2027屆四川省開江縣數學八上期末達標檢測模擬試題含解析

2027屆四川省開江縣數學八上期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，3）與點B關于原點對稱，則點B的坐標為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）2．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，則常數a、b的值為（）A．a＝1，b＝﹣1 B．a＝﹣1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣13．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于E，若點G是AE中點且∠AOG＝30°，則下列結論正確的個數為（）（1）△OGE是等邊三角形；（2）DC＝3OG；（3）OG＝BC；（4）S△AOE＝S矩形ABCDA．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，直線a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，則∠2的度數為（）A．35° B．40° C．45° D．55°5．在平面直角坐標系的第二象限內有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．7．點D在△ABC的邊BC上，△ABD和△ACD的面積相等，則AD是（）A．中線 B．高線 C．角平分線 D．中垂線8．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．49．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠10．下列說法錯誤的是（）A．所有的等邊三角形都是全等三角形 B．全等三角形面積相等C．三條邊分別相等的兩個三角形全等 D．成軸對稱的兩個三角形全等11．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣812．下列計算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮時，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時的速度.設小明通過時的速度是米/秒，根據題意列方程得：______.

14．畫出一個正五邊形的所有對角線，共有_____條．15．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長為_____．16．點關于軸對稱的點的坐標是，則點坐標為__________17．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是________.18．如果一個正數的兩個平方根分別為3m+4和2﹣m，則這個數是__．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中：．20．（8分）計算：（1）（2）（3）已知：，求．21．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?22．（10分）閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．探究一：如圖1．在△ABC中，已知O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現．理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，；∴，∴（1）探究二：如圖2中，已知O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？并說明理由．（2）探究二：如圖3中，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？23．（10分）解答下列各題：（1）計算：（2）分解因式：．24．（10分）如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．25．（12分）如圖，梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？26．某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數解答．【詳解】解：∵點A（﹣4，3），點A與點B關于原點對稱，∴點B（4，﹣3）．故選：C．本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記“關于原點的對稱點，橫、縱坐標都變成相反數”是解題的關鍵．2、A【分析】根據多項式乘以多項式法則展開，即可得出﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，求出即可．【詳解】解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，∴﹣1+a＝1，﹣b﹣a＝1，∴a＝1，b＝﹣1，故選：A．本題考查了多項式乘以多項式法則的應用，關鍵根據（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘積中不含x的二次項和一次項，得出方程-1+a=1,-b-a=1．3、C【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據等邊對等角可得∠OAG=30°，根據直角三角形兩銳角互余求出∠GOE=60°，從而判斷出△OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設AE=2a，根據等邊三角形的性質表示出OE，利用勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確．【詳解】解：∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG＝AG＝GE＝AE，∵∠AOG＝30°，∴∠OAG＝∠AOG＝30°，∠GOE＝90°﹣∠AOG＝90°﹣30°＝60°，∴△OGE是等邊三角形，故（1）正確；設AE＝2a，則OE＝OG＝a，由勾股定理得，AO＝＝＝a，∵O為AC中點，∴AC＝2AO＝2a，∴BC＝AC＝×2a＝a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB＝＝3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝3a，∴DC＝3OG，故（2）正確；∵OG＝a，BC＝a，∴OG≠BC，故（3）錯誤；∵S△AOE＝a?a＝a2，SABCD＝3a?a＝3a2，∴S△AOE＝SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（2）（4），共3個．故選：C．本題考查矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30°角的直角三角形.熟練掌握相關定理，并能通過定理推出線段之間的數量關系是解決此題的關鍵.4、C【解析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得到∠4的度數，再根據平行線的性質，即可得出∠2的度數．【詳解】解：如圖，根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+∠4，∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，∵a∥b，∴∠2=∠4=45°．