2025年江蘇省徐州市中考數學試卷（含答案解析）

2025年江蘇省徐州市中考數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題

意，請將正確選項對應的字母代號填涂在答題卡相應位置）

1.（3分）（2025?徐州）一^的相反數是（）

11

A.-B.-4C.2D.-2

7.2

2.（3分）（2025?徐州）傳統紋樣作為中華傳統文化的一部分，具有深厚的底蘊.徐州出土雙代玉器的下

列紋樣，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B,^0^C.日ElD.

3.（3分）（2025?徐州）一只不透明的袋子中裝有4個紅球與2個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任

意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至多有1個球是紅球B.至多有1個球是黑球

C.至少有1個球是紅球D.至少有1個球是黑球

4.（3分）（2025?徐州）下列運算正確的是（)

A.3a2-2/=]B.(a2)3=a5C.(3a)2=6<?D.a2*ci4=a678

5.(3分)(2025?徐州)使VFG有意義的x的取值范圍是（)

A..1￥1B.x>lC.D..r>0

6.(3分)(2025?徐州)下列計算錯誤的是（）

A.V2+V3=^5B.V2xV3=V6C.V84-V2=2D.(-V3)2=3

7.（3分）（2025?徐州）如圖為一個正方體的展開圖，將其折成一個正方體，所得圖形可能是（）

B,令D.Q

8.（3分）（2025?徐州）如圖為一次函數卜=履+力的圖象，關于x的不等式k（x-3）+b<0的解集為（）

A.x<-4B.x>-4C.x<2D.x>2

1

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答

題卡相應位置）

9.（3分）（2025?徐州）2025年“五一”假期，約有166200人次的參觀者走進淮塔園林接受紅色教育.將

166200用科學記數法表示為.

10.（3分）（2025?徐州）小明家1?5月的電費（單位：元）分別為：137,140,140,117,104.該組數

據的中位數是.

11.（3分）（2025?徐州）若二元一次方程組修?二；的解為｛；二:，則a+力的值為.

32

12.（3分）（2025?徐州）分式方程一二—;的解為__________.

xx-3

13.（3分）（2025?徐州）若點X（6,yt）t5（5,"）都在函數y=^的圖象上，則“”（填“>”“=，，

或y“）.

14.（3分）（2025?徐州）如圖，E,F,G,，分別為矩形力灰，刀各邊的中點.若力B=3,〃C=4,則四邊

形EFGH的周長為

15.（3分）（2025?徐州）如圖，將三角形紙片48C折疊，使點力落在邊〃。上的點。處，折痕為CE.若

△48C的面積為8,△BCE的面積為5,則8。：DC=

16,（3分）（2025?徐州）二次函數丁=/+工+1的最小值為.

17.（3分）（2025?徐州）如圖所示，用黑白兩色棋子擺圖形，依此規律，第〃個圖形中黑色棋子的個數為

（用含〃的代數式表示）.

?OO?

?O??OO?

?O??OO?

第1個第2個第3個

18.（3分）（2025?徐州）如圖為二次函數歹=&+隊+。的圖象，下列代數式的值為負數的是（寫

出所有正確結果的序號）.

①

2

②2a+b；

③c；

?b2-4ac；

⑤a-b+c.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文學說明、證明

過程或演算步驟）

19.（10分）（2025?徐州）計算:

（1）（-I）2025+2026°-（i）-1+V27;

⑵（1+占）+亳，

20.（10分）（2025?徐州）（I）解方程：W+2x-4=0；

2%-1<3

（2）解不等式組:

__2<2」

21.（7分）（2025?徐州）如圖，甲、乙為兩個可以自由轉動的轉盤，它們分別被分成了4等份與3等份,

每份內均標有字母，轉盤停止轉動后，若指針落在兩個區域的交線上，則重轉一次.

（1）轉動甲盤，待其停止轉動后，指針落在力區域的概率為；

（2）轉動甲、乙兩個轉盤，用列表或畫樹狀圖的方法，求轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區域且乙盤

指針未落在。區域的概率.

