高中物理題型訓練：自由落體運動（人教版必修第一冊）解析版

專題2.3自由落體運動

【人教版】

型

題自由落體運動、自由落體加速度的認識】

型

題

自由落體規律的應用】...............

伽利略對自由落體運動的研究】.......

時間等分問題】......................

型

題5

位移等分問題】......................

【題型7估算問題】

。。工手一義三

【題型1自由落體運動、自由落體加速度的認識】

【例1】如圖甲，用電磁打點計時器測定物體做自由下落運動時的加速度，實驗打出一條較

長紙帶，一同學在該紙帶上截取了不同位置的(a)(b)(c)(d)四段進行測量處理，每段紙帶上有

三個計時點，按順序依次編號為0?11,測量結果如圖乙所示.所用電源頻率為50Hz.

[2.I5：2.54；(b))

f3.70j4.08f(c),

I?I?ID

\L5.28]5.65Jdf

乙

(1)5、6兩點之間撕掉了個計時點；

(2)通過對四段紙帶的計算分析，下述判斷比較接近事實的是

A.物體開始下落時的加速度最接近重力加速度

B.當地的重力加速度約為9.56m/s?

C.隨物體速度的增大當地重力加速度減小

D.實驗中物體所受阻力不可忽略

答案(1)1(2)AD

解析(1)由=(，〃一可估算

△x(3.70—2.54)乂10一2

S尸丁=-9.8X0.022—~

即5、7計時點之間有3個T時間段，兩個計時點(包括6點)，如圖所示，故5、6之間有1

個計時點.

.2.54...3.7()1

U4

(2)設四段對應加速度分別為gi、g2、g3、g4,則由Ar=g。得?=g2=9.75m/s?、g3=9.5m/s2>

g4=9.25mH.由此可見，開始下落時物體的加速度最接近重力加速度，A正確；隨物體速度

增大，加速度明顯減小，說明所受阻力明顯增大，因此當地重力加速度應大于且更接近

9.75m/s2,B錯誤：當地重力加速度是不變的，C錯誤：由于加速度減小明顯，阻力不可忽

略，D正確.

【變式1-1J關于重力加速度的說法不正確的是()

A.重力加速度g是標量，只有大小沒有方向，通常計算中g取9.8m/s2

B.在地球上不同的地方，g值的大小不同，但它們相差不是很大

C.在地球上同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同

D.在地球上的同一地方，離地面高度越大重力加速度g越小

解析：首先重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，在地球的表面，不同

的地方，g值的大小略有不同，但都在9.801底左右，在地球表面同一地點，g的值都相同，

但隨著高度的增大，g的值逐漸變小.

答案：A

【變式1-2］從離地面80m的空中自由落下一個小球,取g=10m/s2,求：

⑴經過多長時間落到地面；

⑵自開始下落時計時，在第1s內和最后1s內的位移；

(3)下落時間為總時間的?半時的位移.

解析：(1)由力=Jg/2得，下落總時間為

(2)小球第1s內的.位移為

hi=gg*=：X10XI2m=5in

小球.前3s內的位移為

fi3=2^=2X10X3?m=45m

小球從第3s末到第4s末的位移，即最后1s內的位移為

lu=h—113=SOm—45m=35m.

(3),小球下落時間的一半為

「=2=2S

這段時間內的位移為

h'=]g，'2=1x10X22m=20m.

答案：(1)4s(2)5m35m(3)20m

【變式1-3】一名宇航員在某星球上做自由落體運動實驗，讓一個質量為2kg的小球從一定

的高度自由下落，測得在第4s內的位移是42m,球仍在空中運動，則()

A.小球在2s末的速度大小是16m/s

B.該星球上的重力加速度為12m發

C.小球在第4s末的速度大小是42m/s

D.小球在0~4s內的位移是80m

答案B

解析設該星球的重力加速度為g,第4s內的位移是42m,有:g/J—加內2=4201,/?=4s,

內=3s,解得g=12m/s\所以小球在2s末的速度大小為。2=口2=24m/s,故A錯誤，B

正確；小球在第4s末的這度大小是。4=g〃=48m/s,故C錯誤：小球在0?4s內的位移是

XA=%標=96m,故D錯誤.

