2025-2026學(xué)年廣東省佛山市三水區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含部分答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省佛山市三水區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.平行四邊形 B.等邊三角形

C.正方形 D.等腰梯形2.要使分式15+x有意義，x的取值范圍為(

)A.x≠0 B.x>?5 C.?5<x<5 D.x≠?53.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.x2?x?1=x(x?1)?1 B.(x+3)(x?3)=x2?9

4.如圖，數(shù)軸上表示的不等式的解集是(

)

A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤15.將2bcac約分的結(jié)果是(

)A.ca B.ba C.bc6.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，下列條件中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AD//BC，AB=CD B.AD//BC，AD=BC

C.AB=CD，AD=BC D.OA=OC，OB=OD7.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為(

)A.x>2

B.x>?1

C.x<2

D.x<?18.如圖，在△ABC中，若∠A=20°，∠B=30°，則∠ACD等于(

)A.10°

B.50°

C.60°

D.40°9.如圖，某古城里有一塊由三條路AB，AC，BC圍成的三角形綠地，規(guī)劃在綠地里面修建一個亭子，使亭子到三條路的距離相等，則亭子應(yīng)建在(

)A.△ABC三條高所在直線的交點處

B.△ABC三條中線的交點處

C.△ABC三邊垂直平分線的交點處

D.△ABC三條角平分線的交點處10.如圖，將一個Rt△ABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，S四邊形DEBA=35ab，則A.13a B.23b C.二、填空題11.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(2,3)向下平移4個單位長度后，得到的點的坐標(biāo)為

．12.已知x+y=3，xy=2，則2x2y+2xy2的值為

13.一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形的邊數(shù)是

．14.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是AB的中點，連接OE，若OE=2cm，則AD的長為

cm．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CD，AB⊥AE，且AB=AE，連接DE交AC的延長線于點F，ACCF=43，則BDCD三、解答題16.(1)因式分解：x3(2)解不等式：5x?1<3(x+1)17.先化簡，再求值：a2+1a+1?218.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．

(1)求證：AE=2CE；

(2)若CE=2cm，求△ABC的面積．19.一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300支以上(不包括300支)，可以按批發(fā)價付款；購買300支以下(包括300支)只能按零售價付款．某會議會務(wù)人員到該店采購鉛筆，如果給參會人員每人購買1支，那么只能按零售價付款，需用120元；如果多購買60支，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用120元．設(shè)該會議的參會人員總數(shù)為x人(1)求x的取值范圍(2)如果按批發(fā)價購買360支鉛筆與按零售價購買300支所付款相同，那么該會議的參會人員有多少人？20.如圖，在?ABCD中，∠BAD與∠BCD的平分線分別交對角線BD于點E，F(xiàn)，連接AF，CE.求證：四邊形AECF為平行四邊形．21.綜合與實踐

【問題背景】

逢山開路，遇水架橋．現(xiàn)代城市道路上建設(shè)了大量的過路天橋，以提高人們的通行效率，保障人車安全．假設(shè)河道和陸道都近似為等距的平行線時，把橋梁建設(shè)得與道路垂直是最短，最省工料的做法．

【實踐應(yīng)用】(1)如圖1，A，B兩個單位分別位于一條封閉式道路的兩旁，現(xiàn)規(guī)劃修建一座過路天橋，要求天橋與道路垂直．那么，天橋建在何處才能使由單位A到單位B的路線最短？請在圖2中畫出天橋的位置并說明理由(2)如圖3，某護城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬均為5m，從A處到達B處須經(jīng)過兩座橋DD′和EE′(橋?qū)挷挥?，橋與河垂直．設(shè)護城河以及兩座橋都是東西，南北走向的，如何選址造橋可使從A處到B處的路程最短？請在圖4中畫出兩座橋的位置．

22.閱讀與思考

如果p=m2?n2(p,m,n均為正整數(shù)且m>n)，則稱p為“智慧數(shù)”，等式“p=m2?n2”稱為p的智慧分解．例如，16=52?32，(1)根據(jù)上述探究可得：除1外所有

數(shù)都是智慧數(shù)，請直接寫出15的一個智慧分解

(2)小穎發(fā)現(xiàn)：8=32?12，12=42?22，所以(3)第120個智慧數(shù)是

(4)?144是智慧數(shù)嗎？如果是，請求出它的所有智慧分解；如果不是，請說明理由23.綜合與探究

數(shù)學(xué)中的“構(gòu)圖法”是一種通過圖形或圖象來輔助理解，分析和解決數(shù)學(xué)問題的策略．例如，利用“倍長中線法”可以構(gòu)造全等三角形；利用“構(gòu)造平行四邊形”可以轉(zhuǎn)化線段或角的關(guān)系．

【問題探究】

如圖1，在△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，BE，交于點F．

(1)如圖2，若點D為邊BC的中點，且AE=EF，求證：BF=AC(2)在(1)的條件下，若AF=BD，猜想∠ADC的度數(shù)并證明你的猜想(3)若將(1)中“點D為邊BC的中點”改為“AD=BE”(如圖3)，且AC=6，BC=8，∠ADC=30°，你能否求出AF?BF的值？請寫出你的構(gòu)圖過程并計算

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】(2,?1)

12.【答案】12

13.【答案】6

14.【答案】4

15.【答案】32．16.【答案】【小題1】x(x+2)(x?2)【小題2】x<2

17.【答案】a?1，1．

18.【答案】如圖，連接BE，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=AE(線段垂直平分線的性質(zhì))．

∴∠ABE=∠A=30°．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°．

∴∠CBE=∠DBE=30°．

∵DE⊥AB，CE⊥BC，

∴CE=DE．

在Rt△ADE中，∠A=30°，

∴AE=2DE．

∴AE=2EC(等量代換)

6319.【答案】【小題1】240<x≤300【小題2】該會議的參會人員有300人

20.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠BCD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE與△CDF中，

∠ABE=∠CDFAB=CD∠BAE=∠DCF，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∵∠AEB+∠AEF=180°，∠CFD+∠CFE=180°，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE//CF，

又21.【答案】【小題1】如圖2中，線段CD為所求，

′

理由如下：

∵AE=CD，AE/?/CD，

∴四邊形AEDC是平行四邊形，

∴ED=AC，

∵由A經(jīng)過天橋走到B的路程為AC+CD+DB=ED+CD+DB，CD是道路寬，長度不變，

∴連接EB，使得E，D，B三點共線時，ED+DB路程最短【小題2】如圖4中，線段DD′，線段EE′即為兩橋的位置．

22.【答案】【小題1】奇15=82【小題2】∵(k+1)2?(k?1)2=(k+1+k?1)(k+1?k+1)=4k，

∴4k=(k+1)2【小題3】163【小題4】144是智慧數(shù)，所有智慧分解有：144=372?352，

23.【答案】【小題1】證明：如圖1，延長AD至點G，使DG=AD，連接BG，

∵點D為邊BC的中點，

∴CD=BD，

又∵DG=AD，∠ADC=∠BDG，

∴△ADC≌△GDB(SAS)，

∴AC=BG，∠G=∠CAD，

∵AE=EF，

∴∠CAD=∠AFE，

∴∠AFE=∠G，

又∵∠BFG=∠AFE，

∴∠BFG=∠G，

∴BF=BG，

∴BF=AC【小題2】解：如圖2，過A作AH/?/BF且AH=BF，連接BH，DH，

∴四邊形AHBF是平行四邊形，∠HAF=∠HBF=∠AFE，

∴AF=BH，AF//BH，

∵BF=AC，AH=BF，

∴AH=AC，