2027物理步步高 大一輪復習第九章　第44課時　專題強化：電場中的圖像問題　電場中的功能關系

第九章

靜電場專題強化：電場中的圖像問題電場中的功能關系第44課時1.掌握電場中的幾種常見圖像。2.掌握靜電力做功的計算方法及電場中常用的功能關系。目標要求考點一電場中的圖像問題考點二電場中的功能關系內容索引課時精練電場中的圖像問題考點一1.φ-x圖像(電場方向與x軸平行)(1)電場強度的大小等于φ-x圖線的切線斜率大小，沿x軸方向電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；(2)在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢高低關系確定電場強度的方向；(3)在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB=qUAB，進而分析WAB的正負，然后做出判斷。試畫出圖中幾種典型電場的φ-x圖像(以無窮遠處電勢為零)。(1)點電荷的φ-x圖像；討論交流答案(2)兩等量異種點電荷連線上的φ-x圖像；答案(3)兩個等量正點電荷的φ-x圖像。答案

(2025·海南卷·6)某靜電場電勢φ在x軸上分布如圖所示，圖線關于φ軸對稱，M、P、N是x軸上的三點，OM=ON。有一電子從M點靜止釋放，僅受x方向的電場力作用，則下列說法正確的是A.P點電場強度方向沿x負方向B.M點的電場強度小于N點的電場強度C.電子在P點的動能小于在N點的動能D.電子在M點的電勢能大于在P點的電勢能√

由題圖可知在x正半軸沿x正方向電勢降低，則電場強度方向沿x正方向，故A錯誤；φ-x圖像的斜率表示電場強度，圖線關于φ軸對稱，可知M點的電場強度大小等于N點的電場強度大小，方向相反，故B錯誤；電勢均為正值，則電子在電勢低處電勢能大，故電子在P點的電勢能小于在N點(M點)的電勢能，根據能量守恒可知，電子在P點的動能大于在N點的動能，故C錯誤，D正確。

√

2.E-x圖像以電場強度沿x軸方向為例：(1)E>0表示電場強度沿x軸正方向，E<0表示電場強度沿x軸負方向。(2)E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據電場方向判定。

(2025·甘肅臨夏州期末)某靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系(E-x圖像)如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向。一個帶正電的點電荷僅在靜電力作用下由靜止開始沿x軸運動，在x軸上的a、b、c、d四點間隔相等，則A.點電荷由a運動到d的過程中加速度先增大后減小B.b和d兩點處電勢相等C.點電荷由a運動到d的過程中電勢能先增大后減小D.點電荷從b運動到a靜電力做功W1等于從c運動到b靜電力做功W2√

由a運動到d的過程中，由題圖可以看出電場強度先增大后減小，故靜電力先增大后減小，加速度先增大后減小，選項A正確；從a向右電場強度沿x軸負方向，則從b到d處逆著電場線方向移動，電勢升高，選項B錯誤；從a到d處逆著電場線方向移動，電勢升高，正電荷的電勢能一直增大，選項C錯誤；根據E-x圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，結合題圖可知，a和b之間的電勢差小于b和c之間的電勢差，根據公式WAB=UABq可知，正點電荷從b運動到a靜電力做功W1小于從c運動到b靜電力做功W2，選項D錯誤。

√

返回考點二電場中的功能關系幾種常見的功能關系：(1)合外力做功等于動能的變化，即W合=Ek2-Ek1=ΔEk(動能定理)。(2)重力做功等于物體重力勢能的變化，即WG=EpG1-EpG2=-ΔEp。(3)靜電力做功等于電勢能的變化，即W電=Ep電1-Ep電2=-ΔEp電。(4)彈簧彈力做功等于彈性勢能的變化，即W彈=Ep1-Ep2=-ΔEp彈。(5)除了重力和彈簧彈力之外其他力做的總功等于物體機械能的變化，即W其他力=E機2-E機1=ΔE機。說明：(1)動能定理可以把不同力對物體做的功聯系起來。(2)能量守恒定律可以把系統中參與變化的所有能量聯系起來。若只有靜電力做功，電勢能與動能之和保持不變；若只有靜電力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。

