，在口川?。。中，點(diǎn)E,F在邊4）上,CE平分乙BCD,8/平分/48C.若40=12,EF=4,

則CQ長為（）

4EF,

A.8B.10C.12D.16

8.如圖，在AABC中，已知/B=8,BC=6，點(diǎn)〃，少分別為BC,4c的中點(diǎn)，BF平分/ABC交

DE于點(diǎn)F,則￡歹的長為（）

A

A

BDC

A.1B.1.5C.2D.1.8

9.如圖，在o/BCO中，對(duì)角線4C,B。交于點(diǎn)O,過點(diǎn)8作8E_L4C于點(diǎn)E,產(chǎn)為。。上一點(diǎn),

連接EDDF,FB,若成=。尸=4,DB=10,EF=6,則△/月。的面積為()

A.6B.7.5C.8D.10

10.如圖，在口/15CT>中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)O,月E平分/歷1。，分別交6C、BD于點(diǎn)E、

P,連接OE,若N4QC=60。，AB=\BC=2,則下列結(jié)論：①/。。=30'②OE)AD；③

24

'平廳四邊形480￡>=力4.力C；④8。=5,正確的是()

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，兒8兩地被房子隔開，小明通過下面方法估測兒8間的距離：先在力8外選一點(diǎn)C,

然后步測出力。，4c的中點(diǎn)業(yè)"并步測出的長約為40米，由此可知，J,夕問的距離約為

米.

12.在四邊形18CO中，已知力O〃8C,則只需添加一個(gè)條件____,可證明四邊形Y8CO為平

行四邊形.

13.如圖，四邊形O/8C是平行四邊形，頂點(diǎn)。,4。的坐標(biāo)分別是(0,0),(4,0),(1,2),則頂點(diǎn)8的

坐標(biāo)是—

14.如圖，。上為AABC的中位發(fā)，點(diǎn)尸在OE上，已知48=12,8C=18,且敏=3.若NC"=35。,

貝14ABF=

15.如圖，￡歹過平行四邊形N8CQ對(duì)角線的交點(diǎn)O,交力力干點(diǎn)心交8c千點(diǎn)開，若平行四邊

形48CO的周長是32,。￡=3,則四邊形力BEE的周長為

16.如圖，在四邊形力8C。中，P是對(duì)角線4。的中點(diǎn)，E、尸分別是、CD的中點(diǎn)，且力Q=8C,

4=60。，ZJ5C=84°,則NPM的度數(shù)是_。.

三、解答題（第17,18,19,20題，每題6分；第21,22,23題，每題8分；第24,25題,

每題12分；共9小題，共72分）

17.如圖，在平行四邊形48CO中，點(diǎn)E、F分別在。力、8c延長線上，S.AE=CF.求證：

4EBF=NFDE.

EAD

二7

BCF

18.如圖，aABCD+,E、尸在力c上，四邊形QE8尸是平行四邊形,

C

4B

(1)求證：AE=CF.

(2)若。上2/8,/DAB=60°,AD=6,AB=8,求口/BCD的面積.

19.如圖，在AABC中，點(diǎn)力，/分別為力3,8c的中點(diǎn)，點(diǎn)E在力C上，滿足4ED=NDFB.

(1)求證："DEaDBF;

⑵若［8=4C=10,BC=6,求點(diǎn)力，E之間的距離.

20.如圖所示，。為AABC內(nèi)的一點(diǎn)，力。平分/歷1C,且4)_L4。，垂足為〃，延長交力C于

點(diǎn)G,笈為8。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在4C上，且C~二QK.

⑴求證：四邊形CEf中是平行四邊形;

⑵求證：AB+2CF=AC.

21.如圖，在四邊形初CO中，乙48c=90。，點(diǎn)E,F,G分別是4X8。。。的中點(diǎn)，連接EG,E尸，尸G.

(1)試判斷△EFG的形狀，并說明理由；

⑵已知力6=10,5C=24,求的長.