22.（7分）（2025?徐州）為了解某景區外地自駕游客的分布情況，某日小桐隨機調查了該景區附近部分賓

館停車場的車輛數，根據車牌號歸屬地的不同，繪制了如圖統計圖（不完整）：

3

不同歸屬地的車輛數條形統計圖不同歸屬地的?漸媚形統計圖

（D小桐共調查了輛車，“豫”對應扇形的圓心用為°：

（2）補全條形統計圖；

（3）若該景區附近賓館停車場當口共有45（）輛外地自駕游客的車輛，估計其中車牌號歸屬地為“皖”的

車輛有多少？

23.（8分）（2025?徐州）已知：如圖，在.LJABCD中,E1為8C的中點，EFL/C于點G,交4力于點凡

ABLAC,連接力E,CF.求證：

（1）△AGF/XCGE：

（2）四邊形/EC/是菱形.

AFD

24.（8分）（2025?徐州）如圖，00為正三角形48c的外接圓，直線經過點C,CD//AB.

（1）判斷直線CQ與。。的位置關系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

U

25.（8分）（2025?徐州）下圓墩是“彭城七里''的起點，也是徐H城市歷史的源頭.某校數學綜合與實踐小

組到下圓墩遺址公園參觀，發現?處三角形的景觀墻（如圖），記作△/8C,同學們測得3c=222〃，

ZB=34.2°,ZC=9.8°,求,4。的長度.（精確到（）』〃?，參考數據：sin34.2°M.56,cos34.2°^0.83,

tan34.2°^0.68,sin9.8°^0.17,cos9.8°^0.99,tan9.8°~0.17）

4

26.（8分）（2025?徐州）“連弧紋鏡”為戰國至兩漢時期備受推崇的銅鏡設計，通常由六到十二個連續的等

弧連成一圈，構成了別具一格的裝飾圖案.圖1為徐州博物館藏“八連弧紋鏡”，紋飾中有八個連續的等

弧連成一圈.圖2為另一件連弧紋鏡（殘件）的示意圖.

（1）若將圖2中的連弧紋鏡補全，則該銅鏡應為“連弧紋鏡”；

（2）請用無刻度的直尺與圓規，補全圖2中所有殘缺的弧，使其“破鏡重圓保留作圖痕跡，不寫作

法）

27.（8分）（2025?徐州）急剎車時，停車距離是指騎車人從意識到應當剎車到車輛停下來所走的距離，記

作）小；反應距離是指騎車人意識到應當剎車到實施剎車所走的距離，記作力〃八剎車距離是指騎車人

實施剎車到車輛停下來所走的距離，記作公機，己知/=4+刈，力與騎行速度成正比，必與騎行速度的

平方成正比.當騎行速度為13E?/〃時,反應距離為2.6m,剎車距離為1m.

（1）若騎行速度為26Aw/〃，H!）d\=m,dz=w：

（2）設騎行速度為以加//?,求），關于x的函數表達式；

（3）當剎車距離為2加時，停車距離為多少?（精確到0.1m,參考數據：1.41,73?1.73,75*2.24）

28.（12分）（2025?徐州）如圖1,將RtZ\/O8繞宜角頂點O旋轉至△CO。，點力，8的對應點分別為C,

D.連接4）,BC,AC,BD,直線力。與交于點瓦

（1）△/。。與△BOC的面積存在怎樣的數量關系？請說明理由；

（2）如圖2,連接。￡,若AB,CD,OE的中點分別為P,Q,R.求證：P,Q,火三點六線：

（3）已知48=5,隨著。L。8及旋轉角的變化，若存在以4B,C,。為頂點的四邊形，其面積為

S,則S的最大值為.

5

c

圖2

圖1

6

2025年江蘇省徐州市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ABCDBABC

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題

意，請將正確選項對應的字母代號填涂在答題卡相應位置）

1.（3分）（2025?徐州）一/的相反數是（）

A.-1B.-41C.2D.-2

22

【考點】相反數.

【答案】A

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案.

【解答】解：T的相反數是去

故選：A.

【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.

2.（3分）（2025?徐州）傳統紋樣作為中華傳統文化的一部分，具有深厚的底蘊.徐州出土漢代玉器的下

列紋樣，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.CJ-O）B.^0^C.E-LEZID,

【考點】中心對稱圖形：軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【解答】解：力、圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

仄圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；

C、圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D.圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

7

故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指圖形繞著某個點旋轉180。能

與原來的圖形重合：軸對稱圖形是指圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合是解題的關鍵.