【題型2自由落體規律的應用】

【例2】距地面高5m的水平直考L道上的A、B兩點相距2m,在8點用細線懸掛一小球，

離地高度為〃.如圖所示，小車始終以4m/s的速度沿軌道勻速運動，經過A點時將隨車攜帶

的小球由軌道高度自由卸下，小車運動至3點時細線被軋斷，最后兩球同時落地.不計空氣

阻力，重力加速度的大小g取10m/sz.可求得h等于()

A.1.25mB.2.25m

C.3.75mD.4.75in

答案A

解析小車上的小球落地的時間t=;小車從A到8的時間八=今懸掛的小球下落的

時間/2=由題意得葉間關系：t=t^t2,解得力=L25m,A正確.

【變式2-1】跳水運動員訓練時從10m跳臺雙腳朝下自由落下，某同學利用手機的連拍功

能，連拍了多張照片.從其中兩張連續的照片中可知，運動員雙腳離水面的實際高度分別為

5.0m和2.8m.由此估算手機連拍時間間隔最接近以下哪個數值（）

A.lX10-'sB.2XIO-1s

C.lX10-2sD.2X10-2S

答案B

解析設在該同學拍這兩張照片時運動員下落高度加、尼所用的忖間分別為小3則加=

10m-5m=5m,t\=

Ii2=10m—2.8m=7.2m,攵==1.2s.

所以手機連拍時間間隔為A/=/2—Zi=2X10-1s,故B項正確.

【變式2-2】一個物體從某一高度做自由落體運動.已知它在第1s內的位移恰為它在最后Is

內位移的三分之一.則它開始下落時距地面的高度為（不計空氣阻力，g=10m/sW）

A.15mB.20mC.11.25mD.31.25m

答案B

解析物體在第1s內的位移〃=；gp=5m,物體在最后1s內的位移為15m,由自由落體

運動的位移與時間的關系式可知，.42i—1s）2=15m,解得f.g=2s,則物體下落

時距地面的高度為H=^gt：-L2=20m,B正確.

【變式2-3】如圖所示木桿長5m,上端固定在某一點，由靜止放開后讓它自由落下（不計空

氣阻力），木桿通過懸點正下方20m處圓筒圓筒AB長為5m,取g=10m/s2,求：

Tr

20m

01’

⑴木桿經過圓筒的上端A所JIJ的時間h是多少？

⑵木桿通過圓筒A4所用的時間攵是多少？

［解析］（1）木桿由靜止開始做自由落體運動，木桿的下端到達圓筒上端A用時/T4=

—S=A/3

10

木桿的上端到達圓筒上端A用時

f2h^/2X20

t±A=yJ~T=\~iC~s=2s

則木桿通過圓筒上端4所用的時間

-ZT4=（2—

（2）木桿的下端到達圓筒上端A用時

"0s=*S

木桿的上端離開圓筒下端8用時

』=爐?s5S

則木桿通過圓筒所用的時間卜=QB—/下八=（小一，5）S。

［答案］⑴（2一?。﹕（2）（75-V3）s

【題型3伽利略對自由落體運動的研究】

【例3】在物理學的發展歷程中，下面的哪位科學家首先建立了平均速度、瞬時速度和加速

度等概念用來描述物體的運動，并首先采用了實驗檢驗、猜想和假設的科學方法，把實驗和

邏輯推理和諧地結合起來，從而有力地推進了人類科學的發展（）

A.伽利略B.亞里士多德

C.牛頓D.愛因斯坦

解析：伽利略通過對運動性質和速度均勻變化的猜想與假設，推動了人類科學的發展，故

進項A正確.

