簡單的三角恒等變換 第1課時（專項練習）

簡單的三角恒等變換（一）

一、選擇題(每小題5分，共20分)

、八?r一近.“，2tan19°/l-cos72°」七

b=c=n

1.設a=]cos7°+2sm7°,1—lan2|9o，\l---2----，則有()

A.b>a>cB.a>b>c

C.a>c>bD.c>b>a

2.已知cos0=一攝。￡（兀，2z）,則sin號+cos當的值為（

)

3134

---c--

A.5B.55D.5

cCOS40、

cos25°^/T-sin400的值為()

A.1B.小C.y[2D.2

4.已知4500<a<540°,則A/扛i\/1+；cos￡的值是（)

A?a。a

A.—sin5B.cos3

-?a、a

C.sin2D.—cos]

二、填空題（每小題5分，共10分）

A

5.若0是第二象限角，且25sin23+sin0-24=0,則cos]=

6.已知sin8+cos8=￡，月卷三把兀，則

sin（3冗一§=

三、解答題（每小題10分，共20分）

sin4xcos2xcosx

間‘1+cos4x1+cos2xI+cosx

停+a)=sin0+cos6,2sin2p=sin20,求證：sin2a+18s20=0.

8.已知2sin

能力過關

一、選擇題(每小題5分，共1()分)

I.已知函數f(X)=COS2e+x)?COS2e-x),則f閡等于()

3cl-In3

A?諱B?諱C-4D-4

2.(多選題)若cos20+cos9=0,則sin26+sin9的可能取值有()

A.0B.IC.y/3D.一小

二、填空題（每小題5分，共10分）

3.設a為第四象限角，且嘿，則cos2a=

dillJ

0

,in_34—2m“一、?.-等于

4.已知sin0=""TT,cos0=~~rr(T<0<7UI,則lan2

m+5m+512)

三、解答題（每小題10分，共20分）

5.化簡:(0<a<7i).

1+sinx

6.證明

cosx

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.設a=Jcos7。I坐sin7。，b=才鬲，C=\^，則有（

乙乙Iuin1y乙

A.b>a>cB.a>b>c

C.a>c>bD.c>b>a

分析選A.a=sin37°,b=tan38°,c=sin36°,

由于tan38°>sin38°>sin37°>sin36°,

所以b>a>c.

700

2.已知cos0=一文，0￡(a2工)，則sin5+cos5的值為(

4J乙4

A--5B-5c,1D-5

分析選B.因為0￡（兀，2兀）,

“0(TI

所以受n

..0/1—cos0

=4

所以sin2=\----5----=5

1+cos03

cos=一

3125

所以sin3+cos當

5,

cos40°______

3.一的值為（)

cos25°3-sin40。

B..

A.1c.寸iD.2

cos2200-sin2200

分析選C.原式=

cos250(cos200—sin200)

cos200+sin200gcos25°

cos25°cos25°

4.己知450°<"540。，則s2a的值是（）

A.—sinB.cos

因為450°<a<540°,

所以225。《<270°.

所以原式=-sinB.

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.若0是第二象限角，且25sin2［）+sin0—24=0,則cos*=

分析由25sin28+sin0—24=0,

24

0是第二象限角，得sin0=5^或sin0=-1（舍去）.

_______7

故cos0=—y11—sin20=一行，

R1+cosO-09

由cos5=得cos?2=25.

又J是第一、三象限角，

所以co或=±|.

答案：±1

6.已知sin0+cos0=1,且/與gTG貝U

JJ

sin13兀一引=.

分析因為百<0<7T,

所以sin《K）,cos0<0,且：<1埼.

又sin9+cos8=/,①

所以(sinO+cos0產=聲，

4J

24

所以2sinOcos0=一行，

49

^fK4(cos0-sin6)2=1-2sin0COS6=ZT,

4J

所以cos9—sin0=-1,②

聯立①②，

4

1o

3

o-

s5

答案：峙

三、解答題(每小題10分，共20分)

sin4xcos2xcosx

間.1+cos4x1+cos2x1+cosx

2sin2xcos2xcos2xcosx_sin2xcosx_2sinxcosxcosx

分析原式=

2COS22X1+cos2x1+cosx1+cos2x1+cosx2cos-x1+cosx

sinxx

-----=tanT.

I十cosx2

已知2sin仔+a)=sin9+cos0?2sin2p=sin29?

8.求證：sin2a4-2cos2p=0.

【證明】因為2sine+a)=sin9+cos0,

所以g(sina+cosa)=sinO+cos0,

兩邊平方得2(1+sin2a)=1+sin20,

所以sin20=14-2sin2a.

又sin20=2sin2p,

所以sin20=1—cos20,

所以1-cos2p=1+2sin2a,

所以2sin2a+cos2(5=0,

所以sin2a+gcos2P=0.

能力過關

一、選擇題（每小題5分，共10分）

1.已知函數略）=8$2仔+*）.8s2（：—x）,貝1J據）等于（）

3±13

c--

B.4D.4

1616

分析選A.f(x)=cos2腎+x21X

?cosJ-)

2.(多選題)若cos20+cos0=0,貝ijsin2。+sin0的可能取值有1)

A.0B.1C.小D.一小

分析選ACD.由cos20+cosG=0得2cos%—1+cos9=(),所以cosG=—1

當cosO=-1時，有sin0=0;

當cosO=g時，有sinO=q^

于是sin20+sin0=sin0(2cos0+1)=0或小或一小.

二、填空題(每小題5分，共1()分)

3.設a為笫四象限角，且與陪=￥，貝Ucos2a=_______,tan2a=

、111vAU

八sin3asin(2a+a)

Ix——--------：--

sinasina

(1-2sin2a)sina+2cos2asina,13

=------------------------------------------=2cos2a+l=y.