故選C．本題考查了平行線的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．5、C【解析】分析：根據第二象限內點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵．橫坐標的絕對值就是到y軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．6、B【解析】解：A、C、D是整式，B是分式．故選B．7、A【分析】過A作AH⊥BC于H，根據三角形的面積公式得到S△ACD=CD?AH，S△ABD=BD?AH，由于△ACD和△ABD面積相等，于是得到CD?AH=BD?AH，即可得到結論．【詳解】過A作AH⊥BC于H，∵S△ACD=CD?AH,S△ABD=BD?AH，∵△ACD和△ABD面積相等，∴CD?AH=BD?AH，∴CD=BD，∴線段AD是三角形ABC的中線故選A.此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關鍵在于畫出圖形.8、C【分析】首先應根據勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出．【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，故選C．本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.9、D【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．10、A【分析】根據全等三角形的判定和性質、成軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可解答．【詳解】A．所有的等邊三角形有大有小，不一定全對，故此選項錯誤，符合題意；B．全等三角形的面積相等，故此選項正確，不符合題意；C．三條邊分別相等的三角形全等，此選項正確，不符合題意；D．成軸對稱的兩個三角形全等，此選項正確，不符合題意，故選：A．本題考查全等三角形的判定與性質、成軸對稱圖形的概念，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解答的關鍵．11、A【解析】試題分析：根據整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項，則可知m-8=0，解得m=8.故選A12、D【分析】根據合并同類項、同底數冪的乘除運算可進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故錯誤；D、，故正確；故選D．本題主要考查合并同類項及同底數冪的乘除運算，熟練掌握合并同類項及同底數冪的乘除運算是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程解答．14、1【分析】畫出圖形即可求解．【詳解】解：如圖所示：五邊形的對角線共有＝1（條）．故答案為：1．本題考查多邊形的對角線，解題關鍵是n邊形從一個頂點出發的對角線有（n－3）條．15、1或2【分析】分兩種情形分別畫出圖形即可解問題．【詳解】分兩種情況討論：①如圖，當點P在線段AB上時．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當點P'在BA的延長線上時．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、(-3，-1)【分析】根據關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即可得出結論．【詳解】解：∵點關于軸對稱的點的坐標是，∴點A的坐標為故答案為：．此題考查的是關于x軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．17、9:1【解析】試題分析：由圖中可以看出，此時的時間為9：1．考點：鏡面對稱．18、1．【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計算即可得解．【詳解】解：根據題意知3m+4+2﹣m＝0，解得：m＝﹣3，所以這個數為（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案為1．本題主要考查了平方根的定義．解題的關鍵是明確一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡括號內的式子，再根據同底數冪的除法運算即可；（2）先化簡整式，然后對等式進行變形得出，代入原式運算即可．【詳解】解：（1）原式===（2）∵==，可化為，∴原式=3+6=1．本題主要考查了整式混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根據絕對值、算術平方根、負整數指數冪以及0指數冪進行計算，再算加減即可求解；（2）先根據積的乘方和冪的乘方進行計算，再求出答案即可；（3）先根據冪的乘方和已知條件求出，根據同底數冪的乘法得出=，再求出答案即可.【詳解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==本題考查了絕對值，負整數指數冪，零指數冪，算術平方根，實數的混合運算，冪的乘方和積的乘方，科學記數法，同底數冪的乘法等知識點，能靈活運用知識點進行計算是解此題的關鍵，注意:(am)n=amn，=am+n.21、（1）這項工程的規定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設這項工程的規定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據題意列方程即可.【詳解】(1)設這項工程的規定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經檢驗，是原方程的解，且符合題意．答:這項工程的規定時間是30天．(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．本題考查分式方程的應用，理解題意，根據等量關系列出方程是解題的關鍵.22、（1），理由見解析；（2）．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；（2）根據三角形的外角性質以及角平分線的定義表示出∠OBC和∠OCB，再根據三角形的內角和定理解答；【詳解】（1），理由如下：∵BO和CO分別是與的平分線，∴，，又∵是的一個外角，∴，∵是的一個外角，∴即（2）∵BO與CO分別是∠CBD與∠BCE的平分線，∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE又∵∠CBD與∠BCE都是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）∴本題考查了三角形的外角性質，角平分線的定義，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖，整體思想的利用是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式進行計算即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進一步因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==.本題主要考查了整式的混合運算與因式分解，熟練掌握相關公式是解題關鍵.24、EG=5cm．【分析】連接AE、AG，根據線