2025-2026學年廣東省深圳市南方科技大學附屬中學高二（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年廣東省深圳市南方科技大學附屬中學高二（下）期末數學試卷一、單項選擇題：本大題共8小題，共40分。1.命題“?x＞1，3x-1＞2”的否定是（）A.?x＞1，3x-1≤2 B.?x≤1，3x-1＞2

C.?x＞1，3x-1≤2 D.?x≤1，3x-1＞22.若實數x＞0，y＞0，且x+4y=xy，則x+y的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.103.設集合A={x|x=a+bi,a,b∈R}，B={y|y=|sinα+cosαi|，α∈R}，則集合A∩B=（）A.? B.Ν* C.R D.{1}4.已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=ex-a,則=（）A.-1 B.1 C. D.-25.已知a,b∈N*，若一組數據1，2，a,b,4的平均數為2，則該組數據的中位數為（）A.1.5 B.2 C.2.5 D.36.已知連續型隨機變量，令函數f（x）=P（X≥x），則下列選項正確的是（）A. B.f（x）是增函數

C.f（x）的圖象關于點中心對稱 D.f（x）的圖象關于x=4軸對稱7.若整數a,b,c經過適當排序后可成等差數列，再經過適當排序后也可成等比數列，則此等比數列的公比不可能是（）A.1 B. C.-2 D.28.如圖，直線y=ax+2與曲線y=f（x）交于A、B兩點，其中A是切點，記h（x）=，g（x）=f（x）-ax,則下列判斷正確的是（）A.h（x）只有一個極值點

B.h（x）有兩個極值點，且極小值點小于極大值點

C.g（x）的極小值點小于極大值點，且極小值為-2

D.g（x）的極小值點大于極大值點，且極大值為2

二、多項選擇題：本大題共3小題，共18分。9.在邊長為2的正方形ABCD中，剪去以C為圓心，1為半徑的扇形CEF后得到的圖形如圖所示，以BE所在的直線為軸，其余邊和弧EF旋轉一周形成的面圍成一個幾何體，則（）A.該幾何體的形狀為圓柱中挖去個球

B.該幾何體的形狀為圓柱中挖去個球

C.該幾何體的表面積為18π

D.該幾何體的體積為10.已知事件A，B，，，，則（）A. B.P（|A）= C. D.11.已知定義在R上的函數f（x）滿足：對任意實數x,y,恒有[f（x）+1]?[f（y）+1]=f（x+y）+1，若f（1）=1，當x＜0時，f（x）＜0，則下列結論正確的是（）A.f（0）=0

B.函數f（x）的最小值為-1

C.f（x）為R上的增函數

D.關于x的不等式f（x）+f（2-x）＞3的解集為（-∞，0）∪（2，+∞）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.的展開式中，常數項為______．13.由樣本數據（xi，yi）（i=1，2，3，…，10），求得回歸直線方程為，且，，則相應于樣本點（2，2）的殘差值為

.14.已知A，B，C為集合M={1，2，…，n}（n∈N*）的非空子集，滿足：

①A∩B=A∩C=B∩C=?，A∪B∪C=M；

②{x∈M|x=3k,k∈N*}?A，B中元素均為奇數，C中元素均為偶數；

③A，B，C中所有元素的和分別記為S1，S2，S3，且S1=S2=S3.則正整數n的最小值為

.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1，（n∈N*）.

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）若，求f′（3）的值.16.(本小題15分)

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且（bcosC+ccosB）sinC=（b-acosC）.

（1）求角A；

（2）如圖，D是△ABC外一點，若AB=3，AC=2，cos∠BAD=-，cos∠ADC=，求平面四邊形ABCD的對角線BD的長.17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，M為棱BC的中點，且PB⊥AM，PD=3，直線PM與平面ABCD所成的角為45°.

（1）證明：AM⊥BD.

（2）求直線PB與平面PAM所成角的正切值.18.(本小題17分)

某商場舉行回饋顧客的抽獎游戲.箱子里有10張獎券，其中4張“金券”，6張“銀券”.每張“金券”面值均為100元；每張“銀券”面值不同，分別為-10元，-20元，…，-60元.顧客從箱中不放回地依次抽取獎券，直至抽到3張“金券”時停止，不可中途退出游戲.游戲停止時，顧客抽到的所有獎券的面值之和作為顧客的獎金.現有一顧客參加了此次抽獎游戲.

（1）求游戲停止時該顧客共抽取5次的概率；

（2）求該顧客的獎金不低于270元的概率；

（3）已知隨機變量的期望具有線性可加性，即對于隨機變量X，Y，有E（X+Y）=E（X）+E（Y），求該顧客的獎金的期望.19.(本小題17分)

已知函數.

（1）若a=1，求f（x）的單調區間；

（2）若f（x）≥3lnx,求a的取值范圍；

（3）若a=-2，設0＜s＜1＜t,且f（s）+f（t）=0，證明：.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】14

13.【答案】1

14.【答案】8

15.【答案】an=2n-1

（n-1）3n+1

16.【答案】（1）

（2）

17.【答案】由PD⊥平面ABCD，AM?平面ABCD，

所以PD⊥AM，

又PB⊥AM，PD∩PB=P，PD，PB?平面PBD，

所以AM⊥平面PBD，又BD?平面PBD，

所以AM⊥BD

18.【答案】

174元

19.【答案】單調遞減區間為（0，1），單調遞增區間為（1，+∞）；

[-2，+∞）；

證明：由

知，當a=-2時，f（x）≥3lnx，當且僅當x=1時等號成立，

則，即，同理，

于是，即，

當a=-2時，f

=0，，顯然當x≥1時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

當0＜x＜1時，令u（x）=f′（x），則，

當時，；當時，u′（x）＞18-2e＞0，

則當0＜x＜1時，u′（x）＞0，u（x）=f′（x）單調遞增，

而，且f′

=3＞0，則存在唯一，使得f′（x0）=0，

當x∈（0，x0）時，f′（x）＜0；當x∈（x0，1）時，f′（x）＞0，

函數f（x）在（0，x0）上單調遞減，在（x0，1）上