2026年六年級下冊奧數培優講義：四則運算的巧算（知識梳理+例題講解+提升練習）原卷版+解析

專題03四則運算的巧算

I知識點梳理I

一、基本概念

四則運算巧算是指在整數、小數、分數的加減乘除運算中，通過運用運算定律、性質或特殊技

巧，簡化計算過程、提高運算效率的方法。核心要素：

1.運算定律:加法交換律(a+b=b+a)、結合律<(a+b)+c=a+(b+c)):乘法交換律(axb=bxa)、

結合律((axb)xc=ax(bxc))、分配律(ax(b+c)=axb+axc)。

2.運算性質：減法性質(a-b-c=a-(b+c))>除法性質(a+b+c=a+(bxc),b、c/))；商不變性質

(a4-b=(axc)-r(bxc),b、c#))。

3.特殊技巧：湊整法(將數湊成整十、整百等)、拆分法(將數拆成易算形式)、基準數法(以

某個數為基準計算偏差)、等差數列求和(首項+末項)K項數-2。

二、核心解題方法

1.湊整法(基礎方法)

方法要點：將算式中的數拆分成能湊成整十、整百、整千的數，利用加法或乘法結合律簡化計

算。

示例：計算25x32x125,可拆分為25x(4x8)x125=(25x4)x(8x125)=100x1000=100000<>

2.拆分法(進階方法)

方法要點：將一個數拆成兩個或多個數的和/差/積，利用分配律或結合律計算。

示例：計算99x78,拆分為(100-1)x78=100x78-1x78=7800-78=7722。

3.基準數法(綜合方法)

方法要點：選取算式中接近的數作為基準數，計算所有數與基準數的偏差并求和，再加上基準

數x項數。

示例：計算102+105+98+99,基準數取100,偏差為+2、+5、-2、-1,總和

=100x4+(2+5-2-1)=400+4=404o

4.等差數列求和法

方法要點：對于連續自然數或公差為d的數列，用公式：和二(首項+末項)x項數92。

示例：計算1+2+3+...+100,首項二1,末項二100,項數=100,和二(1+100)x100+2=5050。

三、常見題型

1.直接湊整型：利用運算定律將數湊整，如25x4、125x8等特殊組合。

2.拆分簡算型：將接近整十/百的數拆分(如99=100-1,102=100+2)。

3.基準數求和型：多個接近數相加，以基準數簡化計算。

4.等差數列求和型：連續數或有規律數列求和。

i例題講解1

一、基礎題(湊整法與運算定律)

例1：計算287+36+13+64

解題步驟：

1.觀察數的特征：287與13湊整(300),36與64湊整(100)。

2.運用加法交換律和結合律：(287+13)+(36+64)=300+100=400。

跟蹤練習1：計算125x16x5,答案：10000。解析:125x(8x2)x5=(125x8)x(2x5)=1000x10=10000。

例2：計算78x101

解題步驟：

1.拆分101為100+1,利用乘法分配律：78x(100+1)=78x100+78x1=7800+78=7878。

易錯點：避免漏乘1,確保分配律完整應用。

跟蹤練習2：計算56x99,答案：5544o解析：56x(100-1)=5600-56=5544o

二、進階題(拆分與基準數法)

例3：計算1+3+5+7+...+99(共50項)

解題步驟：

1.判定為等差數列：首項=1,末項=99,項數=50。

2.套用求和公式：(1+99)x50:2=100x50^2=2500o

跟蹤練習3：計算2+4+6+...+100,答案：2550。解析：(2+100)x50:2=102x25=2550。

例4：計算9.9+99.9+999.9+0.3

解題步驟：

1.拆分0.3為0.1+0.1+0.1,與前三個數湊整：

(9.9+0.1)+(99.9+0.1)+(999.9+0.1)=10+100+1000=1110。

跟蹤練習4：計算8.8+89.8+899.8+0.6,答案：1000。解析：0.6拆分為0.2x3,

(8.8+0.2)+(89.8+0.2)+(899.8+0.2)=9+90+900=999?(修正：應為9+90+900=999,此處原答案有

誤,正確應為999)。

三、挑戰題(綜合技巧應用)

例5：計算(1234+2341+3412+4123戶5

解題步驟：

1.觀察每個數的數位特征:千位、百位、十位、個位分別為1-4循環，每個數位之和為1+2+3+4=10。

2.原式=(10xl000+10x100+10x10+1Ox1)^5=10x(1000+100+10+1)^5=10x1111^5=2222o

跟蹤練習5：計算(1357+3571+5713+7135):4,答案：4444。解析：每個數位和1+3+5+7=16,

原式二16x(1000+100+10+1)=4=16x1111;4=44441,

［提升練習i

i.計算。

148x148-48x48

2.計算。

14141414x25-14x25252525

3.計算。

(1)999x123

(2)99998x1257

(3)99...'9xl234

10個9

4.計算。

110x47-125-5-lOOx(47x8)53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.5

5.2020202x333-3030303x222等于多少？

6.計算：1994x19931993-1992x19941994

7.計算：333x332332333-332x333333332

8.計算2010+2011+2012+2013+2014=(）。

9.計算。

8.12+14.57x39+6.45=

10.計算.

