中考數學高分突破 專題10　動態幾何與函數問題 第1課時　單動點問題

第1課時單動點問題專題十動態幾何與函數問題

（2024·重慶）如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，點P為AB

上一點（不含端點A，B），AP＝x，過點P作PQ∥BC交AC于點

Q，點P，Q的距離為y1，△ABC的周長與△APQ的周長之比為y2.（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并注明自變量x的取

值范圍；

線段上的單動點問題（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數y1，y2的圖象，并分別寫

出函數y1，y2的一條性質；[答案]解：（2）函數y1，y2的圖象如圖所示.函數y1的性質：當0＜x＜6時，y1隨x的增大而增大；函數y2的性質：當0＜x＜6時，y2隨x的增大而減小.（答案不唯一）（3）結合函數圖象，請直接寫出y1＞y2時x的取值范圍（近似值保留小

數點后一位，誤差不超過0.2）.

[答案]解：（3）由圖象知，當2.1＜x＜6時，y1＞y2.

（2025·一中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，

AD⊥BC于點D，動點P從點B出發，沿BC運動，到點C處停止運動，

連接AP.

設點P運動的路程為x（0＜x＜8），△ADP的面積為y1，

△ABC的面積與點P的運動路程x之比為y2.（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數表達式，并注明自變量x的取

值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出函數y1，y2的圖象，并寫出函

數y1的一條性質；[答案]解：（2）函數y1，y2的圖象如圖所示.函數y1的性質：當0＜x＜4時，y1隨x的增大而減??；當4＜x＜8時，y1

隨x的增大而增大.（答案不唯一）（3）結合函數圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍（近似值保留小數

點后一位，誤差不超過0.2）.[答案]解：（3）由圖象知，當y1＞y2時x的取值范圍為5.5＜x＜8.

（2025·巴蜀）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E是

邊CD的中點.動點M以每秒1個單位的速度從點A出發，沿折線

A→B→C運動.設運動時間為x秒（0＜x＜10），△BME的面積為y1，

△BCE的面積與動點M運動的路程之比為y2.（1）請直接寫出y1，y2關于x的函數表達式，并注明自變量x的取值

范圍；

折線上的單動點問題（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數y1，y2的圖象，并寫出函數y1

的一條性質；[答案]解：（2）函數y1，y2的圖象如圖所示.函數y1的性質：當0＜x＜4時，y1隨x的增大而減小；當4＜x＜10時，

y1隨x的增大而增大.（3）結合函數圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍.（結果保留一位

小數，誤差不超過0.2）[答案]解：（3）由圖象知，當y1＞y2時x的取值范圍為0.6＜x＜3.4或5.2＜x＜10.1

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（2025·育才）如圖1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC

＝4，點P以每秒1個單位的速度從點A出發，沿A→B→C運動到點C

后停止.連接PC，設點P的運動時間為x（0＜x＜10），△ACP的面積

為y.（1）直接寫出y關于x的函數關系式，并注明自變量的取值范圍；

（2）在圖2中畫出函數y的圖象，并結合函數圖象，寫出該函數的一條

性質；[答案]解：（2）函數y的圖象如圖2所示.性質：當0＜x＜6