2027屆浙江省寧波鎮海區六校聯考八年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2027屆浙江省寧波鎮海區六校聯考八年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．等腰三角形的一個內角為50°，它的頂角的度數是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°2．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，133．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和74．如圖，是等邊三角形，，則的度數為()A．50° B．55° C．60° D．65°5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm6．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時7．計算的結果是()A． B． C． D．8．已知5，則分式的值為（）A．1 B．5 C． D．9．已知一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．210．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是11．一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發，設普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數關系．下列敘述錯誤的是（）A．AB兩地相距1000千米B．兩車出發后3小時相遇C．動車的速度為D．普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達A地12．用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF二、填空題（每題4分，共24分）13．今天數學課上,老師講了單項式乘以多項式,放學回到家,小明拿出課堂筆記本復習,發現一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你認為□處應填寫_________.14．若二次根式是最簡二次根式，則最小的正整數為______.15．若，則常數______．16．當時，分式無意義，則_________．17．如圖，，，，在上分別找一點，當的周長最小時，的度數是_______．18．已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年，在新泰市美麗鄉村建設中，甲、乙兩個工程隊分別承擔某處村級道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1．6千米，其中道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數分別是多少千米；（2）甲、乙兩個工程隊同時開始施工，甲工程隊比乙工程隊平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊在完成所承擔的施工任務后，通過技術改進使工作效率比原來提高了．設乙工程隊平均每天施工米，若甲、乙兩隊同時完成施工任務，求乙工程隊平均每天施工的米數和施工的天數．20．（8分）（1）分解因式；（2）利用因式分解計算：．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個△ABC，頂點，，.（1）畫出△ABC關于y軸的對稱圖形（不寫畫法）點A關于x軸對稱的點坐標為_____________；點B關于y軸對稱的點坐標為_____________；點C關于原點對稱的點坐標為_____________；（2）若網格上的每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積.22．（10分）山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網店經營的一個型號山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元，若銷售的數量與上一月銷售的數量相同，則銷售額是27000元．（1）求二月份每輛車售價是多少元？（2）為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%銷售，網店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？23．（10分）已知，為直線上一點，為直線外一點，連結.（1）用直尺、圓規在直線上作點，使為等腰三角形（作出所有符合條件的點，保留痕跡）.（2）設，若（1）中符合條件的點只有兩點，直接寫出的值.24．（10分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.25．（12分）（1）因式分解：．（2）解方程：．（3）先化簡：，然后在，，，四個數中選一個你認為合適的數代入求值．26．已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，則這個多項式是______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據50°是頂角的度數或底角的度數分類討論，然后結合三角形的內角和定理即可得出結論．【詳解】解：①若頂角的度數為50°時，此時符合題意；②若底角的度數為50°時，則等腰三角形的頂角為：180°－50°－50°=80°綜上所述：它的頂角的度數是50°或80°故選D．此題考查的是等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，掌握等邊對等角和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．2、D【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為12+22≠32，所以不能組成直角三角形；

B、因為52+62≠72，所以不能組成直角三角形；

C、因為12+42≠92，所以不能組成直角三角形；

D、因為52+122=132，所以能組成直角三角形．

故選：D．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據已知的邊長,結合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當8為腰時,它的底邊長,,能構成等腰三角形.當8為底時,它的腰長,,能構成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系,注意檢驗三角形三邊長是否構成三角形.4、A【分析】利用等邊三角形三邊相等，結合已知BC=BD，易證、都是等腰三角形，利用等邊對等角及三角形內角和定理即可求得的度數.【詳解】是等邊三角形，，又，，,,,故選A．本題考查了等邊三角形、等腰三角形的性質、等邊對等角以及三角形內角和定理，熟練掌握性質和定理是正確解答本題的關鍵.5、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點：1.角平分線的性質；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．6、D【解析】根據題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．本題主要考查列代數式，解題的關鍵是掌握工程問題中的基本關系式及代數式的書寫規范．7、C【解析】根據同底數冪的運算法則，底數不變，指數相加計算即可．【詳解】，故選：C．考查了同底數冪的運算法則，熟記同底數的運算法則是解題的關鍵．8、A【分析】由5，得x﹣y＝﹣5xy，進而代入求值，即可．【詳解】∵5，∴5，即x﹣y＝﹣5xy，∴原式1，故選：A．本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質以及分式的約分，是解題的關鍵．9、D【分析】根據一次函數的圖象經過第一、二、三象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數的圖象經過第一、二、三象限，∴b>0，∴四個選項中只有2符合條件.故選D.此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于掌握其性質.10、B【解析】由零指數冪的定義可知=1.【詳解】由零指數冪的定義可知=1，故選B.此題主要考察零指數冪.11、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.理解轉折點的含義是解決這一類題的關鍵.12、B【解析】根據要證CD∥EF，直接假設CD不平行于EF即可得出．【詳解】解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．∴證明的第一步應是：從結論反面出發，假設CD不平行于EF．故選B．點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據題意得出命題結論的反例是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3xy【解析】試題解析：根據題意，得故答案為14、1【分析】根據最簡二次根式的定義求解即可.【詳解】解：∵a是正整數，且是最簡二次根式，∴當a=1時，，不是最簡二次根式，當a=1時，，是最簡二次根式，則最小的正整數a為1，故答案為：1．本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．15、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．16、-1【分析】根據分式無意義的條件是分母為零即可解答．【詳解】解：∵當時，分式無意義，∴當時，分母為零，即，解得a=-1，故答案為：-1．本題考查了分式無意義的條件，解題的關鍵是熟知分式無意義的條件是分母為零．17、140°【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質，三角形外角性質，四邊形的內角和，正確理解將三角形的最短周長轉化為最短路徑問題來解決是解題的關鍵.18、70°或40°或20°【分析】分三種情況：①當AC＝AD時，②當CD′＝AD′時，③當AC＝AD″時，分別根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可.【詳解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如圖，有三種情況：