22.如圖，口45。在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)反。都在“軸上，。=4,力。=6,08=3,點(diǎn)。

是淺段。￡的中點(diǎn)，直線交線段。。于點(diǎn)尺交X軸于點(diǎn)￡.

(1)寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)________，點(diǎn)后的坐標(biāo)

⑵求直線4E的表達(dá)式;

⑶平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)G,使以小D、尺G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？君存在，清求出

點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，在中，/4=60。，48=4cm,連接8力，恰有/ABD=90。,過點(diǎn)。作OEJL8c于

點(diǎn)、E.動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)沿線段。力以lcm/s的速度向終點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)，以3cm/s

的速度沿射線4c運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，s.

⑴求50和砒的長度;

(2)當(dāng),為何值時(shí)，以產(chǎn)，。，C,力為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

24.【問題情境】在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以“平行四邊形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)

活動(dòng).在平行四邊形紙片中，點(diǎn)后為C。邊上任意一點(diǎn)，將AADE沿/￡折疊，點(diǎn)〃的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為。一

⑴如圖1,當(dāng)48c=60。，點(diǎn)口恰好落在邊上時(shí)，的度數(shù)是度.

【問題解決】

⑵如圖2,當(dāng)點(diǎn)￡、/；為。。邊的三等分點(diǎn)時(shí)，連接尸。1并延長，交邊于點(diǎn)G.試判斷線段/G

與BG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

⑶如圖3,當(dāng)乙48c=60。，NZME=45。時(shí)，連接。A并延長，交8c邊于點(diǎn)//.若平行四邊形"CQ

的面積為24,力。=4,請(qǐng)直接寫出線段2〃的長.

25.【知識(shí)回顧】本學(xué)期我們研究了三角形的中位線的性質(zhì)，回顧研究的過程，我們知道：三

圖①圖②圖③

(1)【方法迂移】梯形是有一經(jīng)對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形，連接梯形兩腰的中點(diǎn),

得到的線段叫做梯形的中位線.如圖①，E尸就是梯形力的中位線，梯形的中位線具有什么

性質(zhì)呢？

小明思考之后給出了如下的證明思路：

如圖②，連接版并延長，交BC的延長線于點(diǎn)G.

經(jīng)過你的分析，請(qǐng)寫出梯形的中位線痔和兩底力。、4c之間的關(guān)系，并說明理由.

(2)【理解內(nèi)化】已知梯形的中位線長為7cm,高為6cm,則梯形面積是cnr；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖③，直線/為口/"CO外的任意一條直線，過力、B、C、。分別作直線/的

垂發(fā)段陽、"、CG、DH,請(qǐng)直接寫出線段BE、力產(chǎn)、CG、。〃之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案

一、選擇題

1.B

解：???四邊形48co是平行四邊形，

:.AB=CD,AD//BC,BO=DO,

故噬項(xiàng)A、C、D正確，不符合題意；

而與40不一定相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意.

2.A

解：在口力4c。中，ZJ=ZC,N4+/5=180。，

://+NC=280。，

.?.ZJ=yx28（r=14（F,

=180。-4=40°.

3.B

解：在O48c。中，

VAB//CD,AD=BC=5,

：.乙DCE=NCEB,

又ZBCE=NDCE,

/BCE=NBEC,

BE=BC=5,

:?AE=AB-BE=8-5=3,

由作圖可知。￡1月8,即4ED=90。，

在Rt△力EO中，DE=>lAD2-AE2=752-32=4.

4.A

解：丁四邊形48co是平行四邊形，且對(duì)角線交點(diǎn)為原點(diǎn)0,

???點(diǎn)力與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱，

，?點(diǎn)力的坐標(biāo)為（〃?,〃），

.二點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-也-〃）.

5.C

解：???在口/AC。中，Zfi=llO\

：.AD\\BC,AB||CD,4OC=N3=110。，

AZz4=180°-Z5=70°,NCDE=NAED,

*：AD=DE,

，4DAE=NDEA=7Q0,

：./CDE=ZAED=10°.