答案：A

【變式3-1】伽利略為了研究自由落體的規律，將落體實驗轉化為著名的“斜面實驗”，從

而創造了一種科學研究的方法.利用斜面實驗主要是考慮到實驗時便于測量小球運動的

（）

A.速度B.時間

C.路程D.加速度

答案B

【變式3?2】17世紀意大利科學家伽利略在研究落體運動的規律時，做了著名的斜面實驗，

其中應用到的物理思想方法屬于（）

A.等效替代B.實驗歸納

C.理想實驗D.控制變量

答案：C

【變式3-3］（多選）伽利略認為自由落體運動應該是最簡單的變速運動，即它的速度是均

勻變化的，速度的均勻變化意味著（）

A.速度與時間成正比

B.速度與位移成正比

C.速度與時間的二次方成正比

D.位移與時間的二次方成正比

解析：伽利略認為速度的均勻增加意味著速度與時間成正比，又從數學上推導出位移與時

間的二次方成正比.

答案：AD

【題型4時間等分問題】

【例4】兩物體在不同高度自由下落，同時落地，第一個物體下落時間為3第二個物體下

落時間為〃2,當第二個物體開始下落時，兩物體相.距（-）

A.gt2B.3g3/8

C.3g?/4D.g?/4

解析：當第二個物體開始下落時，第一個物體已下落;時間，此時離地高度加=女廣一分《）

2；第.二個物體下落時的高度力2=4詬）2,則待求距離A/?=/?］一力2

=家—

答案：D

【變式4-1】科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一

種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調節間歇閃光間隔時間正好與水滴從A下落到B的時間

相同，可以看到一種奇特的現象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、從C、D

四個位置不動，對出現的這種現象，下列描述正確的是（取g=10m&）（）

A.水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAli<tBC<tCD

B.閃光的間隔時間是*s

C.水滴在相鄰兩點間的平均速度滿足石AB：~8c?：1：4：9

D.水滴在各點的速度之比滿足內：VC:VD=1：3：5

解析：選B由題圖可知A4:BC:CD=1：3：5,水滴做初速度為零的勻加速直線運

動，由題意知水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間相等，A錯誤；由力=淤尸可得水

滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間為*s,即閃光的間隔時間是率s,B正確；由行

知水滴在相鄰兩點間的平均速度滿足VAB-VBC-9CD=1：3：5,C錯誤；由V=gt

知水滴在各點的速度之比滿足。8：Vc.即=1：2：3,D錯誤。

【變式4-2】一觀察者發現，每隔一定時間有一水滴自8m高處的屋檐落下，而且當看到第

五滴水剛要離開屋檐時，第一滴水正好落到地面，那么這時第二滴水離地的高度是（g=10

m/s2）（）

2mz5m

B.

Ac.

z9n工5m

D.

5

4

3

（?2

fl2

?1

解析：水滴在空中的分布如右圖所示.由初速度為0的勻變速運動的比例式得名=?，/?2

n\0

=3.5m.

答案：D

【變式4-3】一石塊做自由落體運動，到達地面.把它在空中運動的時間分為相等的三段，

如果它在第一段時間內的位移是1.2m,那么它在第三段時間內的位移是（）

A.1.2niB.3.6ni

C.6.0mD.10.8m

解析：本題中第三段時間/內的位移可以轉化為前31時間內的位移與前力時間內的位移

之差.

由自由落體運動規律可知：

/“書",力3=%義9尸一5X4/2

兩式相比可得：43=5加=6.0m,選項CE確.

答案：C

【題型5位移等分問題】

【例5】（多選）有一質點從某一高度處自由下落，開始的g高度用時為h重力加速度為g,

則（）

A.物體自由下落3高度所用的時間為第

B.物體落地所用的時間為3/

C.物體自由下落;高度時的速度為平⑶

D.物體落地時的速度為小印

解析：選AD根據題意可得，7=%戶,設物體自由下落;高度所用的時間為/1,則有少?=1幼2,

聯立上式解得八=乎/,財物體自由下落段高度時的速度為Oi=g/i=^gf,A正確，C錯誤;

設物體落地所用的時間為力，則有"=聯立解得『2=5/,物體落地時的速度為。2=/2

=小陽,B錯誤，D正確。

【變式5-1】如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為

”.上升第一個?所用的時間為；1，第四個?所用的時間為f2.不計空氣阻力，則即滿足（）

.妙.

D.4<r<5

答案C

<4,選項C正確.