4

-

5

3

-

5

3

-

4

43

答案：

4

4.已知sin8=：；.；，cos9=\,則lan號等于.

、＞7?7徇一3、2(4—2m、?

分析sin^+cos^=^J+(、而彳)=I，解得m=0或m=8.

3

當m=0時，sinO=一§<0,

因為，<0<n,故m=0舍去；

512

當m=8時，sin8=石，cos8=一百

5

斗esine________■c

故tan2-i+cos0-1十（喑T

答案:5

三、解答題（每小題10分，共20分）

…心）tan2-（1+cosa）

5.化簡：i（0<a<7i）.

\I-cosa

.、”…，asina

分析因為tan5=7T-------,

2l+coso

所以（1+cosa）tan=sina.

又因為cos缺-a）=—sina,X1—cosa=2sin2^,

所以原式=一尊—sina則

yj2si請也卜inF

2*\/2sin*os今

一一I-a.

sm5

因為0<a<n,所以0與.

所以sin號>0.

所以原式=—cos3.

6?證明FT=tan?

【證明】方法一：從右邊入手，切化弦，得

.nx兀.x

sin1cos5+cosjsin5

7TX.兀.X

cosyos5-sin^sin5

XX

cos^+sin5

X.X

cos2-sm2

由左右兩邊的角之間的關系，想到分子分母同乘以cos5+sin與，得

cos*/

cos^+sin縱cossin5

I+sinx

cosx

方去二：從左邊入手，分子分母運用二倍角公式的變形，降倍升寐，得

cos^+sing2

Xx

cos2+sin2

I+sinx

cosxXX、xx

cos5+sincosg—sin2Icos5-sin5

由兩邊三角函數的種類差異，想到弦化切，即分子分母同除以cos楙，得

,.x71.X

1+(an2tantan2

=tan

1x—1itx仔+S.

1—tan21-tan不an]

A級必備知識基礎練

13Ta

1」探究點一］已知cosa=%￡（2,2兀），則sin'等于（）

vT(6

A-B.-

2a24

C可D.-

：-T貝ijtan2等于（）

2.［探究點一?2024甘肅武威高一期末］已知sin?=5,cosa-

A.2-B.2+

C.C.2D.±(^-2)

nn

3.［探究點二］2cos(2x+3)sin(2x-3)=［)

11

A.2+COS4XB.2-sin4x

自里

C.2+cosAxD.-2+sin4x

126ot+6

4.［探究點二］若5法6(+$皿42%05。+(；05少=1：貝1」3112的值為()

1

A.2B2

C.-2D.-2

5.［探究點三?2024四川資陽高二階段練習］函數_/U)=sinxcosx+cos2x的最小正周期為()

nn

A$B5

C.xD.27r

sin20'-sin40'

6.［探究點二?蘇教版教材習題改編］020,-COS40-的值是.

4aQ

———

7.［探究點一］已知180°<a<270°,且sin(a+270°)=三則sin2二,tan2=.

C+6)(工8)=，

8.［探究點二］若cos",cos"1則sin"+cos%=.

B級關鍵能力提升續

9.若函數/(x)=(l+《tan.r)cosxji］/12>=()

A.-BM

C.lD.

10.若3兀〈工〈4九,則方+恃=()

2

A.Roj）B.-&COS35

HJTTX

cWsinJ4）D.-Osin（’2）

L\0,~

II.設函數/）=2cos2》+HsinZr+a（a為實常數）在區間「？?上的最小值為那么。的值等于（）

A.4B.-6C.-4D.-3

7

12.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于三，則它的底角的余弦值為（）

3314

A.，B.Mc2DS

7ees6

13.若cos0=N三,。￡(兀,2兀)，則sin2+cos2=,sin2-cos2=.

C級學科素養創新練

14.已知sinA+sin8+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,^ilE:cos2A+cos2B+cos2C=2.

答案:

3f2巴2_/1-cosa_710

l.AV?e(2,27i),A2G(4,7t),sin2-V2-5故選A.

Vs2Vsa_0na

"s",21+cosa

2.Csina=,cosa=,..tan-2.

———————__

3.D2cos(Zv+3)sin(2x-3)=sin[(2A4-3)+(2.v-3)]-sin[(2v+3)-(Zv-3)]=sin4%-sin3=sin4x-2.故選D.

a+B+tr+g_a~6ar"”_12

222222

4.A由sina+sin^=sin()+sin()=2sincos”,

a+B?a-￥fi_<r￡a+?crfi_6

222222

cosa+cosfi=cos("*)+cos(**)=2cos~cos*

12

口+B二u

兩式相除得tan2百=2.故選A.

5.C由二倍角公式和輔助角公式化簡/x)=sinxcosx+cos2r,

1M

可得_/U)=4in2x+cos2x=2sin(2x+3)，其中(an(p=2,

2v

由三角函數的周期公式可得最小上周期r二2=兀故選c.

軻30?“O?Xn(3(T+l(r)_-2cos30'sinlO'1

66原式_cos(3(r”(T>cos(3(r+l(r)-2sin30'sinio*tan30*_

3m4

7.10-3Vsin(a+270°)=-cosa=5,

4

.5

..cosa=-.

又180°<?<270d,A90°<2<135°,

1、GS、（網

=cos-sin

W*+28)

11

"os26>=t

1

/.COS20=2.

12Lx(2J

，sin%+cos%=(sin2g+cos2e)2-2sin2aos2。=1-2sin226>=1-2(1-COS22<9)=1-2'47L.

9.D?.——%」