第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 單元測(cè)試卷（含詳解）2026-2027學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第2章有理數(shù)及其運(yùn)算一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣5 C．0 D．32．（3分）貴州興義正在建設(shè)的高鐵項(xiàng)目主要是盤(pán)興鐵路．該鐵路連接盤(pán)州市和興義市，設(shè)計(jì)時(shí)速為250公里，全長(zhǎng)約98.3公里，總投資約139.7億元，預(yù)計(jì)2025年底建成通車(chē)．?dāng)?shù)據(jù)139.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.397×1010 B．13.97×109 C．1.397×109 D．0.1397×10113．（3分）圖中所畫(huà)數(shù)軸，正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是（）A．非負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．正數(shù)5．（3分）已知|x|＝3，y2＝16，且x+y＜0，則x﹣y的值為（）A．1 B．7 C．1或7 D．1或﹣76．（3分）一個(gè)數(shù)是10，另一個(gè)數(shù)比10的相反數(shù)小2，則這兩個(gè)數(shù)的和為（）A．18 B．﹣2 C．﹣18 D．27．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0 B．有理數(shù)中不是負(fù)數(shù)就是正數(shù) C．負(fù)整數(shù)的絕對(duì)值就是正整數(shù) D．零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)8．（3分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）A．﹣a＜b B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＜09．（3分）?1A．2 B．﹣1 C．1 D．410．（3分）請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)判斷，下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．正負(fù)數(shù)是表示在生活中互為相反的方向上數(shù)量發(fā)生改變需要產(chǎn)生的計(jì)數(shù)方式 B．表示正負(fù)數(shù)時(shí)前面的符號(hào)代表方向，是人為規(guī)定的，后面的數(shù)字代表數(shù)量 C．0沒(méi)有相反數(shù) D．互為相反數(shù)的量在不同的情況下，可以互換表示11．（3分）若按鍵順序?yàn)椋瑒t對(duì)應(yīng)下面算式中的（）A．（1﹣3）2÷2×3 B．1﹣32÷2×3 C．1﹣32÷2×3 D．（1﹣3）2÷2×312．（3分）用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意不為零的整數(shù)m和n，規(guī)定m☆n＝2m+n，如1☆2＝2×1+2＝4，則2☆（﹣3☆5）的值為（）A．3 B．6 C．7 D．11二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）1．（3分）把9+（﹣5）﹣（﹣7）+（﹣3）寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)和的形式是．2．（3分）數(shù)軸上與表示﹣1的點(diǎn)距離10個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．3．（3分）比較大小：?344．（3分）股民李金上星期六買(mǎi)進(jìn)某公司的股票，每股27元，如表為本周內(nèi)該股票的漲跌情況星期一二三四五六每股漲跌（與前一天相比）﹣1.5﹣1+1.5+0.5+1﹣0.5星期三收盤(pán)時(shí)．每股是元；本周內(nèi)最高價(jià)是每股元；最低價(jià)是每股元．5．（3分）若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，則100！98！=三．解答題（共6小題，滿分49分）1．（8分）計(jì)算：（1）6?(?1（2）?5÷(?12（3）?3（4）(?2)42．（6分）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：10%，+|﹣6|，?38，0，﹣2.6，3.14，(（1）整數(shù)集合：{…}；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}；（3）非負(fù)有理數(shù)集合：{…}．3．（8分）用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：（1）水星的赤道半徑約為2440000m；（2）木星的赤道半徑約為71500000m；（3）地球上的陸地面積約為149000000km2？（4）地球上的海洋面積約為362000000km2．4．（8分）一輛汽車(chē)沿著一條南北方向的公路來(lái)回行駛．某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地．約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：（單位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.7，+13.9，﹣8.5（1）問(wèn)B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車(chē)行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？（精確到1升）5．（9分）觀察下列等式：13＝1＝（1）213+23＝9＝（1+2）213+23+33＝36＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2（1）按照這個(gè)規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)等式：13+23+33+43+53＝＝（）2；（2）請(qǐng)你用含n（n為正整數(shù)）的式子表示這個(gè)規(guī)律：13+23+33+…+n3＝＝；（3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：113+123+133+…+203．6．（10分）閱讀材料點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．也就是說(shuō)，|4﹣（﹣3）|表示4與﹣3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與﹣3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．比如|x+3|可以寫(xiě)成|x﹣（﹣3）|，它的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣3的點(diǎn)之間的距離再舉個(gè)例子：等式|x﹣1|＝1的幾何意義可表示為：在數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離等于1，這樣的數(shù)x可以是0或2．