2026年北師大版小學五年級數學上冊《分數四則混合運算應用題》說課教案

2026年北師大版小學五年級數學上冊《分數四則混合運算應用題》說課教案一、教材分析（一）內容定位1.本次教學內容是北師大版2026審定版小學五年級數學上冊第六單元“分數四則混合運算”的第三課時，教學內容為分數四則混合運算應用題，屬于義務教育數學課程標準（2022年版，2026年實施要求）中“數與代數”領域，對接“數的運算”“數量關系”兩個核心主題，落實運算能力、應用意識、推理意識三個核心素養。（1）本內容的學習建立在學生已經掌握整數四則混合運算順序、分數的意義與性質、分數加減乘除計算方法、分數四則混合運算計算法則的基礎上，是分數運算知識在實際問題中的綜合應用，同時為后續六年級學習稍復雜分數百分數應用題、比的應用題奠定基礎，起到承上啟下的作用。2.編排特點（1）教材以學生熟悉的校園生活情境為載體，選取氣象小組、圖書采購、課外社團等學生熟悉的素材，弱化純文字的抽象命題，符合五年級學生的認知特點，引導學生從情境中提取數學信息，培養問題意識。（2）重視數形結合思想的滲透，教材引導學生通過畫線段圖分析數量關系，不直接灌輸解題公式，突出學生的探究過程，符合新課標“做中學”“探究中學”的基本理念。（3）教材突出運算順序的一致性，明確分數四則混合運算順序與整數相同，幫助學生構建完整的四則混合運算知識體系，避免學生產生認知割裂。二、學情分析（一）知識基礎1.授課對象為五年級上冊學生，年齡在10-11歲之間，通過前期學前調查統計，82%的學生能正確找出簡單分數應用題中的單位“1”，76%的學生能正確計算兩步分數四則混合運算，全部學生都掌握了整數四則混合運算的順序，能獨立解決一步分數乘法應用題，具備學習新知的基礎。（1）仍有18%左右的學生對“比較量和分率的對應關系”理解不到位，找單位“1”存在混淆，尤其是“比誰多幾分之幾”這類表述，容易錯判單位“1”。（二）能力特點1.五年級學生已經具備初步的自主探究能力和合作交流意識，喜歡動手畫圖、小組討論的學習方式，能獨立完成分步列式解答兩步應用題，但將分步算式合并為綜合算式，分析多步數量關系的能力有待提升。（1）部分小組合作存在分工不明確、討論偏離主題的問題，需要教師提前明確任務要求，做好過程引導。（三）常見認知誤區1.一是找錯單位“1”，將“甲比乙多幾分之幾”中的甲錯認為單位“1”；二是列綜合算式時遺漏括號，導致運算順序錯誤；三是數量與分率不對應，錯把分率當成具體數量計算，這三類錯誤是本次教學需要重點突破的問題。三、教學目標（一）知識與技能目標1.掌握分數四則混合運算應用題的基本解題步驟，能準確找出題目中的單位“1”，正確分析數量關系，會列綜合算式正確解答兩步分數四則混合運算應用題，課堂練習正確率達到85%以上。（1）能結合題意說明分數四則混合運算的運算順序，明確分數四則混合運算順序與整數完全一致，能說出綜合算式中每一步的實際意義。（二）過程與方法目標1.經歷讀題找信息、畫圖分析、自主列式、合作交流的完整解決問題過程，體驗數形結合的數學思想，提升運算能力和問題解決能力。（1）通過對比不同解題思路，體會算法多樣化，發展抽象概括能力和推理意識。（三）情感態度與價值觀目標1.感受分數四則混合運算應用題在生活中的廣泛應用，體會數學與日常校園、生活的緊密聯系，提升學習數學的興趣。（1）在小組合作中養成傾聽、交流、反思的良好學習習慣，增強應用意識，落實新課標核心素養要求。四、教學重點1.準確找出應用題中的單位“1”，分析數量之間的對應關系，掌握分數四則混合運算應用題的解題方法，能正確列出綜合算式解答問題。五、教學難點1.理解稍復雜分數應用題中數量與分率的對應關系，正確列出含括號的分數四則混合運算綜合算式，理清運算順序。六、課前準備（一）教師準備1.