高中物理 加強(qiáng)練習(xí)第三章　30.等時圓問題

30.等時圓問題(分值：30分)1~5題每題6分1.(2025·江蘇蘇州市檢測)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有ac、abc、adc三個細(xì)管道，ac沿豎直方向，abcd是一個矩形，將三個小球同時從a點靜止釋放，忽略一切摩擦，不計拐彎時的速度損失，當(dāng)豎直下落的小球運(yùn)動到c點時，另兩個小球的位置關(guān)系可能正確的是()答案B解析設(shè)ac=d，∠acb=α，則沿ac運(yùn)動的球到達(dá)c點的時間t1=2沿abc運(yùn)動的球在ab斜面上運(yùn)動的加速度大小a2=gsinα到達(dá)b點的時間t2=2dsin沿adc運(yùn)動的球在ad斜面上運(yùn)動的加速度大小a3=gcosα到達(dá)d點的時間t3=2dcos因t1=t2=t3，可知當(dāng)豎直下落的小球運(yùn)動到c點時，另兩個小球分別到達(dá)b點和d點。故選B。2.圓1和圓2外切，它們的圓心在同一豎直線上，有三塊光滑的板，它們的一端搭在墻上，另一端搭在圓2的圓周上，三塊板都通過兩圓的切點，A在圓1周上，B在圓1內(nèi)，C在圓1外，從A、B、C三處同時靜止釋放一個小球，它們都沿光滑板運(yùn)動，則最先到達(dá)圓2的圓周上的球是()A.從A處釋放的球B.從B處釋放的球C.從C處釋放的球D.同時到達(dá)答案B解析設(shè)板與豎直方向夾角為α，O1與O2距離為l，由幾何關(guān)系知兩圓內(nèi)板的長度s=2lcosα，下滑的加速度a=mgcosαm=gcosα，根據(jù)位移時間公式得，s=12at2，t=2sa=4lcosαgcosα=4lg，即當(dāng)板的端點在圓1周上時，沿不同板下滑到底端的時間相同；由題意可知，A在圓3.傾角為θ的斜面固定在水平地面上，在與斜面共面的平面上方A點伸出三根光滑輕質(zhì)細(xì)桿至斜面上B、C、D三點，其中AC與斜面垂直，且∠BAC=∠DAC=θ(θ<45°)，現(xiàn)有三個質(zhì)量均為m的小圓環(huán)(看作質(zhì)點)分別套在三根細(xì)桿上，依次從A點由靜止滑下，滑到斜面上B、C、D三點所用時間分別為tB、tC、tD，下列說法正確的是()A.tB>tC>tD B.tB=tC<tDC.tB<tC<tD D.tB<tC=tD答案B解析由于∠BAC=θ則可以判斷AB豎直向下，以AB為直徑作圓，則必過C點，如圖，圓環(huán)在桿AC上運(yùn)動過程，由牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式可得mgcosθ=ma2Rcosθ=12a聯(lián)立解得tC=4可見從A點出發(fā)，到達(dá)圓周各點所用的時間相等，與桿的長短、傾角無關(guān)，可得tB=tC=tE<tD，故選B。4.(2026·安徽省皖南八校大聯(lián)考)xOy為豎直平面，從M(4m，5m)點向圓心在O點，半徑為9m的大圓環(huán)邊緣架有若干條光滑的輕桿，每條輕桿上套一小環(huán)，從M點由靜止釋放，g取10m/s2，則小環(huán)從釋放到滑到大圓環(huán)邊緣的最短時間為()A.1s B.2s C.3s D.5s答案B解析如圖所示，過M點作一個圓心在M正下方的大圓的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的半徑為r，圓心為(4m，y0)，則有42+y02+r=9m，r+y0=5m根據(jù)等時圓模型有2r=12gt2，解得t=2s，故選B5.(2024·湖北黃石市三模)如圖所示，AB是一個傾角為θ的傳送帶，距離傳送帶上表面為l的P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚(yáng)，在P與AB傳送帶間建立一直線光滑管道，使原料無初速度地從P處以最短的時間到達(dá)傳送帶上，則最理想管道做好后，原料從P處到達(dá)傳送帶的時間為(重力加速度為g)()A.2lgC.2lg答案D解析如圖所示，以P處為圓的最高點作圓O與傳送帶相切于C點，令PO沿豎直方向，設(shè)圓O的半徑為R，從P處建立一管道到圓周上，設(shè)管道與豎直方向的夾角為α，原料下滑的加速度為a=mgcosαm=g管道長度為L=2Rcosα，由運(yùn)動學(xué)公式可得L=12at2，解得t=2La=可知從P處建立任一管道到圓周上，原料下滑的時