解決問(wèn)題（1）|4﹣（﹣3）|＝．（2）若|x+3|＝7，則x＝；若|x+3|＝|x﹣1|，則x＝．（3）|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)的點(diǎn)到﹣3和1所對(duì)的兩點(diǎn)距離之和．請(qǐng)你利用數(shù)軸，找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4．（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值嗎？若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值．若沒(méi)有，說(shuō)出理由．參考答案與試題解析一．選擇題1．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜0＜3，∴最大的數(shù)是3，故選：D．2．【解答】解：139.7億1.397×1010．故選：A．3．【解答】解：圖中所畫(huà)數(shù)軸，正確的是，故選：C．4．【解答】解：∵同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，∴兩個(gè)負(fù)數(shù)的和一定是負(fù)數(shù)．故選：C．5．【解答】解：∵|x|＝3，∴x＝±3，∵y2＝16，∴y＝±4，∵x+y＜0，∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4，∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7或x﹣y＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1，即x﹣y的值為1或7，故選：C．6．【解答】解：∵10的相反數(shù)是﹣10，∴比10的相反數(shù)小2是﹣12，∴這兩個(gè)數(shù)的和為10+（﹣12）＝﹣2．故選：B．7．【解答】解：A、整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零，故本選項(xiàng)符合題意；C、負(fù)整數(shù)的絕對(duì)值就是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．8．【解答】解：觀察數(shù)軸，a，b的位置可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|，A．∵b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴﹣a＜b，故選項(xiàng)A正確，符合題意；B．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴|a|＞|b|，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|，∴a﹣b＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．9．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣2）×2＝4．故選：D．10．【解答】解：A．正負(fù)數(shù)是表示在生活中互為相反的方向上數(shù)量發(fā)生改變需要產(chǎn)生的計(jì)數(shù)方式，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．表示正負(fù)數(shù)時(shí)前面的符號(hào)代表方向，是人為規(guī)定的，后面的數(shù)字代表數(shù)量，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．0的相反數(shù)是0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．互為相反數(shù)的量在不同的情況下，可以互換表示，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11．【解答】解：按鍵順序?qū)?yīng)算式是先算32，再依次進(jìn)行除法、乘法，最后做減法，即1﹣32÷2×3，故選：B．12．【解答】解：根據(jù)題意可知，﹣3☆5＝2×（﹣3）+5＝﹣6+5＝﹣1，∴原式＝2☆（﹣1）＝2×2+（﹣1）＝4﹣1＝3．故選：A．二．填空題1．【解答】解：9+（﹣5）﹣（﹣7）+（﹣3）＝9+（﹣5）+（+7）+（﹣3）＝9﹣5+7﹣3．故答案為：9﹣5+7﹣3．2．【解答】解：所求點(diǎn)到﹣1距離為10個(gè)單位長(zhǎng)度，表示的數(shù)為﹣1﹣10＝﹣11或﹣1+10＝9，故答案為：9或﹣11．3．【解答】解：∵?34=?∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴?3故答案為：＞．4．【解答】解：根據(jù)題意得本周星期一到星期六的股價(jià)分別為：25.5；24.5；26；26.5；27.5；27，則星期三收盤(pán)時(shí)，每股是26元；本周內(nèi)最高價(jià)是每股27.5元；最低價(jià)是每股24.5元．故答案為：26；27.5；24.5．5．【解答】解：∵100！＝100×99×98×97×…×1，98！＝98×97×…×1．∴100!98!三．解答題1．【解答】解：（1）6?(?=6+1＝2.7；（2）?5÷(?1=?5×(?7＝﹣1；（3）?=?9?1=?9?5=?95（4）(?2)=16÷64=16×9=9=2?11=112．【解答】解：（1）+|﹣6|＝6，﹣72＝﹣49，0，屬于整數(shù)，∴整數(shù)集合：{+|﹣6|，0，﹣72?}（2）10%，(14)∴負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{?3（3）非負(fù)有理數(shù)集合：{10%，+|﹣6|，0，3.14，(1故答案為：（1）+|﹣6|，0，﹣72；（2）?38，﹣2.6；（3）10%，+|﹣6|，0，3.14，3．【解答】解：（1）2440000m＝2.44×106m；（2）71500000m＝7.15×107m；（3）149000000km2＝1.49×108km2；（4）362000000km2＝3.62×108km2．4．【解答】解：（1）﹣18.3﹣9.5+7.1﹣14﹣6.7+13.9﹣8.5＝﹣36（千米），所以B在A地正南方向，相距36千米；（2）18.3+9.5+7.1+14+6.7+13.9+8.5＝78（千米），78×0.2＝15.6≈16（升），答：一共耗油16升．5．【解答】解：（1）13＝12，13+23＝9＝（1+2）213+23+33＝36＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2，∴13+23+33+43+53＝225＝（1+2+3+4+5）2，故答案為：225；1+2+3+4+5；（2）根據(jù)題意得：13故答案為：n2(n+1)24；（1+2+…+（3）原式＝（13+23+33+…+93+103+113+123+…+193+203）﹣（13+23+33+…+93+103）=2＝2102﹣552＝41075．6．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)之間的距離為7，∴|4﹣（﹣3）|＝7．故答案為：7；（2）根據(jù)數(shù)軸上與表示﹣3的點(diǎn)相距7個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)為4或﹣10