6.A

解：??,將口/8CO沿對(duì)角線力C翻折，

AB\\CD,4CB=NACE,

：.Z^CD=180°-ZB=110°,

,?4ACE=2NECD,

??.乙4cB=2/ECD,

：./BCD=NACB+NACE+NECD=5ZECD=110°,

；.ZECD=22°,

4ACB=2/ECD=440,

：.4BAC=180°-70°-44°=66°.

7.A

解：設(shè)CD-x,

???四邊形48c。為平行四邊形，

Z.AD//BC,AB=CD=x,

：.乙CBF=NAFB,

:/平分

Z.^ABF=Z.CBF,

乙ABF=zLAFB,

AF=AB=x,

同理可得QE=DC=x,

VEF=4,

Z.4D=AF+FD=AF+DE-EF=x+x—4=12,

x=8,

??.CQ=8.

8.A

解：??,點(diǎn)。，E分別為8C,4c的中點(diǎn)，

二?DE是△力〃。的中位線，BD=；BC=3,

;.DE=；AB=4,DE\\ABt

：./ABF=4DFB,

???斯平分48C,

Z.4ABF=/DBF,

4DBF=NDFB,

Z.DF=BD=3,

：.EF=DE-DF=4-3=].

9.C

解：?.?在口45C。中，對(duì)角線力C,BD交于點(diǎn)O,DB=10,

OA=OC,OB=OD=—BD=5,

vBEA.ACtBE=4,

???OE=ylOB2-BE2=V52-42=3,

???EF=6,

；.0F=EF-0E=3,即OE=O產(chǎn)，

?.?6=4,AE=OA-OE=4,CF=OC-OFt

AE=CF=4,

vOE=OF,OB=OD,

:.四邊形BEDF是平行四邊形，

DF=BE=4,DF〃BE,

?：BE上AC,

/.DF1AC,

XX

;S^A.Ft,uD=-2DF-J2E=-44=8.

10.B

解：二?四邊形/BCD為平行四邊形，ZJDC=60°,AB=/C=2,

：./ABC=ZADC=60°,AB//CD,OA=OC,OB=OD,CD=AB=2,AD=BC=2AB=4,

：./BAD=180°-NADC=120°,

:4E平分NB4D,

...乙BAE=NDAE=g/BAD=60c,

??.“4￡為等邊三角形，

AB=AE=BE=2,N4EB=60。,

：.CE=BC-BE=2,

Z.CE=AE=2,

/EAC=ZECA=-ZAEB=3G,

2

.??/CAD=ZEAD-ZEAC=60°-30°=30°,故結(jié)論①正確；

?:BE=CE,OA=OC,

???OE為AABC的中位線,

：,OE〃AB,OE=gAB=l,

?,?第=：,即施故結(jié)論②正確；

AD44

VZCJZ）=30°,ZADC=60°,

Z.^ACD=\80°-NADC-/.CAD=90°,

Z.^CAB=ZACD=90°t

S平行四邊影片5C。=2S.=2x$4BTdC,故結(jié)論③正確；

'：CE=AE=2,OA=OC,

/.EOLAC,

又：NEC=30。，

：.OE=-CE=\,

2

/.OC=ylCE2-OE2=V22-l2=6，

/.在RtAOCZ）中，OD=\IOC2^CD2='（可+2=y/l,

ABD=2OD=2/jt故結(jié)論④錯(cuò)誤.

綜上所述，結(jié)論正確的有①②③.

二、填空題

11.80

解：:必、N分別為月。、6c的中點(diǎn),

Z.MN=|AB,

?.?MN=40米，

:?AB=2MN=80米.

12.AD=BC(答案不唯一)

解：已知40||8C,添加條件.4D=BC,即可證明四邊形4為平行四邊形,

或添加/8||CO,也可證明四邊形/8CO為平行四邊形.

