2026年新高一數學暑假銜接專題《全稱量詞與存在量詞》

預備新高一預備新高一數學專題06全稱量詞與存在量詞一．選擇題（共10小題）1．（2025秋?漢中校級期中）下列命題中為真命題的是（）A．，使得 B．，使得 C．， D．，2．（2025秋?平江縣校級期中）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A．，方程有實數根 B．存在一條直線與已知直線不平行 C．對任意實數，，若，則 D．存在一個實數，使等式成立3．（2025秋?廣東校級月考）已知，為假命題，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．或4．（2025秋?化州市期中）若命題“，，”為假命題，則實數可取的最小整數值是（）A． B．0 C．1 D．35．（2025秋?邵陽校級月考）命題“實數的平方不小于零”可以表示為（）A．， B．， C．， D．，6．（2025秋?廣東校級月考）若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2025秋?邵陽校級月考）若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（）A． B． C． D．8．（2025秋?海原縣月考）已知命題“”是假命題，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．9．（2025秋?銀川校級期中）已知命題，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．（2025秋?保定期中）若命題“，，”為假命題，則的取值范圍是（）A．， B． C． D．，二．多選題（共4小題）（多選）11．（2026?無極縣校級模擬）下列命題是真命題的有A． B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一個實數，使（多選）12．（2025秋?汕尾期末）下列命題中，是真命題的是（）A．，必有算術平方根 B．是無理數 C．，為奇數 D．是無理數（多選）13．（2025秋?綏棱縣校級期中）已知命題，，若命題是真命題，則實數的值可以是A．0 B．1 C．2 D．（多選）14．（2025秋?樂山校級月考）下列四個命題中，是存在量詞命題并且是真命題的是A．存在實數，使 B．有一個無理數，它的立方是有理數 C．存在一個實數，它的倒數是它的相反數 D．每個三角形的內角和都是三．填空題（共4小題）15．（2026春?朝陽區校級月考）已知命題“，”為真命題，則實數的取值范圍是．16．（2026春?北京校級月考）已知命題，為假命題，寫出的一個值．17．（2025秋?金牛區校級期末）若“，”是假命題，則實數的取值范圍為．18．（2026?西寧模擬）已知命題，，若為真命題，則的取值范圍為．四．解答題（共6小題）19．（2026春?城關區校級月考）已知集合，．（1）若命題，是假命題，求的取值范圍；（2）若命題，是真命題，求的取值范圍．20．（2025秋?吉安校級期中）已知，集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；（2）若命題“，”是真命題，求的取值范圍．21．（2025秋?貴陽校級月考）已知集合，集合，．（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍；（2）若命題“，都有”是真命題，求實數的取值范圍；（3）若，求實數的取值范圍．22．（2025秋?大同校級月考）已知命題，，命題，．（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若命題與不同時為真命題，求的取值范圍．23．（2025秋?浦東新區校級月考）已知，，．（1）若，有且只有一個為真，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．24．（2025秋?黃驊市期末）已知命題，不等式恒成立；命題，使得成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題，求的取值范圍；（3）若命題、有且只有一個是真命題，求的取值范圍．