√√

答案

22m/s2

(2)A球在向左運動過程中，當彈簧的彈力大小為F=6.00N時(此時彈簧處于壓縮狀態)A球的動能(結果保留兩位有效數字)。答案

0.29J

對A、B組成的系統，水平方向動量守恒且A、B質量相等，則速度大小vA=vB，所以ΔEkA=ΔEkB解得A球向左運動的動能EkA=ΔEkA≈0.29

J。返回課時精練精練高頻考點提升關鍵能力對一對題號12345678答案DCBCCADDD題號91011答案ADDC答案12345678910111.(來自教材改編)(2025·遼寧丹東市模擬)如圖甲所示，A、B是某點電荷電場中一條電場線上的兩點，一個電子僅在靜電力的作用下從A點運動到B點的v-t圖像如圖乙所示。下列說法正確的是A.該點電荷為正電荷B.電子在A點受到的靜電力小

于在B點受到的靜電力C.A點的電勢高于B點的電勢D.電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能√12345678910答案基礎落實練1112345678910答案

電子從A點運動到B點速度增大，則靜電力做正功，靜電力方向由A指向B，電場強度方向由B指向A，從A到B電子加速度減小，電子受到的靜電力減小，從A到B電場強度減小，可知電子遠離點電荷，說明點電荷在A點的左側，可判斷出該點電荷帶負電，故A、B錯誤；電子所受靜電力方向由A指向B，故電場線方向由B指向A，沿著電場線的方向電勢逐漸降低，B點的電勢高于A點的電勢，故C錯誤；電子從A點運動到B點速度增大，則靜電力做正功，電勢能減小，即電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故D正確。112.(2025·山東棗莊市三模)光伏電站的核心部件由半導體材料制成。一半導體材料內部電場的電場強度E與位置x的關系如圖所示，取O點的電勢為零，電場強度正方向為x軸正方向，則該電場中N點到P點的電勢φ隨位置x變化的圖像可能為12345678910答案√1112345678910答案

11

12345678910√答案1112345678910答案

1112345678910答案

由功能關系可知，除重力外的其他力對小球所做的功在數值上等于小球機械能的增加量，即2mv2，B正確。114.(2025·重慶市三模)空間存在一沿x軸方向的電場，一電荷量為-q(q>0)的試探電荷只在靜電力作用下從坐標原點沿x軸正方向運動，其受靜電力隨位置變化的圖像如圖。以x軸正方向為靜電力正方向，無窮遠處電勢為零。下列說法正確的是A.0~x1區域的電場方向沿x軸負方向B.從x1到x2，該試探電荷的電勢能增大C.從0到x2，該試探電荷動能先減小后增大D.該試探電荷在x1處的加速度大于x2處√12345678910答案1112345678910答案

由題圖可知，0~x1區域，試探電荷受到的靜電力沿x軸負方向，而試探電荷帶負電，所受靜電力的方向與電場方向相反，故0~x1區域的電場方向沿x軸正方向，A錯誤；從x1到x2，靜電力沿x軸正方向，試探電荷受力方向與位移方向相同，靜電力對試探電荷做正功，動能增大，電勢能減小，B錯誤；由以上分析可知，從0到x2，靜電力對試探電荷先做負功后做正功，故動能先減小后增大，C正確；由題圖可知，試探電荷在x1處受到的靜電力為零，在x2處受到的靜電力沿x軸正方向最大，根據牛頓第二定律可知，該試探電荷在x1處的加速度小于在x2處的加速度，D錯誤。115.(2025·遼寧鞍山市一模)x軸上有兩點電荷Q1和Q2，Q1和Q2連線上各點對應的電勢φ的高低如圖中曲線所示(OB>BD)，則由圖中給出的信息，下列說法正確的是A.Q1和Q2電荷量可能相等B.B點的電場強度為零C.Q1和Q2連線上各點的電場方向都相同D.電子在C點的電勢能大于電子在A點的電勢能√12345678910答案1112345678910答案