3.（3分）（2025?徐州）一只不透明的袋子中裝有4個紅球與2個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任

意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）

A.至多有1個球是紅球B.至多有1個球是黑球

C.至少有1個球是紅球D.至少有1個球是黑球

【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】C

【分析】分析可能出現的情況，得出必然事件.

【解答】解：摸出3個球，可能為3個紅球，或2個紅球1個黑球，或1個紅球2個黑球，

???至少有1個球是紅球，

故選：C.

【點評】本題考查了隨機事件，掌握必然事件的定義是解題的關鍵.

4.（3分）（2025?徐州）下列運算正確的是（）

A.3a2-2a2=\B.（a2）3=a5C.（3a）2=6crD.a2vz4=a6

【考點】基的乘方與積的乘方：合并同類項：同底數幕的乘法.

【答案】D

【分析】根據同類項、幕的乘方、同底數幕的乘法計算即可.

222

【解答】解：力、3a-2a=af錯誤；

B、（a2）3=a6,錯誤；

C、（3a）2=9a2,錯誤；

D、a2-a4=a6>正確；

故選：D.

【點評】此題考查同類項、暴的乘方、同底數幕的乘法，關鍵是根據法則進行計算.

5.（3分）（2025?徐州）使有意義的式的取值范圍是（）

A./1B.x>lC.x>lD.x>0

【考點】二次根式有意義的條件.

【答案】B

8

【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于X的不等式，求出X的取值范圍即可.

【解答】解：???77^7有意義，

??x-1>0?即x>\.

故選：B.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵.

6.（3分）（2025?徐州）下列計算錯誤的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6C.弼+&=2D.（-V3）2=3

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】計算題：二次根式.

【答案】A

【分析】根據二次根式的性質和運算法則逐一計算可得.

【解答】解：力、四、百不能合并，此選項計算錯誤，符合題意:

B、72xV3=V6,計算正確，此選項不符合題意；

C、強+或=2,計算正確，此選項不符合題意；

。、（-V3）2=3,計算正確，此選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和運算法則.

7.（3分）（2025?徐州）如圖為一個正方體的展開圖，將其折成一個正方體.所得圖形可能是（）

A

A.姮B,令C.金D.Q

【考點】展開圖折疊成幾何體.

【專題】展開與折疊；空間觀念.

【答案】B

【分析】根據正方體表面展開圖的特征進行判斷即可.

【解答】解：根據正方體表面展開圖的特征以及各個面上“線”以及方向可知，選項4中幾何為符合題意，

故選:B.

【點評】本題考查展開圖折疊成幾何體，掌握正方體表面展開圖的特征是正確解答的關鍵.

8.（3分）（2025?徐州）如圖為一次函數的圖象，關于x的不等式k（x-3）+b<0的解集為（）

9

y

/

A.x<-4B.x>-4C.x<2D.x>2

【考點】一次函數與一元一次不等式；一次函數的圖象.

【專題】?次函數及其應用：運算能力.

【答案】C

【分析】觀察函數圖象得到即可.

【解答】解：由圖象可得：當xV-1時，h+方〈0,

所以關于x的不等式kx+b<0的解集是x<-1,

所以關于工的不等式%（x-3）+6V0的解集是x-3V-1,

所以解集為x<2,

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數

的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線在x軸上

（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答

題卡相應位置）

9.（3分）（2025?徐州）2025年“五一”假期，約有166200人次的參觀者走進淮塔園林接受紅色教育.將

166200用科學記數法表示為1.662x105.

【考點】科學記數法一表示較大的數.

【專題】實數；符號意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中號同<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，〃是

正數；當原數的絕對值VI時，〃是負數.

【解答】解：166200=1.662x105.

故答案為：1.662x1（）5.

【點評】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為的形式，其中號同<1（）,〃

10

為整數，表示時關鍵要正確確定4的值以及〃的值.

10.（3分）（2025?徐州）小明家1?5月的電費（單位:元）分別為：137,140,140,117,104.該組數

據的中位數是137.