一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCDBAAADCC二．多選題（共4小題）題號11121314答案ABDADABDAB一．選擇題（共10小題）1．【答案】【分析】根據全稱量詞與存在量詞命題真假的判斷方法依次判斷即可．【解答】解：：因為，，錯誤；：當時，，錯誤；，，正確；：有的無理數的平方仍是無理數，如：，錯誤．故選：．2．【答案】【分析】利用全稱量詞命題的概念及命題真假判斷，即可作出選擇．【解答】解：當時，無實數根，錯誤，由不等式性質知，是真命題；，是存在量詞命題，應排除．故選：．3．【答案】【分析】根據題意可得△，進而可得出答案．【解答】解：因為，為假命題，故，為真命題，所以△，解得或．故選：．4．【答案】【分析】寫出原命題的否定，根據原命題的否定為真命題求實數的取值范圍，再進行判斷．【解答】解：因為命題“，，”為假命題，所以“，，”為真命題，即，所以，，．因為函數在，上單調遞減，在，上單調遞增，所以（1），由，所以實數可取的最小整數值為0．故選：．5．【答案】【分析】命題“實數的平方不小于零”表示對于任意實數，其平方滿足．【解答】解：，，符合題意，正確；，，僅表示存在，范圍過小，錯誤；，，不包含的情況，錯誤；，，僅表示存在滿足條件的實數，錯誤．故選：．6．【答案】【分析】由題意可知命題的否定為真命題，據此求解的取值范圍即可．【解答】解：由題意可知，題中所給命題的否定為真命題，即，，則△，解得：．故選：．7．【答案】【分析】首先根據命題的否定得到“，”為真命題，再對選項一一分析即可．【解答】解：“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題．對，，則，滿足“，”；，則滿足“，”，故正確；對，，則其不滿足“，”，故錯誤；對，，舉例，此時，不滿足“，”，錯誤；對，，舉例，此時，不滿足“，”，錯誤．故選：．8．【答案】【分析】原命題為假命題則它的否定為真命題，由二次函數的性質得到判別式小于0，建立不等式求得實數的取值范圍．【解答】解：因為命題“”是假命題，所以“”是真命題，即恒成立，，解得，故的范圍為．故選：．9．【答案】【分析】分離參數，將不等式化為，利用基本不等式求的最小值即可求出答案．【解答】解：命題，，，根據題意可得，因為，，則，利用基本不等式得，當且僅當時，等號成立，所以．故選：．10．【答案】【分析】利用全稱量詞命題的否定與真假性，將問題轉化為二次不等式的有解問題，從而得解．【解答】解：由題意可得“，，”為真命題，則在區間，上有解，即，設，則的圖象開口向上，對稱軸為，且，，則當時，函數取得最大值為（1），所以，即的取值范圍是．故選：．二．多選題（共4小題）11．【答案】【分析】利用配方法即可判斷，利用正方形概念判斷，解二次方程判斷．【解答】解：對于，，，正確；對于，所有的正方形都是矩形，正確；對于，，，錯誤；對于，因為，所以，即有兩個實數，使，正確．故選：．12．【答案】【分析】根據算術平方根定義、命題的真假判斷；舉例判斷；【解答】解：對于，，必有算術平方根，真命題，正確；對于，取，是有理數，假命題，錯誤；對于，因為，且，，是連續整數且其中必有一個是偶數，所以一定是偶數，不可能是奇數，是假命題，錯誤；對于，取是無理數，是無理數，是真命題，正確．故選：．13．【答案】【分析】由自變量的取值范圍以及不等式可得，可得結論．【解答】解：根據題意可知不等式恒成立，可得，即．因此實數的值可以是0，1，．故選：．14．【答案】【分析】根據存在量詞命題的定義，結合存在量詞命題的真假判定，逐項判定，即可求解．【解答】解：中，命題：存在實數，使為存在量詞命題，且為真命題，所以正確；中，命題：有一個無理數，它的立方是有理數為存在量詞命題，且為真命題，所以正確；中，命題：存在一個實數，它的倒數是它的相反數為存在量詞命題，但為假命題，所以不正確；中，命題：每個三角形的內角和都是為全稱量詞命題，所以不正確．故選：．三．填空題（共4小題）15．【答案】，．【分析】結合全稱量詞命題真假關系即可求解．【解答】解：當時，不等式化為恒成立，符合題意；當時，對任意恒成立，需滿足：，解得，綜上可得，．故答案為：，．16．【答案】2（答案不唯一）．【分析】根據題意，得到命題，為真命題，轉化為對恒成立，結合二次函數的性質，分類討論，即可求解．【解答】解：由命題，為假命題，則命題，為真命題，即恒成立，當時，不恒成立，不符合題意；當時，則滿足，解得，綜上，實數的取值范圍為．故答案為：2（答案不唯一）．17．【答案】，，．