1.2 一定是直角三角形嗎（課件）-2026-2027學年北師大版數學八年級上冊

北師大版數學八年級上冊培優精做課件授課教師：.

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2026年7月31日

1.2一定是直角三角形嗎第一章

勾股定理北師大版八年級上冊1.2一定是直角三角形嗎

練習題###核心知識點回顧本節重點學習勾股定理的逆定理，也是判定直角三角形的重要方法。如果三角形的三邊長$$a、b、c$$滿足關系式$$a^2+b^2=c^2$$，那么這個三角形是直角三角形，且最長邊$$c$$所對的角為直角。同時，滿足該關系的正整數組$$(a,b,c)$$叫做勾股數，常見勾股數有3、4、5；5、12、13；6、8、10等，勾股數的正整數倍依然是勾股數。解題關鍵是先確定三角形最長邊，再驗證兩條短邊的平方和是否等于最長邊的平方。###一、選擇題（每題4分，共20分）1.下列各組線段中，能構成直角三角形的是（）A.2、3、4B.3、4、6C.5、12、13D.4、6、72.下列各組數中，不屬于勾股數的是（）A.6、8、10B.7、24、25C.9、12、15D.10、12、143.一個三角形三邊長為9、12、15，則該三角形最大內角的度數為（）A.30°B.60°C.90°D.120°4.若三角形三邊長之比為5:12:13，則這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形5.已知三角形三邊長為$$\sqrt{3}$$、2、$$\sqrt{7}$$，該三角形的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷###二、填空題（每題4分，共20分）1.勾股定理的逆定理：若三角形三邊長$$a、b、c$$滿足________，則這個三角形為直角三角形。2.寫出一組大于10的常見勾股數：________。3.三角形三邊長為8、15、17，該三角形的面積為________。4.若一個三角形的三邊長為1.5、2、2.5，這個三角形________（填“是”或“不是”）直角三角形。5.已知三角形兩邊長為6、8，第三邊長為________時，該三角形為直角三角形。###三、解答題（共60分）1.（20分）判斷下列三組線段能否構成直角三角形，并說明理由：（1）7、24、25；（2）8、15、16；（3）9、40、41。2.（20分）已知一個三角形的三邊長分別為12、16、20，求證該三角形為直角三角形，并求出三角形的周長和面積。3.（20分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，∠B=90°，連接AC，求證△ACD是直角三角形。###參考答案與簡要解析選擇題：1.C2.D3.C4.B5.A填空題：1.$$a^2+b^2=c^2$$2.15、8、17（答案不唯一）3.604.是5.10或$$2\sqrt{7}$$解答題：1.（1）$$7^2+24^2=25^2$$，是直角三角形；（2）$$8^2+15^2≠16^2$$，不是直角三角形；（3）$$9^2+40^2=41^2$$，是直角三角形。2.最長邊為20，$$12^2+16^2=20^2$$，滿足逆定理，為直角三角形；周長=12+16+20=48，面積=$$\frac{1}{2}×12×16=96$$。3.在Rt△ABC中，$$AC^2=AB^2+BC^2=25$$，AC=5；在△ACD中，$$5^2+12^2=13^2$$，滿足勾股逆定理，故△ACD為直角三角形。###易錯總結利用逆定理判定直角三角形時，必須先找準最長邊，避免用長邊平方加短邊平方驗證；已知兩邊求第三邊判定直角三角形時，需分第三邊為斜邊或直角邊兩種情況，防止漏解；小數、分數邊長也可判定直角三角形，勾股數僅限正整數。通過學習勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念，能根據所給定三角形三邊的條件判斷三角形是不是直角三角形通過經歷勾股定理的逆向思維所推出的勾股定理逆定理的理解過程，發展學生的抽象思維能力、歸納能力．通過體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯系下面每組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c，而且都滿足a2+b2=c2：3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25.分別以每組數為三邊長畫出三角形(可借助尺規作圖)，它們都是直角三角形嗎?知識點1直角三角形的判定條件131254351781525247①3，4，5滿足a2+b2=c2，量得較長邊c所對的角的度數為90°；②5，12，13滿足a2+b2=c2，量得較長邊c所對的角的度數為90°；③7，24，25滿足a2+b2=c2，量得較長邊c所對的角的度數為90°；④8，15，17滿足a2+b2=c2，量得較長邊c所對的角的度數為90°.知識點1直角三角形的判定條件131254351781525247所以以上四種情況都可以構成直角三角形.如果三角形三條邊的長度a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.知識點1直角三角形的判定條件符號語言：在△ABC中，因為a2+b2=c2.所以△ABC是直角三角形，且∠C=90°.CBAabc勾股定理與勾股定理的逆定理的區別與聯系：知識點1直角三角形的判定條件AC2+BC2=AB2勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形的性質直角三角形的判定數形CBA例1一個零件的形狀如圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，這個零件符合要求.知識點1直角三角形的判定條件4351312ABCD跟蹤訓練下面以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(1)a=15，b=8，c=17；解：因為152+82=289，172=289，所以152+82=172，由勾股定理的逆定理可知，這個三角形是直角三角形，且邊c所對的角是直角.知識點1直角三角形的判定條件跟蹤訓練下面以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一個角是直角？(2)a=13，b=14，c=15.解：因為132+142=365，152=225，所以132+142≠152，由勾股定理的逆定理可知，這個三角形不是直角三角形.知識點1直角三角形的判定條件勾股數：滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.常見的勾股數有3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17等.知識點2勾股數注意：勾股數應具備兩個條件：(1)這三個數均為正整數；(2)兩個較小數的平方和等于最大數的平方.關于勾股數的重要結論：若a，b，c是一組勾股數，則①na，nb，nc(n為正整數)也是一組勾股數，因此勾股數有無數組；②以na，nb，nc(n為正數)為邊長的三角形一定是直角三角形.知識點2勾股數

