2025-2026學年湖南省衡陽市衡山縣七年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年湖南省衡陽市衡山縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子中是一元一次不等式的是（）A. B.x-3=0 C. D.x（x+1）＜02.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”.某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風記》（徐懷中著）兩種書.已知購買1本《北上》和2本《牽風記》需80元；購買5本《北上》與購買6本《牽風記》的價格相同.如果設《北上》的單價是x元，《牽風記》的單價是y元.那么根據題意列方程組正確的是（）A. B. C. D.3.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.3，4，75.衡山縣黃花公園地處黃花新區新體育館旁，是我縣重點打造的綜合性城市生態公園，也是第三屆衡陽市旅發大會開幕式主會場.公園以“山水衡山”為設計理念，融合綠色生態、休閑游樂、體育健身、文化展示四大功能.作為黃花新區核心基礎設施，公園進一步完善了城區配套、優化人居環境，成為展示衡山城市風貌與本土文化的重要窗口.園內廣場采用邊長相等的正方形與正八邊形地磚密鋪地面，在每一個頂點周圍，正方形、正八邊形地磚的塊數分別是（）A.1，2 B.2，1 C.2，3 D.3，26.已知是關于的方程的解，則的值為（）A. B. C. D.7.關于a,b的二元一次方程組的解是，則關于x、y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.8.冰刃追風，逐夢冬奧！2026年米蘭冬奧會上，中國運動員寧忠巖面對歐美選手百年壟斷，奮力拼搏，為國而戰，以破奧運會紀錄的成績拿下男子1500米速度滑冰金牌，實現中國速滑男子中長距離項目歷史性突破.這枚金牌，是汗水的勛章，是拼搏的見證，更是祖國體育實力不斷崛起的縮影.如圖是速滑運動員比賽時的瞬間，由圖中數據可知∠A的度數為（）A.73° B.53° C.107° D.54°9.DeepSeek以低成本、開源特性打破美國AI壟斷，為我國AI發展注入一劑強心針：以下是四款國產AI應用，其文字上方的圖案是中心對稱的是（）A. B. C. D.10.如圖：光線α照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，已知∠1=40°，∠3=60°，則∠2的度數為（提示：光線照射到平面鏡上，反射光線與平面鏡的夾角等于入射光線與平面鏡的夾角）（）A.60° B.70° C.80° D.90°二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.已知方程x|a|+2=5是關于x的一元一次方程，則a的值是

.12.若不等式x-m≤0的解集是x≤1，則m的值是

.13.一個多邊形的內角和等于外角和的2倍，這個多邊形是

邊形.14.如圖，△AOC≌△BOD，AC=8cm,AD=10cm,OD=2cm,那么OB=

cm.15.小馬虎在解關于x的方程2a﹣5x＝21時，誤將“﹣5x”看成了“+5x”，得方程的解為x＝3，則原方程的解為

???????．16.如圖：每個小正方形的邊長都為1，網格線的交點叫格點，點O、A、B、C都是格點，點P是線段BC上一動點，以O，A，P為頂點的三角形的面積記作S.

（1）

（填“存在”或“不存在”）一點P，使得S=1；

（2）將線段BC向下平移t個單位長度，若存在一點P，使得S=1，則t的最大值是

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

解下列方程（組）：(1)2x=-1-（x-4）(2)18.(本小題8分)

解不等式，并把它的解集表示在數軸上.

19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分線．

（1）求∠ADC的度數．（2）過點B作BE⊥AD于點E，BE延長線交AC于點F．求∠AFE的度數．20.(本小題9分)

關于x,y的二元一次方程組

(1)若方程組的解滿足x,y互為相反數，求m的值(2)若方程組的解滿足x+y≥0，求m的取值范圍21.(本小題9分)

2025年7—8月，廣州出現“基孔肯雅熱”疫情，當地開展大規模滅蚊防疫工作．為筑牢健康防線，衡山縣相關部門踐行“為民服務”宗旨，面向轄區群眾免費發放驅蚊藥品，上門開展消殺與健康宣教，用實際行動守護百姓健康！某單位計劃同時購買一定數量的甲、乙品牌驅蚊藥，若購進甲品牌驅蚊藥20瓶和乙品牌驅蚊藥10瓶，共需資金1300元；若購進甲品牌驅蚊藥10瓶和乙品牌驅蚊藥10瓶，共需資金800元(1)甲、乙品牌驅蚊藥的單價分別是多少元？(2)某單位計劃購進甲、乙品牌驅蚊藥共50瓶，而可用于購買這兩種驅蚊藥的資金不超過1900元，且要求購買甲品牌驅蚊藥的數量不少于乙品牌驅蚊藥數量的一半．請問：有幾種購買方案？22.(本小題9分)

如圖，在每個小正方形的邊長都為1的正方形網格中，已知△ABC的三個頂點都在格點上(1)作出△ABC關于DE對稱的△A1B1C1(2)畫出將△A1B1C1沿直線DE方向向下平移3格得到的△A2B2C2(3)求出△ABC的面積23.(本小題9分)

如圖①，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=70°，∠CBM、∠ACD均是△ABC的外角，射線AM′從射線AM出發，繞點A以每秒10°的速度逆時針旋轉，交射線BD于點E.設射線AM′的旋轉時間為t（t＞0）秒.

（1）∠BAE=______度（用含t的代數式表示）；當點E與點C重合時，t=______.

（2）當點E在點C右側時，t的取值范圍是______.

（3）如圖②，∠ABD、∠AED的角平分線交于點P，請判斷∠P與∠BAE的數量關系并說明理由.

（4）如圖③，∠CBM的角平分線BQ交EP的反向延長線于點Q，當△PBQ的三個內角中，有一個角等于另一個角的3倍時，直接寫出t的值.

24.(本小題9分)

我們定義：在一個三角形中，若一個角的度數是另一個角度數的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個內角分別為105°，60°，15°的三角形是“和諧三角形”．如圖①，∠MON=60°，點A在邊OM上，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O，B重合）(1)∠ABO的度數為

，△AOB

（填“是”或“不是”）“和諧三角形”(2)若∠ACB=84°，試說明：△AOC是“和諧三角形”(3)如圖②，點D在△ABC的邊AB上，連結DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取點F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和諧三角形”，直接寫出∠B的度數

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】±1

12.【答案】1

13.【答案】六

14.【答案】8

15.【答案】x=-3

16.【答案】不存在5

17.【答案】【小題1】x=1【小題2】

18.【答案】x≤-3，數軸表示如下：

19.【答案】解：（1）因為∠ABC=65°，∠C=35°，

所以∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-65°-35°=80°，

又因為AD是△ABC的角平分線，

所以∠DAC=∠BAC=40°，

在△ACD中，∠ADC=180°-∠DAC-∠C=180°-40°-35°=105°；

（2）因為BE⊥AD，

所以∠AEF=90°，

由（1）可得∠EAF=40°，

所以∠AFE=180°-∠EAF-∠AEF=180°-40°-90°=50°．

20.【答案】【小題1】m的值為-1【小題2】m≥-1

21.【答案】【小題1】甲品牌驅蚊藥的單價是50元，乙品牌驅蚊藥的單價是30元【小題2】該單位共有4種購買方案

22.【答案】【小題1】△ABC關于DE對稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；【小題2】將△A1B1C1沿直線DE方向向下平移3格得到的△A2B2C2，如圖2即為所求；【小題3】7

23.