100x99—99x98+98x97—97x96+…+4x3—3x2+2xl=

11.計算。

20.18引3.17—0.4x(14-6.7)]=

12.9x20x12.3+12x9.7x15+4.5x360=()。

13.2.019x447+65.8x20.19-1.05x201.9+22?20=(）。

14.計算：555555x55555+111111x222225=

15.2008+2007+2006+2005+2004x96=

16.計算：99+99x99+99x99x99=

17.437^156x211-437x554-156=

18.計算：76578x213+765x32778=

19.算式(16+28—5.3)x47:0.9的計算結果是()。

20.計算：2016x2014-2013x2015+2012x2015-2013x2016=

99--9x99??9+199…9

21.請你計算結果的末尾有多少個連續的零?

2008個92008個92008個9

專題03四則運算的巧算

I知識點梳理I

一、基本概念

四則運算巧算是指在整數、小數、分數的加減乘除運算中，通過運用運算定律、性質或特殊技

巧，簡化計算過程、提高運算效率的方法。核心要素：

1.運算定律：加法交換律(a+b=b+a)、結合律((a+b)+c=a+(b+c))；乘法交換律(axb二bxa)、

結合律((axb)xc=ax(bxc))、分配律(ax(b+c尸axb+axc)。

2.運算性質：減法性質(a-b-c=a-(b+c))、除法性質(a+b：c=a：(bxc),b、c/0)；商不變性質

(a-?b=(axc)-r(bxc),b、c，0)。

3.特殊技巧：湊整法(將數湊成整十、整百等)、拆分法(將數拆成易算形式)、基準數法(以

某個數為基準計算偏差)、等差數列求和(首項+末項)K項數:2。

二、核心解題方法

1.湊整法(基礎方法)

方法要點：將算式中的數拆分成能湊成整十、整百、整千的數，利用加法或乘法結合律簡化計

算。

示例：計算25x32x125,可拆分為25x(4x8)x125=(25x4)x(8x125)=100x1000=100000。

2.拆分法(進階方法)

方法要點：將一個數拆成兩個或多個數的和/差/積，利用分配律或結合律計算。

示例：計算99x78,拆分為(100-1)x78=100x78-1x78=7800-78=7722。

3.基準數法(綜合方法)

方法要點：選取算式中接近的數作為基準數，計算所有數與基準數的偏差并求和，再加上基準

數x項數。

示例：計算102+105+98+99,基準數取100,偏差為+2、+5、-2、-1,總和

=100x44-(2+5-2-1)=400+4=404o

4.等差數列求和法

方法要點：對于連續自然數或公差為d的數列，用公式：和二(首項+末項)x項數

示例：計算1+2+3+...+100,首項=1,末項=100,項數=100,和=(1+100)x100:2=5050。

三、常見題型

1.直接湊整型：利用運算定律將數湊整，如25x4、125x8等特殊組合。

2.拆分簡算型：將接近整十/百的數拆分(如99=100-1,102=100+2)。

3.基準數求和型：多個接近數相加，以基準數簡化計算。

4.等差數列求和型：連續數或有規律數列求和。

i例題講解〕

一、基礎題(湊整法與運算定律)

例1：計算287+36+13+64

解題步驟：

1.觀察數的特征:287與13湊整(300),36與64湊整(100)。

2.運用加法交換律和結合律：(287+13)+(36+64)=300+100=400。

跟蹤練習1：計算125x16x5,答案：10000。解析:125x(8x2)x5=(125x8)x(2x5)=1000x10=10000o

例2：計算78xl()l

解題步驟：

1.拆分101為100+1,利用乘法分配律：78x(100+1)=78x100+78xI=7800+78=7878o

易錯點：避免漏乘1,確保分配律完整應用。

跟蹤練習2：計算56x99,答案:5544o解析：56x(100-1)=5600-56=55440

二、進階題(拆分與基準數法)

例3：計算1+3+5+7+...+99(共50項)

解題步驟：

1.判定為等差數列：首項=1,末項=99,項數=5()。

2.套用求和公式：(1+99)x50=2=100x50^2=2500o

跟蹤練習3：計算2+4+6+...+100,答案：2550。解析：(2+100)x502=102x25=2550。

例4：計算9.9+99.9+999.9+0.3

解題步驟：

1.拆分0.3為0.1+0.1+0.1,與前三個數湊整:

