2026年廣東省臺(tái)山市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬測(cè)試卷附參考答案【綜合題】

2026年廣東省臺(tái)山市高一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試模擬測(cè)試卷附參考答案【綜合題】考試時(shí)間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、復(fù)數(shù)z=i3?2i的實(shí)部與虛部之和為（）A．?5 B．?1 C．1 D．52、已知復(fù)數(shù)z與4?i2+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則z=（）．A．?75+65i B．?3、已知m,n是兩條不重合的直線，α,β是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若m//α,n?α，則m//n B．若m⊥n,m⊥α，則n//αC．若α//β,m?α，則m//β D．若α⊥β,m⊥β，則m//α4、設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，且(2b?c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圓的面積是③△ABC的面積的最大值是334；④b+c的取值范圍是A．4 B．3 C．2 D．15、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．6、某項(xiàng)比賽共有7個(gè)評(píng)委評(píng)分，若去掉一個(gè)最高分與一個(gè)最低分，則與原始數(shù)據(jù)相比，一定不變的是（）A．極差 B．45%分位數(shù) C．平均數(shù) D．眾數(shù)7、若復(fù)數(shù)z滿足z+1i?1=2+i，則zA．5 B．i C．1 D．58、在四邊形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差分別記為a1，b1，c1，d1，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi=kxi+mA．b2=kbC．d2=kd10、在對(duì)某高中學(xué)生體質(zhì)健康狀況某個(gè)項(xiàng)目的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分別為15,10,12，則此樣本的方差不可能為（）A．11 B．12 C．13 D．1411、已知在△ABC中，BC的長(zhǎng)為2，△ABC的面積為2，則下列命題正確的是（）A．△ABC外接圓面積的最小值為πB．ABAC的最大值為C．△ABC內(nèi)切圓的半徑的最大值為5D．若△ABC的內(nèi)角滿足C?B=π2三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、如圖所示，已知圓柱O1O2的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為22的正方形，球O在圓柱O1O2內(nèi)，且與圓柱O1O2的上、下底面均相切．則球O的表面積為；若P為圓柱下底面圓弧13、在△ABC中，∠B=2π3，AB=1，BC=2，則AC的長(zhǎng)為.14、富比尼原理，又稱為“算兩次”思想，即對(duì)待同一個(gè)量，從不同的角度去考慮，以此建立等量關(guān)系或不等關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正九邊形ABCDEFGHI中，AE?AI的值為；由向量關(guān)系A(chǔ)E=AB+BC+CD+四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，2a?c=2bcosC.（1）求B；（2）若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC（包括頂點(diǎn)）上，∠EDF=π6，b=c=2.設(shè)∠BDE=α，將△DEF的面積S表示為16、如圖，已知三棱臺(tái)ABC?A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BC（1）證明：AB1⊥（2）若AB的中點(diǎn)為D，求直線DB1與平面17、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．給出如下三個(gè)條件：①ca②sinC?sinBcosB+cosA③b+ca從這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為△ABC滿足的條件，完成以下問(wèn)題：（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面積為3．角A的內(nèi)角平分線交邊BC于D，且AD=3，試判斷△ABC18、從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間，進(jìn)行恰當(dāng)分組后（最后一組為閉區(qū)間，其余各組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求直方圖中x的值；（2）試估計(jì)該小區(qū)用戶月用電量的平均數(shù).19、某學(xué)校為了解本校歷史、物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績(jī)得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取n人的成績(jī)得到樣本乙，根據(jù)兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80)的有10個(gè)．（1）求n和乙樣本直方圖中a的值；（2）試估計(jì)該校物理方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的第75百位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)在[60,70)和[70,80)的學(xué)生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分?jǐn)?shù)都在[70,80)中的概率．

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計(jì)40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】B8、【答案】B二、多選題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,C三、填空題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）12、【答案】(10313、【答案】45°或135°.14、【答案】?1,12四、解答題（5小題，每小題16分，共計(jì)80分）15、【答案】（1）解：因?yàn)?asinC+π3=3即2sin即sinA即sinA因?yàn)锳、C∈0,π，故sinC>0，可得所以tanA=3，因此，（2）解：因?yàn)镾△ABC=1因?yàn)閍=27，由余弦定理可得a故b2+c2=28+bc=52由正弦定理可得asinA=因此，sinA+B（3）解：由平面向量數(shù)量積的定義可得AB?設(shè)AH=xAB+y因?yàn)锽H⊥AC，則BH?即2x+3y=2①，CH=因?yàn)镃H⊥AB，則CH?即8x+3y=3②，聯(lián)立①②得x=16，y=5取線段AB的中點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AB，如下圖所示：AO?同理可得AO?因此AO?16、【答案】（1）解：在△ABC中，由asinB=3bsinA2及正弦定理，得則2sinA2cosA因此cosA2=32（2）解：由（1）知A=π3，由cosB=2sinC=由正弦定理得c=bsinC所以|AD17、【答案】（1）證明：連接BD交AC于O，連接EO，

∵O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，

∴EO∥PB，

∵EO?平面EAC，PB?平面EAC，

∴PB∥平面EAC.（2）解：取AD的中點(diǎn)為F，連接PF，∵側(cè)面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，且PF=23，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF?平面PAD，

∴PF⊥平面ABCD，

故V18、【答案】（1）證明：取AB的中點(diǎn)M，連接CM,PM，如圖所示：由題意可知：CD∥AM，CD=AM，則ADCM為平行四邊形，且AB⊥AD，

易知ADCM為矩形，則CM⊥AB，AC=BC=2,AB=2，

滿足AC因?yàn)镻C⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，因?yàn)锳C⊥PC，且BC∩PC=C，BC,PC?平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又因?yàn)镃E?平面PBC，所以AC⊥CE；（2）解：由（1）可知：CM⊥AB，PC⊥AB，且CM∩PC=C，CM,PC?平面PCM，可得AB⊥平面PCM，且PM?平面PCM，所以AB⊥PM，可知二面角P?AB?C的為∠PMC，且PC=2,CM=1，可得PM=P則二面角P?AB?C的正弦值sin∠PMC=（3）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，如圖所示：若PD∥平面ACE，且PD?平面PBD，平面ACE∩平面PBD=OE，則PD∥OE，即PEEB又因?yàn)锳B∥CD，則DOOB=CD所以點(diǎn)E為線段PB的三等分點(diǎn)，且PEEB19、【答案】（1）