①當AC＝AD時，∠ACD＝＝70°；

②當CD′＝AD′時，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③當AC＝AD″時，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案為70°或40°或20°本題考查等腰三角形的判定和性質以及三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、（1）道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米；（2）乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天【分析】（1）設道路拓寬里程數為x千米，則道路硬化里程數為（2x-1）千米，根據道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數是1.6千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設乙工程隊平均每天施工a米，則甲工程隊技術改進前每天施工（a+10）米，技術改進后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊同時完成施工任務，即可得出關于a的分式方程，解之經檢驗后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數．【詳解】解：（1）設道路拓寬里程數為千米，則道路硬化里程數為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數為5.4千米，道路拓寬里程數為3.2千米．（2）設乙工程隊平均每天施工米，則甲工程隊技術改進前每天施工米，技術改進后每天施工點米，依題意，得：乙工程隊施工天數為天，甲工程隊技術改造前施工天數為：天，技術改造后施工天數為：天．依題意，得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：乙工程隊平均每天施工20米，施工的天數為160天．本題考查了一元一次方程的應用、列代數式以及分式方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）根據各數量之間的關系，用含a的代數式表示出施工天數；找準等量關系，正確列出分式方程．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據十字相乘法即可求解；（2）利用提取公因式法即可求解．【詳解】（1）=（2）原式．此題主要考查因式分解及應用，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．21、（1）見解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根據關于y軸對稱的對應點的坐標特征，即橫坐標相反，縱坐標相同，即可得出對應點的的坐標，然后連接三點即可畫出△ABC關于y軸的對稱圖形.根據關于x軸、y軸、原點對稱的對應點的坐標特征即可解決.（2）將三角形ABC面積轉化為求解即可.【詳解】解：(1)∵三角形各點坐標為：，，.∴關于y軸對稱的對應點的坐標為，依次連接個點.由關于x軸對稱的點的坐標特征可知，A點關于x軸對稱的對應點的坐標為（-1，-3），由關于y軸對稱的點的坐標特征可知，B點關于y軸對稱的對應點的坐標為（-2,0），由關于原點對稱的點的坐標特征可知，C點關于原點對稱的對應點的坐標為（3，1）.（2）分別找到點D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由圖可知，四邊形CDEF為矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面積為9.本題考查了關于x軸、y軸、原點對稱的對應點的坐標特征，割補法求圖形面積，熟練掌握對稱點的坐標特征是解決本題的關鍵.22、（1）二月份每輛車售價是900元；（2）每輛山地自行車的進價是600元．【解析】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據數量=總價÷單價，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據利潤=售價﹣進價，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設二月份每輛車售價為x元，則一月份每輛車售價為（x+100）元，根據題意得：，解得：x=900，經檢驗，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價是900元；（2）設每輛山地自行車的進價為y元，根據題意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進價是600元．本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.23、（1）圖見解析；（2）n的值為1．【分析】（1）分和AB與MN不垂直兩種情況，①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點；（2）由（1）即可知，此時有，據此即可得出答案．【詳解】（1）依題意，分以下2種情況：①當時，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，則是符合條件的點，作圖結果如圖1所示；②當AB與MN不垂直時，分別以A為圓心，AB為半徑畫弧，交MN于兩點，再以B為圓心，BA為半徑畫弧，交MN于點，則是符合條件的點，作圖結果如圖2所示；（2）由題（1）可知，此時有則