【分析】由題意，命題，是假命題，可得出二次函數與軸有交點，借助二次函數的性質，即可求解．【解答】解：由題意，命題，是假命題，所以，是真命題，所以二次函數與軸有交點，所以△，解得或．故答案為：，，．18．【答案】．【分析】結合全稱量詞命題的真假關系及二次函數性質即可求解．【解答】解：命題，為真命題，則恒成立，當時，不恒成立，當時，，解得．故答案為：．四．解答題（共6小題）19．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意得命題的否定為真命題，分集合是否為空集進行討論，根據集合關系求解即可；（2）由題意得，根據集合關系求解即可．【解答】解：（1）因為，是假命題，所以，為真命題，所以，解得，則，若，，則只需，即，故的取值范圍為．（2）因為，是真命題，所以，所以，即解得，此時，所以，則，即．故的取值范圍為．20．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將先求出集合，將題設問題轉化為集合是集合的真子集，進而根據包含關系求解即可；（2）將題設問題轉化為，先求出時的取值范圍，進而得到時的取值范圍．【解答】解：（1）由，．若“”是“”的充分不必要條件，則集合是集合的真子集．所以，解得，故的取值范圍是．（2）因為“，”是真命題，所以，當時，因為，所以或，解得或．所以的取值范圍是．21．【分析】（1）根據“”是“”的充分不必要條件，得是的真子集，由此求解即可；（2）根據“，都有”是真命題，得，由此求解即可；（3）根據，列不等式求解即可．【解答】解：（1）集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則是的真子集，所以，解得，所以實數的取值范圍是；（2）若命題“，都有”是真命題，則，當時，，此時，滿足題意；當時，，應滿足，解得，無解，綜上，實數的取值范圍是；（3）若，或，解得或，所以實數的取值范圍是．22．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）由判別式大于或等于0列不等式即可求解；（2）先求為真命題時的范圍，再求，同時為真命題時的范圍，取補集即可．【解答】解：（1）若命題，為真命題，則△，解得或，故或；（2）若命題，為真命題，則，，當時，當時，，若，為真命題，即在，上恒成立，則，若，同時為真命題，則或，故若命題與不同時為真命題，則的取值范圍為．23．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）分別求解不等式，再根據，的真假，分類討論，即可求得答案；（2）記的解集為，的解集記為，依題意是的真子集，分，，討論求解即可．【解答】解：（1）由，得，即，由，得，即，若，有且只有一個為真命題，當真假時，或，得；當假真時，或，解得，故或．（2）記的解集為，即，其解集記為，因為是的充分不必要條件，所以，若，即，則，所以，即，所以；若，即，則，滿足題意；若，即，則，所以，即，所以；的取值范圍為．24．【答案】（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）根據不等式恒成立可得出關于實數的不等式，即可解得實數的取值范圍；（2）根據題意可得出當時，由參變量分離法可得出，結合基本不等式可求得實數的取值范圍；（3）分真假、假真兩種情況討論，分別求出實數的取值范圍，綜合可得出實數的取值范圍．【解答】解：（1）當時，，對于命題，不等式恒成立，則，解得，若為真命題，則實數的取值范圍是．（2）當時，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，所以，的最小值為，若命題為真命題，則，使得成立，可得，可得，所以，，則實數的取值范圍是．（3）因為命題、有且只有一個是真命題，若真假，則，可得；若假真，則，可得．綜上所述，實數的取值范圍是或．

