海南省?？谑?026屆高三5月自測數(shù)學(xué)試卷

海南省?？谑?026屆高三5月自測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題1．[2026屆·海南海口·三模]已知集合，，則(

)A. B. C. D.答案：C解析：，故.2．[2026屆·海南海口·三模]若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，即在第四象限.3．[2026屆·海南海口·三模]設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則數(shù)列的公差為(

)A.6 B.3 C.-3 D.-4答案：B解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，所以，即，整理得：，解得4．[2026屆·海南?？凇と若非零向量，滿足，且，的夾角為，則(

)A. B.2 C. D.1答案：B解析：由得，故，又，均是非零向量，所以.5．[2026屆·海南?？凇と在平面直角坐標(biāo)系中，圓C：，過點且斜率存在的直線l與圓相交于A，B兩點，若，則圓心C到直線l的距離為(

)A.1 B.2 C. D.答案：A解析：因為，所以點O在線段垂直平分線上.又因為圓心C也在線段垂直平分線上，所以直線就是的垂直平分線.因為，所以，因為，所以.由題意得直線l過點，那么直線l為，一般形式為.那么.6．[2026屆·海南海口·三模]已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式一定不成立的是(

)A. B. C. D.答案：C解析：對于A，由圖象知函數(shù)單調(diào)遞增,故，A一定成立；對于B，且，則，進(jìn)而，B一定成立；對于C，由A，B已得，，則，，故一定不成立；對于D，若，，則，故有可能成立.7．[2026屆·海南?？凇と已知，則(

)A. B. C. D.答案：A解析：由，得，即，得，則.因為，所以，.8．[2026屆·海南?？凇と已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，過的直線l交C的右支于A，B兩點，若，且，則C的漸近線方程為(

)A. B.C. D.答案：D解析：∵點B在雙曲線C的右支上，根據(jù)雙曲線的定義，可得.又∵，∴代入得.設(shè)，∵點A也在雙曲線C的右支上，同理可得.∵直線l過且與雙曲線右支交于A，B兩點，故在線段上，∴，即，為等腰三角形.在中，由余弦定理得：，將，，代入上式：，整理得，∵，，∴解得，即，.在中，再次應(yīng)用余弦定理：，其中，代入已知值：，計算得，化簡得.又∵雙曲線滿足，代入得，整理得，即.∵雙曲線的漸近線方程為，代入得：，整理為標(biāo)準(zhǔn)直線方程形式得，故選D.二、多項選擇題9．[2026屆·海南?？凇と已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則(

)A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.在R上單調(diào)遞減 D.“是周期函數(shù)”的否定是真命題答案：ABD解析：已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則，對于A，由于，所以是奇函數(shù)，故A正確；對于B，由于，所以是偶函數(shù)，故B正確；對于C，由于，令，則，再令，則在R上恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在R上恒成立，因此在R上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，由于，若是周期函數(shù)，則存在實數(shù)，對任意，有，即，化簡得，顯然，當(dāng)時，左邊代數(shù)式趨于無窮，右邊代數(shù)式值域為，矛盾，因此不是周期函數(shù)，則命題“是周期函數(shù)”是假命題，所以命題“是周期函數(shù)”的否定是真命題，故D正確.10．[2026屆·海南?？凇と下列說法中正確的是(

)A.2，3，5，7，8，10的上四分位數(shù)是8B.兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越接近于1C.若隨機(jī)變量X服從二項分布，則D.若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則其平均數(shù)小于中位數(shù)答案：AC解析：對于A，數(shù)據(jù)共6個，，故第5個數(shù)據(jù)8即為上四分位數(shù)，故正確；對于B，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故錯誤；對于C，隨機(jī)變量X服從二項分布，則，，故正確；對于D，數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對稱，且在右邊“拖尾”，則其中位數(shù)小于平均數(shù)，故錯誤.11．[2026屆·海南?？凇と已知函數(shù)（，）圖象的一條對稱軸為直線l：，一個對稱中心為，且在區(qū)間上單調(diào)，則下列說法正確的是(

