2026年安徽省天長市高一數學下冊期末考試模擬考試卷附完整答案（典優）

2026年安徽省天長市高一數學下冊期末考試模擬考試卷附完整答案（典優）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為53，b=4，BA?AC=10，則A．21 B．31 C．41 D．612、如圖，斜三棱柱ABC?A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，E,F,G分別是側棱AA1,BB1,CC1上的點，且AE>CG>BF，設直線A．sinθ<sinα+sinβ,cosθ≤cosα+cosβB．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ<cosα+cosβC．sinθ<sinα+sinβ,cosθ>cosα+cosβD．sinθ≥sinα+sinβ,cosθ≥cosα+cosβ3、如圖1，三棱錐V?ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二測畫法下的直觀圖△A'B'C'如圖2所示，其中O'為A'A．33 B．1 C．3 4、我國古代數學典籍《九章算術》卷九“勾股”中有一測量問題：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何?這個問題體現了古代對直角三角形的研究，現有一豎立的木頭柱子，高4米，繩索系在柱子上端，牽著繩索退行，當繩索與底面夾角為75°時繩索未用盡，再退行43米繩索用盡（繩索與地面接觸），則繩索長為（）A．37米 B．45米 C．52米 5、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三點共線，則m=（）A．12 B．32 C．526、利用斜二側畫法畫出△OAC的直觀圖如圖陰影部分所示，其中O'A'=2，S△A．4 B．22 C．2 D．7、一組數據2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位數是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．58、某項比賽共有7個評委評分，若去掉一個最高分與一個最低分，則與原始數據相比，一定不變的是（）A．極差 B．45%分位數 C．平均數 D．眾數二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且ccosB+bcosA．a=1B．若B+C=2A，則△ABC面積的最大值為3C．若A=π4，且△ABC只有一解，則bD．O為△ABC的外心，則BC10、復數z1，z2，z1+zA．OS=OP+C．z1z2=z11、三角形ABC的三邊a,b,c所對的角為A,B,C，1?(sinA?A．C=B．若△ABC面積為43，則△ABCC．當b=5，c=7時，a=9D．若b=4，B=π4，則△ABC三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、復數11?i的實部是.13、定義兩個向量a,b的運算“?”:a?b=absinθ與運算“?”：a?b=abcosθ，其中14、已知向量a→=3,?1，b→=2,1，則b→四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一點D，使得BD=2DC，求點C到直線16、不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的3個黑球、2個白球，其中黑球編號為1，2，3，白球編號為4，5．（1）現從盒子里隨機取出2個小球，記事件A=“有放回地依次取出時，取到兩個白球”，事件B=“不放回地依次取出時，取出小球編號之和為n”，當n=5時，分別求事件A,?B的概率；（2）某班級為活躍班級氛圍，組織了玩游戲送書簽的活動．該活動由三個游戲組成，每個游戲各玩一次且結果互不影響，連勝兩個游戲可以獲得一張書簽，連勝三個游戲可以獲得兩張書簽．游戲一：從盒子中隨機取出一個球，取到白球時獲勝；游戲二：從盒子中有放回地依次取出2個球，取出兩個白球時獲勝；游戲三：從盒子中無放回地依次取出2個球，取出球編號之和為n時獲勝．小明同學決定先玩游戲一，當n為何值時，接下來先玩游戲三比先玩游戲二獲得書簽的概率更大？17、如圖，圓C的半徑為2.（1）設AB為圓C的一條弦，如圖①，當∠CAB=60°時，（i）當t取何值時，AC?t（ii）設M是圓C上的一動點，求AM?（2）設PQ、PR為圓C的兩條弦，如圖②，已知∠QPR=60°，求PQ?18、某校在2025年高三二輪復習備考中，年級備課組命制了一套與數學新定義有關的專題訓練卷（滿分100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現從全部高三年級學生的成績中隨機抽取了100名學生的成績，并將成績按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100分成了5組.制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.（1）求頻率分布直方圖中的x的值：（2）估計所抽取的100名學生成績的平均數、中位數；（同一組中的數據用該組所在區間的中點值作代表）（3）若按人數比例用分層隨機抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求成績在70,80內的至少有2人被抽到的概率.19、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b2+c（1）求角A；（2）若△ABC的外接圓的面積為4π，求△ABC面積的最大值．