預備新高一預備新高一數學專題06全稱量詞與存在量?詞1．理解全稱量詞、存在量詞的定義與含義.2．掌握全稱命題、特稱命題的概念與符號表示.3．能準確區分全稱命題與特稱命題.4．掌握兩類量詞命題的真假判定方法.一、全稱量詞與全稱命題1．全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”，在邏輯中稱為全稱量詞，符號記作.2．全稱命題：含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題，簡稱全稱命題.3．標準形式：.4．含義：對集合中的任意一個元素，都有結論成立.二、存在量詞與特稱命題1．存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”，在邏輯中稱為存在量詞，符號記作.2．特稱命題：含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題，簡稱特稱命題.3．標準形式：.4．含義：在集合中，存在至少一個元素，使得結論成立.三、常見量詞詞匯匯總1．全稱量詞常見詞匯：所有、全部、任意、每一個、一切、凡是.2．存在量詞常見詞匯：存在、有一個、至少一個、有些、有的、存在部分.四、量詞命題真假判定核心規則1．全稱命題真假判定：全真為真，一假則假.2．特稱命題真假判定：一真則真，全假為假.題型01區分全稱命題與特稱命題1．兩類命題核心特征（1）全稱命題（如：“所有自然數都是整數”，針對集合中每一個元素成立，是全稱命題）全稱命題的判定對象是集合內所有元素，要求無一例外.（2）特稱命題（如：“有的三角形是直角三角形”，只要求集合內部分元素滿足，是特稱命題）特稱命題的判定對象是集合內個別元素，無需全部滿足.2．判定核心標準含有全稱量詞為全稱命題，含有存在量詞為特稱命題，無顯性量詞可根據語義判斷全域/局部范圍.學以致用學以致用【例1】（2025秋?臺州期中）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．有一個偶數是素數 B．至少存在一個奇數能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每個四邊形的內角和都是【答案】【分析】直接利用全稱命題和特稱命題的定義判斷即可．【解答】解：，有一個，存在性量詞，特稱命題，，至少存在一個，存在性量詞，特稱命題，，有些，存在性量詞，特稱命題，，每個，全稱量詞，全稱命題，故選：．【例2】（2025?湖南學業考試）下列命題中，是存在量詞命題的是（）A．正方形的四條邊相等 B．有兩個角是的三角形是等腰直角三角形 C．正數的平方根不等于0 D．至少有一個正整數是偶數【答案】【分析】根據存在量詞命題的定義即可得出答案．【解答】解：對于，正方形的四條邊相等，是全稱量詞命題；對于，有兩個角是的三角形是等腰直角三角形，是全稱量詞命題；對于，正數的平方根不等于0，是全稱量詞命題；對于，含有存在量詞，至少有一個，是存在量詞命題．故選：．【例3】（2025秋?安徽月考）下列命題中為全稱量詞命題的是A．對， B．， C．三角形至少有兩個銳角 D．有些實數的相反數是其本身【答案】【分析】根據全稱量詞命題和存在量詞命題的定義判斷各選項．【解答】解：對于，命題對，，表示任意的實數，都有，因此為全稱量詞命題；對于，命題，，表示存在實數，使得，因此為存在量詞命題；對于，命題三角形至少有兩個銳角，表示所有的三角形至少有兩個銳角，因此為全稱量詞命題；對于，命題有些實數的相反數是其本身，表示存在一些實數的相反數是其本身，因此為存在量詞命題．故選：．題型02量詞命題的符號語言改寫1．改寫核心規則（1）全稱命題改寫（如：“任意實數，都有”，改寫為）全稱命題統一使用符號，標注取值集合，保留原始結論.（2）特稱命題改寫（如：“存在整數，使得”，改寫為）特稱命題統一使用符號，明確元素所屬集合，準確書寫等式或不等式結論.2．解題作用將文字語言轉化為標準邏輯符號語言，規范命題形式，為真假判斷、命題否定打基礎.學以致用學以致用【例4】（2025秋?衡水月考）將改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）A．，，都有 B．，，都有 C．，，都有 D．，，都有【答案】【分析】由全稱命題的結構即可求解．【解答】解：根據全稱量詞命題的定義可知，將改寫成全稱命題為：，，都有．故選：．【例5】（2023?新建區校級開學）將“方程無實根”改寫成含有一個量詞的命題的形式，可以寫成，．【答案】，．【分析】根據全稱量詞命題的形式改寫即可．【解答】解：由已知，“方程無實根”是全稱量詞命題，故可改寫為：，．故答案為：，．【例6】（2018春?福清市期中）將改寫成全稱命題是（）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】【分析】根據全稱命題的定義進行改寫即可．