多媒體教學課件，包含情境例題、分層練習題、線段圖演示動畫；課前編制預學單，統計學生找單位“1”的掌握情況；準備課堂練習題卡，線段圖磁性教具用于黑板演示。（二）學生準備1.提前完成預學單，預習教材對應內容，準備直尺、草稿本，提前按4人一組劃分合作學習小組，明確組內分工要求。七、課時安排1.本單元分數四則混合運算應用題共安排2課時，本次教學為第一課時的新授課，第二課時為鞏固練習課。八、教學過程（一）導入環節（5分鐘）1.預學復習反饋（1）針對課前預學單的完成情況，反饋學生找單位“1”的正確率，帶領全體學生回顧找單位“1”的方法：題目中出現“是、占、比、相當于”這些關鍵詞，關鍵詞后面的量就是單位“1”，出示3道基礎題讓學生快速找單位“1”：①故事書占總數的2/5；②科技書是故事書的1/3；③航模小組比攝影小組多1/4，抽3名基礎較弱的學生回答，及時訂正，鞏固基礎。（2）出示一步分數應用題復習：學校讀書日采購120本課外書，故事書占總數的2/3，故事書有多少本？學生口答列式，回顧“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”的基本思路，銜接新知。2.情境引題（1）出示新問題：學校采購120本課外書，故事書占總數的2/3，科技書是故事書的1/4，科技書有多少本？提問：這道題和之前的復習題有什么不同？引導學生發現需要兩步計算，引出本節課的學習內容：分數四則混合運算應用題。（二）新授環節（12分鐘）1.出示例題1：學校氣象小組有12人，攝影小組的人數是氣象小組的1/3，航模小組的人數是攝影小組的3/4，航模小組有多少人？（1）引導學生自主讀題，找已知條件和所求問題，提問：題目中有幾個分率？每個分率對應的單位“1”分別是誰？指名學生回答，明確：第一個分率1/3對應的單位“1”是氣象小組的人數，已知；第二個分率3/4對應的單位“1”是攝影小組的人數，未知，需要先求出攝影小組的人數，再求航模小組的人數。（2）教師帶領學生畫線段圖分析：先畫一條線段表示氣象小組的12人，平均分成3份，其中1份的長度就是攝影小組的人數；再畫一條和攝影小組長度相等的線段，平均分成4份，其中3份就是航模小組的人數，讓學生跟著在草稿本上畫出線段圖，標注各個量，數形結合理清數量關系。（3）學生自主嘗試列式，先分步再綜合，大部分學生能列出分步算式：12×1/3=4（人），4×3/4=3（人），接著引導學生合并為綜合算式：12×1/3×3/4，提問：運算順序是什么？學生回答后明確：分數連乘的運算順序和整數一樣，從左到右依次計算，計算結果一致。2.出示例題2：學校圖書館新購進800本圖書，第一天借出總數的1/4，第二天借出總數的2/5，還剩下多少本圖書沒有借出？（1）讓學生獨立找單位“1”，畫線段圖分析，指名學生上臺板演線段圖，明確單位“1”是圖書總數量800本，已知，所求問題是剩下的圖書數量。（2）學生自主嘗試列式，教師巡視，收集兩種不同的解題思路：第一種思路：先分別算出兩天借出的圖書數量，再用總數量減去借出的，分步算式為：800×1/4=200（本），800×2/5=320（本），800-200-320=280（本）；第二種思路：先算出剩下的圖書占總數量的幾分之幾，再用總數量乘剩下的分率，分步算式為：1-1/4-2/5=7/20，800×7/20=280（本）。（3）引導學生將兩種分步算式合并為綜合算式，得到：800-800×1/4-800×2/5和800×(1-1/4-2/5)，提問：第二個綜合算式為什么要加括號？學生討論后明確：要先算剩下的分率，所以需要加括號改變運算順序，如果不加括號，就要先算乘法，運算順序錯誤，由此總結：分數四則混合運算的運算順序和整數完全相同，先算乘除后加減，有括號的先算括號里面的。（三）小組合作探究（10分鐘）1.出示探究任務：學校舞蹈隊有36人，合唱隊的人數比舞蹈隊多1/3，合唱隊有多少人？