小升初數(shù)學銜接 第7講 有理數(shù)的加減混合運算（學生版）（北師大版）

1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義，能熟練地進行有理數(shù)加減法的混合運算.(重點）2.通過加減法的相互轉化，培養(yǎng)應變能力、計算能力.（難點）新課導入新課導入一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.問題：小青蛙爬出井了嗎？新課講授新課講授1.引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算.如：a+b-c=a+b+_（-C）_____（-20）+（+3）-（-5）-（+7）2.將上面的算式轉化為加法:___（-20）+（+3）+（+5）+（-7）3.這個算式我們可以看作是-20、3、5、-7_這四個數(shù)的和.4.為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為___-20+3+5-75.我們可以讀作____負20、正3、正5、負7__的和，或讀作_負20____加_3___加__5__減_7___運算過程也可簡單寫為：原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）知識精講【例題1】計算：（－2）＋（+30）－（－15）－（＋27）；方法一：減法變加法方法二：（去括號法）概念歸納有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）將減法轉化為加法運算；（2）省略加號和括號；（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數(shù)相加；（4）按有理數(shù)加法法則計算．考點01：有理數(shù)的加減混合運算【典例分析01】（2021秋?南京期末）小明在計算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17時，不小心把一個運算符號寫錯了（“+”錯寫成“﹣”或“﹣”錯寫成“+”），結果算成了﹣17，則原式從左往右數(shù)，第6個運算符號寫錯了．【思路點撥】算出原式的正確結果，與﹣17作差然后除以2求解．【規(guī)范解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，9＞﹣17，∴小明不小心把“+”寫成“﹣”，∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，∴小明將+13寫錯為﹣13，故答案為：6．【考點評析】本題考查有理數(shù)的計算，解題關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算．【典例分析02】（2022秋?高碑店市期末）糧庫6天內糧食進、出庫的噸數(shù)記錄如下表（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天進、出庫數(shù)量（噸）+25+8﹣12+34﹣3622（1）在這6天中，進庫或出庫的糧食數(shù)量最多的是36噸；（2）經(jīng)過這6天，糧庫里的糧食是增多還是減少了？請通過計算說明；（3）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結算時發(fā)現(xiàn)庫里還存有480噸糧食，那么6天前庫里存糧多少噸？【思路點撥】（1）根據(jù)比較絕對值的大小即可得到答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法進行計算即可得答案；（3）根據(jù)題意列出算式，可得答案．【規(guī)范解答】解：（1）∵|﹣36|＞|+34|＞|+25|＞|22|＞|﹣12|＞|+8|，∴在這6天中，進庫或出庫的糧食數(shù)量最多的是36噸；故答案為：36；（2）25+（+8）+（?12）+（+34）+（?36）+22＝+41（噸），答：庫里的糧食是增多了41噸；（3）480﹣41＝439（噸），答：6天前庫里有糧439噸．【考點評析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，讀懂題意，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算是解題關鍵．【舉一反三01】（2022秋?密云區(qū)期末）計算：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）【舉一反三02】（2022秋?渾南區(qū)月考）計算：（﹣72）﹣（﹣37）﹣（﹣22）﹣17；（2）（﹣2）﹣（+3）﹣（+4）+（﹣3）；（3）1+（﹣7）﹣（﹣3.25）﹣；（4）20﹣（﹣6）﹣|﹣3|；（5）13﹣（﹣12）+（﹣21）；（6）﹣0.8﹣5.2+11.6﹣5.6．考點02：有理數(shù)加減中的簡便運算【典例分析03】（2022秋·河南南陽·七年級校考階段練習）計算時，運算律用得最為恰當?shù)氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【思路點撥】根據(jù)有理數(shù)的加減運算，湊整，即可求解．