【解答】解：命題對應的全稱命題為：，，故選：．題型03全稱命題的真假判定1．真假判定核心邏輯（1）全稱命題為真（如：，任意實數代入均成立，無反例）全稱命題為真需要范圍內所有元素全部滿足結論，不存在任何反例.（2）全稱命題為假（如：，當時不成立，存在反例）全稱命題為假只需找到一個反例，即可直接判定命題為假.2．判定口訣：全真為真，一假則假.學以致用學以致用【例7】（2026?銅川模擬）下列命題中，既是全稱量詞命題，又是真命題的是（）A．， B．， C．任何實數都有算術平方根 D．任意兩個無理數之和仍為無理數【答案】【分析】對于，含有全稱量詞，再根據指數函數的值域即可判斷；對于，不含有全稱量詞，故可判斷；對于，含有全稱量詞，負數沒有算術平方根即可判斷；對于，含有全稱量詞，舉例說明即可判斷．【解答】解：對于，全稱量詞命題，而，所以，，故正確；對于，存在量詞命題，故錯誤；對于，全稱量詞命題，負數沒有算術平方根即可判斷，故錯誤；對于，全稱量詞命題，是無理數，而，而0是有理數，故錯誤．故選：．【例8】（2025秋?南昌期末）下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A．矩形有四條邊 B．， C．，， D．“，”的否定【答案】【分析】根據命題真假依次判斷選項即可．【解答】解：是全稱量詞命題，且為真命題，符合題意．是全稱量詞命題，由于恒成立，則原命題為真命題，符合題意．是存在量詞命題，不符合題意．“，”的否定為“，”，是存在量詞命題，不符合題意．故選：．【例9】（2025秋?廣西期中）下列是全稱量詞命題，且為真命題的是（）A．，， B． C．自然數都大于零 D．分數是有理數【答案】【分析】根據全稱量詞命題的定義，結合自然數、分數和有理數的定義判斷各個選項．【解答】解：對于，，，是全稱量詞命題，但是假命題，例如，時，，故錯誤；對于，，是存在量詞命題，故錯誤；對于，自然數都大于零是全稱量詞命題，但是假命題，例如0是自然數，但是0不大于0，故錯誤；對于，分數是有理數是全稱量詞命題，因為整數和分數統稱有理數，所以分數是有理數是真命題，故正確．故選：．題型04特稱命題的真假判定1．真假判定核心邏輯（1）特稱命題為真（如：，存在滿足條件）特稱命題為真只需找到一個滿足條件的元素，即可判定為真.（2）特稱命題為假（如：，所有實數均不滿足，無任何正例）特稱命題為假需要范圍內所有元素全部不滿足結論，無一個正例.2．判定口訣：一真則真，全假為假.學以致用學以致用【例10】（2025秋?射陽縣校級期末）下列是存在量詞命題且是真命題的是（）A．， B．，， C．， D．，【答案】【分析】結合存在量詞命題及真假關系檢驗各選項即可求解．【解答】解：選項為全稱量詞命題，錯誤；選項為假命題，錯誤；選項為存在量詞命題且為真命題．故選：．【例11】（2025秋?蘭州期末）下列存在量詞命題中，為真命題的是A．， B．至少有一個，使能同時被2和3整除 C．， D．有些自然數是偶數【答案】【分析】選項：解出方程的解即可判斷；選項：舉特例如6即可判斷求解；選項：根據絕對值的應用即可判斷；選項：舉特例如2，4，即可判斷．【解答】解：選項：因為方程的兩根為3和，所以，故正確；選項：因為6能同時被2和3整除，且，故正確；選項：根據絕對值的意義可得恒成立，不存在滿足，故錯誤；選項，4等既是自然數又是偶數，故正確；故選：．【例12】（2025秋?昆山市校級月考）下列命題中，是存在量詞命題且為真命題的有（）A．， B．有的矩形不是平行四邊形 C．， D．，【答案】【分析】利用存在量詞的概念以及命題的真假即可求解．【解答】解：選項：存在量詞命題，因為，為假命題；選項：存在量詞命題，因為矩形都是平行四邊形，為假命題；選項：存在量詞命題，，為真命題，故正確；為全稱量詞命題．故選：．題型05隱形量詞命題的識別與判定1．隱形量詞識別規則（1）默認全稱隱形命題（如：“三角形內角和為180°”，無顯性量詞，但默認指所有三角形，為全稱命題）數學中客觀定理、性質類語句，無特殊說明均默認省略全稱量詞.（2）局部存在隱形命題（如：“方程有實數根”，默認指存在實數滿足方程，為特稱命題）方程有解、存在符合條件對象類語句，默認省略存在量詞.2．解題核心作用解決無顯性量詞的命題判定問題，規避因遺漏隱形量詞導致的判斷錯誤.學以致用學以致用【例13】（2025秋?重慶期末）下列命題為真命題的是（）A．有些菱形不是平行四邊形 B．平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線 C．