【考點】中位數.

【專題】數據的收集與整理；數據分析觀念.

【答案】137.

【分析】將數據從小到大排列之后，得出中位數.

【解答】解:將數據從小到大排列為：104,117,137,140，140,

???中位數為137,

故答案為：137.

【點評】本題考查了中位數，掌握中位數的定義是解題的關健.

11.（3分）（2025?徐州）若二元一次方程組蜜?二；的解為眩二;，則a+b的值為1.

【考點】二元一次方程組的解.

【專題】一次方程（組）及應用；運算能力.

【答案】1.

【分析】由題意可知解二元一次方程組即可求解.

【解答】解：.??二元一次方程組二:的解為｛。;靠

胃2i=2②，

①+②得54=5,

解得4=1,

將a=I代入①得b=0,

.\a+b=\+0=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關鍵.

32

12.（3分）（2025?徐州）分式方程一二—二的解為x=9.

xx-3

【考點】解分式方程.

【專題】分式方程及應用；運算能力.

【答案】x=9.

11

【分析】根據分式方程的步驟進行計算.

32

【解答】解：一=「，

xx—3

3(x-3)=2x,

3x-9=2x,

x=9,

經檢驗，人=9是原方程的解，

故答案為：x=9.

【點評】本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

13.（3分）（2025?徐州）若點力（6,巾），4（5,次）都在函數y=二的圖象上，則。＞以（填

或“V”）.

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數及其應用；推理能力.

【答案】＞.

【分析】根據反比例函數的性質即可解決問題.

【解答】解：由題知，

因為反比例函數的解析式為y=W，

所以反比例函數的圖象位F第二、四象限，旦在每個象限內y隨x的增大而增大.

又因為點力（6,川），B（5,"）都在該反比例函數的圖象上，且6＞5＞0,

所以

故答案為：＞.

【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵.

14.（3分）（2025?徐州）如圖，E,F,G,〃分別為矩形4次口各邊的中點.若48=3,BC=4,則四邊

形QG〃的周長為1（）.

【考點】中點四邊形：矩形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】10.

12

【分析】由勾股定理可求/C的長，由三角形中位線定理可求七，=尸6=/8。=/EF=HG=\AC=|

即可求解.

【解答】解：如圖，連接4C，BD,

*：AB=3,BC=4,

：.AC=7AB2+Bl=5,

???四邊形力6。。是矩形，

:?AC=BD=5,

”,F,G,”分別為矩形ABC。各邊的中點，

：.EH=FG=^BD=I，EF=HG=^AC=j,

，四邊形EFGH的周長=4x|=l（）,

故答案為：10.

【點評】本題考查了矩形的性質，中點四邊形，三角形中位線定理，勾股定理，靈活運用這些性質解決

問題是解題的關鍵.

15.（3分）（2025?徐州）如圖，將三角形紙片48。折疊，使點力落在邊8C上的點。處，折痕為CE.若

△/8C的面積為8,△8CE的面積為5,貝IJ8Q：DC=2：3.

【考點】翻折變換（折疊問題）；三角形的面積.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】2：3.

【分析】由折疊的性質可得Sg/=S?<EC=3,由面積關系可求解.

【解答】解：???△川":的面積為8,△4CE的面積為5,

，△力CE的面積為3,

???將三角膨紙片折疊，使點力落在邊AC上的點。處，

=

**?S〉DEC=S^AEC3，

13

???△8OE的面積為2,

:?BD:DC=S^HDEtSdDEC=2：3：

故答案為：2：3.

【點評】本題考查了翻折變換，掌握折疊的性質是解題的關健.

3

16.（3分）（2025?徐州）二次函數y=F+;cH的最小值為.

【考點】二次函數的最值.

【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力.

【答案】7-

4

【分析】先將二次函數解析式配成頂點式，再得出最小值.

【解答】解：,??尸.占"1=（%+/2+*,

3

???最小值為了，

故答案為：7.

4

【點評】本題考杳了二次函數的最值，掌握頂點式是解題的關鍵.

17,（3分）（2025?徐州）如圖所示，用黑白兩色棋子擺圖形，依此規律，第〃個圖形中黑色棋子的個數為

3〃+1（用含〃的代數式表示）.