【規(guī)范解答】解：故選：B．【考點評析】本題考查了有理數(shù)的加減中運算中的簡便運算，掌握有理數(shù)的運算律以及運算法則是解題的關鍵．【典例分析04】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算題：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【思路點撥】（1）先去括號、化簡絕對值，再計算有理數(shù)的減法即可得；（2）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得；（3）先將小數(shù)化為分數(shù)，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得；（4）先去括號，再利用有理數(shù)加減法的交換律與結合律計算即可得．【規(guī)范解答】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【考點評析】本題考查了有理數(shù)的加減法，熟練掌握有理數(shù)加減法的運算法則和運算律是解題關鍵．【舉一反三03】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算下列各式：(2)(4)．【舉一反三04】（2022秋·貴州黔南·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下面的解題過程，并用解題過程中的解題方法解決問題．示例：計算：．解：原式以上解題方法叫做拆項法．請你利用拆項法計算下面式子的值．考點03：有理數(shù)加減混合運算的實際應用【典例分析05】（2022春·七年級單元測試）八年級甲班人，其中有人參加語文課外小組，有人參加數(shù)學興趣小組，有人既參加語文課外小組又參加數(shù)學興趣小組，其余的人參加文藝活動小組，則參加文藝活動小組的人有________人．【答案】7【思路點撥】首先計算出實際參加語文課外小組和參加數(shù)學興趣小組的總人數(shù)，然后用總人數(shù)68減去實際參加語文課外小組和參加數(shù)學興趣小組的總人數(shù)，即可得到參加文藝活動小組的人數(shù)．【規(guī)范解答】解：答：參加文藝活動小組的人有7人．故答案為：7【考點評析】本題主要考查的是有理數(shù)的加減混合運算的應用，掌握加法和減法的意義是解題的關鍵．【典例分析06】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如表所示，統(tǒng)計員小虎不小心將一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得三班收集廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級的質量差為．班級一二三四五六超過（不足）（kg）0(1)請你計算七年級六班同學收集廢紙的質量；(2)若本次活動收集廢紙質量排名前三的班級可獲得榮譽稱號，請計算獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量；(3)若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，（包括）以內的2元/千克，超出的部分元/千克，求廢紙賣出的總價格．【答案】(1)六班收集廢紙的質量為(2)獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為(3)廢紙賣出的總價格為元【思路點撥】（1）根據(jù)三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級的質量差為得六班收集廢紙的質量最多，可得超出標準質量為，即可得六班收集廢紙的質量；（2）由（1）得六班收集廢紙的質量最大，超過標準，可得本次活動收集廢紙質量排名前三的班級為一班、二班、六班，即可得獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量；（3）七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，可算出賣出的廢紙的總質量為：，即可算出廢紙賣出的總價格．【規(guī)范解答】（1）解：∵三班收集廢紙最少，收集廢紙最多和最少的班級的質量差為，∴六班收集廢紙的質量最多，超出標準質量為：，∴六班收集廢紙的質量為：，答：六班收集廢紙的質量為；（2）解：由（1）得六班收集廢紙的質量最大，超過標準，∴本次活動收集廢紙質量排名前三的班級為一班、二班、六班，∴獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為：．答：獲得榮譽稱號的班級收集廢紙的總質量為；（3）解：七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，賣出的廢紙的總質量為：∴廢紙賣出的總價格為：（元）．答：廢紙賣出的總價格為元．【考點評析】本題考查了正負數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是理解題意，掌握這些知識點．