所有素數都是奇數 D．每個四邊形的內角和都是【答案】【分析】一一判斷各命題的真假即可．【解答】解：對于：所有菱形都是平行四邊形，錯誤；對于：在同一平面內垂直于同一條直線的兩直線平行，錯誤；對于是素數且是偶數，錯誤；對于：根據多邊形內角和定理可知，每個四邊形的內角和都是，正確．故選：．【例14】（2025秋?上海校級月考）下列命題中，是真命題的是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．四邊相等，四個角也相等的四邊形是正方形【答案】【分析】根據空間四邊形與平面四邊形的特點逐項判斷即可得結論．【解答】解：對于，兩組對邊分別相等的四邊形不一定為平面四邊形，則不一定為平行四邊形，也可以是空間四邊形，故不正確；對于，一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，故不正確；對于，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形，故正確；對于，四邊相等，四個角也相等的四邊形不一定為正方形，也可以是空間四邊形，故不正確．故選：．【例15】（2025秋?赤峰校級月考）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．存在一個實數的平方是負數 B．每個四邊形的內角和都是 C．至少有一個整數是質數 D．有些實數滿足【答案】【分析】由全稱量詞的定義逐項判斷即可．【解答】解：對于，含有“存在一個”，該命題是存在量詞命題，所以錯誤；對于，含有“每個”，該命題是全稱量詞命題，所以正確；對于，含有“至少有一個”，該命題是存在量詞命題，所以錯誤；對于，含有“有些”，該命題是存在量詞命題，所以錯誤．故選：．題型06全稱量詞命題真假求參數范圍1．全稱命題參數求解核心依據（1）全稱命題為真求參數（如：恒成立，要求區間內所有都滿足不等式，無反例）全稱命題恒成立問題，核心是范圍內全部元素滿足條件，需保證式子在定義域內恒成立.（2）全稱命題為假求參數（如：全稱命題存在至少一個反例即可為假，只需參數范圍無法滿足全域恒成立）全稱命題為假無需全部不成立，只需存在一個元素不滿足條件，即可反向約束參數.2．解題核心邏輯全稱命題求真參數：轉化為恒成立問題，最值約束參數范圍；全稱命題求假參數：取恒成立參數范圍的補集即可.3．解題作用解決高考高頻的全稱恒成立參數題型，是量詞與不等式綜合的核心考點.學以致用學以致用【例16】（2020秋?永昌縣校級期末）若命題“，時，”是假命題，則的取值范圍（）A．， B． C．， D．，【答案】【分析】根據全稱命題是假命題，得到命題的否定是真命題，利用參數分離法進行求解即可．【解答】解：若命題“，時，”是假命題，則命題“，時，”是真命題則，設，當時，則，故選：．【例17】（2026?橋西區校級模擬）若，，則實數的取值范圍為（）A． B．， C． D．【答案】【分析】分離參數可得，利用導數求得極大值點即可求解．【解答】解：易知，則，等價于，，則．令，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增；所以（1），所以．故選：．【例18】（2025秋?德宏州期末）若命題“，，”是假命題，則（）A． B． C． D．【答案】【分析】先根據全稱命題的否定是特稱命題求出特稱命題，然后化簡不等式，構造新函數，求導判斷單調性，確定最值，進而求得結果．【解答】解：因為命題“，，”是假命題，可知，，是真命題，則，令，得，因為，，所以，所以，所以在，上單調遞增，，則．故選：．題型07存在量詞命題真假求參數范圍1．特稱命題參數求解核心依據（1）特稱命題為真求參數（如：有解，只需區間內存在一個滿足不等式即可）特稱命題有解問題，核心是范圍內至少一個元素滿足條件，無需全域成立.（2）特稱命題為假求參數（如：特稱命題為假即范圍內所有元素均不滿足條件，等價于式子恒不成立）特稱命題為假是強約束條件，必須保證定義域內無任何元素符合結論要求.2．解題核心邏輯特稱命題求真參數：轉化為有解問題，存在滿足條件的自變量即可；特稱命題求假參數：轉化為恒不成立問題，全域否定條件.3．解題作用區分量詞“恒成立”與“有解”的參數差異，規避最易混淆的參數取值陷阱.學以致用學以致用【例19】（2026春?定州市校級期末）若命題“，使得”是假命題，則實數的取值范圍為（）A． B．