?OO?

?O??OO?

?O??OO?

第1個第2個第3個

【考點】規律型：圖形的變化類；列代數式.

【專題】規律型；應用意識.

【答案】3/1+1.

【分析】根所給圖形，依次求出圖形中黑色棋子的個數，發現規律即可解次問題.

【解答】解：由所給圖形可知，

第1個圖形中黑色棋子的個數為：4=1x3+1；

第2個圖形中黑色棋子的個數為：7=2x3+l；

第3個圖形中黑色棋子的個數為：10=3x3+1；

所以第〃個圖形中黑色棋子的個數為3,2+1.

14

故答案為：3/7+1.

【點評】本題主要考查了圖形變化的規律，能根據所給圖形發現黑色棋子的個數依次增加3是解題的關

鍵.

18.（3分）（2025?徐州）如圖為二次函數歹=公2+阮+。的圖象，下列代數式的侑為仇數的是①@@（寫

出所有正確結果的序號）.

①a；

②2〃+方；

③c：

④晶-4ac；

⑤“-b+c.

【考點】二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點.

【專題】二次函數圖象及其性質；數據分析觀念；推理能力.

【答案】①@⑤.

【分析】根據拋物線與x軸。，軸）的交點，開口方向，對稱軸及特殊點的函數值，逐一判斷符號.

【解答】解?：由圖示知，拋物線開口方向向下，則aVO；

由圖不知，對稱軸x=一言VI,故2a+bV0；

由圖示知，拋物線與y軸交于正半軸，則。>0；

由圖示知，拋物線與x軸有2個交點，b2-4ac>0.

由圖示知，當x=-l時，拋物線在x軸的下方，

??y=a-b+c〈0,

綜上所述，代數式的值為負數的是①②⑤.

故答案為：①②⑤.

【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系.關鍵是根據圖象與坐標軸的交點，開口方向，對稱軸,

頂點坐標，特殊點的函數值進行判斷.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文學說明、證明

過程或演算步驟）

15

19.（10分）（2025?徐州）計算:

（］）（_1產25+2026°-（1）-1+V27;

⑵（1+。1）+占x

【考點】實數的運算.

【專題】實數；運算能力.

【答案】（1）0；

（2）x+1.

【分析】（1）先化簡，再計算即可；

（2）根據分式的化簡方式進行計算即可.

【解答】解：（1）（-I）2025+2026°-（I）-1+V27

=-1+1-3+3

=0；

1X

⑵(1+口)+目

(/+1)(為一1)

x-lX

X(x-H)(x-l)

-x-1X

=.r+l.

【點評】本題考查了實數的運算，分式的運算，掌握運算法則是解題的關鍵.

20.（10分）（2025?徐州）（1）解方程:X2+2X-4=0：

f2x-1<3

（2）解不等式組:信<2,

【考點】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式組.

【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）x=V5-1或工=-百一1：

(2)-4<x<2.

【分析】（1）用配方法解方程即可；

（2）分別求每一個一元一次不等式，再求不等式組的解集即可.

【解答】解：（1）.丫2+2丫-4=0,

（x+I）2=5,

16

"1=的或工+1=-信

解得x=V5-1或x=-V5-1；

2%-1<3?

(2)

-K②，

由①得入Y2,

由②得x>-4,

???不等式組的解集為-4<xV2.

【點評】本題考查解一元一次方程組，解二元一次方程，熟練掌握解二元一次方程的方法，解一元一次

不等式組的方法是解題的關鍵.

21.（7分）（2025?徐州）如圖，甲、乙為兩個可以自由轉動的轉盤，它們分別被分成了4等份與3等份,

每份內均標有字母，轉盤停止轉動后，若指針落在兩個區域的交線上，則重轉一次.

⑴轉動甲盤，待其停止轉動后，指針落G區域的概率為

（2）轉動甲、乙兩個轉盤，用列表或畫樹狀圖的方法，求轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區域且乙盤

指針未落在Q區域的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應用；數據分析觀念.

【答案】（I）|:

4

1

（2）

6

【分析】（1）直接由概率公式求解即可:

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區域且乙盤指針未落

在。區域的結果有2種，再生概率公式求解即可.