要求小組合作完成三個任務：（1）找出題目中的單位“1”，畫出線段圖分析數量關系；（2）用兩種不同的方法列出綜合算式；（3）說一說每一步算式的意義，以及算式的運算順序。2.明確小組分工：每組4人，1號負責記錄討論結果，2號負責畫線段圖，3號負責全班匯報，4號負責檢查組內成員的完成情況，確保人人參與，避免討論偏離主題。3.教師巡視指導，重點幫扶基礎較弱的小組，提示：“合唱隊的人數比舞蹈隊多1/3”，“比”后面是舞蹈隊，所以單位“1”是舞蹈隊人數，多1/3指的是多舞蹈隊人數的1/3，幫助學生理清思路。4.小組匯報展示，預設兩種正確的綜合算式：第一種：36+36×1/3=48（人），第二種：36×(1+1/3)=48（人），針對學生可能出現的錯誤算式36×1+1/3，組織全班討論錯在哪里，明確錯因：1是單位“1”對應的分率，1/3是多的分率，二者要先相加，所以必須加括號，1/3是分率不是具體人數，不能直接和36相加，通過錯例分析加深學生的認知。5.教師總結解題步驟：①讀題，找出已知條件和所求問題；②找單位“1”；③畫線段圖分析數量關系；④列式解答；⑤檢驗結果，幫助學生形成規范的解題流程。（四）課堂練習（10分鐘）按照新課標分層教學要求，設計三層練習：1.基礎練習（全體完成）：發放練習卡，出示3道題目：（1）一個長方形的長是12米，寬是長的2/3，這個長方形的面積是多少平方米？（2）四年級捐書180本，五年級捐的本數是四年級的5/6，六年級捐的本數是五年級的2/3，六年級捐書多少本？（3）倉庫有100噸貨物，第一天運走總數的1/5，第二天運走總數的1/4，還剩下多少噸貨物？要求：先找單位“1”，再列綜合算式解答，完成后同桌互改，教師統計正確率，基礎練習要求全體學生過關，統計達標情況，對錯誤較多的學生及時當堂輔導。2.提升練習（學有余力學生完成）：淘氣家九月份電話費是120元，八月份電話費比九月份少1/8，淘氣家八月份電話費是多少元？要求用兩種方法解答，拓展學生的思維，鞏固“比單位1多/少幾分之幾”的題型解法。3.拓展練習：一根繩子長10米，第一次用去全長的1/2，第二次用去剩下的1/2，還剩下多少米？引導學生發現兩次的單位“1”不同，第一次單位“1”是全長，第二次單位“1”是第一次用完剩下的長度，正確列式為10×(1-1/2)×(1-1/2)=2.5米，提升學生的分析能力。（五）課堂小結（3分鐘）1.引導學生自主總結：今天你學到了什么？解決分數四則混合運算應用題最關鍵的是什么？要注意什么問題？2.教師梳理總結：本節課我們學習了兩步分數四則混合運算應用題，解題的核心是找準單位“1”，借助線段圖分析數量關系，分數四則混合運算的順序和整數完全一樣，列綜合算式的時候要注意，需要先算的加減要加括號，做完題目要及時檢驗，養成良好的解題習慣。（六）作業布置（2分鐘）1.基礎作業：教材第68頁練一練第1、2、3題，要求列綜合算式解答，第1題要求畫出線段圖分析。2.實踐作業：觀察生活中的分數問題，編一道分數四則混合運算應用題，明天上課和同桌交換解答，體會數學在生活中的應用。九、板書設計分數四則混合運算應用題一、解題步驟：1.找單位“1”2.分析數量關系3.列式解答4.檢驗二、運算順序：和整數四則混合運算相同先算乘除后加減，有括號先算括號內例題1：分步：12×1/3=4（人）4×3/4=3（人）綜合：12×1/3×3/4=3（人）例題2：方法一：800-800×1/4-800×2/5=280（本）方法二：800×(1-1/4-2/5)=280（本）十、教學反思（一）預設達成情況：本節課通過預學前置了解學情，以情境導入激發興趣，借助線段圖數形結合突破難點，小組合作探究突出學生主體地位，分層練習照顧不同層次學生的需求，預設能達成教學目標，85%以上的學生能正確解答兩步分數四則混合運算應用題，落實運算能力、應用意識等核心素養。（二