知識點2勾股數④⑥回顧勾股定理的學習過程，你積累了哪些研究問題的經驗和方法?知識點2勾股數知識點1直角三角形的判定1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是(

)A.a∶b∶c＝5∶12∶13B.∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5C.a＝9k，b＝40k，c＝41k(k＞0)D.a＝2，b＝3，c＝4返回D2.如圖，在由小正方形組成的3×2網格中，每個小正方形的頂點稱為格點.點A，B，C，D，M，N均在格點上，其中點A，B，C，D能與點M，N構成一個直角三角形的是(

)A.點A

B.點B

C.點C

D.點D返回(第2題)D3. 已知△ABC中，AB＝k，AC＝k＋1，BC＝3，當k＝

時，∠B＝90°.返回44.如圖，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是

.返回(第4題)

知識點2勾股數5.下列各組數中，是勾股數的是(

)A.4，5，6

B.1，2，3C.1.5，2，2.5

D.9，40，41返回D6.［2025揚州］清代揚州數學家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數的“羅士琳法則”.法則的提出，不僅簡化了勾股數的生成過程，也體現了中國傳統數學在數論領域的貢獻.由此法則寫出了下列幾組勾股數：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；….根據上述規律，寫出第⑤組勾股數為

.返回11，60，61知識點3直角三角形判定的應用7.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于A，B處，且相距20海里，已知甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船的航行方向是(

)A.北偏東50°B.北偏東45°C.南偏東50°D.南偏東60°返回A8.［2026徐州期中］如圖，把一塊△ABC土地劃出一個△ACD后，測得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，其中∠ACB＝90°.(1)判斷△ACD的形狀，并說明理由；返回【解】△ACD是直角三角形.理由：因為∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，所以由勾股定理得AC＝5米.又因為CD＝3米，AD＝4米，所以AD2＋CD2＝25＝AC2，所以△ACD是直角三角形，∠ADC＝90°.返回(2)求圖中陰影部分土地的面積.返回

9.［華