【解答】解：（1）轉動甲盤，待其停止轉動后，指針落在4區域的概率為

4

故答案為：3

4

（2）畫樹狀圖如下：

17

開始

/N/T\/1\/1\

PQRPQRPQRPQR

共有12種等可能的結果，其中轉盤停止轉動后甲盤指針落在C區域且乙盤指針未落在。區域的結果有

2種，

???轉盤停止轉動后甲盤指針落在。區域且乙盤指針未落在。區域的概率為三=p

【點評】此題考杳的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題

是放網試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

22.（7分）（2025?徐州）為了解某景區外地自駕游客的分布情況，某日小桐隨機調查了該景區附近部分賓

館停車場的車輛數，根據車牌號歸屬地的不同，繪制了如圖統計圖（不完整）：

不同歸屬地的車輛數條形統計圖不同歸屬地的車輛數扇形統計圖

（1）小桐共調查了150輛車，“豫”對應扇形的圓心角為。；

（2）補全條形統計圖；

（3）若該景區附近賓館停車場當日共有450輛外地自駕游客的車輛，估計其中車牌號歸屬地為“皖”的

車輛有多少？

【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖.

【專題】統計的應用：應用意識.

【答案】（1）150,36；

（2）補全條形統計圖如圖所示：

18

不同歸屬地的不輛數條形統計圖

（3）其中車牌號歸屬地為“皖，的車輛有63輛.

【分析】（1）利用車牌號歸屬地為“蘇”車輛數除以對應的口分比即可得本次抽樣調查的樣本容量，利用

360”“豫”對應百分比求解即可；

（2）先求出“魯”的車輛數即可補全條形統計圖：

（3）利用“皖”的車輛x，，皖”對應的百分比求解即可.

【解答】解；（1）小桐共調查了75：50%=150（輛）車，“豫”對應扇形的圓心角為360。*息=36。，

JLDU

故答案為：150,36：

（2）車牌號歸屬地為“魯”的車輛有150xl8%=27,

補全條形統計圖如圖所示；

不同歸屈地的不輛數條形統計圖

答：其中車牌號歸屬地為“皖”的車輛有63輛.

【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據?：扇形統計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

23.（8分）（2025?徐州）己知：如圖，在口力8CQ中，七為8c的中點，Q_L/1C于點G,交4D于點F,

AB±AC,連接力E,CF.求證：

(1)"且△CGE；

19

(2)四邊形4EC尸是菱形.

AFD

上

BEC

【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】⑴??15J_4C,E為8C的中點,

:?AE=BE=EC,

'：EFLAC,

???E/垂直平分力C,

：,AG=GC,

???四邊形力8c。是平行四邊形，

:.AD//BC,

/.ZDAC=NACB,

又???NAGF=/CGE,

:.XAGF沿XCGE(ASA)；

(2),:4AGF在4CGE,

；?AF=CE,

又,：AFaCE,

???四邊形力Eb是平行四邊形，

又?:EF1AC,

???口力七0-'是菱形.

【分析】(1)由宜角三角形的性質可得力E=3E=EC,由等腰三角形的性質可得力G=GC,由4S/可

證△/G/g/\CGE；

(2)由全等三角形的性質可得力"=",可證四邊形力EC/是平行四邊形，由￡7口_力。，可證

是菱形.

【解答】證明：(1)??"8_L4C,E為8c的中點，

:.AE=BE=EC,

'：EFLAC,

???E/垂直平分力C,

20

：.AG=GC,

???四邊形48。。是平行四邊形，

：,AD//BC,

AZDAC=ZACB,

XVNAGF=/CGE,

:.XAGF9XCGE（ASA）；

（2）,:AAGa/XCGE,

：,AF=CE,

又?:AF//CE,

???四邊形是平行四邊形，

又,：EFUC,

,口4EC尸是菱形.

【點評】本題考杳了菱形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質,

證明△/GF四△CGE是解題佗關鍵.

24.（8分）（2025?徐州）如圖，為正三角形48c的外接圓，直線CQ經過點C,CD//AB.