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】B2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】C二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,B,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】6423π；13、【答案】201914、【答案】?1,12四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：因為m?n=cosB?2a+c+bcosC=0∴?2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0，

所以?2cosBsinA+sinB+C∵sinB+C=sinA，

又因為sinA>0，

∴cosB=12，

∵B∈0,π，（2）解：∵S△ABC=12∴cosB=a∴b2=7，

∴b=7，

（3）解：在銳角三角形ABC中，B=π3，

根據正弦定理，得：asinA=因為三角形周長為a+b+c=3又因為B=π3，所以所以

a+b+c=3+2sin因為A∈0,π2,C∈0,π2，

則A+π6∈π3所以a+b+c∈3+16、【答案】（1）解：在?OAB中，由余弦定理，得：A所以AB=27所以，四邊形OACB的周長為：OA+OB+2AB=4+2+47（2）解：設∠AOB=α0<α<π，

在?AOB中，由余弦定理，得AB=2所以，四邊形OACB的面積為：S==4sin當α?π3=π2時，即當α=5π6（3）解：解法一：

由題意OB?AC+OA?BC≥AB?OC，且△ABC為正三角形，因為OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

則OC的最大值為6，取等號時，∠OBC+∠OAC=π，

則cos∠OBC+不妨設AB=x，則4+x2?362×2?x+16+x2?36在?AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，故OC為∠AOB的角平分線，由角平分線性質可得，BDDA=OBOA=12下證角平分線性質：已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，交BC于D，

求證：AB:AC=BD:DC.證明：在△ABD中，ABsin∠ADB=BDsin∠BAD，

在因為AD是∠BAC的角平分線，所以sin∠BAD=sin∠CAD，又sin∠ADB=sin∠ADC，所以AB:AC=BD:DC，由O，A，C，B四點共圓，由相交弦定理BD?AD=OD?CD，

得273?47在△ADO中，cos∠ODA=所以OD?解法二：由題意，得OB?AC+OA?BC≥AB?OC，

且△ABC為正三角形，OB=2，OA=4，OC≤OB+OA=6，

即OC的最大值為6，取等號時，∠OBC+∠OAC=π，

則cos∠OBC+不妨設AB=x，則4+x2?362×2?x+16+x2?36在△AOC中，由余弦定理得∠AOC=60°，

故OC為∠AOB的角平分線，由角平分線性質可得，BDDA=OBOA=12由A，O，B，C四點共圓知，OD平分∠AOB，所以BDDA=OBOA則OD=?117、【答案】（1）解：從5個問題中選擇2個問題，有C52=10種不同的選法；

答對2題，有C則小明在第一輪得40分的概率為：P=6（2）解：設事件A“小紅兩輪總分得60分”，事件B“小紅第一輪答錯一題得0分，第二輪答對兩題得60分”；

“小紅當第一輪答錯兩題得0分，第二輪答對兩題得60分”，

PB=0.5×1?0.5+1?0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一輪得40分的概率為35則小明在第一輪得0分的概率為：1?3依題意，兩人能夠晉級復賽，即兩輪總積分不低于60分則當第一輪答對兩題得40分，第二輪答對一題得30分時，小紅和小明晉級復賽的概率分別為：P1P2當第一輪答對兩題得40分，第二輪答對兩題得60分時，小紅和小明晉級復賽的概率分別為：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；當第一輪答錯一題得0分，第二輪答對兩題得60分時，小紅和小明晉級復賽的概率分別為：P5=0.5×當第一輪答錯兩題得0分，第二輪答對兩題得60分時，小紅晉級復賽的概率分別為：P7則小紅晉級復賽的概率為：P1小明晉級復賽的概率為：P20.448>0.375，則小明更有機會進入面試環節.18、【答案】（1）解；對|a?2b|展開得：|因為a，b為單位向量，所以|a|=|b|=1，則又因為a與b的夾角為60°，可得：將a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因為向量2a?λb與λa?b的夾角為銳角，所以可得：(2將a2=1，b2=1整理得：2λ?1?λ22+λ>0，即?λ若兩向量同向共線，則存在實數k>0，使得2a?λb所以可得2=kλλ=k，將λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以當兩向量不同向共線時，λ≠2綜合以上兩個條件，實數λ的取值范圍是(3?719、【答案】（