)A.B.若，則或5C.若直線l與點G是距離最近的一組對稱軸和對稱中心，則在上的值域為D.若在內(nèi)恰有兩個零點，則答案：BC解析：對于A選項，在正弦函數(shù)中，對稱軸與對稱中心的距離為，其中，因為函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線l：，一個對稱中心為，所以，即，即，由，解得，因為在區(qū)間上單調(diào)，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度不超過，所以，解得，故，綜上，，故A選項錯誤；對于B選項，當(dāng)時，，將對稱中心為代入得，即，，解得，因為，故或，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，且是其對稱軸，滿足題干要求；當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足單調(diào)遞增，且是其對稱軸，滿足題干要求；綜上，若，則或5，B選項正確；對于C選項，直線l與點G是距離最近的一組對稱軸和對稱中心，則，即，解得，所以，將對稱中心代入得，即，，解得，，因為，故，所以，此時，上單調(diào)遞增，且是其對稱軸，滿足題干要求；當(dāng)時，，所以，即，故C選項正確；對于D選項，因為函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線l：，一個對稱中心為，在內(nèi)恰有兩個零點，則，整理得，即，解得，所以，將對稱中心代入得，即，，解得，因為，故，此時，由B選項知滿足題意；令，，解得，，即和為函數(shù)在內(nèi)恰有兩個零點，故D選項錯誤.三、填空題12．[2026屆·海南?？凇と在的展開式中,常數(shù)項為________________.答案：180解析：展開式的通項為,,由得,所以常數(shù)項為.13．[2026屆·海南海口·三模]在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C:()的焦點F,點P,Q在C上,且關(guān)于x軸對稱,定點,若,且直線,的斜率之積為-3,則_____________.答案：4解析：設(shè)點,∵點P,Q關(guān)于x軸對稱,∴.∵直線,的斜率之積為-3,∴,整理得①.∵,∴由兩點距離公式得②.將①代入②得,即,∴.∵點P在拋物線上,∴,故,解得.將代入①得.又∵點P在拋物線上,∴,即,解得.由拋物線焦半徑公式,.14．[2026屆·海南海口·三模]已知四棱錐的底面是平行四邊形，過點C和的中點F作平面α，且平面α與側(cè)棱，（不含端點）分別交于點E，G，若四棱錐的體積為24，則四棱錐體積的最小值為____________.答案：8解析：設(shè)，，其中，取空間基底,因為底面是平行四邊形，所以,又因為F為的中點，所以，又因為E，F(xiàn)，G，C四點共面，所以,所以，解得，又因為,又因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以四棱錐體積的最小值為8.四、解答題15．[2026屆·海南?？凇と已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若外接圓半徑為，當(dāng)取得最大值時，求的周長.答案：(1)(2)解析：(1)由，結(jié)合正弦定理得，因為，所以，所以.而，則，所以，而，故.(2)由題意得，外接圓半徑，由正弦定理得，得.由余弦定理得，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時的周長為.16．[2026屆·海南海口·三模]已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，離心率為，點在C上.(1)求C的方程；(2)過點且斜率存在的直線l與C交于A，B兩點，若坐標(biāo)原點O在以為直徑的圓內(nèi)，求直線l斜率的取值范圍.答案：(1)(2).解析：(1)設(shè)C的半焦距為c.由題意得，解得，，故C的方程為.(2)易知，設(shè)直線l的方程為，，.由得，得到，則由韋達(dá)定理得，.如圖，因為原點O在以為直徑的圓內(nèi)，所以，所以，即，所以，整理得，即，整理得，解得，即直線l斜率的取值范圍為.17．[2026屆·海南海口·三模]如圖，在五面體中，底面四邊形是梯形，，，，，，N為的中點.(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)因為N為的中點，，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以.在中，，，，由余弦定理得，又因，則得，即，所以.又，，平面，平面，所以平面.(2)由(1)知平面，平面，所以，即.因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以，，得，因為，所以.因為，平面，平面，所以平面.由(1)知，，所以，，兩兩互相垂直.以C為原點，，，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.易知平面的一個法向量為.如圖(2)所示，因為平面，，,，，所以，.設(shè)平面的法向量為，則，故可取.設(shè)平面與平面的夾角為θ，則，即平面與平面夾角的余弦值為.18．[2026屆·海南?？凇と已知（）.(1)若曲線在點處的切線方程為，求實數(shù)a，b的值；(2)若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若，是函數(shù)的兩個零點，求證：.答案：(1)(2)(3)證明見解析解析：(1)由，得.所以解得(2)由恒成立，得恒成立.令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，所以，即實數(shù)a的取值范圍為.(3)令，即.由(2)知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，時，，時，，畫出大致圖象如下：由圖可知，，.由，，得①，②，所以.所以要證，即證，即證.令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，又，所以，因為，所以，由于且，又因為在上單調(diào)遞減，所以，即，所以.19．[2026屆·海南?？凇と某木雕社團(tuán)舉辦相關(guān)知識比賽，題庫中有大量的雕木選材與雕刻技術(shù)兩類題目，從中隨機(jī)選擇一道作答，每次選到任意一類題目的概率均為.根據(jù)以往數(shù)據(jù)，甲答對雕木選材題目、雕刻技術(shù)題目的概率分別為，.規(guī)定比賽規(guī)則如下：若答對，繼續(xù)選題作答；若答錯，立即停止答題，比賽結(jié)束.答對雕木選材一題得1分，答對雕刻技術(shù)一題得2分，答錯得0分，且每次作答相互獨立.(1)求甲在完成1次作答后所得分?jǐn)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)在比賽過程中，記甲累積分?jǐn)?shù)達(dá)到m（）分的概率為.(i)求（）的值；(ii)求的最大值.答案：(1)X012P.(2)(i)；(ii).解析：(1)由題意得，X的所有可能取值為0，1，2，所以，，，所以X的分布列為X012P所以.(2)(i)甲達(dá)到累積分?jǐn)?shù)m的事件，可根據(jù)最后一次得