（1）判斷直線。。與。。的位置關系，并說明理由；

（2）若圓的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【考點】直線與圓的位置關系；扇形面積的計算；等邊三角形的性質；勾股定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質：推理能力.

【答案】（1）8與O。相切，理由如下；

如圖，連接。氏OC,

???△4月。是等邊三角形，

/./ABC=NACB=ZJ=60°：

???N8OC=120。，

?：OB=OC,

.*.Z(?CB=30°,

21

?：CD//AB,

JZABC=ZBCD=60°,

JZOCD=ZBCO+NBCD=9M,

：?OCLCD,

又???oc是半徑，

???CO與OO相切；

47rr-

(2)--V3.

【分析】(1)由等邊三角形的性質可得//8。=/彳。8=/4=60。，由等腰三角形的性質可求NOCB=

30。，由平行線的性質可得N48C=N8CO=60。，即可求解；

(2)由扇形的面積公式和三角形的面積公式可求解.

【解答】解：(!)CO與。。相切，理由如下：

如圖，連接(M，OC,

是等邊三角形，

,ZABC=Z.ACB=ZJ=60°：

工NBOC=120。,

?：OB=OC,

；.NOCB=30。,

YCD//AB,

，ZABC=ZBCD=60°,

NOCD=N8CO+N8CD=90。,

：.OC工CD,

又???oc是半徑，

???CQ與。0相切；

(2)如圖，過點。作O〃_L8C于H,

?：OB=OC=2,NOC8=30。，

：,OH=\,BH=CH=V3,

???6C=2V5,

.coo120X7TX2^1r",4TTpr

??s陰影=S靦形OBC-SdBOC=-------2X2V3x1=丁-V3?

22

A

【點評】本題考杳了直線與圓的位置的關系，等邊三角形的性質，扇形面積公式，靈活運用這些性質解

決問題是解題的關鍵.

25.(8分)(2025?徐州)下圓墩是“彭城七里”的起點，也是徐刈城市歷史的源頭.某校數學綜合與實踐小

組到下圓墩遺址公園參觀，發現一處三角形的景觀墻(如圖)，記作△48C,同學們測得BC=222〃，

N8=34.2。，ZC=9.8°,求,4C的長度.(精確到0.1加,參考數據：sin34.2°^0.56,cos34.2%0.83,

tan34.2°^0.68,sin9.8°^0.17,cos9.8°^0.99,tan9.8°=0.17)

B

【考點】解直角三角形的應用.

【專題】解直角三角形及其應用.

【答案】17.9〃?.

【分析】加圖，過力作于￡),則N4￡)4=N4QC、=9O。，設A￡)=x,可得C'Q=(22.2-x)w,

再進一步利用三角函數求解即可.

【解答】解：如圖，過彳作4>J_8C于。，則4Q8=N4)C=90。，

設BD=xm,而BC=22.2ni,

:.CD=<22.2-x)m,

在Rt△力8。中，N4=34.2。，

AnAn

：.tanB=寄=%=tan34.2°?0.68,

AJD=0.68.r,

在Rt△月CO中，ZC=9.8°,

23

/.3.774-0.17x=0.68x,

解得：x=4.44,

22.2-4.44

??cosC—=cos9.8°?0.99,

???4C的長度約為17.9m.

【點評】本題考查的是解直角三角形的實際應用，掌握其性質是解題的關鍵.

26.（8分）（2025?徐州）“連弧紋鏡”為戰國至兩漢時期備受推崇的銅鏡設計，通常由六到十二個連續的等

弧連成一圈，構成了別具一格的裝飾圖案.圖1為徐州博物館藏“八連弧紋鏡”，紋飾中有八個連續的等

弧連成一圈.圖2為另一件連弧紋鏡（殘件）的示意圖.

（1）若將圖2中的連弧紋鏡補全，則該銅鏡應為“/一連弧紋鏡”；

（2）請用無刻度的直尺與圓規，補全圖2中所有殘缺的弧，使其“破鏡重圓”.（保留作圖痕跡，不寫作

法）

圖1圖2

【考點】作圖一應用與設計作圖.

【專題】作圖題.

