專題03 整式的乘除法-七年級數學下冊暑假精煉（北師大版）（解析版）

整式的乘除法一、單選題(共30分)1．(本題3分)的計算結果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據單項式相乘法則計算求解判斷即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】此題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握單項式相乘法則是解題的基礎．2．(本題3分)下列運算結果是的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據整式運算法則逐項計算驗證即可．【詳解】A、，符合題意，故正確；B、，不符合題意，故錯誤；C、，不符合題意，故錯誤；D、，不符合題意，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查整式的運算，掌握相關運算法則是解題關鍵．3．(本題3分)若多項式可分解為，則的值為（）A． B． C．17 D．23【答案】B【分析】根據多項式乘以多項式和恒等式變形即可求解．【詳解】解：∵（x-3）（x+5）=x2-mx+n，∴x2+2x-15=x2-mx+n，∴m=-2，n=-15，∴m+n=-17．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是理解運用恒等關系．4．(本題3分)已知多項式與的乘積中不含x項．則常數a的值是（）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】將多項式乘以多項式展開，合并同類項，因為不含x項，讓這項的系數等于0即可．【詳解】解：（x+a）（x2+x-1）=x3+x2-x+ax2+ax-a=x3+（1+a）x2+（a-1）x-a，因為不含x項，所以a-1=0，所以a=1．故選：C．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，不含某一項就讓這一項的系數等于0是解題的關鍵．5．(本題3分)已知，則m，n的值分別為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用多項式乘多項式法則計算，再根據同類項的系數相同得到m和n的值．【詳解】解：∵===∴m-2=-2，-（n+2m）=2，∴m=0，n=-2，故選B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．6．(本題3分)下列運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】逐一進行判斷即可．【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項正確；D.不能合并，故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，掌握同底數冪的乘法法則，積的乘方，單項式乘多項式的法則，合并同類項的法則是關鍵．7．(本題3分)計算的結果是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據多項式除以單項式法則計算．【詳解】解：=故選B．【點睛】本題考查了多項式除以單項式，解題的關鍵是掌握運算法則．8．(本題3分)將每邊長是a厘米的正方形紙片，正中間挖了一個正方形的洞，成為一個四邊寬b厘米的方框．把五個這樣的方框放在桌面上，成為一個這樣的圖案，如圖所示，則桌面上被這些方框蓋住的部分面積是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求得一個方框的面積，再求出五個方框的重合部分的面積，然后用5個這樣的方框的面積減去五個方框的重合部分的面積，即可得出答案．【詳解】解：一個方框的面積是：a2-（a-2b）2=4ab-4b2，五個方框的重合部分的面積=8b2．則方框蓋住的部分面積是：（4ab-4b2）×5-8b2=20ab-28b2．故選：B．【點睛】本題考查列代數式，用到的知識點是圖形面積的計算，正確計算一個方框的面積和重合部分的面積是解決本題的關鍵．9．(本題3分)生活在海洋中的藍鯨，又叫長須鯨或剃刀鯨，它的體重達到150噸，它體重的萬億分之一用科學記數法可表示為（）A．1.5×噸 B．1.5×噸 C．15×噸 D．1.5×噸【答案】A【分析】解答時，分兩步走，把150寫成1.5×噸；把1萬億寫成，根據題意，列式計算即可．【詳解】∵150＝1.5×噸；1萬億＝，∴它體重的萬億分之一為＝＝1.5×（噸），故選A．【點睛】本題考查了科學記數法的綜合計算，同底數冪的除法，熟練掌握科學記數法和同底數冪的除法法則是解題的關鍵．10．(本題3分)下面是用黑色棋子擺成的美麗圖案，按照這樣的規律擺下去，第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數為（）A．148 B．152 C．168 D．174【答案】D【分析】根據擺成各個圖形所需棋子數量的變化，可找出變化規律，然后寫成第n個圖案的通式，再取n=10進行計算即可求解．【詳解】解：根據圖形，第1個圖案有1+2+3+3+2+1=412枚棋子，第2個圖案有1+2+3+4+4+3+2+1+2=22枚棋子，第3個圖案有1+2+3+4++5+5+4+3+2+1+4=34枚棋子，第4個圖案有1+2++3+4+5+6+6+5+4+3+2+1+4=34枚棋子，…第n個圖案有(n+3)(n+2)+2(n-1)=n2+7n+4枚棋子，故第10個這樣的圖案需要黑色棋子的個數為102+7×10+4=100+70+4=174（枚）．