【舉一反三05】（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）糧庫天內糧食進、出庫的噸數(shù)記錄如下表（“＋”表示進庫，“”表示出庫）：時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天進、出庫數(shù)量（噸）＋25＋8＋3422(1)在這6天中，進庫或出庫的糧食數(shù)量最多的是噸．(2)經(jīng)過這6天，糧庫里的糧食是增多還是減少了？請通過計算說明．(3)經(jīng)過這6天，倉庫管理員結算時發(fā)現(xiàn)庫里還存有480噸糧食，那么6天前庫里存糧多少噸？【舉一反三06】（2022秋·四川內江·七年級校考階段練習）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經(jīng)過6個停靠站，最后到達終點站、下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．停靠站起點站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站終點站上下車人數(shù)00(1)中間第4站上車人數(shù)是________人，下車人數(shù)是________人；(2)中間的6個站中，第_____站沒有人上車，第______站沒有人下車；(3)中間第2站開車時車上人數(shù)是_____人，第5站停車時車上人數(shù)是_____人；一、選擇題1．（2022秋·七年級單元測試）不改變原式的值，把寫成省略加號的和的形式為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人用簡便方法進行計算的過程如下所示，下列判斷正確的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．只有甲正確 D．只有乙正確3．（2022秋·江蘇蘇州·七年級校考期中）小明近期幾次數(shù)學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么這四次測驗的平均成績是（

）A．90分 B．85分 C．分 D．81分4．（2022秋·安徽淮南·七年級校考期中）某商店去年四個季度的商品銷售盈虧情況如下表所示（盈余為正）：季度一二三四盈虧額／萬元128.5280下列說法中，正確的是（

）A．這四個季度共盈余644萬元 B．這四個季度共虧本173萬元C．這四個季度共盈余173萬元 D．這四個季度共虧本644萬元5．（2022秋·浙江溫州·七年級校考階段練習）若，則括號內的數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022秋·重慶·七年級重慶市育才中學校考階段練習）計算：______．7．（2022秋·吉林長春·七年級校考階段練習）_____．8．（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位：）：，，，，．則收工時檢修小組在A地________．9．（2022秋·江蘇揚州·七年級校考階段練習）和式：中的第個加數(shù)是_________．10．（2020秋·甘肅蘭州·七年級校考階段練習）把(－12)－(－13)+(－14)統(tǒng)一成加法的形式是________，寫成省略加號的形式是_________．三、解答題11．（2022秋·江西宜春·七年級校考階段練習）計算：(1)；(2)12．（2023秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）一年一度的“雙十一”全球購物節(jié)完美收官，來自全國各地的包裹陸續(xù)發(fā)到本地快遞公司.一快遞小哥騎三輪摩托車從公司出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現(xiàn)在他一天中七次連續(xù)行駛的記錄如表（我們約定向東為正，向西為負，單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司的哪個方向上？距離公司多少千米？(2)在第_________次記錄時快遞小哥距公司地最遠；(3)如果每千米耗油升，每升汽油需元，那么快遞小哥投遞完所有包裹需要花汽油費多少元？13．（2022秋·山東青島·七年級校考階段練習）某汽車修配廠本周計劃每日生產(chǎn)一種汽車配件500件，但因工人實行輪休，每日上班人數(shù)不等，為此車間主任記錄了每周實際產(chǎn)量的變化情況如下表：（上周末的實際產(chǎn)量恰為本周計劃的日產(chǎn)量）注：正數(shù)表示比前一天實際產(chǎn)量增加的，負數(shù)表示比前一天實際產(chǎn)量減少的．星期一二三四五六日增減量（件）+40-30+90-50-20-10+20(1)哪一天實際產(chǎn)量增加的最多？哪一天最少？(2)本周總產(chǎn)量是多少？比計劃增加了還是減少了？（2022秋·廣東東莞·七年級湖景中學校考階段練習）計算：.15．（2022秋·全國·七年級期末）出租車司機小張某天上午營運全是在南北走向的某條大街上進行的，如果規(guī)定向北為正，向南為負，他這天上午的行程是單位：千米：．