【變式5-2］（多選）如圖所示，在一個桌面上方有三個金屬小球“、〃、c,離桌面的高度

分別為加、尼、丘h\：hi：的=3：2：1.若先后順次釋放〃、〃、c,三球剛好同時落到桌

面，，不計空氣阻力，則［）

CQ

力3：

I

A.三者到達桌面時的速度大小之比是?。阂玻篒

B.三者運動時間之比為3：2：1

C.b與a開始下落的時間差小于c與b開始下落的時間差

D.三個小球運動的加速度與小球受到的重力成正比，與質量成反比

答案AC

解析三個球均做自由落體運動，由v2=2gh得。=<麗，則S：6：力=

正訪：港而：低柘=（§:啦：1,故A正確；三個球均做自由落體運動，由力=%產得

則t\tz'.歷i::，^=小：也：1,故B錯誤；b與a開始下落的時間

差（小一班％小于c與。開始下落的時間差（也一1>3,故C正確；小球下落的加速度均為

g,與重力及質量無關，故D錯誤.

【變式5-3］物體從某一高度自由落下，到達地面時的速度與在一半高度時的速度之比是

()

A.加：2B巾：1

C.2：1D.4：I

解析:由v2=2gh知0=建而，所以切：也=也：1.

答案：B

【題型6圖像問題】

【例6】（多選）物理圖像能直觀地反映物理量間的變化關系.關于自由落體運動的規律，下

列各物理量的圖像正確的是（月取10m/s2）（）

答案AC

解析根據速度與時間的關系式，有。故A正確，B錯誤；自由落體運動的

加速度始終等于重力加速度g,故C正確；根據位移與時間的關系式，有X=2尸=5?,48戶,

故D錯誤.

【變式6-1】下圖所示的各圖象中能正確反映自由落體運動過程的是（設向上為正方向）（）

解析：自由落體運動是初速度為0的句加速直線運動，v=gt,其p—/圖象是一條傾斜直

線.因取向上為正方向，故只有C.對.

答案：c

【變式6-2］從某高處釋放一粒小石子，經過Is從同一地點再釋放另一粒小石子，不計空

氣阻力，則在它們落地之前的任一時刻（）

A.兩粒石子間的距離將保持不變，速度之差保持不變

B.兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差保持不變

C.兩粒石子間的距離將不斷增大，速度之差也越來越大

D.兩粒石子間的距離將不斷減小，速度之差也越來越小

解析：

方法一：v-t圖像

方法二：當第一個石子運動的時間為，時，第二個石子運動的時間為

刀尸切①

〃2=/（Ll）2③

02=g（Ll）④

由①③得：△h=gL3

由②④得：Akg

因此，△〃隨，增大，△。不變，B選項正確.

答案：B

【變式6-3】如右圖所示，A、B兩小球用長為心的細線連接懸掛在空中，A距湖面高度為從

釋放小球，讓它們自由落下，測得它們落水聲相差如果球A距湖面的高度H減小，則加

將（）

A.增大B.不變

C.減小D.無法判斷

解析：

方法一：v-t圖像

方法二：3落水時，A、3的速度為o=d2g（"-L）,A再落水時有￡=04+*4戶.由兩式可

知H減小，0變小，則△/增大.

答案：A

【題型7估算問題】

【例7】（多選）新冠病毒疫情期間，我國居民自覺居家隔離，一同學觀察到房子對面有一棵

大樹，大樹上的樹葉從約1（）米高的樹上落下，她記錄下來樹葉下落的時間請好朋友網上有

獎競猜，你覺得下落時間可能是（）

A.1sB.2sC.y[2sD.3s

解析：選BD假設樹葉不受阻力，根據自由落體運動可得〃=女尸，解得/=s,

而樹葉下落過程中受到的阻力不可忽略，則其下落時間一定大于讓s,B、D正確，A、C

錯誤。

【變式7-1】高空墜物已經成為城市中僅次于交通肇事的傷人行為.某市曾出現一把明晃晃的

菜刀從高空墜落，“砰”的一聲砸中了停在路邊的一輛摩托車的