2026年江蘇省如皋市高一數(shù)學下冊期末考試模擬測試卷【重點】附答案

2026年江蘇省如皋市高一數(shù)學下冊期末考試模擬測試卷【重點】附答案考試時間：120分鐘；命題人：教研組考生注意：1、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上2、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、若復數(shù)z滿足z=1?i，則z的虛部為（）A．1 B．?1 C．i D．?i2、袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中隨機摸出1個球，則摸到紅球的概率為（）A．25 B．35 C．6253、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．4、已知虛數(shù)z1，z2是方程x3A．z1=1 B．∣z1∣=25、已知向量m=3,1，n=?1,k，若A．?13 B．13 6、已知事件A與B相互獨立，且PA=0.7，PB=0.8，則A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.947、設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面內(nèi)，“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8、若復數(shù)z滿足i?z=1?i，則z=（）A．1+i B．?1+i C．1?i D．?1?i二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、在△ABC中，AC=25，tanA=2，向量AC在向量AB上的投影向量為13ABA．邊BC上的高為32 B．C．CA·CB=?8 D．邊10、如圖，在棱長為1正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P，Q分別是線段A．異面直線AC與BP所成的角為定值B．PQ+QA的最小值為4C．三棱錐A?PBC的體積隨P點的變化而變化D．過點E作平面α，當α//平面AB1D111、已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖的面積為43π，正方體ABCD?A1B1CA．該圓錐的高為2B．該圓錐可以整體放入直徑為17的球內(nèi)C．正方體ABCD?A1D．以該圓錐的頂點為球心作半徑為263的球，則球面與正方體的底面A三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、設(shè)向量α，β的夾角為θ，定義α⊙β=|α||β|sinθ，若平面內(nèi)互不相等的兩個非零向量a，b滿足：|a|=1，(13、農(nóng)歷五月初五是端午節(jié).這一天民間有吃粽子的習俗，據(jù)說是為了紀念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國詩人屈原.粽子的形狀有多種.今有某種粽子類似于由一個直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)π2（如圖）而成.如果粽子的餡可以看成是這個幾何體內(nèi)的一個球狀物，則粽子餡的最大體積為.14、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=3，AD=2，E為BC中點，若AB?AC=3，則AE?四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是正方形，（1）若λ=12，證明：DE//平面（2）當平面DEF與平面A1BC夾角的余弦值最大時，求16、已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，B=π3，AC邊上的高等于32（1）求cosA（2）若AB=2，求△ABC的面積.17、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圓弧AB上異于A，B的動點，平面ABC⊥平面ABM．設(shè)O，N分別為AB，AM的中點，∠MAB=α，三棱錐A?BCM體積的最大值為13．（1）證明：AM⊥平面OCN；（2）當α=π6時，求二面角（3）求點N到平面BCM的距離（用α表示）．18、已知△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，點D在邊BC上且滿足CD=2BD.（1）用AB、AC表示AD，并求AD；（2）若點E為邊AB中點，求CE與AD夾角的余弦值.19、在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且m=cosB,cosC，n=?2a+c,b，（1）求角B的大?。唬?）若a+c=4，△ABC的面積為343，求（3）若三角形為銳角三角形，且b=3，求△ABC

-參考答案-一、單選題（8小題，每小題5分，共計40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D二、多選題（3小題，每小題5分，共計15分）9、【答案】A,D10、【答案】B,C11、【答案】B,C,D三、填空題（3小題，每小題5分，共計15分）12、【答案】9π13、【答案】30014、【答案】2+1四、解答題（5小題，每小題16分，共計80分）15、【答案】（1）證明：在等邊△PAD中，

因為M為PD的中點，所以AM⊥PD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，因為AM?平面PAD，

所以CD⊥AM，又因為CD∩PD=D，CD,PD?平面PCD，所以AM⊥平面PCD.（2）解：取AD,BC的中點E,F，連接PE,PF,EF，則EF//CD，

在正方形ABCD中，CD⊥BC，

所以EF⊥BC，在等邊△PAD中，因為E為AD的中點，所以PE⊥AD，又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，

因為BC?平面ABCD，所以PE⊥BC，又因為PE∩EF=E，PE,EF?平面PEF，

所以BC⊥平面PEF，因為PF?平面PEF，所以BC⊥PF，又因為EF⊥BC，

所以∠PFE是平面PBC與平面ABCD所成二面角的平面角.設(shè)PA=a，則PE=3所以cos∠PFE=16、【答案】（1）證明：取AB的中點M，連接CM,PM，如圖所示：由題意可知：CD∥AM，CD=AM，則ADCM為平行四邊形，且AB⊥AD，

易知ADCM為矩形，則CM⊥AB，AC=BC=2,AB=2，

滿足AC因為PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，因為AC⊥PC，且BC∩PC=C，BC,PC?平面PBC，所以AC⊥平面PBC，又因為CE?平面PBC，所以AC⊥CE；（2）解：由（1）可知：CM⊥AB，PC⊥AB，且CM∩PC=C，CM,PC?平面PCM，可得AB⊥平面PCM，且PM?平面PCM，所以AB⊥PM，可知二面角P?AB?C的為∠PMC，且PC=2,CM=1，可得PM=P則二面角P?AB?C的正弦值sin∠PMC=（3）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，如圖所示：若PD∥平面ACE，且PD?平面PBD，平面ACE∩平面PBD=OE，則PD∥OE，即PEEB又因為AB∥CD，則DOOB=CD所以點E為線段PB的三等分點，且PEEB17、【答案】（1）解：（1）在正四面體AB=AC=AD=BC=BD=CD=2，因為E為CD中點，所以CD⊥BE,CD⊥AE，又因為BE∩AE=E,BE,AE?平面ABE，根據(jù)線面垂直判定定理，CD⊥平面ABE（2）解：（2）（i）如圖，延長AN交BE于P，N在截面ABE上，則P在線段BE上，平面FMN與平面AFP為同一平面，

因為平面FMN//BD，BD,FP?平面BCD，

所以BD//FP，又P在線段BE上，故x∈1,2（ii）將平面AFP沿AF展開，并延長CF和AP，使其交于點Q，展開的目的是將空間中CM+MN的折線距離，轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間的直線距離，利用兩點之間線段最短求解最小值在△AFC中，AC=2，CF=x，∠ACF=60。，由余弦定理AF2=AC2此時，sin∠FAP=2?x2sin∠FAC=3xsin∠CAN=故fx=2sin∠CAN=2?x4?x+x9可得3x?2=16由x∈0,2，則3x?2∈?2,4，則?2<16則x=?t代入fx2?x記gt=gt=24t+8t2+8t+64則hm=易知對勾函數(shù)y=m+64m在則m+m+故gt則fx值域為1,18、【答案】（1）解：由題設(shè)2a?b=2?(?3,1)?(1,?2)=(?7,4)（2）解：由題設(shè)a+kb=(?3,1)+k?(1,?2)=(k?3,1?2k)所以k?31=1?2k?1，則（3）解：由（2）及c⊥a+kb，則19、【答案】（1）解：a2=b2?由余弦定理可得b2=a2+因為