13.(5,2)

解：?.?0(0,0),/(4叫，

；.0/1=4,

??,四邊形。18。是平行四邊形，

：.CB=O4=4,CB//OA,

又”(1,2),

???8(5,2).

14.35

DE為AABC的中位線,

:.DE〃BC且DE=；BC=9,

:.NDFB=NCBF=35°,DF=DE-EF=9-3=6,

為AB中點(diǎn)、,

：.BD=-AB=6,

2

DF=BD,

:.ZABF=NDFB=35。.

15.22

解：???四邊形"C。為平行四邊形，對(duì)角線的交點(diǎn)為。,

AAB=CD,AD=BC,OA=OC,AD//BCy

：.NEAO=/FCO,

在A40E和△CO/7中，

NEAO=NFCO

<O4=OC,

NAOE=NCOF

.?.△JO^ACOF(ASA),

:.OE=OF,AE=CF,

???平行四邊形川紀(jì)。的周長為32,

AAB+BC=-x32=16,

2，

四邊形力8/咕的周長="+4￡+8尸+￡/

=AB+BF+CF+2OE

=48+80+2x3=16+6=22

16.18

解：??“是"。的中點(diǎn)，石是的中點(diǎn),

二?PE是的中位線，

Z.PE//AD,PE=^AD,

/BEP=ZJ=60°,

同理，P/7是△8CQ的中位線，

/.PF//BC,PF=；BC,

：./DPF=ZDBC,

；?4DPE=/BEP+NABD=60°+AABD,

4EPF=NDPE+ZDPF=60°+/ABD+4DBC,

又,?ZABC=ZABD+ZDBC=84。,

J./EPF=60°+84°=144°,

AD=BC,

Z.PE=PF,

180°-/FPF

，/PEF=4PFE=———-——=18°.

2

三、解答題

17.證明：，?四邊形48CQ為平行四邊形，

AB^CD,/BAD=/BCD,AABC=zLCDA,

NBAE=NDCF,

vAE=CF,

：.^ABE^CDF(SAS),

:.NABE=NCDF,

：.NABE+乙4BC=/CDF+ACDA,

NEBF=/FDE.

18.(1)證明：如下圖所示，連接80,交力。于點(diǎn)O,

?.?四邊形"CO是平行四邊形，四邊形。匹/是平行四邊形,

:.OA=OCfOE=OF,

:.OA-OE=OC-OF9

AE=CF；

(2)解：*.*DE1AB,

:.溉DE交AB丁點(diǎn)H,

在放△4。“中，NDH4=90°,/DAB=60。,

.?./"〃=30。，

:.AH=^AD=3,[)H=y]AD2-AH2=3x/3,

DtC

F

AHB

19.(1)證明：：。，尸分別為邊相，8C的中點(diǎn)

「."為AABC的中位線，AD=DB.

:.DF//AC.

NCAB=/FDB.

???NAED=/DFB,

：.，DE%DBF(AAS).

(2)解：連接4尸，如圖,

?"為邊8c的中點(diǎn),AB=AC,

/.BF=CF=^BC=3,AF.LBC.

22222

在放“8尸中，AF=AB-BF=\0-3=9]9

:.AF=?,

二點(diǎn)4,廠之間的距離為

20.(1)證明：?.?4。平分ZMC,

NBAD=ZCAD,

VAD1BD,

:.N/O8=4OG=90。,

又AD=AD,

..△4。"空△力QG(ASA),

BD=GD,

即點(diǎn)。是線段BG的中點(diǎn)，

???E為8C的中點(diǎn),

?.0E是"CG的中位線，

:.DE//CG

又CF=DE

四邊形CEZ獷是平行四邊形；

(2)解：由(1)得"

/.AB=AG,

由(1)得。上是z^CG的中位線，

:.DE=-GC,

2

火CF=DE,

:.DE=CF=-CG,

2

AB+2CF=AG+CG=AC.

