2026年江蘇南通市海門區東洲中學數學模擬沖刺試卷

2026年江蘇南通市海門區東洲中學數學模擬沖刺試卷一、單選題1.下列各數中，最小的是（）

A．的絕對值B．的相反數C．的倒數D．的平方2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．3.下列由七巧板拼成的圖形中，是軸對稱圖形的為（）

A．B．C．D．4.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面l平行，，．當為（）度時，與平行．

A．B．C．D．5.體育是初三學生中考的第一科，某班50名同學的體育中考成績數據如表，其中有兩個數據被遮蓋，下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）

分數4344454647484950人數121■■3430

A．中位數，眾數B．中位數，方差C．平均數，方差D．平均數，眾數6.在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則x的取值范圍是（）

A．B．C．D．7.電影院里，A，B，C，D四位同學的位置如圖（橫為排，豎為列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，撤去第一列，仍按原方法確定位置（）

A．A的座位在第2排第1列B．B的座位在第4排第3列C．C的座位在第3排第4列D．D的座位在第6排第6列8.已知拋物線的頂點為坐標原點，過作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于點、，連接．求邊上的高的最大值為（）

A．B．C．D．9.如圖，為的外接圓，且是的直徑，點是上的一點，連接，若，則（）

A．B．C．D．10.如圖，是的高，若，，則長的最大值為（）

A．B．C．2D．4二、填空題11.已知方程的一個根為，則方程的另一個根為______．12.寫出一個在第一象限內y隨x增大而減小的反比例函數的解析式：_______________．13.若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍為___________．14.已知，那么a，b，c的大小關系是_______．15.觀察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243…根據其中規律可得30+31+32+33+34+……+32019的結果的個位數字是_____．16.如圖所示，東邊墻壁上點處有一盞燈，從其發出的光線照射到一張長為尺，高為尺的桌上(尺，尺)，形成的影長尺，尺，則燈的高度為______尺．17.如圖，在矩形中，，P是邊上的一點，且，E是線段上的一個動點，把沿折疊，點C的對應點為F，當點E與點D重合時，點F恰好落在上，則的最小值是______．18.符合黃金分割比例形式的圖形很容易使人產生視覺上的美感．在如圖所示的五角星中，，且C，D都是的黃金分割點，則的長為_____．三、解答題19.解答下列各題(1)計算(2)解不等式組，并求它所有負整數解的和．(3)先化簡，再求值：，其中．(4)對于代數式，小虎說，當時，并且說只要小藍任意報一個a的值（），他都可以馬上求出這個代數式的值．你能通過計算說明小虎快速判斷的依據嗎？請說明理由．20.某校甲乙兩班聯合舉辦了數學競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生，統計這部分學生的競賽成績，并對數據（成績）進行了收集、整理，分析，下面給出了部分信息．【收集數據】甲班10名學生競賽成績：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89乙班10名學生競賽成績：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81【整理數據】

班級甲班631乙班451【分析數據】

班級平均數中位數眾數方差甲班8079a乙班8080b【解決問題】根據以上信息，回答下列問題：(1)填空：______，______；(2)判斷哪個班成績比較好，簡要說明理由；(3)甲班共有學生45人，乙班其有學生40人，按競賽規定，80分及80分以上的學生可以獲獎，估計這兩個班可以獲獎的總人數是多少？21.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過E作交BC于點F．(1)求證：四邊形ABFE是菱形；(2)若AB＝5，BE＝8，，求的面積．22.問題探究：(1)如圖1，ABCD，AC與BD交于點E，若△ABE的面積為16，AE＝2CE，則△CDE的面積為；(2)如圖2，在矩形ABCD中，連接AC，BE⊥AC于點E，已知BE＝3，求矩形ABCD面積的最小值；(3)吳江太湖新城欲將一塊如圖3所示的平行四邊形ABCD空地改建為健身娛樂廣場，已知AB＝300米，∠A＝60°，廣場入口P在AB上，且BP＝2AP．根據規劃，過點P鋪設兩條夾角為120°的筆直小路PM、PN（即∠MPN＝120°），點M、N分別在邊AD、BC上（包含端點）△PAM區域擬建為健身廣場，△PBN區域擬建為兒童樂園，其他區域鋪設綠化草坪．已知建健身廣場每平方米需0.8萬元，建兒童樂園每平方米需0.2萬元，按規劃要求，建成健身廣場和兒童樂園需要總費用多少元．23.隨著《哪吒2》電影的火爆，某商店決定銷售A，B兩款哪吒擺件，每件A款擺件的利潤比每件B款擺件的利潤多2元，銷售20件A款擺件和銷售30件B款擺件的利潤是440元．(1)求A，B兩款擺件每個的利潤分別是多少？(2)若該商店計劃購進A，B兩款擺件共200個進行銷售，且A款擺件的數量不超過B款擺件數量的，商店購進A，B兩款擺件各多少個，才能使銷售完這200個擺件獲得最大利潤．最大利潤是多少？24.綜合探究如圖所示，為的直徑，為上的兩點，且為的中點，弦相交于點．(1)求證:；(2)若、，求的長(結果用表示)；(3)過點作的切線，交的延長線于點，若求的長．25.如圖，開口向下的拋物線經過點，頂點為C，和直線交與另一點B，動點P從點C出發，沿著拋物線向點B運動，到達點B后立即停止．過點P作y軸的垂線，與線段或上方的拋物線交與另一點N，過P作x軸垂線交與于E，以和為邊作矩形，該矩形被分成上、下兩部分，其面積分別記為和，設點P的橫坐標是t，已知當點P運動時，由0逐漸增大到n后又逐漸減小到0．(1)填空：°；(2)當時，求a的范圍；(3)若，點P在運動過程中能否使得，若能，請求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．26.如圖1，在中，，，，點分別