，，，，，，，，．(1)將最后一名乘客送達目的地時，小張距上午出發(fā)點的距離是多少千米？在出發(fā)點的什么方向？(2)若汽車耗油量為升千米，出車時，油箱里有油升，若小張將最后一名乘客送達目的地，再返回出發(fā)地，問小張今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地？16．（2022秋·重慶潼南·七年級統(tǒng)考期末）一只螞蟻從一根細竹竿上的蟲眼爬出，上上下下爬行，約定向上爬記為正，向下爬記為負，某同學認真觀察螞蟻爬行，從蟲眼爬出開始依次做了如下8次記錄（單位：）：，，，，，，，．(1)第8次觀察結束時，螞蟻離出發(fā)的蟲眼多遠？在蟲眼的上方還是下方？(2)若螞蟻平均每爬1要用1.2秒，則這位同學至少觀察了多長時間？17．（2022秋·河南鄭州·七年級校考期中）鄭州地鐵1號線是河南省鄭州市第一條建成運營的地鐵線路，起于河南工業(yè)大學站，途經(jīng)中原區(qū)、二七區(qū)、管城區(qū)、鄭東新區(qū)，止于河南大學新區(qū)站，其中的15個站點如圖所示．小亮從鄭州火車站開始乘坐地鐵，在圖中15個地鐵站點做值勤志愿服務，到A站下車時，本次志愿者活動結束，約定向文苑北路站方向為正，當天的乘車記錄如下單位：站：5，，，，，，，(1)請你通過計算說明A站是哪一站？(2)已知相鄰兩站之間的平均距離為1.5千米，求小亮在志愿者服務期間乘坐地鐵行進的路程是多少千米？一、選擇題1．（2022秋·七年級單元測試）如圖所示，要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之和為，則（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河北邯鄲·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人用簡便方法進行計算的過程如下所示，下列判斷正確的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確 C．只有甲正確 D．只有乙正確3．（2022秋·河北石家莊·七年級行唐一中校考階段練習）銷量連續(xù)記錄了7天家中轎車每天行駛的路程，他以為標準，超過的部分記為“＋”，不足的部分記為“-”，其數(shù)據(jù)（單位：）為：，，0，40，，，，則這7天中該轎車平均每天行駛（

）A． B． C． D．4．（2022秋·江蘇無錫·七年級校考階段練習）下列等式成立的是（

）A． B．．C． D．5．（2022秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考階段練習）為了計算簡便，把寫成省略加號的和的形式，下列式子正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022秋·七年級課時練習）若，且，則的值是（）A．和 B．和 C．和 D．和二、填空題7．（2022秋·四川南充·七年級四川省南充高級中學校考期中）陽邏至漢口的232路公交車上原有45人，經(jīng)過四個站點時上下車情況如下（上車為正，下車為負）；、，，，則現(xiàn)在車上有__人.8．（2022秋·廣東江門·七年級校考期中）計算：___________．9．（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）為了考察班級同學的某次考試情況，鵬輝老師分析了班級某個小組的成績，以平均分作為標準，超過記為正數(shù)，不足記為負數(shù)，制作了如下的成績分析表格，但是老師不小心把表格的數(shù)字弄臟了：班級成績分析表格011612227根據(jù)這個表格，被污染的格子中的數(shù)值之和=___________．10．（2021秋·陜西咸陽·七年級咸陽市實驗中學校考階段練習）已知表示小于或等于的最大整數(shù)，如：，，．現(xiàn)定義，如，則______________．11．（2022秋·七年級課時練習）如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點Q與數(shù)軸上的原點重合（提示：計算結果保留π）（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點Q到達數(shù)軸上點A的位置，點A表示的數(shù)是（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負數(shù)，依次運動情況記錄如下：＋3，﹣1，，＋4，﹣3，①第3次滾動周后，Q點回到原點．第6次滾動周后，Q點距離原點4π；②當圓片結束運動時，Q點運動的路程共有多少？12．（2021秋·福建福州·七年級福建省福州屏東中學校考期中）計算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣…﹣20+21＝___．三、解答題13．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）計算：(1)(2)14．（2022秋·云南怒江·七年級校考期中）年月日，新時代中學七年級首屆“足球