【答案】（1）七；

【分析】（1）連接一段等弧兩端點構造弦，在圓上依次截取相同長度的弦，即可得到答案;

（2）先確定兩個同心圓的圓心，補全兩個同心圓，再依次找到等弧的圓心，即可補全等弧

【解答】解：（1）如圖，連接一段等弧兩端點構造弦，在圓上依次截取相同長度的弦即可;

24

若將圖中的連弧紋鏡補全，則該銅鏡應為“七連弧紋鏡”，

故答案為：七；

（2）如圖所示，先確定兩個同心圓的圓心，補全兩個同心園，再依次找到等弧的圓心即嘰

【點評】此題考查確定圓的條件、垂徑定理等知識，掌握以上知識點是解題的關鍵.

27.（8分）（2025?徐州）急剎車時，停車距離是指騎車人從意識到應當剎車到車輛停下來所走的距離，記

作）如：反應距離是指騎車人意識到應當剎車到實施剎車所走的距離，記作力〃八剎車距離是指騎車人

實施剎車到車輛停下來所走的距離，記作心小，己知歹=力+小，力與騎行速度成正比，42與騎行速度的

平方成正比.當騎行速度為13加〃〃時，反應距離為26%剎車距離為1/〃.

（1）若騎行速度為26A7〃/力，必」力=5.2m,d2=4w；

（2）設騎行速度為求），關于x的函數表達式；

（3）當剎車距離為2陽時，停車距離為多少?（精確到0.1m,參考數據:應a1.41,73?1.73,V5?2.24）

【考點】二次函數的應用.

【專題】二次函數的應用；運算能力；應用意識.

【答案】（1）5.2,4；

1_

（2）y=169x+0.2%;

（3）停車距離約為5.7m.

【分析】（1）設力=〃卬/_{2}=仁{2}xA{2}結合題意可得"i=02r,d?=再進一步求解即可；

（2）結合（1）可得：y=d]+d?=]69/+0.2x：

（3）當剎車距離為2”?時，可得2=焉/求解-再進一步求解即可.

25

【解答】解：（1）力與騎行速度成正比，心與騎行速度的平方成正比.騎行速度為立7〃小，d\=k\X,dl

=k2x2,

???當騎行速度為13kmih時，反應距離為2.6〃?，

???13折=2.6,

解得：%i=0.2,Ji=0.2x,

當x=26時，41=0.2x26=5.2（〃?），

???當騎行速度為\3km/h時，剎車距離為1m,

???1=132x^2，

解得：k2=d2=

11

222

當x=26時，d2=x26=x2x13=4（m）；

（2）設騎行速度為xkm/h,而力=0.2xd2=?

??y關于x的函數表達式為y=dr+d2=+0.2%：

（3）???當剎車距離為2小時，

?9—]丫2

-169X'

解得：x=13V2（%=-13&舍去），

1

o+0.2%?2+0.2x13x1.41=5.666?5.7（m）,

???停車距離約為5.7〃?.

【點評】本題考查正比例函數與二次函數的實際應用，解題的關鍵是理解題意，掌握相關知識的靈活運

用.

28.（12分）（2025?徐州）如圖1,將Rt△408繞直角頂點O旋轉至△COZ）,點48的對應點分別為C,

D.連接力。，BC,AC,BD,直線4C與交于點￡.

（1）△40。與的面積存在怎樣的數量關系？請說明理由；

（2）如圖2,連接OE,若4B,CD,OE的中點分別為尸，Q,R.求證：P,Q,R三點關線;

（3）已知48=5,隨著。8及旋轉角的變化，若存在以4B,C,。為頂點的四邊形，其面積為

S,則S的最大值為25.

26

c

圖］圖2

【考點】四邊形綜合題.

【專題】圖形的全等：等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形：圖形的相似；運算能力：推理能

力.

【答案】(1)與△80C的面積相等，理由如下：

作。"_LO力于凡作AG_LOC,交CO的延長線于G,

：?NDFO=NG=9。。,

由旋轉可得，

ZCOD=ZAOB=90°,OD=OB,OC=OA,

???/4。。+/3。。=360。?(NCOD+/AOB)=180°,

???N4OG+N4OC=18()。，

:?/BOG=/AOD,

:?△DOF義ABOG