故選：D．【點睛】本題考查了規律型：圖形的變化類，根據擺成各個圖形所需棋子數量的變化，找出變化規律是解題的關鍵．二、填空題(共15分)11．(本題3分)若，則常數m的值為__________．【答案】-3【分析】根據多項式乘以多項式后利用恒等關系即可求解．【詳解】解：（x+2）（x-5）=x2-3x-10=x2+mx-10，所以m=-3．故答案為：-3．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是理解恒等式．12．(本題3分)現規定一種運算：，其中，為有理數，則等于______.【答案】【分析】根據新運算展開，再化簡，即可得出答案.【詳解】原式=故答案為：【點睛】本題考查的是新定義，認真審題、理清題目意思是解決本題的關鍵.13．(本題3分)化簡________．【答案】【分析】先利用冪的乘方和積的乘方運算，再根據多項式除以單項式和多項式乘多項式法則計算，最后合并．【詳解】解：===故答案為：．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．(本題3分)如圖，一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為與的兩個圓，則剩余陰影部分面積為______．【答案】【分析】由大圓面積減去兩個小圓面積求出陰影部分面積即可．【詳解】解：根據題意得：S陰影=．故答案為：．【點睛】此題考查了圓的面積和整式的混合運算，弄清題意是解本題的關鍵．15．(本題3分)有若干張如圖所示的正方形A類、B類卡片和長方形C類卡片（已知），若要拼成個長為，寬為的大長方形，則需要C類卡片________張．【答案】7【分析】計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應當需要各類卡片多少張．【詳解】解：長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；A卡片的面積為：a×a=a2；B卡片的面積為：b×b=b2；C卡片的面積為：a×b=ab；因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，需要3塊A卡片，2塊B卡片和7塊C卡片．故答案為：7．【點睛】本題考查了多項式乘法，此題的立意較新穎，注意對此類問題的深入理解．三、解答題(共55分)16．(本題8分)計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根據冪的乘方法則計算，再利用同底數冪的乘除法則計算；（2）將括號展開，再計算．【詳解】解：（1）==；（2）=【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．17．(本題10分)先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】利用多項式除以單項式法則計算，再將x和y值代入計算．【詳解】解：=將，代入，原式==0．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握整式的=運算法則進行計算是解決本題的關鍵．18．(本題13分)若的積中不含的二次項和一次項，求的值．【答案】20【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，由積中不含x的二次項和一次項，求出a與b的值，再把a、b的值代入計算可得．【詳解】解：（x-2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b=x3+（a-2）x2+（b-2a）x-2b，∵（x-2）（x2+ax+b）的積中不含x的二次項和一次項，∴a-2=0且b-2a=0，解得：a=2、b=4，將a=2、b=4代入==4+16=20．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．19．(本題12分)己知矩形紙片甲，其邊長如圖所示（m＞0），面積為S甲．（1）用含m的代數式表示S甲＝_____________．（2）若一個正方形紙片的周長與甲的周長相等，其面積設為S正．①求該正方形邊長．（用含m的代數式表示）；②小方同學發現，“S正與S甲的差是定值”請判斷小方同學的發現是否正確，并通過計算說明理由．【答案】（1）；（2）①；②正確，見解析；【分析】（1）根據矩形的面積公式計算即可；（2）①根據矩形和正方形的周長公式即可得到結論；②根據矩形和正方形的面積公式即可得到結論.【詳解】（1）S甲＝，故答案為：；（2）①由題意得：甲的周長為：，∵該正方形紙片的周長與乙的周長相等，∴該正方形邊長為：；②正確，理由如下：＝1∴的差等于，是定值．【點睛】本題主要考查列代數式，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式、矩形的性質、正方形的性質等知識．20．(本題12分)如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，左右兩邊修兩條寬為米的道路．（）．（1）試用含a，b的代數式表示綠化的面積是多少平方米？（2）若，請求出綠化面積．【答案】（1）（3a2+3ab）平方米；（2）4500平方米【分析】（1）根據圖形可得長方形的面積減去中間正方形的面積減去兩個小長方形的面積即可得結果；（2）把a=30，b=2