(9.9+0.1)+(99.9+0.1)+(999.9+0.1)=10+100+1000=111()。

跟蹤練習4：計算8.8+89.8+899.8+0.6,答案：1000。解析：0.6拆分為0.2x3,

(8.8+0.2)+(89.8+0.2)+(899.8+0.2)=9+90+900=999?(修正：應為9+90+900=999,此處原答案有

誤，正確應為999)。

三、挑戰題(綜合技巧應用)

例5：計算(1234+2341+3412+4123):5

解題步驟：

1.觀察每個數的數位特征:千位、百位、十位、個位分別為1-4循環，每個數位之和為1+2+3+4=10。

2.原式=(10xl000+10x100+10x10+1Ox1)^5=10x(1000+100+10+1)^5=1Ox11]14-5=2222o

跟蹤練習5：計算(1357+3571+5713+7135)+4,答案：4444。解析：每個數位和1+3+5+7=16,

原式二16x(1000+100+10+1):4=16x1111;4=4444。

i提升練習〕

I.計算。

148x148-48x48

【答案】19600

【分析】觀察數據特點：148=100+48,據此根據乘法分配律簡便計算即可。

【詳解】148x148-48x48

=148x(100+48)-48x48

=148x100+148x48-48x48

=14800+48x(148-48)

=)4800+48x100

=14800+4800

=19600

2.計算。

14141414x25-14x25252525

【答案】0

【分析】觀察算式發現：14141414=14x1010101、25252525=25x1010101,據此把原式變為:

(14x25-14x25)X1010101,可以簡算。

【詳解】14141414x25-14x25252525

=14x1010101x25-14x25x1010101

=(14x25-14x25)X1010101

=(350-350)X1010101

=0x1010101

=0

3.計算。

(1)999x123

(2)99998x1257

99..，9

(3)吆」X1234

10個9

【答案】(1)122877；

(2)125697486；

,2、12339998766

6個9

【分析】(1)把999看作1000與1的差，求出1000與123的積，再減去123即可；

(2)把99998看作100000與2的差,分別求出100000、2與1257的積，再相減即可;

(3)把9匕9看作1”?心與1的差，求出1"二￡與1234的積，再減去1234即可。

10個910個010個0

【詳解】(1)999x123

=(1000-1)X123

=10(X)x123-123

=123000-123

=122877

(2)99998x1257

=(100000-2)X1257

=100000x1257-2x1257

=1257()000()-2514

=125697486

99---9

(3)X1234

10個9

100...0

=(-1)X1234

10個o

1000xl234-1234

10個0

123400-0

一1234

10個0

12339998766

6個9

4.計算。

110x47-125-5-100x(47x8)53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.5

【答案】-32560；7850

【分析】第一小題，利用乘法結合律、乘法分配律及減法的性質，可以簡算，注意負數的處理

方法；

第二小題，利用乘法分配律可以簡算。

【詳解】110x47-125-5-100x(47x8)

=110x47-100x8x47-(125+5)

=(110-800)X47-130

=(-690)x47+(-130)

=(-32430)+(-130)

=-32560

53.5x35.3+53.5x43.2+78.5x46.5

=53.5x(35.3+43.2)+78.5x46.5

=53.5x78.5+78.5x46.5

=78.5x100

=7850

5.2020202x333-3030303x222等于多少？

【答案】0

【洋解】原式=(1010101x2)x(111x3)-(1010101x3)x(111x2),

=1010101xlllx(2x3-3x2)

=1010101x111x0

=0.

故答案為：0.

6.計算：1994x19931993-1992x19941994

【答案】19941994

【詳解】原式=1994x1993x10001.1992x1994x10001

=1994xl0001x(1993-1992)

=1994x10001=19941994.

7.計算：333x332332333-332x333333332

【答案】665

【詳解】原式=333x(332332332+1)-332x(333333333-1)

=333x(332x1001001+1)-332x(333x1001001-1)

=333+332

=665

8.計算2010+2011+2012+2013+2014=()。

【答案】10060

【分析】算式中的五個數接近2010,將2011改成2010+1、2012改成2010+2、2013改成2010

+3、2014改成2010+4,再利用加法的交換律和結合律得出結果。

【詳解】2010+2011+20124-2013+2014

=2010+2010+1+2010+2+2010+3+2010+4

=2010x5+1+2+3+4

=10050+10

=10060

9.計算。

8.12+14.57x39+6.45=。

【答案】

582.8

【分析】根據四則運算的規則，應先計算乘法，再從左到右依次計算加減法。因此，先計算

14.57x39,再將結果依次與8.12和6.45相加。

【詳解】8.12+14.57x39+6.45

=8.12+568.23+6.45

=582.8

10.計算。

100x99-99x98+98x97-97x96+...4-4x3-3x24-2xl=—。

【答案】5000

【分析】仔細觀察數字特點：100x99—99x98=99x(100-98)=99x2；

98x97-97x96=97x(98-96)=97x2；

4x3-3x2=3x(4-3)=3x2；

每兩項結合在一起，最后剩余2x1。

再運用乘法分配律簡便計算即可。

【詳解】l(X)x99—99x98+98x97—97x96+...+4x3—3x2+2xl

=(100x99-99x98)+(98x97-97x96)+(96x95-95x94)+...+(4x3-3x2)+2xl

=99x2+97x2+...+3x2+lx2

=2x(99+97+...+3+l)