φ-x圖線切線的斜率表示電場強度，B點的斜率不為0，所以B點的電場強度不為0，故B錯誤；由題圖可知，離Q1越近電場中的電勢越低，由此可以判斷Q1為負電荷，同理，由于離Q2越近電勢越高，所以Q2為正電荷，在它們的連線上的B點的電勢為零，但B點離Q2近，所以Q1的電荷量要大于Q2的電荷量，故A錯誤；由于Q1為負電荷，Q2為正電荷，所以Q1和Q2連線上各點的電場方向均沿x軸負方向，故C正確；從A點到C點電勢升高，負電荷在電勢越高處電勢能越小，電子在C點的電勢能小于電子在A點的電勢能，故D錯誤。116.(多選)(2025·河南南陽市期中)空間中存在沿x軸方向的靜電場，電子以一定的初速度沿x軸從O點運動到x4處，電子僅受靜電力，電子的電勢能變化如圖所示，已知電子在x1處電勢能最大，則A.在x1處電場方向發生變化B.在x1~x2過程，電勢逐漸降低C.在x3處電子的加速度方向發生變化D.在O~x4過程，電子的動能先減小后增大√12345678910答案√1112345678910答案

Ep-x圖像的斜率的絕對值表示靜電力大小，電子在x1處電勢能最大，即在x1處Ep-x圖像的斜率為零，則電子在該處所受靜電力為零，該處的電場強度為零，電場方向發生變化，故A正確；由圖像可知，在x1~x2過程，Ep減小，所以靜電力做正功，電子所受靜電力沿x軸正方向，電場線方向沿x軸負方向，電勢逐漸升高，故B錯誤；在x3處電子的電勢能為零，但該處圖像的斜率不為零，所受靜電力不為零，靜電力方向不變，加速度方向不變，故C錯誤；在O~x4過程，電勢能先增大后減小，由于只有靜電力做功，動能和電勢能總和不變，電子的動能先減小后增大，故D正確。117.(2024·黑吉遼·6)在水平方向的勻強電場中，一帶電小球僅在重力和電場力作用下于豎直面(紙面)內運動。如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從O點出發運動到O點等高處的過程中A.動能減小，電勢能增大B.動能增大，電勢能增大C.動能減小，電勢能減小D.動能增大，電勢能減小12345678910答案√能力綜合練1112345678910答案

根據題意若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，可知電場力和重力的合力沿著虛線方向，又電場強度方向為水平方向，根據力的合成可知電場力方向水平向右；若小球的初速度方向垂直于虛線(如題圖)，則其從O點出發運動到O點等高處的過程中重力對小球做功為零，電場力的方向與小球的位移方向相同，則電場力對小球做正功，小球的動能增大，電勢能減小，故選D。118.(八省聯考·內蒙古·5)如圖，一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上，另一帶正電小球乙在斜面上由靜止釋放。以釋放點為原點，沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過程中，其動能Ek和機械能E隨位置x變化的圖像，可能正確的是12345678910答案√1112345678910答案

119.(多選)(2026·廣西河池市檢測)如圖所示，在傾角為30°的斜面體底端B點固定一帶正電的點電荷，將某一質量為m的帶電小滑塊(可視為質點)從C點由靜止釋放，沿著斜面運動到最低點A點時其速度恰好為零，D點為AC的中點，不計小滑塊與斜面間的摩擦力，AC間距離為2d，重力加速度為g，小滑塊在下滑過程中A.所受靜電力先增大后減小B.電勢能先增大后減小C.速度最大的位置在D點的下方D.從D點到A點靜電力做功為-mgd√12345678910答案√1112345678910答案

1112345678910答案

1110.(2024·湖南卷·5)真空中有電荷量為+4q和-q的兩個點