2026年浙江省嵊州市高一數(shù)學(xué)下冊期末考試模擬試卷帶答案（黃金題型）

2026年浙江省嵊州市高一數(shù)學(xué)下冊期末考試模擬試卷帶答案（黃金題型）考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）α1、，β是兩個平面，m，n是兩條直線，則（）A．如果m//α，n//α，那么m//nB．如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與C．如果α//β，m?α，那么m//βD．如果m//α，n與α相交，那么m，n是異面直線2、已知iz=1+i，則z=A．1 B．22 C．2 3、若點O是△ABC的外心，AB=6，則AC?BOA．1 B．-1 C．3 D．-34、如圖，在△ABC中，AD=13AB，點E是CD的中點．設(shè)CA=a，CBA．23a?C．16a?5、若三點A2,?3，B4,3，C5,t在同一條直線上，則t=A．5 B．6 C．7 D．86、設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足4z=1+i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=A．2?2i B．2+2i C．2?i D．2+i7、在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a，b，c，如果acosA=bcosB，則A．等腰或直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形8、已知虛數(shù)z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=2二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、已知z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若z2=z1，則z1C．若z1=z2，則z110、下列關(guān)于復(fù)數(shù)z=1+i的四個命題，其中為真命題的是（）A．zB．zC．z的虛部為1D．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限11、如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1CA．存在點P使得AC1B．存在點P使得AA1C．若P是C1D1的中點，則DDD．若直線BD1與平面BB1三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、設(shè)e1,e2是平面內(nèi)的一個基底，若A,B,C三點共線，且AB=3e113、已知向量a，b滿足a=1，b=2，且3a+b⊥14、已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，若sin2B=2sinAsinC，a=c四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+b+c=16．（1）若a=4，b=5，求cosC（2）若sinAcos2B216、如圖，在直三棱柱A1B1C1?ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA（1）求證：BA1//（2）求二面角A117、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一點D，使得BD=2DC，求點C到直線18、已知等腰梯形ABCD中，AB=2,DC=3,∠ADC=60°，E,F是線段DC的兩個三等分點（E在F的左側(cè)），M是線段AF上靠近A的三等分點（如圖①．將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，連結(jié)PB,PC得到四棱錐P?ABCE（如圖②）．（1）求證：AE⊥PM；（2）當(dāng)PM⊥AF時，①求平面PAE與平面ABCE所成二面角的余弦值；②求直線PC與平面PAE所成角的正弦值．19、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、C．已知2a?b=2ccosB．（1）求角C；（2）若b=4，點D在邊AB上，CD為∠ACB的平分線，且CD=23

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,C11、【答案】B,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】51013、【答案】?3514、【答案】22四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）解：由直方圖可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均數(shù)1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由圖可得前兩組的頻率為0.4，前三組為0.7，所以中位數(shù)在70,80之間，設(shè)為a，則0.4+a?70×0.03=0.5，解得故：平均數(shù)為74；中位數(shù)為2203（3）解：易得后三組學(xué)生人數(shù)分別為30，20，10，所以抽取人數(shù)分別3，2，1，記成績在70,80這組的3名學(xué)生分別為a,b,c，成績在80,90這組的2名學(xué)生分別為d,e，成績在90,100這組的1名學(xué)生為f，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共20種，其中70,80至少有2人被抽到包含10種結(jié)果，故所求概率為P=116、【答案】（1）證明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，滿足AB2+BC2=AC2，則AB⊥BC，

因為點D，E分別為邊AB，AC的中點，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因為BD∩PD=D，BD,PD?平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因為DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P?DE?C的平面角為∠PDB，所以∠PDB=60°，又因為PD=DB=1取PD的中點O，連接BO，如圖所示：

則BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因為BO?平面PBD，所以BC⊥BO，又因為DE//BC，所以DE⊥BO，又因為DE∩PD=D，DE,PD?平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因為DE//BC，DE?平面PDE，BC?平面PDE，所以BC//平面PDE，

則VC?PDE因為BC⊥平面PBD，BP?平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，則S△PDC設(shè)點E到平面PDC的距離為d，又VE?PDC=V解得d=5719，即點E到平面PDC的距離為（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO為BG與平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45°，由余弦定理得OG因為BO⊥平面PDE，又OG?平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2?整理得18x2?92x+2=0在棱PE上存在點G，使得BG與平面PDE所成角的正弦值為36則PG的長為26或217、【答案】（1）∵AD⊥CD,PD⊥AD.CD∩PD=D，CD,PD?平面PCD，

∴AD⊥平面PCD，

又∵AD?平面ABCD，∴平面PCD⊥平面ABCD.（2）作MN//PD交CD于N，作NE//AD交AB于E，連ME.

當(dāng)t=1時，有PD=1，CD=3，設(shè)MN=x，由相似得NC=3x.

∵PD⊥AD，∴MN⊥NE，

則在△MNE中，由勾股定理得ME=1+x2.

在△MEB中，EB=3x?1，∠ABM=45°，BM=2，

由余弦定理得：1+x22=(3x?1)2+(2)（3）設(shè)△PCD和△BCD的外接圓圓心分別E和F，三棱錐P－BCD的外接球半徑為R

則球心為過點E和F且分別垂直于平面PCD、平面BCD的兩直線的交點G，

在△PCD中，由余弦定理得PC=t2?4t+16，

再由正弦定理得△PCD的外接圓半徑r1=PE=12·PCsin120°=t2?4t+163.

在△BCD中，由余弦定理得BD=t2?6t+10，

再由正弦定理得△BCD的外接圓半徑r2=CF=12·BDsin45°=t2?6t+102.

過點F作FH⊥CD于H，連接EH，顯然四邊形GFHE18、【答案】（1）解：已知ccosA+3csinA?b?a=0，根據(jù)正弦定理asin則有a=2RsinA，b=2Rsin代入原式可得：2RsinsinCcosA+因為B=π?A+C，所以sin所以sinCcosA+化簡得：3sin因為∠A∈0,π，所以sinA≠0，所以上式可變形為：23所以sinC?又因為C∈0,π，所以C?π6∈?（2）（ⅰ）解：因為AB=BC=2，由（1）知，C=π3，所以由折疊可知：PE=CE=m，BE=2?m.在△PBE中，根據(jù)余弦定理：PE已知PB=n=23，cosm解得m=14故n=23時，（ⅱ）解：在△PBE中，根據(jù)余弦定理：mm=令t=4?n0<t<4，則m=t+根據(jù)基本不等式：a+b≥2ab（a>0，b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b對于t+12t，有t+12t≥2此時m取最小值：m=43則n=4?23，BE=2?m=8?4△PBE的面積：S△PBE因為sinB=sinπ3=則S△PBE故m取最小值時，△PBE的面積為：14319、【答案】（1）解；對|a?2b|展開得：|因為a，b為單位向量，所以|a