=2X[(99+1)X504-2-

=2X[100X50H-2]

=2x2500

=5000

11.計算。

20.18引3.17—0.4x(14-6.7)]=。

【答案】80.72

【分析】根據四則混合運算的運算順序：先乘除后加減，有括號先計算小括號再計算中括號,

依次進行計算即可。

【詳解】20.18Y3.17-0.4x(14-6.7)]

=20.18+(3.17-0.4x7.3)

=20.184-(3.17-2.92)

=20.18^0.25

=80.72

因此20.18：[3.17—0.4乂(14-6.7)]=80.72,>

12.9x20x12.3+12x9.7x15+4.5x360=()。

【答案】55X0

【分析】觀察算式發現，9x20和12x15的結果都是180,因此可以考慮利用積不變的性質將

4.5x360寫成9x180,這樣就可以用乘法分配律"。+〃乂。="伍+。進行簡便計算了。

[詳解】9x20x12.3+12x9.7x15+4.5x360

=180x12.3+180x9.7+9x18()

=180x(12.3+9.7+9)

=180x31

=5580

因此9x20x12.3+12x9.7x15+4.5x360=5580。

13.2.019x447+65.8x20.19-1.05x201.9+22:20=()。

【答案】2020.1

【分析】觀察發現算式中有2.019,20.19,201.9,先利用積不變的性質將這3個數都統一成

2.019,然后根據乘法分配律即可進行簡便計算。算式最末尾的22:20直接計算求和。

【詳解】2.019x447+65.8x20.19-1.05x201.9+22+20

=2.019x4474-658x2.019-105x2.019+1.1

=2.019x(447+658-105)4-1.1

=2.019x1000+1.1

=2019+1.1

=2020.1

因此2.019x447+65.8x20.19-1.05x201.9+22:20=2020.1。

14.計算：555555x55555+111111X222225=。

【答案】55555500000

【分析】將222225分成5x44445,即可以利用乘法的結合律計算出111111x5的值。最后根據

乘法的分配律提出555555,再將剩下的數相加，可以簡便計算。

【詳解】555555x55555+111111X222225

=555555x55555+111111x5x44445

=555555x55555+555555x44445

=555555x(55555+44445)

=555555x100000

=55555500000

555555x55555+1111i1x222225=55555500000

15.2008+2007+2006+2005+2004x96=。

【答案】200410

【分析】將2008分成2004+4,2007分成2004+3,2006分成2004+2,2005分成2004+1,

將這些分成的數相加得出有4個2004相加，最后利用乘法的分配律提出2004,簡便計算。

【洋加軍】2008+2007+2006+2005+2004乂96

=2004+4+2004+3+2004+2+2004+1+2004x96

=2004x4+2004x96+44-3+2+1

=2004x(4+96)+10

=2004x100+10

=200400+10

=200410

則2008+2007+2006+2005—2004x96=200410

16.計算：99+99x99+99x99x99=。

【答案】980199

【分析】根據加法的結合律，先將99x99+99x99x99提出99x99,再利用乘法的分配律得出

99x99x(99+1),再將其中的99轉化為100—1,最后再利用乘法的分配律，將最后算式轉化

為配減法算式可以簡便。

【詳解】99+99x99+99x99x99

=99+99x99x(99+1)

=99+99x(100-1)xlOO

=99+99x1(X)x100-99x1x100

=994-99()()00-990()

=980199

17,437-156x211-437x554-156=。

【答案】437

【分析】通過觀察發現，這個算式前后都有437川56,因此可以先將437X56看作一個整體,

然后利用乘法分配律將437-156提取出來進行簡便計算，即可得出答案。

【洋角星】437:156x2II—437x55川56

=4374-156x211-437X56x55

=437+156x(211-55)

=4374-156x156

=437

因此437X56x211—437x55:156=437

18.計算：765X8x213+765x327+18=。

【答案】22950

【分析】先利用交換律將765x327X8轉化為765X8x327,再利用乘法的分配律，提出765X8,

將剩下的兩個數相加得出765X8x54(),再利用交換律，將X540提到765后面，再根據結合律

得出765x(540X8)。

【詳解】765X8x213+765x327X8

=765+18x213