21.(1)解：/FG是直角三角形，理由如下：

,:羨E,F,G分別是皿肛。C的中點(diǎn),

.?.￡/是春。8的中位線，F(xiàn)G是"CD的中位.線,

??.ET|AB,FG\\BCt

：./EFD=4ABD/GFD=NCBD,

Z^C=90°,

乙EFG=NEFD+NGFD=乙4BD+4CBD=乙4BC=90°,

???AEFG是直角三角形；

(2)解：由(1)知)是的中位線，F(xiàn)G是.BCD妁中位線,

/.EF=LAB,FG='BC,

22

148=10,8C=24,

...EF=5,FG=\2,

是直角三角形，且NEFG=90°,

EG=\/EFr+FG2=\3.

22.(1)解：???四邊形力3c。是平行四邊形，04=4,AD=6,0B=3、

:?AD=BC=6,AD//BCf^(0,4),

.?.0(6,4),OC=3,

丁點(diǎn)C是線段OE的中點(diǎn)，

：.0E=6f

???F(6,0).

(2)解：設(shè)直線力￡的關(guān)系式為：y=kx+bf

二直線經(jīng)過點(diǎn)4點(diǎn)反

b=4

??6k+b=0'

b=4

解得，7，

k=--

3

7

，直線力￡的關(guān)系式：y=--x+^；

(3)解：設(shè)直線。。為V=〃x,

6〃=4,

解得：〃=.2，即直線為蚱2￡

JJ

二I尸_2：，解得:{'=；,

i2,.y=2

jy=--x+4u

??.*(3,2),

①如圖所示，當(dāng)力。為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),

AF=DG,AF//DG,

結(jié)合平移的性質(zhì)可得：G&6),

②如圖所示，當(dāng)4?'為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，

則G?歹=4。=6,軸，

即點(diǎn)G2的坐標(biāo)為:G<3,*,

③當(dāng)。尸為平行四邊形的對(duì)角淺時(shí)，

同理可得：5?,2).

綜上，點(diǎn)G的坐標(biāo)為：(3,6)或(-3,2)或(9,2).

23.(1)解：由題意知，ZADB=180°-ZJ-ZABD=30°,

AD—2AB—8cm,

由勾股定理得，BD=^AD'-AB2=4V3cm,

oABCD,

AAD//BCf

Z.NDBE=AADE=30°,

,；DEIBC9

DE=；BD=2gcm,

由勾股定理得，BE=^BD2-DE2=6cm；

(2)解：VaABCD,

AD//BC,BC=4D=8cm,

：.DP//CQ,

???當(dāng)以尸，。，C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，OP和。。是該平行四邊形的一組對(duì)邊,

??.DP=CQ,

Q

由題意知，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為j=8(s),DP=tcm,

當(dāng)i<|時(shí)，C0=(8-3/)cm,

??.i=8-夕，

解舉=2；

當(dāng)dg時(shí)，

CQ=(3/-8)cm,

解第=4；

綜上所述，當(dāng)/的值為2或4時(shí)，以戶，Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.

24.(1)解：:?四邊形力8CZ)是平行四邊形，

AB//CD,ND=NB=60°,

由折疊的性質(zhì)可得NgE=ND=60。，ZAED=ZAEDt,

,?AB//CD,

/DED,=180°-Z,4D.E=120°,

/AED=ZAED,=；ZDED\=6CP；

(2)解：BG=2AG,理由如下:

??,四邊形力8c。是平行四邊形，

；.AB//CD,AB=CD,

?：E,尸為8邊的三等分點(diǎn)，

.?.DE=EF=CF=；DC,

由折疊可知：ED=EDi1ZAED=ZAED],

；.ED\=EF,

.../ED.F=NEFDi,

?；4DED、=NED\F+NEFD、=ZAED￥NAEj,

.?.乙沖=/ERF,

:.AE//FG、

，四邊形北『G是平行四邊形，

：.EF=AG,

?/FF=1DC,AB=CD,

12

；.AG=-AB,則8G=鼻力8,

33

.?.BG=2AG；

(3)解：由折疊可知：