北京課改初中數(shù)學(xué)八年級下冊《第16章 四邊形》專項復(fù)習(xí)教案

《四邊形》專題復(fù)習(xí)折疊與變換

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：

過程與方法：

1.經(jīng)歷圖形的折疊過程，發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)。

2.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，并在交流合作過程中有

豐富的想象，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和推理能力.

3.學(xué)生自己動手操作、討論合作得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力和自

主學(xué)習(xí)探究的能力.

情感、態(tài)度、價值觀：

1.培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，主動思考的習(xí)慣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著

探索與創(chuàng)造；

2.通過學(xué)生間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考問題的基礎(chǔ)上，能夠

傾聽與理解他人意見，體驗成功的喜悅.

教學(xué)重點(diǎn)：折疊類問題的解題方法的探究

教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題

課前準(zhǔn)備：學(xué)生：直角三角形、任意三角形、菱形、矩形紙片

教師：ppt演示文稿

一.教學(xué)背景分析

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個生動活潑的過程，動手實(shí)踐，自主探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

重要形式。操作型問題就是讓學(xué)生歷經(jīng)觀察.、實(shí)驗、操作、猜想、驗證、

推理與交流的探究過程，考查學(xué)生分析、綜合、抽象、概括、邏輯推理等

數(shù)學(xué)能力，注重學(xué)生動手實(shí)踐、應(yīng)用意識、學(xué)習(xí)潛能的培養(yǎng)和開發(fā)，是學(xué)

生展示個體思維以及發(fā)散創(chuàng)新的良好平臺，充分體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)

當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”,“倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、勤于動手、

樂于探究”的］

二.題目設(shè)置分析

你能做到嗎？

1.用一張直角三角形形狀的紙片,你能折疊成面積減半的長方形嗎?

(1)⑵

4.已知：如圖所示，把一張矩形的紙片ABCD沿BD對折，使C點(diǎn)落在E

處，BE與AD相交于點(diǎn)。，寫出一組相等的線段

（不包括AB二CD和AD=BC）,一組相等角

（不包括NA=NABC=NC=ZCDA）

說明：學(xué)生動手操作，理性思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。教師巡視，發(fā)

現(xiàn)問題，給與指導(dǎo)。

小結(jié)：通過動手操作，觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

圖形的折疊實(shí)際上就是全等變換，實(shí)質(zhì)就是軸對稱。

（二）例題分析

注：

①解“翻折圖形”問題的關(guān)鍵是要認(rèn)識到對折時折痕為重合兩點(diǎn)的對稱

軸，會形成軸對稱圖形。

②本題通過設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)圖形的幾何元素間的關(guān)系列方程求解的方

法，是數(shù)學(xué)中常用的“方程思想”。

練習(xí)：

1.將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN,再把B點(diǎn)疊在折痕MN上（如圖上

點(diǎn)B'），若AB二百,則折痕AE的長是,AAEF是三角形。

（等邊）

2.如圖，折疊矩形紙片ABCD的一邊AD,點(diǎn),D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知

AB=8cm,BC=10cm,則EC=.。

3..如圖，把矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在AD邊的中點(diǎn)C處，設(shè)折痕為EF,

AB=3,BC=4,則

CE：BE=,CF：FD°

例2.如圖,矩形ABCD沿EF折疊，使Bi點(diǎn)落在AD邊上的B處;沿BG

折疊，使》點(diǎn)落在D處且BD過F點(diǎn).

（1）.求證：四邊形BEFG是平行四邊形：/.

（2）連結(jié)BB判斷ABiBG的形狀，并寫出判斷：］飛內(nèi)

例3.（連云港）已知在矩形ABCD中，AD>AB.,0為對角線的交點(diǎn)，過0

作一直線分別交BC、AD于M、No

（1）求證：梯形AB\IN的面積等于梯形CDNM的面積（如圖①）

（2）如圖②，當(dāng)MN滿足什么條件時，將矩形ABCD以MN為折痕，翻折后

能使C點(diǎn)恰好與A點(diǎn)重合？（只寫出滿足的條件，不要求證明）（MN_LAC）

（3）在（2）的條件下，若翻折后不重疊部分的面積是重疊部分的面積的

求BM：MC的值。

2

（BM：MC=1：4）

課堂小結(jié)：

方法小結(jié)：解決折疊問題，抓住“折疊前后重合的圖形關(guān)于折痕所在直線

對稱”這一關(guān)鍵。

折疊問題突出考查學(xué)生的動手操作能力、空間想象能力和數(shù)形結(jié)合的思想

方法。

課后延伸：

1.如圖把一張長方形ABCD的紙片，沿著EF折疊后，ED'和BC的交點(diǎn)為

G,點(diǎn)D、C分別落在I）；C的位置上，若NEFG=55°,則N1二度。

2.如圖，將aABC折疊成圖8,則折出兩條定理，這兩條定理是：

3.一張正方形紙片ABCD第一次對折，使BC和AD重合，得到折痕EF如

圖（1）,第二次對折，使DF與AE重合如圖（2）,第三次對折，沿對角線

A0對折，使E與G,此時用剪刀沿GH剪掉三角形AGH及其下面的折疊部

分,使OH=0G,然后展開，問得到一個什么圖形？在這張正方形紙片上得

到這樣的圖形是否最大？

4.(山西)取一張矩形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN,如圖(1)；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE,點(diǎn)B在MN上的對

應(yīng)點(diǎn)為B',得RtaAB'E,如圖(.2)；

第三步：沿EB'線折疊得折痕EF,如圖(3)o

(1)(2)